京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、已知拋物線P：，將拋物線P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，當(dāng)時(shí)，在拋物線上任取一點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為t，若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2、三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當(dāng)水面剛好淹沒小孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，單個(gè)小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個(gè)小孔的水面寬度為（）A．4米 B．5米 C．2米 D．7米3、如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，若∠A＝70°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．130° D．135°4、以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)，若∠DAB＝25°，則∠OCD＝（

）．A．50° B．40° C．70° D．30°5、如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，已知AE＝3，AC＝6，AD＝2，則BD的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．7 D．86、若為銳角，，則等于（

）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、在△ABC中，∠C=90°，下列各式一定成立的是（

）A．a(chǎn)=b?cosA B．a(chǎn)=c?cosB C．c= D．a(chǎn)=b?tanA2、已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，即，下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)d=bc B． C． D．3、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將正方形沿EF折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的A′處，點(diǎn)B落在B′處，A′B′交BC于點(diǎn)G．下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)A′為CD中點(diǎn)時(shí)，tan∠DA′E＝B．當(dāng)A′D∶DE∶A′E＝3∶4∶5時(shí)，A′C＝C．連接AA′，則AA′＝EFD．當(dāng)A′（點(diǎn)A′不與C、D重合）在CD上移動(dòng)時(shí)，△A′CG周長(zhǎng)隨著A′位置變化而變化4、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a＝5，b＝12，c＝16，下面四個(gè)式子中錯(cuò)誤的有（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．sinB＝5、如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，下列結(jié)論正確的是（

）A．AD+BC＝CD B．∠DOC＝90°C．S梯形ABCD＝CD?OA D．OD2＝DE?CD6、下列說法中，正確的是（

）A．兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似B．兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似C．兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似D．三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似7、如果α、β都是銳角，下面式子中不正確的是（

）A．sin(α+β)=sinα+sinβ B．cos(α+β)=時(shí)，α+β=60°C．若α≥β時(shí)，則cosα≥cosβ D．若cosα>sinβ，則α+β>90°第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，已知DC為∠ACB的平分線，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的長(zhǎng)＝_____．2、如圖，小亮為了測(cè)量校園里教學(xué)樓AB的高度，將測(cè)角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18m的地面上，若測(cè)角儀的高度為I.5m，測(cè)得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30°，則教學(xué)樓的高度是____．3、定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)叫做一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax＋b叫做二次函數(shù)的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且）．若一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”是，那么二次函數(shù)的“本源函數(shù)”是______．4、圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9m，張角∠HAC為118°時(shí)，操作平臺(tái)C離地面的高度為_______米.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）5、已知二次函數(shù)，當(dāng)分別取時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值為______．6、寫出一個(gè)滿足“當(dāng)時(shí)，隨增大而減小”的二次函數(shù)解析式______．7、已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的頂點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)A（m﹣1，n）和點(diǎn)B（m＋3，n）均在二次函數(shù)圖象上，求n的值為____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知關(guān)于的二次函數(shù)．(1)求證：不論為何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若，兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出與的大小關(guān)系；(3)若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線，當(dāng)時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值3，求的值．2、已知有三條長(zhǎng)度分別為2cm、4cm、8cm的線段，請(qǐng)?jiān)偬硪粭l線段．使這四條線段成比例，求所添線段的長(zhǎng)度．3、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：線段BD，使得點(diǎn)D在線段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓；②以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交⊙A于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B重合）；③連接BP交AC于點(diǎn)D．線段BD就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC．∵AB＝AC，∴點(diǎn)C在⊙A上．∵點(diǎn)P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（）（填推理的依據(jù)）∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依據(jù)）∴∠CBD＝∠BAC．4、如圖所示，直線y＝x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點(diǎn)C，已知AC＝2AB．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若在點(diǎn)C的右側(cè)有一平行于y軸的直線，分別交一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象于D、E兩點(diǎn)，若CD＝CE，求點(diǎn)D坐標(biāo)．5、計(jì)算：6、如圖，已知中，，點(diǎn)在邊上，滿足求證：（1）（2）．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先求出拋物線的解析式，再列出不等式，求出其解集或，從而可得當(dāng)x=1時(shí)，，有成立，最后求出a的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線P：，將拋物線P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，∴拋物線P與拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)（x，y）在拋物線P’上，則點(diǎn)（-x，-y）一定在拋物線P上，∴∴拋物線的解析式為，∵當(dāng)時(shí)，在拋物線上任取一點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為t，若，即令，∴，解得：或，設(shè)，∵開口向下，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（0，0），（4a，0），即當(dāng)時(shí)，要恒成立，此時(shí)，∴當(dāng)x=1時(shí)，即可，得：，解得：，又∵∴故選A【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的拋物線，然后即可得到大孔所在拋物線解析式，再求出頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式，將x=﹣10代入可求解．【詳解】解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，設(shè)大孔所在拋物線解析式為y=ax2+，∵BC=10，∴點(diǎn)B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+，∴a=-，∴大孔所在拋物線解析式為y=-x2+，設(shè)點(diǎn)A（b，0），則設(shè)頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式為y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-7，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（-7，-），

∴-=m（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴MN=4，∴|+b-（-+b）|=4∴m=-，∴頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式為y=-（x﹣b）2，∵大孔水面寬度為20米，∴當(dāng)x=-10時(shí)，y=-，∴-=-（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴單個(gè)小孔的水面寬度=|（+b）-（-+b）|=5（米），故選：B．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、B【解析】【分析】利用內(nèi)心的性質(zhì)得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵O是△ABC的內(nèi)心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．4、C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠DOB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠OCD=∠ODC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：連接OD，∵∠DAB=25°，∴∠BOD=2∠DAB=50°，∴∠COD=90°-50°=40°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=（180°-∠COD）=70°，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，難度適中．5、B【解析】【分析】只需要證明△AED∽△ACB即可求解.【詳解】解∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED∴△AED∽△ACB∴∴∴BD＝AD+AB＝2+4＝6．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.6、B【解析】【分析】根據(jù)tan45°=1求出即可．【詳解】∵∠A為銳角，tanA=1，∴∠A=45°．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，主要考查學(xué)生的記憶能力和計(jì)算能力．二、多選題1、BCD【解析】【分析】作出圖形，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：如圖，A、a=b?tanA，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、a=c?cosB正確，故關(guān)系式一定成立；C、c=正確，故關(guān)系式一定成立；D、a=b?tanA正確，故關(guān)系式一定成立；故選BCD．【考點(diǎn)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)將原式變形，分別進(jìn)行判斷即可，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵四條線段a，b，c，d是成比例線段，即，∴A．利用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，ad=bc，故選項(xiàng)正確，B．利用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，a（b+d）=b（a+c），ab+ad=ab+bc，即ad=bc，故選項(xiàng)正確，C．∵，∴，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，D．∵∴，故選項(xiàng)正確，故選：ABD．【考點(diǎn)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，將比例式靈活正確變形得出是解題關(guān)鍵．3、ABC【解析】【分析】A．當(dāng)A′為CD中點(diǎn)時(shí)，設(shè)A'E＝AE＝x，則DE＝8﹣x，根據(jù)勾股定理列出方程求解，可推出A正確；B．當(dāng)△A'DE三邊之比為3：4：5時(shí)，假設(shè)A'D＝3a，DE＝4a，A'E＝5a，根據(jù)AD＝AE+DE＝8，可求得a的值，進(jìn)一步求得A'D＝，即可判斷出B正確；C．過點(diǎn)E作EM⊥BC，垂足為M，連接A'A交EM，EF于點(diǎn)N，Q，證明△AA′D≌△EFM（ASA），即得C正確；D．過點(diǎn)A作AH⊥A'G，垂足為H，連接A'A，AG，先證△AA'D≌△AA'H，可得AD＝AH，A'D＝A'H，再證Rt△ABG≌Rt△AHG，可得HG＝BG，由此證得△A'CG周長(zhǎng)＝16，即可得出D錯(cuò)誤．【詳解】解：∵A′為CD中點(diǎn)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，∴AD＝8，A'D＝CD＝4，∠D＝90o，∵正方形沿EF折疊，∴A'E＝AE，∴設(shè)A'E＝AE＝x，則DE＝8﹣x，∵在Rt△A'DE中，A'D2+DE2＝A'E2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AE＝5，DE＝3，∴tan∠DA'E＝，故A正確；當(dāng)△A'DE三邊之比為3：4：5時(shí)，假設(shè)A'D＝3a，DE＝4a，A'E＝5a，則AE＝A'E＝5a，∵AD＝AE+DE＝8，∴5a+4a＝8，解得：a＝，∴A'D＝3a＝，A'C＝CD﹣A'D＝8﹣＝，故B正確；如圖1，過點(diǎn)E作EM⊥BC，垂足為M，連接A'A交EM，EF于點(diǎn)N，Q，∴EM∥CD，EM＝CD＝AD，∴∠AEN＝∠D＝90°，由翻折可知：EF垂直平分AA′，∴∠AQE＝90°，∴∠EAN+∠ANE＝∠QEN+∠ANE＝90°，∴∠EAN＝∠QEN，在△AA'D和△EFM中，，∴△AA′D≌△EFM（ASA），∴AA'＝EF，故C正確；如圖2，過點(diǎn)A作AH⊥A'G，垂足為H，連接A'A，AG，則∠AHA'＝∠AHG＝90°，∵折疊，∴∠EA'G＝∠EAB＝90°，A'E＝AE，∵∠D＝90o∴∠EAA'+∠DA'A＝90o，∴∠AA'G＝∠DA'A，∴△AA'D≌△AA'H（AAS），∴AD＝AH，A'D＝A'H，∵AD＝AB，∴AH＝AB，在Rt△ABG與Rt△AHG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AHG（HL），∴HG＝BG，∴△A'CG周長(zhǎng)＝A'C+A'G+CG＝A'C+A'H+HG+CG＝A'C+A'D+BG+CG＝CD+BC＝8+8＝16，∴當(dāng)A'在CD上移動(dòng)時(shí)，△A'CG周長(zhǎng)不變，故D錯(cuò)誤．故選：ABC【考點(diǎn)】本題屬于幾何綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4、ABCD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵a=5，b=12，c=16，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，∴A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)都不對(duì)，故選：ABCD．【考點(diǎn)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦；銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦；銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切．5、ABCD【解析】【分析】選項(xiàng)A：連接OE，利用切線長(zhǎng)定理得到AD=ED，CE=CB，可得AD+BC＝CD．選項(xiàng)B：OD、OC分別為角平分線，利用平角的定義及等式性質(zhì)得到∠COD為直角，選項(xiàng)C：由梯形的面積公式可知S梯形ABCD＝(AD+BC)AB，再根據(jù)等量代換即可得出C選項(xiàng)正確．選項(xiàng)D：由上述分析可確定出三角形ODE與三角形COD相似，由相似得比例列出關(guān)系式，根據(jù)CD=DE+EC，等量代換得到AD+BC=CD，即可得到D正確．【詳解】解：連接OE，∵DA、DE為圓O的切線，∴AD=ED，∠AOD=∠EOD，∵CE、CB為圓O的切線，∴CE=CB，∠EOC=∠BOC，∴CD=DE+EC=AD+BC，∴選項(xiàng)A正確；∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180°，∴∠DOE+∠EOC=90°，即∠DOC=90°，∴選項(xiàng)B正確；∵S梯形ABCD＝(AD+BC)AB，由上述解析可知CD=AD+BC，OA=AB，等量代換可得，S梯形ABCD＝CD?OA∴選項(xiàng)C正確；∵OE⊥CD，∴∠OED=∠COD=90°，∵∠EDO=∠ODC，∴△DOE∽△DCO，∴，∴OD2=DE?CD，選項(xiàng)D正確；故答案為：ABCD．【考點(diǎn)】牢記切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、ACD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可．【詳解】A

“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”是正確的；B

“兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”是錯(cuò)誤的，還需添上條件“且夾角相等”才成立；C

“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”是正確的；D

“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”是正確的故選：ACD【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定定理，做題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理．7、ACD【解析】【分析】可以選擇特殊值代入，進(jìn)行分析．【詳解】解：A中，如α=30°，β=60°時(shí)，而sin(α+β)=sin90°=1，sin30°+sin60°=，顯然錯(cuò)誤，符合題意；B中，根據(jù)cos60°=，正確，不符合題意；C中，如α=60°，β=30°時(shí)，而cos60°=，cos30°=，顯然錯(cuò)誤，符合題意；D中，如cos30°＞sin45°，錯(cuò)誤，符合題意．故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】先由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)求得∠EDC=∠ECD，從而EC=DE；再DE∥BC，證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求得DE的長(zhǎng)，即為EC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵DC為∠ACB的平分線∴∠BCD=∠ECD∵DE∥BC∴∠EDC=∠BCD∴∠EDC=∠ECD∴EC=DE∵AD=8，BD=10∴AB=18∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴，∵AD=8，AB=18，BC=15∴，∴∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．2、19.5m．【解析】【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)tan∠ADE＝求出AE，故可求解．【詳解】解：作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，∴AE＝DE?tan∠ADE＝18×＝18，∴AB＝AE+EB＝18+1.5＝19.5（m），故答案為：19.5m．【考點(diǎn)】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟知正切的定義．3、【解析】【分析】由“滋生函數(shù)”和“本源函數(shù)”的定義，運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的本源函數(shù)．【詳解】解：由題意得解得∴函數(shù)的本源函數(shù)是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查新定義運(yùn)算下的一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是充分理解新定義“本源函數(shù)”．4、7.6【解析】【分析】作于，于，如圖2，易得四邊形為矩形，則，，再計(jì)算出，在中利用正弦可計(jì)算出，然后計(jì)算即可．【詳解】解：作于E，于，如圖2，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴在中，，∴，∴，∴操作平臺(tái)離地面的高度為．故答案是：．【考點(diǎn)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題），然后利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行幾何計(jì)算．5、2020【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=2x2+2020，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，可以得到x1和x2的關(guān)系，從而可以得到2x1+2x2的值，進(jìn)而可以求得當(dāng)x取2x1+2x2時(shí)，函數(shù)的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=2x2+2020，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，∴2x12+2020=2x22+2020，∴x1=-x2，∴2x1+2x2=2（x1+x2）=0，∴當(dāng)x=2x1+2x2時(shí)，y=2×0+2020=0+2020=2020，故答案為：2020．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．6、（答案不唯一）【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)取對(duì)稱軸x=2，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2，由于在拋物線對(duì)稱軸的右邊，y隨x增大而減小，得出a<0，于是去a=-1，即可解答．【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2，∵在拋物線對(duì)稱軸的右邊，y隨x增大而減小，∴a<0，符合上述條件的二次函數(shù)均可，可取a=-1，則y=-(x-2)2．故答案為：y=-(x-2)2．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．7、4【解析】【分析】由A、B坐標(biāo)可得對(duì)稱軸，由頂點(diǎn)在x軸上可得，求得b＝﹣2（m+1），c＝（m+1）2，即可得出y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，把A的坐標(biāo)代入即可求得n的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m﹣1，n）和點(diǎn)B（m+3，n）均在二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象上，∴，∴b＝﹣2（m+1），∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的頂點(diǎn)在x軸上，∴，∴b2﹣4c＝0，∴[﹣2（m+1）]2﹣4c＝0，∴c＝（m+1）2，∴y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，把A的坐標(biāo)代入得，n＝（m﹣1）2﹣2（m+1）（m﹣1）+（m+1）2＝4，故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，表示出b、c的值是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、(1)見解析(2)(3)的值為1或-5【解析】【分析】（１）計(jì)算判別式的值，得到，即可判定；（２）計(jì)算二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線，利用當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，誰離對(duì)稱軸遠(yuǎn)誰大判斷即可；（３）先得到拋物線沿y軸翻折后的函數(shù)關(guān)系式，再利用對(duì)稱軸與取值范圍的位置分類討論即可．(1)證明：令，則∴∴不論為何實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴無論為何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)(2)解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線∵，拋物線開口向上∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大∵∴Ｍ點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為：1Ｎ點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為：2∴(3)解：∵拋物線∴沿軸翻折后的函數(shù)解析式為∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線①若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值∴解得，∵∴②若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值-1不合題意，舍去③若，，則當(dāng)時(shí)，有最小值∴解得，∵∴綜上，的值為1或-5【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的最值問題，利用一元二次方程根的判別式判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；熟練掌握二次函數(shù)的最值情況、根據(jù)對(duì)稱軸與取值范圍的位置關(guān)系來確定二次函數(shù)的最值是解本題的關(guān)鍵．2、1或4或16．【解析】【分析】根據(jù)成比例線段的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)添加的線段長(zhǎng)度為x，當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：．∴所添線段的長(zhǎng)度為1或4或16．【考點(diǎn)】此題考查了線段成比例，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段成比例性質(zhì)并分類討論．3、（1）見解析；（2）圓周角定理；，圓周角定理的推論【解析】【分析】（1）利用幾何語言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（2）先根據(jù)圓周角定理得到，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到，從而得到．【詳解】解：（1）如圖，為所作；（2）證明：連接，如圖，，點(diǎn)在上．點(diǎn)在上，（圓周角定理），，（圓周角定理的推論）．故答案為：圓周角定理；；圓周角定理的推論．【考點(diǎn)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖、也考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)雜作圖的五種基本作圖的基本方法，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方