人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》同步測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（）A． B． C． D．2、如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于點E．若AB＝4，BC＝8，則圖中陰影部分的面積為（）A．8 B．10 C．12.5 D．7.53、如圖，把矩形紙片沿對角線折疊，若重疊部分為，那么下列說法錯誤的是（）A．是等腰三角形 B．和全等C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D．折疊后和相等4、如圖，將矩形紙片按如圖所示的方式折疊，得到菱形，若，則的長為（）A．2 B． C．4 D．5、在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點C的坐標是（）A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3）第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖中，分別是由個、個、個正方形連接成的圖形，在圖中，；在圖中，；通過以上計算，請寫出圖中______(用含的式子表示)2、如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O且AC=12，如果∠AOD=60°，則DC=__．3、如圖，在中，，，，為上的兩個動點，且，則的最小值是________．4、如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點，連接AE．折疊該紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BF，點F在AD上．若，則GE的長為__________．5、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分別為邊AB、CD上一點，將?ABCD沿EH翻折，使得AD的對應(yīng)線段FG經(jīng)過點C，若FG⊥CD，CG＝4，則EF的長度為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長．2、如圖，在中，對角線AC、BD交于點O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）的面積；（2）△AOD的周長．

3、已知：在中，點、點、點分別是、、的中點，連接、．（1）如圖1，若，求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，過作交延長線于點，連接，，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有與面積相等的平行四邊形．

4、已知如圖，在中，點是邊上一點，連接，點是上一動點，連接．（1）如圖1，當時，連接，延長交于點，求證：；（2）如圖2，以為直角邊作等腰，連接，若，當點在運動過程中，求周長的最小值．

5、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分別為E、F．求證：BE＝BF．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時，EF最大，因為N與B重合時DN最大，此時根據(jù)勾股定理求得DN，從而求得EF的最大值．連接DB，過點D作DH⊥AB交AB于點H，再利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可；【詳解】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大時，EF最大，∴N與B重合時DN=DB最大，在Rt△ADH中，∵∠A=60°∴AH=2×=1，DH=，∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2，∴DB=，∴EFmax=DB=，∴EF的最大值為．故選A【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用中位線求得EF=DN是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】利用折疊的性質(zhì)可得∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，可得出∠CAD＝∠ACB，進而可得出AE＝CE，根據(jù)矩形性質(zhì)可得AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，設(shè)AE＝CE=x，則ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面積公式即可求出△ACE的面積，則可得出答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，∠ACF＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACF，∴AE＝CE．∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，設(shè)AE＝CE=x，則ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得，即42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴圖中陰影部分的面積＝S△ACEAE?AB=×5×4＝10．故選：B【點睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積，利用勾股定理求出AE的長是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形可以證明EB=ED，進而證明△ABE≌△CDE；此時可以判斷選項A、B、D是成立的，問題即可解決．【詳解】解：由題意得：△BCD≌△BFD，∴DC=DF，∠C=∠F=90°；∠CBD=∠FBD，又∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠F=90°，DE∥BF，AB=DF，∴∠EDB=∠FBD，DC=AB，∴∠EDB=∠CBD，∴EB=ED，△EBD為等腰三角形；在△ABE與△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（HL）；又∵△EBD為等腰三角形，∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；綜上所述，選項A、B、C成立，∴不能證明D是正確的，故說法錯誤的是D，故選：D．【點睛】本題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用翻折變換的性質(zhì)，找出圖中隱含的等量關(guān)系；借助矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定等幾何知識來分析、判斷、推理或解答．4、D【解析】【分析】根據(jù)菱形及矩形的性質(zhì)可得到∠BAC的度數(shù)，從而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得BC的長．【詳解】解：∵四邊形AECF為菱形，∴∠FCO=∠ECO，EC=AE，由折疊的性質(zhì)可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又∵EC=AE，AB=AE+EB=6，∴EB=2，EC=4，∴Rt△BCE中，，故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊以及菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)特殊角，根據(jù)30°的直角三角形中各邊之間的關(guān)系求得BC的長．5、A【解析】【分析】利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，先利用對邊平行，得到D點和C點的縱坐標相等，再求出CD=AB=5，得到C點橫坐標，最后得到C點的坐標．【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形。且。C點和D的縱坐標相等，都為3．A點坐標為（0，0），B點坐標為（5，0），．D點坐標為（2，3），C點橫坐標為，點坐標為（7，3）．故選：A．【點睛】本題主要是考察了平行四邊形的性質(zhì)、利用線段長求點坐標，其中，熟練應(yīng)用平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)，是解決與平行四邊形有關(guān)的坐標題的關(guān)鍵．二、填空題1、90n【解析】【分析】連接各小正方形的對角線，由圖1中四邊形內(nèi)角和定理化簡可得：；由圖2中四邊形內(nèi)角和定理化簡可得：；結(jié)合圖形即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得結(jié)果．【詳解】解：連接各小正方形的對角線，如下圖：圖中，，即，圖中，，即，，以此類推，，故答案為：．【點睛】題目主要考查根據(jù)規(guī)律列出相應(yīng)代數(shù)式，正方形性質(zhì)等，理解題意，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA＝OD，然后判斷出△AOD是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD＝AC＝×12＝6，∠ADC=90°，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等邊三角形，∴AD＝OA＝6，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理以及等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出△AOD是等邊三角形．3、【解析】【分析】過點A作AD//BC，且AD＝MN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，作點A關(guān)于BC的對稱點A′，連接AA′交BC于點O，連接A′M，三點D、M、A′共線時，最小為A′D的長，利用勾股定理求A′D的長度即可解決問題．【詳解】解：過點A作AD//BC，且AD＝MN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，∴MD＝AN，AD＝MN，作點A關(guān)于BC的對稱點A′，連接AA′交BC于點O，連接A′M，則AM＝A′M，∴AM＋AN＝A′M＋DM，∴三點D、M、A′共線時，A′M＋DM最小為A′D的長，∵AD//BC，AO⊥BC，∴∠DA＝90°，∵，，，∴BC＝BO＝CO＝AO＝，∴，在Rt△AD中，由勾股定理得：D＝∴的最小是值為：，故答案為：【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，構(gòu)造平行四邊形將AN轉(zhuǎn)化為DM是解題的關(guān)鍵．4、##【解析】【分析】由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先證△ABF≌△DAE，推出AF的長，再利用勾股定理求出BF的長，最后在Rt△ABF中利用面積法可求出AH的長，可進一步求出AG的長，GE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=12，∠BAD=∠D=90°，由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH=GH，∴∠BAH+∠ABH=90°，又∵∠FAH+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠FAH，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF=DE=5，在Rt△ABF中，BF==13，S△ABF=AB?AF=BF?AH，∴12×5=13AH，∴AH=，∴AG=2AH=，∵AE=BF=13，∴GE=AE-AG=13-=，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，面積法求線段的長度等，解題關(guān)鍵是能夠靈活運用正方形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)．5、【解析】【分析】延長CF與AB交于點M，由平行四邊形的性質(zhì)得BC長度，GM⊥AB，由折疊性質(zhì)得GF，∠EFM，進而得FM，再根據(jù)△EFM是等腰直角三角形，便可求得結(jié)果．【詳解】解：延長CF與AB交于點M，∵FG⊥CD，AB∥CD，∴CM⊥AB，∵∠B=45°，BC=AD=8，∴CM=4，由折疊知GF=AD=8，∵CG=4，∴MF=CM-CF=CM-（GF-CG）=4-4，∵∠EFC=∠A=180°-∠B=135°，∴∠MFE=45°，∴EF=MF=（4-4）=8-4．故答案為：8-4．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．三、解答題1、（1）見解析；（2）2【分析】（1）先判斷出∠OAB＝∠DCA，進而判斷出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵ABCD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用．2、（1）48（2）【分析】（1）利用勾股定理先求出高AC，故可求解面積；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AO，再利用勾股定理求出OB的長，故可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=8

∴BC=AD=8∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2∴∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=6∴∵∠ACB=90°，BC=8∴，∴∴．【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用．3、（1）證明見詳解；（2）與面積相等的平行四邊形有、、、．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可得：，，，，依據(jù)平行四邊形的判定定理可得四邊形DECF為平行四邊形，再由，可得，依據(jù)菱形的判定定理即可證明；（2）根據(jù)三角形中位線定理及平行四邊形的判定定理可得四邊形DEFB、DECF、ADFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出與各平行四邊形面積之間的關(guān)系，再根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形EGCF是平行四邊形，根據(jù)其性質(zhì)得到，根據(jù)等底同高可得，據(jù)此即可得出與面積相等的平行四邊形．【詳解】解：（1）∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，∴，，，，∴四邊形DECF為平行四邊形，∵，，∴四邊形DECF為菱形；（2）∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，∴，，，，，，且，，，∴四邊形DEFB、DECF、ADFE是平行四邊形，∴，∵，，∴四邊形EGCF是平行四邊形，∴，∴，∴∴與面積相等的平行四邊形有、、、．【點睛】題目主要考查菱形及平行四邊形的判定定理和性質(zhì)，中位線的性質(zhì)等，熟練掌握平行四邊形及菱形的判定定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）通過證明△CEK≌△BEF及△KED≌△FED即可證明；（2）延長CE到點P，使EP＝CE，先證明點G在過點P且與CE垂直的直線PN上運動，再作點E關(guān)于點P的對稱點Q，連接BQ交PN于點G，此時△BEG的周長最小，求出此時GE+GB+BE的值即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠K＝∠ABE，∵BF⊥AB，∴∠ABF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝∠BFE，∴∠K＝∠BFE，∵BE＝CE，∴△CEK≌△BEF（AAS），∴CK＝BF，EK＝EF，∵，∴∠KED＝∠EBC，∠FED＝∠ECB，∵BE＝CE，∠EBC＝∠ECB，∴∠KED＝∠FED，∴ED＝ED，∴△KED≌△FED（SAS），∴DK＝DF，（2）如圖，作BN⊥BE，GN⊥BN于點N，延長NG交射線CE于點P，

則∠EBN＝∠FBG＝90°，∴∠NBG＝∠EBF＝90°﹣∠GBE，∵∠N＝∠BEF＝90°，BG＝BF，∴△BNG≌△BEF（AAS），∴BN＝BE；∵∠EBN＝∠N＝∠BEP＝90°，∴四邊形BEPN是正方形，∴PE＝B