2024—2025（選擇題58分（8540分.已知復數(shù)z滿足zi=1+姨3ii為虛數(shù)單位z（銀A. B.- C.-姨 D.姨某校高一有1000250250100100（銀）A. B. D.3,b（1,2A.蓸-3，4 B.蓸-3姨5，4姨5蔀C.蓸1，2 D.蓸姨5，2姨55 5 已知四棱錐P-ABCD2ABCDA'B'C'D為A'B'=C'D'=3A'D'=B'C'=1姨3姨若點O是吟ABC的外心AB=姨6AC·BOCB·BO（銀A. B.- D.-已知吟ABC的三條邊長分別為bc且a頤b頤c=5頤7頤（銀

5fyfy漬（銀

已知圓錐PO的側面面積為姨15姨5PO（銀

25 D.33（1,2（2,0（3,2EF C.點A的坐標 D.吟ABF的面積為（145155，132135140130136 y=acosy=ba的取值范圍為[- a=0a+b的最小值為-2姨

若a=姨3b=1 樣本中共有5個數(shù)據(jù)值其中前四個值分別為125第五個值丟失若該樣本的平均數(shù)為2則樣本方差為 ABBC=20mAB DEA A58該風景區(qū)的工作人員隨機選擇100名游客對景區(qū)進行滿意度評分（100分估計這100名游客對景區(qū)滿意度評分的中位數(shù)和xcosbxcosfxff（0ff bcABCB2-c=2若吟ABC2BDDA

的取值范圍19.（17分1ABCD-A1B1C1D1中M為AB的中點1中求證AC1椅1中求二面角A1-CM-A2AB=2N為B1C1PD1NMCDP垂直的截面琢與DP交于點P-MCE的體積的最小值.2024-2025 9. 10．BCD 12．【答案】2；13．【答案】4；14．【答案】106四、解答題（577）15．（13分 →1【解】（1）BEBCCEADABb （3分 → 由|a||b|1，ab

1→

2→

1→ 則|BE|b

a)b

aba所以|BE

7分由BFtBCtb，AFABBFatb （9分AFBEAFBE0 所以(atb

1 ab)0

1→ 1→ → 即atababtb0解得t （13分 16.（15分【解】（1）由圖知：100.0050.010.015x0.041可得x0.03 .5分 （8分則0.30.03m800.5，解得m802086.67所以滿意度評分的中位數(shù)約為86.67 .12分x550.05650.1750.15850.3950.4

17.（15分f(x)

3sinxcosxcos2x1

3sin2x1cos2xsin2xπ

5分 由T22 得fx的最小正周期為 （2）令2k2x2k,k 即kxk,k 所以fx的單調遞增區(qū)間為[k,k],k fsin(2cosπ

9分 1tan2π

cos

1tan2π 又tan()1，所以f()3 f(x

，即sin(2x (又x(0,)，即 ( ，即x 故x的值為 （15分18.（17分【解】（1）2bcosCccosBa2c2 a2b2得c 2即a

3分又sinA2sin

，由正弦定理得a2b，故b （5分（2）由（1）小題可知a2b1，又ca2b2 故由余弦定理得cosC （7分又C(0所以sinC

1cos21cos2則VABC的面積S1absinC15

10分 （3）由a2b5454cos

12分又VABC則41(54cosC0cosC

13分54cosC4

1

因2BDDA，所以CD3CA3即

1

所以|CD

178cosC 即|CD|的取值范圍為 )

17分19.（17分【解】（1）BC1B1C于G，連接MG，由正方體的結構易知GB1C的中點，MAB則MGAC1MGMB1CAC1MB1C AOCMCMOA1OA1AABCD，AOA1OABCD∴A1OCM∴A1OA為二面角A1CMA的平面角

5分7分

AM1，AF

MF 5AOAMAF

，tanAOA=A1A=5

A1CMA

（10分如圖，設TBCDT交MCR，DEaERbDCCB2CTBM1DCTCBM則MCBTDC,所以MCBCTD，即TRC,MCDT D1DABCDMCABCD,MCD1DDTD1DDMCD1DTERD1DTERMCDPMEC所以 5ab，且DR45 D

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