蘇教版選修2-2高中數(shù)學(xué)《倒數(shù)習(xí)題課》聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第三節(jié)課，授課教師為張老師，學(xué)科為高中數(shù)學(xué)，課程名稱(chēng)為選修2-2《倒數(shù)習(xí)題課》，授課班級(jí)為高二（12）班。本節(jié)課圍繞倒數(shù)概念及相關(guān)運(yùn)算展開(kāi)，旨在通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練幫助學(xué)生鞏固倒數(shù)性質(zhì)，提升解題能力，并培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。聽(tīng)課人為李老師，擔(dān)任高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，本次聽(tīng)課旨在通過(guò)觀(guān)摩《倒數(shù)習(xí)題課》的教學(xué)實(shí)踐，研究如何優(yōu)化習(xí)題課的教學(xué)設(shè)計(jì)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二.課堂觀(guān)察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞倒數(shù)性質(zhì)和運(yùn)算展開(kāi)，符合選修2-2課程要求。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，PPT中包含典型例題和變式練習(xí)，多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，支持動(dòng)態(tài)演示倒數(shù)運(yùn)算過(guò)程，教具準(zhǔn)備簡(jiǎn)潔，僅使用黑板和粉筆進(jìn)行關(guān)鍵步驟的推導(dǎo)。教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)層次性，從基礎(chǔ)題到拓展題，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段，教師通過(guò)復(fù)習(xí)倒數(shù)定義和性質(zhì)導(dǎo)入新課，以“1÷2=0.5與2×0.5=1”的等式關(guān)系提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧倒數(shù)的概念，效果較好，約3分鐘完成導(dǎo)入。展開(kāi)階段，教師采用“例題講解+變式訓(xùn)練”的方法，首先講解含倒數(shù)運(yùn)算的化簡(jiǎn)題，逐步過(guò)渡到分式倒數(shù)求值問(wèn)題，每道例題后留出2分鐘讓學(xué)生思考，再進(jìn)行講解。其中，教師對(duì)“-2的倒數(shù)的平方”這一易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)分析，并采用對(duì)比法幫助學(xué)生區(qū)分，學(xué)生反應(yīng)積極。討論環(huán)節(jié)安排在例題3后，教師提出“如何將分式倒數(shù)轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算”，小組討論5分鐘后匯報(bào)，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)方法，體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)。結(jié)束階段，教師用3分鐘總結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)倒數(shù)運(yùn)算的符號(hào)處理，并布置分層作業(yè)，基礎(chǔ)題為必做題，拓展題為選做題，時(shí)間分配合理，課堂節(jié)奏緊湊。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)和追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考，如“倒數(shù)的平方等于原數(shù)的平方嗎？”，學(xué)生回答準(zhǔn)確率達(dá)90%。課堂中，教師對(duì)回答錯(cuò)誤的學(xué)生采用鼓勵(lì)式評(píng)價(jià)，如“再試一次”，避免打擊信心。學(xué)生參與度較高，尤其是小組討論環(huán)節(jié)，4人小組分工明確，記錄員負(fù)責(zé)整理思路，組長(zhǎng)匯報(bào)結(jié)論，互動(dòng)質(zhì)量較好。教師能根據(jù)學(xué)生反應(yīng)調(diào)整語(yǔ)速和講解深度，如發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)分式倒數(shù)運(yùn)算不熟練，立即補(bǔ)充基礎(chǔ)例題講解。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，課堂前30分鐘專(zhuān)注度達(dá)95%，對(duì)教師設(shè)計(jì)的“倒數(shù)運(yùn)算游戲”反應(yīng)熱烈，該游戲通過(guò)搶答倒數(shù)值的方式鞏固知識(shí)。合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生能主動(dòng)分享解題思路，如對(duì)“x的倒數(shù)的倒數(shù)等于x”這一性質(zhì)的理解，通過(guò)畫(huà)數(shù)軸輔助說(shuō)明，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維。但后半節(jié)課出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象，可能與練習(xí)難度增加有關(guān)，教師通過(guò)變換提問(wèn)方式重新吸引學(xué)生。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)范，教師通過(guò)眼神和手勢(shì)進(jìn)行非言語(yǔ)管理，對(duì)玩手機(jī)的學(xué)生進(jìn)行提醒。時(shí)間分配精準(zhǔn)，例題講解、討論、練習(xí)時(shí)間比例約為3:2:5，符合習(xí)題課特點(diǎn)。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，從基礎(chǔ)到拓展逐步推進(jìn)，但結(jié)尾總結(jié)部分略顯倉(cāng)促，可適當(dāng)延長(zhǎng)1分鐘。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT動(dòng)態(tài)演示了倒數(shù)運(yùn)算的幾何意義，如單位圓中倒數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)系，增強(qiáng)直觀(guān)理解。動(dòng)態(tài)幾何軟件輔助講解分式倒數(shù)圖像變換，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察函數(shù)圖像變化加深記憶。但技術(shù)使用未完全體現(xiàn)個(gè)性化，如未能根據(jù)學(xué)生答題情況推送針對(duì)性練習(xí)，可優(yōu)化為智能分組推送功能。技術(shù)支持了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，但需進(jìn)一步探索與核心素養(yǎng)培養(yǎng)的結(jié)合點(diǎn)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“鞏固倒數(shù)概念，熟練倒數(shù)運(yùn)算，提升解題能力”展開(kāi)，符合選修2-2模塊對(duì)習(xí)題課的要求。目標(biāo)設(shè)定兼顧知識(shí)、技能和思維層面，既要求學(xué)生掌握倒數(shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算方法，也強(qiáng)調(diào)通過(guò)變式練習(xí)培養(yǎng)靈活應(yīng)用的能力。從課堂觀(guān)察和課后練習(xí)反饋來(lái)看，目標(biāo)達(dá)成度較高?；A(chǔ)目標(biāo)，如倒數(shù)定義、符號(hào)法則的復(fù)習(xí)，通過(guò)導(dǎo)入和例題講解基本達(dá)成，學(xué)生回答問(wèn)題準(zhǔn)確率超過(guò)85%。進(jìn)階目標(biāo)，如分式倒數(shù)化簡(jiǎn)、倒數(shù)性質(zhì)在方程中的應(yīng)用，通過(guò)例題和討論環(huán)節(jié)大部分學(xué)生能夠掌握，課堂練習(xí)正確率達(dá)80%以上。拓展目標(biāo)，如倒數(shù)運(yùn)算的幾何意義理解，雖然未作為核心內(nèi)容，但PPT中的動(dòng)態(tài)演示激發(fā)了部分學(xué)生的探究興趣，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)與實(shí)際學(xué)習(xí)效果匹配度較高，學(xué)生普遍反映本節(jié)課對(duì)倒數(shù)運(yùn)算的掌握更系統(tǒng)、更熟練。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)倒數(shù)的知識(shí)點(diǎn)理解和記憶情況良好。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過(guò)舊知回顧，學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述倒數(shù)定義“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”，并正確判斷倒數(shù)性質(zhì)“(-a)的倒數(shù)是-1/a”。在技能掌握方面，例題1和例題2重點(diǎn)訓(xùn)練了倒數(shù)運(yùn)算的符號(hào)處理，學(xué)生通過(guò)教師強(qiáng)調(diào)和對(duì)比辨析，錯(cuò)誤率顯著降低。例題3涉及分式倒數(shù)與整式運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，部分學(xué)生在小組討論中提出“先約分再求倒數(shù)”的優(yōu)化方法，體現(xiàn)技能遷移能力。但存在個(gè)體差異，如對(duì)分母含字母的分式倒數(shù)運(yùn)算，約15%的學(xué)生仍出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤或約分遺漏，這反映練習(xí)深度需進(jìn)一步調(diào)整。知識(shí)記憶方面，通過(guò)“倒數(shù)運(yùn)算游戲”等互動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生能快速回憶關(guān)鍵規(guī)則，但依賴(lài)機(jī)械記憶的現(xiàn)象仍存在，需加強(qiáng)理解性記憶的培養(yǎng)。教師通過(guò)變式練習(xí)強(qiáng)化記憶，如將“a+b的倒數(shù)”與“a的倒數(shù)+b的倒數(shù)”對(duì)比，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。技能掌握方面，基礎(chǔ)運(yùn)算速度普遍提升，但復(fù)雜運(yùn)算的準(zhǔn)確性仍有提升空間，建議增加針對(duì)性訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得一定成效。情感層面，通過(guò)小組討論和游戲互動(dòng)，學(xué)生課堂參與度提升，約90%的學(xué)生表示“本節(jié)課學(xué)習(xí)興趣較高”，部分學(xué)生主動(dòng)分享解題技巧，體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)的積極情感體驗(yàn)。教師對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，如“這個(gè)思路很有創(chuàng)意”，有效增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。態(tài)度層面，面對(duì)倒數(shù)運(yùn)算的符號(hào)規(guī)則等難點(diǎn)，學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究意愿，如對(duì)“為什么負(fù)數(shù)的倒數(shù)仍為負(fù)數(shù)”的追問(wèn)，反映了科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。但課堂中仍存在個(gè)別學(xué)生因練習(xí)困難產(chǎn)生焦慮情緒，教師雖及時(shí)安慰，但未深入分析原因，可優(yōu)化為分層指導(dǎo)或提供思維支架。價(jià)值觀(guān)層面，通過(guò)“倒數(shù)運(yùn)算在幾何中的體現(xiàn)”等拓展內(nèi)容，滲透了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，部分學(xué)生提出“倒數(shù)關(guān)系像鏡像對(duì)稱(chēng)”的聯(lián)想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)審美體驗(yàn)。但價(jià)值觀(guān)引導(dǎo)較為隱性，可增加更多跨學(xué)科聯(lián)系，如倒數(shù)與電路倒數(shù)電阻的類(lèi)比，深化對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)?？傮w而言，課程在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)合作精神和科學(xué)態(tài)度方面效果顯著，但在個(gè)體關(guān)懷和價(jià)值觀(guān)顯性化方面有提升空間。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課《倒數(shù)習(xí)題課》是一次較為成功的習(xí)題教學(xué)實(shí)踐，整體印象清晰、務(wù)實(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)符合高二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和選修2-2課程的要求。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)目標(biāo)明確，環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)流暢，體現(xiàn)了習(xí)題課“以練為主，講練結(jié)合”的特點(diǎn)。教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的把握精準(zhǔn)，能夠從基礎(chǔ)運(yùn)算到復(fù)雜應(yīng)用進(jìn)行有效過(guò)渡，例題選擇具有代表性，變式設(shè)計(jì)兼顧層次性，滿(mǎn)足了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。課堂互動(dòng)性強(qiáng)，通過(guò)提問(wèn)、討論、游戲等多種形式激發(fā)學(xué)生參與，師生交流自然，學(xué)生反饋積極，體現(xiàn)了良好的課堂氛圍。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，多媒體與傳統(tǒng)教具結(jié)合使用，動(dòng)態(tài)演示直觀(guān)形象，輔助了學(xué)生對(duì)抽象概念的理解。課堂管理有效，時(shí)間分配合理，節(jié)奏控制得當(dāng)，保證了教學(xué)任務(wù)的完成?？傮w而言，本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，在知識(shí)技能鞏固、數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)方面均有體現(xiàn)，是一堂符合新課改理念的高質(zhì)量習(xí)題課。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下改進(jìn)措施以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）優(yōu)化分層設(shè)計(jì)，滿(mǎn)足個(gè)體需求。當(dāng)前課堂練習(xí)雖分為基礎(chǔ)和拓展，但對(duì)學(xué)困生的個(gè)別化指導(dǎo)不足。建議在變式練習(xí)環(huán)節(jié)增加“基礎(chǔ)鞏固題組”，并提供教師巡視時(shí)的“一對(duì)一”幫扶時(shí)間，如對(duì)分式倒數(shù)運(yùn)算困難的學(xué)生，可單獨(dú)演示通分步驟或提供思維導(dǎo)圖。同時(shí)，拓展題可設(shè)計(jì)為探究性任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)倒數(shù)性質(zhì)的新應(yīng)用，如“倒數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)”，激發(fā)高階思維。

（2）深化合作學(xué)習(xí)，提升互動(dòng)質(zhì)量。小組討論環(huán)節(jié)雖形式良好，但部分小組存在“優(yōu)生主導(dǎo)”現(xiàn)象，建議引入“組內(nèi)角色分配制”，如記錄員、發(fā)言人、質(zhì)疑員等，確保每個(gè)成員參與。教師可在討論后增加“組間辯論”環(huán)節(jié)，如對(duì)“倒數(shù)運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)”的不同處理方法進(jìn)行對(duì)比，強(qiáng)化思維碰撞。此外，討論后的匯報(bào)可要求小組提出“本組未解決的疑問(wèn)”，促進(jìn)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)。

（3）加強(qiáng)技術(shù)融合，拓展應(yīng)用場(chǎng)景。當(dāng)前多媒體使用主要停留在動(dòng)態(tài)演示，建議探索技術(shù)支持的個(gè)性化學(xué)習(xí)。如利用在線(xiàn)測(cè)試平臺(tái)（如問(wèn)卷星）進(jìn)行課前預(yù)習(xí)檢測(cè)，根據(jù)結(jié)果推送針對(duì)性預(yù)習(xí)題；課堂中，使用智能答題器實(shí)時(shí)收集學(xué)生答案，生成錯(cuò)誤分布圖，動(dòng)態(tài)調(diào)整講解重點(diǎn)。課后，可推薦交互式數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）讓學(xué)生探究倒數(shù)概念的幾何意義，實(shí)現(xiàn)技術(shù)從輔助講解到支持探究的轉(zhuǎn)變。

（4）完善情感關(guān)懷，關(guān)注價(jià)值引導(dǎo)。對(duì)練習(xí)困難學(xué)生的焦慮情緒，建議教師采用“延遲評(píng)價(jià)”策略，先肯定其嘗試過(guò)程，再針對(duì)性糾正。價(jià)值觀(guān)引導(dǎo)方面，可將倒數(shù)運(yùn)算與生活實(shí)例結(jié)合，如“倒數(shù)在化學(xué)計(jì)量中的應(yīng)用”或“倒數(shù)思維在解決矛盾問(wèn)題中的作用”，通過(guò)案例分析使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具現(xiàn)實(shí)意義。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生記錄“學(xué)習(xí)中的困惑與收獲”，在班級(jí)建立“錯(cuò)題銀行”等文化，營(yíng)造包容性的學(xué)習(xí)氛圍。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。初步計(jì)劃在兩周后進(jìn)行二次聽(tīng)課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：一是分層教學(xué)是否有效落地，二是合作學(xué)習(xí)的參與度是否均衡提升，三是技術(shù)融合是否自然融入教學(xué)流程。跟蹤方式采用“課前訪(fǎng)談+課堂觀(guān)察+課后訪(fǎng)談”三位一體，課前與教師溝通改進(jìn)計(jì)劃，課堂中用觀(guān)察量表記錄改進(jìn)細(xì)節(jié)，課后通過(guò)學(xué)生問(wèn)卷了解感知變化。

為支持教師成長(zhǎng)，計(jì)劃采取以下措施：一是組織“習(xí)題課教學(xué)工作坊”，邀請(qǐng)校內(nèi)外專(zhuān)家分享類(lèi)似課型的設(shè)計(jì)思路，重點(diǎn)研討“如何通過(guò)練習(xí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)