人教B版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）聽評課記錄：2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：王明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)（選修2-1）

班級/年級：高二（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、教師培訓(xùn)

本節(jié)課圍繞橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，屬于解析幾何的入門內(nèi)容。橢圓作為平面幾何中的重要曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和應(yīng)用是后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)。王明老師在本節(jié)課中，通過復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，引導(dǎo)學(xué)生類比推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，體現(xiàn)了知識間的聯(lián)系。同時，結(jié)合具體實例，讓學(xué)生理解方程中參數(shù)的幾何意義，為后續(xù)解決實際問題奠定基礎(chǔ)。整節(jié)課注重學(xué)生的自主探究和合作學(xué)習(xí)，符合新課程改革的要求。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和應(yīng)用展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、幾何畫板軟件等。教材中橢圓的定義和性質(zhì)作為鋪墊，多媒體課件直觀展示了橢圓的形成過程，幾何畫板則用于動態(tài)演示參數(shù)變化對橢圓形狀的影響。教具方面，教師準(zhǔn)備了坐標(biāo)紙和圓規(guī)，以便學(xué)生動手繪制橢圓，加深理解。教學(xué)資源的選擇與教學(xué)內(nèi)容高度契合，為教學(xué)活動的順利開展提供了保障。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）

課堂開始，王明老師通過復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，提出問題：“圓是到定點距離之和等于定長的點的軌跡，那么如果距離之和大于定長，軌跡會是什么形狀？”通過類比推理，自然引入橢圓的概念。導(dǎo)入環(huán)節(jié)簡潔明了，效果良好，學(xué)生能夠快速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）

本節(jié)課主要采用講授法、討論法和實驗法相結(jié)合的方式。王明老師首先給出橢圓的定義，然后通過多媒體課件動態(tài)演示橢圓的形成過程，幫助學(xué)生直觀理解。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生類比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在這一過程中，教師注重學(xué)生的自主探究，鼓勵學(xué)生分組討論，并利用幾何畫板軟件進行驗證。部分小組通過動手操作，發(fā)現(xiàn)當(dāng)距離之和等于定長時，軌跡是一條線段，而非橢圓，這一發(fā)現(xiàn)引發(fā)了學(xué)生的深入思考。此外，教師還通過幾個典型例題，講解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，如求橢圓的焦點、頂點坐標(biāo)等。教學(xué)過程中，教師語言精練，邏輯清晰，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生思考。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）

課堂結(jié)束前，王明老師帶領(lǐng)學(xué)生回顧了本節(jié)課的重點內(nèi)容，包括橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程以及應(yīng)用。同時，教師布置了相關(guān)練習(xí)題，要求學(xué)生課后完成，并預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容。總結(jié)環(huán)節(jié)簡潔高效，能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師能夠及時回應(yīng)學(xué)生的提問。在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，教師多次提問，如“為什么這里要開平方根？”“參數(shù)a和b分別代表什么意義？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。學(xué)生參與度較高，多數(shù)能夠積極回答問題，并參與小組討論。部分學(xué)生在討論過程中表現(xiàn)出較強的探究精神，能夠提出自己的見解。互動過程中，教師注重鼓勵學(xué)生，營造了輕松的學(xué)習(xí)氛圍。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好。在教師提問時，多數(shù)學(xué)生能夠迅速思考并回答問題。小組合作學(xué)習(xí)情況良好，學(xué)生能夠分工合作，共同解決問題。部分學(xué)生在操作幾何畫板時表現(xiàn)出較高的興趣，通過動態(tài)演示加深了對橢圓性質(zhì)的理解。然而，也有少數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)較薄弱，在推導(dǎo)方程時顯得有些吃力，教師及時給予幫助，確保所有學(xué)生都能跟上進度。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，認真聽講。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段30分鐘，總結(jié)環(huán)節(jié)5分鐘，作業(yè)布置2分鐘，整體節(jié)奏控制得當(dāng)。教師能夠靈活應(yīng)對課堂突發(fā)情況，如個別學(xué)生走神時，及時提醒，確保課堂秩序。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)的使用較為有效。多媒體課件直觀展示了橢圓的形成過程，幾何畫板軟件則讓學(xué)生能夠動態(tài)演示參數(shù)變化對橢圓形狀的影響，增強了學(xué)習(xí)的趣味性。技術(shù)手段的應(yīng)用不僅提高了教學(xué)效率，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。部分學(xué)生通過操作幾何畫板，對橢圓的性質(zhì)有了更深刻的理解，技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高二學(xué)生的認知水平和數(shù)學(xué)課程的要求。教學(xué)目標(biāo)主要包括：理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程，能夠運用標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單問題。從課堂觀察和課后作業(yè)情況來看，學(xué)生基本達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

首先，在理解橢圓的定義方面，多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述橢圓是到兩個定點距離之和等于定長的點的軌跡。通過課堂提問和小組討論，可以看出學(xué)生能夠理解橢圓的定義，并能夠?qū)⑵渑c實際生活中的例子聯(lián)系起來，如行星軌道等。這表明學(xué)生不僅記住了定義，還對其內(nèi)涵有了初步的認識。

其次，在掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程方面，學(xué)生表現(xiàn)出了較好的學(xué)習(xí)效果。通過教師的引導(dǎo)和小組合作，多數(shù)學(xué)生能夠類比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。部分學(xué)生在推導(dǎo)過程中表現(xiàn)出較強的探究精神，能夠提出自己的見解，并糾正其他同學(xué)的錯誤。這表明學(xué)生不僅記住了方程，還理解了其推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了知識的遷移能力。

最后，在運用標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單問題方面，學(xué)生表現(xiàn)出了較好的應(yīng)用能力。通過課堂例題和課后練習(xí)，多數(shù)學(xué)生能夠運用標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的焦點、頂點坐標(biāo)等。部分學(xué)生還能夠靈活運用方程解決實際問題，如計算衛(wèi)星軌道的參數(shù)等。這表明學(xué)生不僅掌握了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，還能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于實際問題中，體現(xiàn)了知識的實際應(yīng)用能力。

總體來看，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本達成，學(xué)生能夠理解橢圓的定義，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并能夠運用標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單問題。這為后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線奠定了基礎(chǔ)，也體現(xiàn)了教師教學(xué)設(shè)計的有效性。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度較高。具體表現(xiàn)在以下幾個方面：

首先，在橢圓的定義方面，學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述橢圓是到兩個定點距離之和等于定長的點的軌跡。通過課堂提問和小組討論，可以看出學(xué)生能夠理解橢圓的定義，并能夠?qū)⑵渑c實際生活中的例子聯(lián)系起來。例如，有學(xué)生在討論中提到，橢圓可以用來描述行星軌道，因為行星繞太陽運動的軌跡是橢圓形的。這表明學(xué)生不僅記住了定義，還對其內(nèi)涵有了初步的認識。

其次，在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方面，學(xué)生表現(xiàn)出了較好的理解和記憶。通過課堂例題和課后練習(xí)，多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能夠根據(jù)方程求出橢圓的焦點、頂點坐標(biāo)等。例如，在課堂例題中，教師給出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要求學(xué)生求出橢圓的焦點和頂點坐標(biāo)。多數(shù)學(xué)生能夠迅速計算出結(jié)果，并解釋其計算過程。這表明學(xué)生不僅記住了方程，還理解了其推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了知識的遷移能力。

此外，在橢圓的性質(zhì)方面，學(xué)生也能夠理解和記憶。例如，學(xué)生能夠理解橢圓的長軸、短軸、焦距等概念，并能夠根據(jù)方程判斷橢圓的形狀。在課堂討論中，有學(xué)生提到，橢圓的長軸和短軸長度與方程中的參數(shù)a和b有關(guān)，而焦距則與參數(shù)c有關(guān)。這表明學(xué)生不僅記住了橢圓的性質(zhì)，還能夠?qū)⑵渑c方程中的參數(shù)聯(lián)系起來，體現(xiàn)了知識的綜合運用能力。

最后，在技能的掌握方面，學(xué)生表現(xiàn)出了較好的應(yīng)用能力。通過課堂例題和課后練習(xí)，多數(shù)學(xué)生能夠運用標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單問題，如計算橢圓的面積、周長等。部分學(xué)生還能夠靈活運用方程解決實際問題，如計算衛(wèi)星軌道的參數(shù)等。這表明學(xué)生不僅掌握了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，還能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于實際問題中，體現(xiàn)了知識的實際應(yīng)用能力。

總體來看，學(xué)生對橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)等知識點理解良好，對技能的掌握程度較高。這為后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線奠定了基礎(chǔ)，也體現(xiàn)了教師教學(xué)設(shè)計的有效性。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)良好，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

首先，在培養(yǎng)學(xué)生的探究精神方面，教師通過引導(dǎo)學(xué)生類比推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，鼓勵學(xué)生提出自己的見解，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。部分學(xué)生在討論過程中表現(xiàn)出較強的探究精神，能夠提出自己的見解，并糾正其他同學(xué)的錯誤。這表明學(xué)生在探究過程中體驗到了學(xué)習(xí)的樂趣，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力。

其次，在培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)意識方面，教師通過組織小組討論，讓學(xué)生分工合作，共同解決問題。在合作學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能夠相互交流，相互幫助，共同進步。例如，在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，部分學(xué)生基礎(chǔ)較薄弱，在小組討論中得到了其他同學(xué)的幫助，順利完成了任務(wù)。這表明學(xué)生在合作學(xué)習(xí)過程中體驗到了團隊合作的樂趣，培養(yǎng)了合作學(xué)習(xí)的能力。

此外，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識方面，教師通過結(jié)合具體實例，講解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，如求橢圓的焦點、頂點坐標(biāo)等，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值。部分學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際問題中，如計算衛(wèi)星軌道的參數(shù)等。這表明學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

最后，在培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣方面，教師通過展示橢圓的美麗圖形，如埃舍爾的藝術(shù)作品中的橢圓圖案，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美。部分學(xué)生在欣賞橢圓圖形時表現(xiàn)出濃厚的興趣，并能夠?qū)⑵渑c實際生活中的例子聯(lián)系起來。這表明學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗到了數(shù)學(xué)的美，培養(yǎng)了審美情趣。

總體來看，本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)良好，培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神、合作學(xué)習(xí)意識、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和審美情趣。這體現(xiàn)了教師教學(xué)設(shè)計的科學(xué)性和有效性，也符合新課程改革的要求。

總體而言，王明老師在本節(jié)課中展現(xiàn)了較強的教學(xué)能力，教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)方法得當(dāng)，教學(xué)效果良好。學(xué)生在課堂上能夠積極參與，主動探究，較好地掌握了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于實際問題中。本節(jié)課為后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線奠定了基礎(chǔ)，也體現(xiàn)了教師教學(xué)設(shè)計的科學(xué)性和有效性。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課給人留下了深刻的印象，是一次較為成功的高中數(shù)學(xué)新授課教學(xué)實例。王明老師展現(xiàn)出扎實的專業(yè)素養(yǎng)和豐富的教學(xué)經(jīng)驗，教學(xué)設(shè)計合理，課堂組織有序，師生互動良好，教學(xué)效果顯著。

最突出的優(yōu)點在于教學(xué)設(shè)計的邏輯性與啟發(fā)性。教師能夠緊密圍繞橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一核心內(nèi)容，從學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)（圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）出發(fā)，通過類比、設(shè)問的方式，自然地引出橢圓的定義，并引導(dǎo)學(xué)生思考其方程的形式。這種由已知到未知、由特殊到一般的探究過程，不僅符合學(xué)生的認知規(guī)律，也有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。特別是在推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，教師沒有直接給出結(jié)論，而是通過啟發(fā)式提問，引導(dǎo)學(xué)生回顧坐標(biāo)系中的距離公式、平方和等知識，逐步推導(dǎo)出方程，這一過程充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和自主探究能力。

此外，教學(xué)過程中對現(xiàn)代教育技術(shù)的有效運用也值得肯定。多媒體課件直觀展示了橢圓的形成過程，動態(tài)演示了參數(shù)變化對橢圓形狀的影響，使得抽象的幾何概念變得具體可感。幾何畫板軟件的應(yīng)用更是讓學(xué)生能夠親手操作，觀察參數(shù)a、b、c之間的關(guān)系，以及它們對橢圓形狀和位置的影響，這種“做中學(xué)”的方式極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，加深了對知識的理解和記憶。同時，教師能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生反應(yīng)，靈活調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和策略，體現(xiàn)了較高的課堂駕馭能力。

師生互動方面，教師注重營造民主、平等、和諧的課堂氛圍，通過及時的提問、鼓勵性的語言以及對學(xué)生回答的積極反饋，激發(fā)了學(xué)生的表達欲望和參與熱情。學(xué)生之間在小組討論和合作探究中，能夠相互啟發(fā)，共同解決問題，展現(xiàn)了良好的合作學(xué)習(xí)精神。課堂管理方面，紀律良好，時間分配合理，教學(xué)目標(biāo)達成度較高，也體現(xiàn)了教師扎實的教學(xué)基本功。

總體而言，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，重難點突出，教學(xué)方法得當(dāng)，教學(xué)效果良好，是一次高水平的教學(xué)實踐，值得學(xué)習(xí)和借鑒。

2.改進建議

雖然本節(jié)課已經(jīng)展現(xiàn)出諸多優(yōu)點，但為了進一步提升教學(xué)質(zhì)量，還可以在以下幾個方面進行微調(diào)和完善：

首先，在知識深度的挖掘上可以適當(dāng)加強。雖然教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)了標(biāo)準(zhǔn)方程，但對于方程中參數(shù)a、b、c之間的幾何意義（特別是c2=a2-b2這個關(guān)系的推導(dǎo)和意義）的講解和強調(diào)可以更加深入。目前課堂中對此有涉及，但略顯倉促，可以設(shè)計更具針對性的問題或活動，讓學(xué)生更深刻地理解這一關(guān)系不僅是一個代數(shù)恒等式，更蘊含著橢圓幾何性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系。例如，可以引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么c一定小于a？如果a=b會是什么情況？c最大能等于多少？通過這些問題，加深學(xué)生對參數(shù)幾何意義的理解，并將代數(shù)形式與幾何直觀更緊密地結(jié)合起來。

其次，在例題和練習(xí)的設(shè)計上可以增加層次性和針對性。目前課堂上的例題和課后作業(yè)主要是求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和基本幾何量，可以考慮增加一些更綜合、更靈活的例題，引導(dǎo)學(xué)生運用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決更復(fù)雜的實際問題或幾何問題。例如，可以引入涉及直線與橢圓位置關(guān)系的綜合題，或者與參數(shù)方程、極坐標(biāo)等后續(xù)內(nèi)容聯(lián)系的問題，為學(xué)生提供更廣闊的思維空間和應(yīng)用場景。此外，對于基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生，可以設(shè)計一些難度較低的變式練習(xí)，幫助他們鞏固基礎(chǔ)，建立信心；對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以提供一些富有挑戰(zhàn)性的思考題，激發(fā)他們的探索欲望。分層教學(xué)的設(shè)計可以更好地滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

再次，在小組合作學(xué)習(xí)的組織上可以更加精細化。雖然課堂中已經(jīng)安排了小組討論，但可以進一步明確各小組成員的角色分工（如記錄員、匯報員、討論引導(dǎo)者等），并設(shè)計更具體的合作任務(wù)和評價機制。例如，在推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程時，可以明確要求每個小組從不同的角度（如坐標(biāo)法、向量法等）進行嘗試，并最終整合形成統(tǒng)一的推導(dǎo)過程。在討論橢圓性質(zhì)時，可以要求各小組就特定問題（如“如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點在哪條軸上？”）進行深入探究，并準(zhǔn)備向全班匯報。同時，教師可以在小組活動過程中加強巡視和指導(dǎo)，及時了解各小組的討論情況，對遇到困難的小組進行點撥，確保合作學(xué)習(xí)的高效性。此外，在匯報環(huán)節(jié)，可以鼓勵不同小組之間進行交流和質(zhì)疑，促進思維碰撞，深化理解。

最后，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)可以更加系統(tǒng)和全面。目前教師只是簡單回顧了本節(jié)課的主要內(nèi)容，可以引導(dǎo)學(xué)生進行更系統(tǒng)的梳理和總結(jié)。例如，可以引導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，將橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程（兩種形式）、幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、焦點、準(zhǔn)線、離心率等）以及相互關(guān)系（如a,b,c之間的關(guān)系）有機地串聯(lián)起來。這樣的總結(jié)不僅有助于學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系，也有助于他們形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課展現(xiàn)出的優(yōu)點以及提出的改進建議，建議進行后續(xù)的聽課跟進，以觀察改進措施的實施效果，并進一步提供指導(dǎo)和支持，幫助教師持續(xù)成長。

計劃采取以下支持措施：

第一，安排一次后續(xù)的隨堂聽課。在教師根據(jù)本次評課意見進