新蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊全套聽評課記錄版（鳳凰新聽評課記錄）一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張華，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一年級，教學(xué)主題或章節(jié)為“函數(shù)與方程的根”。聽課人李明，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討函數(shù)與方程根的教學(xué)方法及學(xué)生理解程度。本次課圍繞函數(shù)零點的概念、性質(zhì)及其與方程根的關(guān)系展開，通過實例分析、小組討論等方式引導(dǎo)學(xué)生理解抽象概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。教材內(nèi)容選取了新蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊的相關(guān)章節(jié)，結(jié)合高一年級學(xué)生的認(rèn)知特點，設(shè)計了一系列探究性活動，旨在幫助學(xué)生建立函數(shù)與方程的直觀聯(lián)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞函數(shù)零點的概念、性質(zhì)及其與方程根的關(guān)系展開，分為導(dǎo)入、探究、應(yīng)用三個階段。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為新蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊，配套練習(xí)題難度適中；教具包括直尺、坐標(biāo)紙等，用于繪制函數(shù)圖像；多媒體課件展示了相關(guān)例題和動畫演示，幫助理解抽象概念。教學(xué)設(shè)計注重層次性，從具體實例入手，逐步過渡到一般性結(jié)論，符合高一年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過生活實例引入函數(shù)零點的概念，如“一根彈簧拉伸到某一長度時，其長度與拉力成線性關(guān)系，是否存在某個拉力使彈簧長度為零”，引發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入效果較好，大部分學(xué)生能夠結(jié)合生活經(jīng)驗理解零點的意義，但部分學(xué)生對于抽象數(shù)學(xué)語言的表述存在困難。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方式，首先通過多媒體展示函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察零點的位置特征，然后分組討論“如何確定函數(shù)零點的個數(shù)”，部分小組通過繪制圖像得出結(jié)論，另一部分小組通過代數(shù)方法驗證。教師適時點撥，將零點與方程根建立聯(lián)系，并介紹二分法求解零點的近似值。結(jié)束階段，教師總結(jié)函數(shù)零點的性質(zhì)，布置作業(yè)包括教材練習(xí)題和拓展思考題，要求學(xué)生結(jié)合圖像和代數(shù)方法分析函數(shù)零點分布規(guī)律。整個教學(xué)過程邏輯清晰，過渡自然，但部分環(huán)節(jié)時間分配略顯緊湊。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么函數(shù)零點一定是方程的根？”，學(xué)生能夠結(jié)合定義回答?；淤|(zhì)量較好，教師能夠及時捕捉學(xué)生的疑問并給予解答，如針對“如何判斷函數(shù)零點的存在性”，教師通過反證法舉例說明。學(xué)生參與度較高，尤其在小組討論環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠積極發(fā)言，但少數(shù)學(xué)生較為被動。課堂反應(yīng)方面，學(xué)生對于直觀演示和實例分析表現(xiàn)出濃厚興趣，但在抽象概念推導(dǎo)時參與度有所下降。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在探究新知識時表現(xiàn)出好奇心，能夠主動嘗試解決問題。專注度方面，大部分學(xué)生在教師講解和演示時保持專注，但在小組討論時部分學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時學(xué)生能夠分工合作，共同完成任務(wù)，但部分小組討論偏離主題，需要教師及時引導(dǎo)。學(xué)生能夠通過圖像和代數(shù)方法理解函數(shù)零點的概念，但部分學(xué)生在應(yīng)用二分法求解時存在困難，需要教師進(jìn)一步講解。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神示意和適時提醒維持秩序。時間分配基本合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，探究環(huán)節(jié)20分鐘，應(yīng)用環(huán)節(jié)10分鐘，總結(jié)環(huán)節(jié)5分鐘，但二分法講解時間略顯不足。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師能夠根據(jù)學(xué)生反應(yīng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，如發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生理解困難時，通過補充例題進(jìn)行鞏固。但部分環(huán)節(jié)過渡較快，如從實例分析直接進(jìn)入抽象概念推導(dǎo)，需要加強銜接。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，多媒體課件展示了函數(shù)圖像和動畫演示，幫助學(xué)生直觀理解零點的概念和性質(zhì)。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，如通過動態(tài)演示函數(shù)零點的變化過程，使學(xué)生更容易掌握二分法的原理。但部分技術(shù)操作不夠熟練，如課件切換時出現(xiàn)短暫延遲，影響了教學(xué)流暢度。此外，互動平臺使用較少，未能充分利用在線測試和投票功能及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況。建議教師加強技術(shù)培訓(xùn)，提高操作熟練度，并探索更多技術(shù)手段提升教學(xué)互動性。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解函數(shù)零點的概念，掌握零點與方程根的關(guān)系，會利用二分法求函數(shù)零點的近似值”展開。目標(biāo)設(shè)定符合高一年級學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)要求，具有一定的挑戰(zhàn)性但可達(dá)成。從課堂觀察和課后作業(yè)情況來看，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在概念理解方面，通過實例導(dǎo)入和圖像演示，約85%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述函數(shù)零點的定義，并舉例說明。在性質(zhì)掌握方面，約80%的學(xué)生能夠結(jié)合函數(shù)圖像分析零點的存在性及分布情況。在技能應(yīng)用方面，約70%的學(xué)生能夠獨立完成二分法求解簡單函數(shù)零點的近似值，雖然部分學(xué)生在初始步驟的迭代計算上存在誤差，但經(jīng)過教師指導(dǎo)和練習(xí)后均有改善。然而，仍有少數(shù)學(xué)生對于抽象概念的遷移應(yīng)用能力較弱，如將零點性質(zhì)應(yīng)用于判斷方程根的個數(shù)時出現(xiàn)混淆，說明教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度存在個體差異。

教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成得益于教師清晰的教學(xué)設(shè)計和有效的分層引導(dǎo)。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過生活實例幫助學(xué)生建立直觀聯(lián)系，為后續(xù)抽象學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；探究環(huán)節(jié)通過小組討論和教師點撥，促進(jìn)學(xué)生對概念本質(zhì)的理解；應(yīng)用環(huán)節(jié)通過針對性練習(xí)，強化技能掌握。但部分學(xué)生在知識遷移和應(yīng)用方面存在不足，提示教師在后續(xù)教學(xué)中需加強變式訓(xùn)練和個別輔導(dǎo)，確保所有學(xué)生達(dá)到基本目標(biāo)，同時為學(xué)有余力的學(xué)生提供拓展空間。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，尤其對于函數(shù)零點的定義和性質(zhì)，大部分學(xué)生能夠通過圖像和代數(shù)兩種方式理解其內(nèi)在聯(lián)系。在課堂提問環(huán)節(jié)，當(dāng)教師提問“函數(shù)f(x)=0的根與函數(shù)y=f(x)的零點有何區(qū)別”時，約90%的學(xué)生能夠正確回答“本質(zhì)相同，只是表達(dá)角度不同”，反映出學(xué)生對核心概念的辨析能力較強。在小組討論中，學(xué)生能夠結(jié)合具體函數(shù)分析零點的分布規(guī)律，如通過繪制y=x^3-2x的圖像，多數(shù)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)三個零點并解釋其對稱性，體現(xiàn)了知識掌握的深度。

但在技能掌握方面存在明顯差異。對于二分法求解零點近似值，部分學(xué)生能夠熟練運用“區(qū)間中點取值判斷”的步驟，但約30%的學(xué)生在確定初始區(qū)間或迭代計算時出現(xiàn)錯誤，如將區(qū)間[a,b]誤認(rèn)為[a+c,b]或迭代次數(shù)不足導(dǎo)致精度不夠。這表明技能掌握的熟練度與學(xué)生的邏輯思維和計算能力密切相關(guān)。此外，少數(shù)學(xué)生對于函數(shù)零點與方程根的關(guān)系理解停留在表面，如當(dāng)教師提出“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個零點，是否意味著方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)只有一個根”時，部分學(xué)生未能意識到需要考慮函數(shù)單調(diào)性，反映出對知識本質(zhì)的理解不足。

教學(xué)過程中，教師通過實例分析、圖像演示和代數(shù)推導(dǎo)相結(jié)合的方式，幫助學(xué)生建立知識聯(lián)系，促進(jìn)理解記憶。但技能訓(xùn)練的層次性和針對性有待加強。建議教師在后續(xù)教學(xué)中增加變式練習(xí)，如設(shè)計不同類型的函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)）零點問題，以及結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷零點存在性和個數(shù)的綜合性題目，以提升學(xué)生的靈活應(yīng)用能力。同時，針對技能薄弱學(xué)生，可提供“步驟模板”或“計算工具”輔助練習(xí)，確?；A(chǔ)技能的扎實掌握。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效，主要體現(xiàn)在情感態(tài)度和價值觀的培育上。在情感方面，通過生活實例導(dǎo)入和探究性活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，約80%的學(xué)生在課堂互動中表現(xiàn)出積極思考的意愿，部分學(xué)生主動提出改進(jìn)二分法計算步驟的建議，體現(xiàn)了求知欲和探究精神。當(dāng)小組成功繪制出復(fù)雜函數(shù)的零點分布圖像時，學(xué)生獲得了成就感，課堂氛圍活躍，促進(jìn)了正向的情感體驗。然而，仍有少數(shù)學(xué)生在面對抽象概念時表現(xiàn)出焦慮情緒，尤其是在二分法迭代計算時因反復(fù)試算而失去耐心，反映出部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心不足。

在態(tài)度方面，教師通過鼓勵合作、允許試錯的教學(xué)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。小組討論時，學(xué)生能夠分工合作、互相補充，共同解決難題，如一組通過結(jié)合圖像和計算驗證零點存在性，展現(xiàn)了科學(xué)探究的嚴(yán)謹(jǐn)性。此外，教師對學(xué)生的每一次嘗試都給予肯定，如對計算錯誤的學(xué)生指出錯誤原因而非直接給出答案，培養(yǎng)了學(xué)生面對挑戰(zhàn)不放棄的態(tài)度。但部分學(xué)生在小組討論中存在“搭便車”現(xiàn)象，依賴個別活躍成員的思路，未能充分參與思考過程，反映出合作學(xué)習(xí)的深度有待提升。建議教師在后續(xù)教學(xué)中明確合作要求，如設(shè)計“每人必須發(fā)言”的規(guī)則，或采用“思維導(dǎo)圖共享”等形式，確保全體學(xué)生參與。

在價值觀方面，通過函數(shù)零點在實際問題中的應(yīng)用（如彈簧拉伸長度、電路導(dǎo)通電壓等），學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強了應(yīng)用意識。教師強調(diào)“二分法”的迭代思想與“不斷逼近”的哲學(xué)理念相呼應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)方法中的辯證關(guān)系。但價值觀的滲透較為隱性，未能形成系統(tǒng)的價值引導(dǎo)。建議教師在教學(xué)中增加案例討論，如“二分法在科學(xué)實驗中的類比應(yīng)用”，或結(jié)合社會熱點（如人工智能中的優(yōu)化算法）講解數(shù)學(xué)思想，使價值觀教育更自然融入知識傳授。此外，通過展示科學(xué)家克服困難的研究故事，激發(fā)學(xué)生的奮斗精神，進(jìn)一步豐富情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)維度?？傮w而言，本節(jié)課在促進(jìn)全面發(fā)展方面基礎(chǔ)良好，但需在個體關(guān)懷、合作深度和價值觀顯性化方面持續(xù)改進(jìn)，以實現(xiàn)更全面的教育目標(biāo)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計思路清晰，教學(xué)環(huán)節(jié)連貫，能夠圍繞“函數(shù)零點”這一核心概念展開，并結(jié)合高一年級學(xué)生的認(rèn)知特點，采用了多種教學(xué)方法促進(jìn)理解。最突出的優(yōu)點在于教師能夠?qū)⒊橄蟾拍钆c具體實例相結(jié)合，通過生活情境引入，幫助學(xué)生建立直觀認(rèn)識；同時注重學(xué)生的主體地位，通過小組討論、合作探究等方式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，課堂互動氛圍較為活躍。在知識傳授方面，教師能夠系統(tǒng)講解函數(shù)零點的定義、性質(zhì)及其與方程根的關(guān)系，并通過圖像和代數(shù)方法進(jìn)行雙重驗證，有利于學(xué)生形成全面認(rèn)識。此外，教師對教學(xué)節(jié)奏的把握較為得當(dāng)，能夠在保證知識講解深度的同時，留出足夠的練習(xí)時間，體現(xiàn)了較強的課堂調(diào)控能力。

然而，本節(jié)課也存在一些可以改進(jìn)之處。部分教學(xué)環(huán)節(jié)的時間分配略顯緊張，導(dǎo)致二分法等技能的講解和應(yīng)用時間不足，部分學(xué)生未能充分掌握；個別學(xué)生在抽象概念的理解和應(yīng)用上存在困難，需要教師提供更多個性化支持；現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用可以更加深入，以提升互動性和反饋效率?？傮w而言，這是一節(jié)較為成功的常態(tài)課，展現(xiàn)了教師扎實的教學(xué)功底和一定的教學(xué)研究能力，但在細(xì)節(jié)優(yōu)化和個性化關(guān)注方面仍有提升空間。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化教學(xué)時間分配，確保重點環(huán)節(jié)的講解時間。建議在導(dǎo)入環(huán)節(jié)適當(dāng)縮短，將更多時間用于核心概念的探究和應(yīng)用。例如，可以將導(dǎo)入環(huán)節(jié)控制在3-4分鐘，快速引入生活實例后直接進(jìn)入函數(shù)零點的定義講解；在二分法講解時，預(yù)留10-12分鐘進(jìn)行詳細(xì)示范和分組練習(xí)，確保學(xué)生掌握基本步驟。同時，可以適當(dāng)減少總結(jié)環(huán)節(jié)的時間，將部分內(nèi)容作為課后思考題布置，以釋放課堂壓力。

（2）加強分層教學(xué)，關(guān)注個體差異。針對部分學(xué)生在抽象概念理解上的困難，教師可以采用“概念支架”的方法，如通過類比“數(shù)軸上的點與實數(shù)”的關(guān)系幫助學(xué)生理解零點的幾何意義；對于技能掌握較弱的學(xué)生，可以提供“二分法計算模板”或“迭代步驟檢查清單”，降低認(rèn)知負(fù)荷。此外，在小組討論前明確分工和要求，如“每人必須記錄一次計算過程”“每組需提出至少兩種驗證方法”，確保所有學(xué)生參與進(jìn)來。

（3）深化現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用，提升教學(xué)互動性。建議教師利用互動平臺進(jìn)行實時投票或選擇題練習(xí)，如“判斷函數(shù)f(x)=x^3-2x在區(qū)間[-2,-1]是否有零點？”，通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計即時了解學(xué)生掌握情況；在二分法演示時，使用動態(tài)幾何軟件（如GeoGebra）展示區(qū)間縮小的過程，增強直觀性。此外，可以設(shè)計在線預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生課前通過視頻或模擬實驗熟悉零點分布規(guī)律，減輕課堂負(fù)擔(dān)。

（4）豐富教學(xué)案例，強化知識應(yīng)用。建議教師增加實際應(yīng)用案例，如“二分法在求解方程tanx-x=0近似根中的應(yīng)用”，或結(jié)合物理情境（如電路分析中的交點問題）講解零點意義，提升知識的遷移能力。同時，設(shè)計開放性題目，如“如何改進(jìn)二分法以提高計算效率？”，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)方法的優(yōu)化與創(chuàng)新，培養(yǎng)批判性思維。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強理論學(xué)習(xí)，深入研讀新課標(biāo)關(guān)于“函數(shù)與方程”的數(shù)學(xué)思想方法要求，如數(shù)形結(jié)合、分類討論等，并將這些思想融入教學(xué)設(shè)計；同時，多向經(jīng)驗豐富的教師請教，學(xué)習(xí)差異化教學(xué)和課堂管理技巧。此外，建議學(xué)校定期組織教學(xué)沙龍，邀請同年級教師共同研討，分享教學(xué)資源和心得，形成教研共同體，共同提升教學(xué)水平。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實施效果。計劃在一個月后再次聽課，重點關(guān)注以下方面：一是教師是否根據(jù)建議調(diào)整了時間分配，二分法講解和應(yīng)用環(huán)節(jié)是否得到加強；二是分層教學(xué)措施是否有效落地，如是否為學(xué)困生提供了額外支持；三是現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用是否更加熟練，互動效果是否提升。在二次聽課前，與教師進(jìn)行溝通，了解其改進(jìn)計劃和困惑，并提供必要的技術(shù)或教學(xué)策略指導(dǎo)。

計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）提供專業(yè)發(fā)展資源，如發(fā)送精選的教學(xué)設(shè)計案例、微課視頻或?qū)W術(shù)