山西省孝義市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編專題訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、某商品每件標(biāo)價為150元，若按標(biāo)價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10元，則該商品每件的進(jìn)價為（

）A．100元 B．105元 C．110元 D．120元2、方程2y﹣＝y(tǒng)﹣中被陰影蓋住的是一個常數(shù)，此方程的解是y＝﹣．這個常數(shù)應(yīng)是(

)A．1 B．2 C．3 D．43、定義a*b=ab+a+b，若3*x=27，則x的值是（

）A．3 B．4 C．6 D．94、下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5、一項工程甲獨(dú)做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，兩人合作了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，還需的天數(shù)為（

）A． B． C． D．以上都不對6、古埃及人的“紙草書”中記載了一個數(shù)學(xué)問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，若設(shè)這個數(shù)是，則所列方程為（

）A． B．C． D．7、已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．58、如果3ab2m-1與9abm+1是同類項，那么m等于(

)A．2 B．1 C．﹣1 D．0第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、當(dāng)時，式子與的值相等，則的值是______．2、若關(guān)于的方程是一元一次方程，則這個方程的解是__________．3、一個書包的標(biāo)價為115元，按8折出售仍可獲利15%，該書包的進(jìn)價為_____元．4、甲、乙二人在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā)，同向運(yùn)動．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運(yùn)動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運(yùn)動周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則甲運(yùn)動周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0點(diǎn)(12點(diǎn))同時出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn)________周，時針和分針第一次相遇．5、已知是方程的解，則_______．6、如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠COM=4∠CON，則∠COM的度數(shù)為

______．7、當(dāng)x＝___時，的值是2三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、【新知理解】如圖①，點(diǎn)在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)是線段的“奇點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)______這條線段的“奇點(diǎn)”（填“是”或“不是”）【初步應(yīng)用】（2）如圖②，若，點(diǎn)是線段的奇點(diǎn)，則；【解決問題】（3）如圖③，已知動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以速度沿向點(diǎn)勻速移動：點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)勻速移動，點(diǎn)、同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，運(yùn)動停止，設(shè)移動的時間為，請直接寫出為何值時，、、三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的奇點(diǎn)？2、甲、乙兩人從A，B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行．出發(fā)后經(jīng)3小時兩人相遇．已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1小時乙到達(dá)A地問：（1）甲車速度是________千米/小時，乙車速度是_________千米/小時．A，B距離是_______千米．（2）這一天，若乙車晚1小時出發(fā)，則再經(jīng)過多長時間，兩車相距20千米？3、如圖，一把長度為5個單位的直尺AB放置在如圖所示的數(shù)軸上（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c，若b、c同時滿足：①c﹣b＝3；②（b﹣6）+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）a＝，b＝，c＝．（2）設(shè)直尺以2個單位/秒的速度沿數(shù)軸勻速向右移動，同時點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以m個單位/秒的速度也沿數(shù)軸勻速向右移動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．①若B、P、C三點(diǎn)恰好在同一時刻重合，求m的值；②當(dāng)t＝1時，B、P、C三個點(diǎn)中恰好有一個點(diǎn)到另外兩個點(diǎn)的距離相等，請直接寫出所有滿足條件的m的值．4、某服裝店購進(jìn)A、B兩種新式服裝，按標(biāo)價售出后可獲利1600元.已知購進(jìn)B種服裝的數(shù)量是A種服裝數(shù)量的2倍，這兩種服裝的進(jìn)價、標(biāo)價如下表所示AB進(jìn)價(元/件)60100標(biāo)價(元/件)100160(1)這兩種服裝各購進(jìn)了多少件？(2)如果A種服裝按標(biāo)價的8折出售，B種服裝按標(biāo)價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店的利潤比按標(biāo)價出售少收入多少元？5、已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B表示的數(shù)為最大的負(fù)整數(shù)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，AB＝24．若有一動點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．(1)當(dāng)t＝1時，寫出數(shù)軸上點(diǎn)B，P所表示的數(shù)；(2)若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，問當(dāng)t為何值點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距3個單位長度？6、姐、弟二人錄入一批稿件，姐姐單獨(dú)錄入需要的時間是弟弟的，姐姐先錄入了這批稿件的，接著由弟弟單獨(dú)錄入，共用24小時錄入完．問：姐姐錄入用了多少小時？7、若，利用等式的性質(zhì)，比較a與b的大?。?參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設(shè)該商品每件的進(jìn)價為元，根據(jù)題意可知商品按零售價的8折再降價10元銷售即銷售價=，利用售價-進(jìn)價=利潤得出方程為，求出即可．【詳解】解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價為元，則，解得，即該商品每件的進(jìn)價為100元．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，得到商品售價的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【詳解】設(shè)被陰影蓋住的一個常數(shù)為k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-×()+==3，故選C.3、C【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算規(guī)則轉(zhuǎn)化為一元一次方程，然后求解即可．【詳解】解：根據(jù)運(yùn)算規(guī)則可知：3*x=27可化為3x+3+x=27，移項可得：4x=24，即x=6．故選C．【考點(diǎn)】本題考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常見的思路有通分，移項，左右同乘除等．4、C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)2，a（x2+1）=b（x2+1）兩邊同時除以（x2+1）得a=b，原變形正確，故這個選項不符合題意；B、根據(jù)等式性質(zhì)2，a=b兩邊都乘c，即可得到ac=bc，原變形正確，故這個選項不符合題意；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，c可能為0，等式兩邊同時除以c2，原變形錯誤，故這個選項符合題意；D、根據(jù)等式性質(zhì)1，x=y兩邊同時減去3應(yīng)得x-3=y-3，原變形正確，故這個選項不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．5、B【解析】【分析】根據(jù)題意甲的效率為，乙的效率為，設(shè)工作量為1，剩下的工作還需要天完成，根據(jù)題意，列一元一次方程解決問題．【詳解】根據(jù)題意甲的效率為，乙的效率為，設(shè)工作量為1，剩下的工作還需要天完成，根據(jù)題意，得，解得．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)題意列方程．【詳解】解：由題意可得．故選C【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①是分式方程，故①不符合題意；②，即，符合一元一次方程的定義．故②符合題意；③，即，符合一元一次方程的定義．故③符合題意；④的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，它屬于一元二次方程．故④不符合題意；⑤，即，符合一元一次方程的定義．故⑤符合題意；⑥中含有2個未知數(shù)，屬于二元一次方程．故⑥不符合題意．綜上所述，一元一次方程的個數(shù)是3個．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0．8、A【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義得出m的方程解答即可.【詳解】根據(jù)題意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故選A.【考點(diǎn)】本題考查了同類項，解一元一次方程，正確把握同類項的概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、-7【解析】【分析】把x=3代入兩個式子即可表示出兩個式子的值，就可得到一個關(guān)于k的方程，從而求得k的值．【詳解】解：由題意得：8=15+k，解得：k=-7，故答案為：-7【考點(diǎn)】本題要注意列出方程，求出未知數(shù)的值．2、x=1【解析】【分析】利用一元一次方程的定義求解即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程3xm-2-3m+6=0是一元一次方程，∴m-2=1，解得：m=3，此時方程為3x-9+6=0，解得：x=1，故答案為x=1.【考點(diǎn)】此題考查一元一次方程的定義以及解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．3、80【解析】【分析】設(shè)該書包的進(jìn)價為x元，根據(jù)銷售收入－成本=利潤，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該書包的進(jìn)價為x元，根據(jù)題意得：115×0.8－x=15%x，解得：x=80．答：該書包的進(jìn)價為80元．故答案為80．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【詳解】設(shè)分針旋轉(zhuǎn)x周后，時針和分針第一次相遇，則時針旋轉(zhuǎn)了（x﹣1）周，根據(jù)題意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．所以分針旋轉(zhuǎn)周，時針和分針第一次相遇．5、【解析】【分析】把x=-2代入方程即可得到一個關(guān)于a的方程，解方程即可求解．【詳解】解：把x=-2代入方程得-2a+5a=-10+2，解得a=．故答案是：．【考點(diǎn)】本題考查了方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6、72°##72度【解析】【分析】利用平角、角平分線的性質(zhì)，可求得∠MON的度數(shù)，由∠COM=4∠CON，得關(guān)于∠COM的方程，求解即可．【詳解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠COB，∵∠AOC+∠COB=180°，∴∠COM+∠CON=90°，∵∠COM=4∠CON，∴∠COM+∠COM=90°，即∠COM=90°，∴∠COM=72°，故答案為：72°．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平角的定義及一元一次方程方程的解法．利用平角是180°、角平分線的性質(zhì)，得∠MON=90°是解決本題的關(guān)鍵．7、7【解析】【分析】首先根據(jù)題意，可得：＝2，然后去分母、移項、合并同類項，求出方程的解是多少即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得：＝2，去分母，可得：x﹣1＝6，移項，可得：x＝6+1，合并同類項，可得：x＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．三、解答題1、（1）是；（2）6或9或12；（3）或或或或或6【解析】【分析】（1）根據(jù)“奇點(diǎn)”的定義即可求解；（2）分當(dāng)N為中點(diǎn)時,當(dāng)N為CD的三等分點(diǎn)，且N靠近C點(diǎn)時，當(dāng)N為CD的三等分點(diǎn)，且N靠近D點(diǎn)時，進(jìn)行討論求解即可；（3）分由題意可知A不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除；當(dāng)P為A、Q的巧點(diǎn)時；當(dāng)Q為A、P的巧點(diǎn)時；進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱這個點(diǎn)為該線段的“奇點(diǎn)”，線段的中點(diǎn)是這條線段的“奇點(diǎn)”，（2），點(diǎn)N是線段CD的奇點(diǎn)，可分三種情況，當(dāng)N為中點(diǎn)時，,當(dāng)N為CD的三等分點(diǎn)，且N靠近C點(diǎn)時，,當(dāng)N為CD的三等分點(diǎn)，且N靠近D點(diǎn)時，（3）,秒后，，由題意可知A不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除；當(dāng)P為A、Q的巧點(diǎn)時，有三種情況；1）點(diǎn)P為AQ中點(diǎn)時，則，即，解得：2）點(diǎn)P為AQ三等分點(diǎn)，且點(diǎn)P靠近點(diǎn)A時，則,即，解得：3）點(diǎn)P為AQ三等分點(diǎn)，且點(diǎn)P靠近點(diǎn)Q時,則，即，解得：當(dāng)Q為A、P的巧點(diǎn)時，有三種情況；1）點(diǎn)Q為AP中點(diǎn)時，則，即，解得：2）點(diǎn)Q為AP三等分點(diǎn)，且點(diǎn)Q靠近點(diǎn)A時，則,即，解得：3）點(diǎn)Q為AP三等分點(diǎn)，且點(diǎn)Q靠近點(diǎn)P時,則，即，解得：【考點(diǎn)】考查了兩點(diǎn)間的距離,一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．2、∴大正方形的面積為36cm答：大正方形的面積為36cm2．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出小正方形的邊長并表示出大正方形的邊長．2．（1）15，45，180；（2）小時或小時【解析】【分析】（1）設(shè)甲的速度為xkm/h，根據(jù)出發(fā)后經(jīng)3小時兩人相遇列出方程，解之即可；（2）設(shè)再經(jīng)過y小時，兩人相距20km，根據(jù)兩車相距20千米分相遇前和相遇后分別列出方程，解之即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲的速度為xkm/h，則乙的速度為=x+30（km/h），根據(jù)題意得：3x=x+30，解得：x=15，∴x+30=45，∴AB的距離為：45×4=180km，∴AB的距離為180km；（2）設(shè)再經(jīng)過y小時，兩人相距20km，則15（y+1）+45y=180-20或15（y+1）+45y=180+20，解得：y=或，∴再經(jīng)過小時或小時后，兩人相距20km．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，得到相應(yīng)的等量關(guān)系，列出方程．3、（1）-1，4，7；（2）①；②6或7或7.5或8或9【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件和一元一次方程的定義可求b、c，進(jìn)一步得到a；（2）①根據(jù)B、C兩點(diǎn)恰好在同一時刻重合，可得關(guān)于x的方程，解方程求出x，再根據(jù)B、P、C三點(diǎn)恰好在同一時刻重合，可得關(guān)于m的方程，解方程求出m的值；②分五種情況進(jìn)行討論可求所有滿足條件的m的值．【詳解】解：（1）依題意有，解得b＝4，c＝7，則a＝4﹣5＝﹣1．故答案為：﹣1，4，7；（2）①BC＝3，AC＝8，當(dāng)B、C重合時，依題意有2t＝3，解得t＝，依題意有m＝8，解得m＝．②7﹣4﹣2＝1，當(dāng)B是P、C中點(diǎn)時，依題意有5+2﹣m＝1，解得m＝6；當(dāng)B與P重合時，依題意有m﹣2＝5，解得m＝7；當(dāng)P是B、C中點(diǎn)時，依題意有m﹣＝5+2，解得m＝7.5；當(dāng)P與C重合時，m＝7﹣（﹣1）＝8；當(dāng)C是P、B中點(diǎn)時，依題意有m﹣1＝7﹣（﹣1），解得m＝9．綜上所述，m＝6或7或7.5或8或9．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的定義、數(shù)軸、絕對值、一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，靈活進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵．4、（1）10，20；（2）1160.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以求得這兩種服裝各購進(jìn)了多少件；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果可以求得打折后的利潤，從而可以求得服裝店的利潤比按標(biāo)價出售少收入多少元．【詳解】解：（1）設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，則B種服裝購進(jìn)2x件，（100?60）x＋2x（160?100）＝1600，解得：x＝10，∴2x＝20，答：A種服裝購進(jìn)10件，B種服裝購進(jìn)20件；（2）打折后利潤為：10×（100×0.8?60）＋20×（160×0.7?100）＝200＋240＝440（元），少收入金額為：1600?440＝1160（元），答：服裝店的利潤比按標(biāo)價出售少收入1160元．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識解答．5、(1)點(diǎn)B表示的數(shù)為-1，點(diǎn)P表示的數(shù)為1