人教版8年級數學上冊《全等三角形》章節(jié)測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與全等的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2、如圖，，，要使，直接利用三角形全等的判定方法是A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS3、如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，說明的依據是（

）A． B． C． D．4、如圖，已知，則圖中全等三角形的總對數是A．3 B．4 C．5 D．65、如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，將一張直角三角形紙片對折，使點B、C重合，折痕為DE，連接DC，若AC=6cm，∠ACB=90°，∠B=30°，則△ADC的周長是_____cm．2、如圖所示，中，．直線l經過點A，過點B作于點E，過點C作于點F．若，則__________．3、如圖，已知AC與BF相交于點E，ABCF，點E為BF中點，若CF＝8，AD＝5，則BD＝_____．4、如圖，在平面直角坐標系中，將沿軸向右平移后得到，點A的坐標為，點A的對應點在直線上，點在的角平分線上，若四邊形的面積為4，則點的坐標為________．5、如圖，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，則∠C1＝______°．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知，，，求證：.2、如圖，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°，過點A作∠GAB＝∠FAD，且點G在CB的延長線上．（1）△GAB與△FAD全等嗎？為什么？（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的長．3、在中，，，為直線上一點，連接，過點作交于點，交于點，在直線上截取，連接．（1）當點，都在線段上時，如圖①，求證：；（2）當點在線段的延長線上，點在線段的延長線上時，如圖②；當點在線段的延長線上，點在線段的延長線上時，如圖③，直接寫出線段，，之間的數量關系，不需要證明．4、如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由．5、（1）如圖①，和都是等邊三角形，且點，，在一條直線上，連結和，直線，相交于點．則線段與的數量關系為_____________．與相交構成的銳角的度數為___________．（2）如圖②，點，，不在同一條直線上，其它條件不變，上述的結論是否還成立．（3）應用：如圖③，點，，不在同一條直線上，其它條件依然不變，此時恰好有．設直線交于點，請把圖形補全．若，則___________．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據全等三角形的判定定理逐判定即可．【詳解】解：A．△ABC和甲所示三角形只有一邊一角對應相等，無法判定它們全等，故本選項不符合題意；B．△ABC和乙所示三角形有兩邊及其夾角對應相等，根據SAS可判定它們全等，故本選項符合題意；C．△ABC和丙所示三角形有兩邊一角相等，但不是對應的兩邊一角，無法判定它們全等，故本選項不符合題意；；D．△ABC和丁所示三角形有兩角對應相等，有一邊相等，但相等邊不是兩角的夾邊，所以兩角一邊不是對應相等，無法判定它們全等，故本選項不符合題意；；故選：B．2、B【解析】【分析】根據平行線性質得出∠ABD=∠CDB，再加上AB=DC，BD=DB，根據全等三角形的判定定理SAS即可推出△ABD≌△CDB，從而推出∠A=∠C，即可得出答案．【詳解】，，在和中，，≌，，故選B．【考點】本題考查了平行線性質、全等三角形的判定與性質的應用，熟練掌握全等三角形的判定與性質定理是解題的關鍵.3、B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據SSS可判定△COD≌△C'O'D'．【詳解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選B．【考點】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作已知角相等的角，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定條件．4、D【解析】【分析】根據全等三角形的判定方法進行判斷．全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．【詳解】解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠CDB=∠ABD，∠DCA=∠BAC，∠ADB=∠CBD，又∵BE=DF，∴由∠ADB=∠CBD，DB=BD，∠ABD=∠CDB，可得△ABD≌△CDB；由∠DAC=∠BCA，AC=CA，∠DCA=∠BAC，可得△ACD≌△CAB；∴AO=CO，DO=BO，由∠DAO=∠BCO，AO=CO，∠AOD=∠COB，可得△AOD≌△COB；由∠CDB=∠ABD，∠COD=∠AOB，CO=AO，可得△COD≌△AOB；由∠DCA=∠BAC，∠COF=∠AOE，CO=AO，可得△AOE≌△COF；由∠CDB=∠ABD，∠DOF=∠BOE，DO=BO，可得△DOF≌△BOE；故選D．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定與性質的運用，解題時注意：若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，或者是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．5、C【解析】【分析】根據三角形全等的判定方法求解即可．【詳解】解：A、∵，，，∴，選項不符合題意；B、∵，，，∴，選項不符合題意；C、∵由，，，∴無法判定，選項符合題意；D、∵，，，∴，選項不符合題意．故選：C．【考點】此題考查了三角形全等的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．二、填空題1、18【解析】【分析】【詳解】解：根據折疊前后角相等可知，∠B=∠DCB=30°，∠ADC=∠ACD=60°，∴AC=AD=DC=6，∴ADC的周長是18cm．故答案為8.2、7【解析】【分析】根據全等三角形來實現(xiàn)相等線段之間的關系，從而進行計算，即可得到答案；【詳解】解：∵BE⊥l，CF⊥l，∴∠AEB=∠CFA=90°．∴∠EAB+∠EBA=90°．又∵∠BAC=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°．∴∠EBA=∠CAF．在△AEB和△CFA中∵∠AEB=∠CFA，∠EBA=∠CAF，AB=AC，∴△AEB≌△CFA．∴AE=CF，BE=AF．∴AE+AF=BE+CF．∴EF=BE+CF．∵，∴；故答案為：7．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質，余角的性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的證明三角形全等．3、3【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理和性質定理可得結果．【詳解】解：∵AB∥CF，∴∠A=∠FCE，∠B=∠F，∵點E為BF中點，∴BE=FE，在△ABE與△CFE中，，∴△ABE≌△CFE（AAS），∴AB=CF=8，∵AD=5，∴BD=3，故答案為：3．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質定理，熟練掌握定理是解答此題的關鍵．4、【解析】【分析】先求出點坐標，由此可知平移的距離，根據四邊形的面積為4，可求出點坐標和平移的方向、距離，則可求B′點坐標．【詳解】解：∵沿軸向右平移后得到，∴點與點是縱坐標相同，是4，把代入中，得到，∴點坐標為（4，4），∴點是沿軸向右平移4個單位，過點作，，∵點在的角平分線上，且，四邊形的面積為4，∴∴∴∴點坐標為（1，3），根據平移的性質可知點B也是向右平移4個單位得到．∵點（1，3），∴B′（5，3）．故答案為：（5，3）．【考點】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征、平移性質，通過求平移后的坐標得到平移的距離是解決本題的的關鍵．5、30【解析】【分析】本題實際上是全等三角形的性質以及根據三角形內角和等于180°來求角的度數．【詳解】∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C，又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°，∴∠C1=∠C=30°．故答案為30．【考點】本題考查了全等三角形的性質；解答時，除必備的知識外，還應將條件和所求聯(lián)系起來，即將所求的角與已知角通過全等及三角形內角之間的關系聯(lián)系起來．三、解答題1、證明見解析.【解析】【分析】利用SSS可證明△ABD≌△ACE，可得∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，根據三角形外角的性質即可得∠3=∠BAD+∠ABD，即可得結論.【詳解】在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，∵∠3=∠BAD+∠ABD，∴∠3=∠1+∠2.【考點】本題考查全等三角形的判定與性質及三角形外角性質，熟練掌握判定定理及外角性質是解題關鍵.2、（1）全等，理由詳見解析；（2）5【解析】【分析】（1）由題意易得∠ABG＝90°＝∠D，然后問題可求證；（2）由（1）及題意易得△GAE≌△FAE，GB＝DF，進而問題可求解．【詳解】解：（1）全等．理由如下∵∠D＝∠ABE＝90°，∴∠ABG＝90°＝∠D，在△ABG和△ADF中，，∴△GAB≌△FAD（ASA）；（2）∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF，∴∠GAB+∠BAE＝45°，∴∠GAE＝45°，∴∠GAE＝∠EAF，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS）∴EF＝GE∵△GAB≌△FAD，∴GB＝DF，∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+BE＝2+3＝5．【考點】本題主要考查全等三角形的性質與判定，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．3、（1）見解析；（2）圖②：；圖③：【解析】【分析】（1）過點作交的延長線于點．證明，根據全等三角形的性質可得，．再證，由此即可證得結論；（2）圖②：，類比（1）中的方法證明即可；圖③：，類比（1）中的方法證明即可．【詳解】（1）證明：如圖，過點作交的延長線于點．0∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．（2）圖②：．證明：過點作交于點．∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴，∵∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．圖③：．證明：如圖，過點作交的延長線于點．∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．【考點】本題是全等三角形的綜合題，正確作出輔助線，構造全等三角形是解決問題的關鍵．4、（1）證明見解析；（2）互相垂直，證明見解析【解析】【分析】（1）根據AAS推出△ACD≌△ABE，根據全等三角形的性質得出即可；（2）證Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根據等腰三角形的性質推出即可．【詳解】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，△ACD和△ABE中，∵∴△ACD≌△ABE（AAS），∴AD=AE．（2）猜想：OA⊥BC．證明：連接OA、BC，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°．在Rt△ADO和Rt△AEO中，∵∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．∴∠DAO=∠EAO，又∵AB=AC，∴OA⊥BC．5、（1）相等，；（2）成立，證明見解析；（3）見解析，4.【解析】【分析】（1）證明△BCD≌△ACE，并運用三角形外角和定理和等邊三角形的性質求解即可；（2）是第（1）問的變式，只是位置變化，結論保持不變；（3）根據∠AEC=30°，判定AE是等邊三角形CDE的高，運用前面的結論，把條件集中到一個含有30°角的直角三角形中求解即可.【詳解】（1）相等；

.理