江蘇省新沂市中考數(shù)學真題分類（一元一次方程）匯編專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、小涵在2020年某月的月歷上圈出了三個數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為30，則這三個數(shù)在月歷中的排位位置不可能是（

）A． B． C． D．2、下列方程的解是的是（

）．A． B．C． D．3、某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元，但不超過300元一律九折；（3）一次性購物超過300元一律八折；蘭蘭兩次購物分別付款80元，252元．如果蘭蘭一次性購買和上兩次相同的物品應付款（

）A．288元 B．288元和332元C．332元 D．288元和316元4、關于的一元一次方程的解為，則的值為（

）A．9 B．8 C．5 D．45、10名學生的平均成績是x，如果另外5名學生每人得84分，那么整個組的平均成績是（）A． B． C． D．6、已知關于的方程是一元一次方程，則的值為（

）A． B．1 C．0 D．27、某超市正在熱銷一種商品，其標價為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進價為（

）A．7.6元 B．7.7元 C．7.8元 D．7.9元8、有三種不同質量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體，只有一組左右質量不相等，則該組是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知數(shù)軸上三點A、O、B對應的數(shù)分別為、0、10，點P、C、Q分別從點A、O、B出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，速度分別是每秒4個單位長度，每秒3個單位長度，每秒1個單位長度，設t秒時點C到點P，點Q的距離相等，則t的值為_________．2、我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，銀子共有_______兩．（注：明代時1斤=16兩）3、已知，利用等式的基本性質，的值為___________．4、課外活動中一些學生分組參加活動，原來每組都為人，后來重新編組，每組都為人，這樣就比原來減少組，則這些學生共有________人．5、如圖，一個酒瓶的容積為500毫升，瓶子內還剩有一些黃酒.當瓶子正放時，瓶內黃酒的高度為12厘米，倒放時，空余部分的高度為8厘米，則瓶子的底面積為______厘米2.（1毫升=1立方厘米）6、已知關于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，則m的值為___．7、代數(shù)式與代數(shù)式的和為4，則_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、若，利用等式的性質，比較a與b的大?。?、背景知識：數(shù)軸是數(shù)學中的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結合。研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點之間的距離，若點A在點B的右側，則可簡化為；線段AB的中點M表示的數(shù)為．問題探究：如圖，已知數(shù)軸上有A，B兩點，分別表示的數(shù)為8，－10，點M是線段AB的中點，點A和點B分別以每秒5個單位和每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為t秒（t>0）．(1)運動開始前，A，B兩點之間的距離AB＝________；點M所表示的數(shù)為________．(2)①點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為________；點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為________；（都用含t的式子表示）②當點M距離原點15個長度單位時，求t的值．(3)若點N從原點出發(fā)，與點A和點B同時開始向右運動，點N運動速度為每秒4個單位，運動時間均為t秒．線段AM和線段AN存在怎樣的數(shù)量關系?請說明理由．3、某風景區(qū)集體門票的收費標準是：20人以內（含20人）每人25元；超過20人的，超過的人數(shù)每人10元．（1）對有人（大于或等于20人）的旅行團，應收多少門票費?（用含的式子表示）．（2）班主任老師帶領初一（2）班的全體同學去該風景區(qū)游玩，買門票共用去840元，問他們共有多少人?4、5月19日是“中國旅游日”，為拓寬學生視野，某校組織去井岡山開展研學旅行活動．在此次活動中，小明、小亮等同學隨家長一同到某游樂園游玩．已知成人票每張35元，學生票按成人票五折優(yōu)惠．他們一共12人，門票共需350元．(1)小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？(2)如果團體票（16人或16人以上）按成人票六折優(yōu)惠，請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？5、已知如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點，所表示的數(shù)分別為，，點A以每秒5個單位長度的速度向右運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度也向右運動，如果設運動時間為t秒，解答下列問題：(1)運動前線段AB的長為；運動1秒后線段AB的長為；(2)運動t秒后，點A，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為和；（用含t的代數(shù)式表示）(3)求t為何值時，點A與點B恰好重合；(4)在上述運動的過程中，是否存在某一時刻t，使得線段AB的長為5，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．6、某校開展校園藝術節(jié)系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品．這種文具袋標價每個10元，請認真閱讀結賬時老板與小明的對話圖片，解決下面兩個問題：求小明原計劃購買文具袋多少個？學校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，其中鋼筆標價每支8元，簽字筆標價每支6元．經過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，合計272元．問小明購買了鋼筆和簽字筆各多少支？7、某班計劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價100元，乒乓球每盒定價25元．經洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．問：（1）當購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當購買20盒、40盒乒乓球時，去哪家商店購買更合算？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由月歷表數(shù)字之間的特點可依次排除選項即可．【詳解】解：由A選項可得：，∴，解得，故不符合題意；由B選項可得：，∴，解得，故不符合題意；由C選項得，∴，解得，故不符合題意；由D選項得，∴，解得，故符合題意；故選D．【考點】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據一元一次方程的性質，對各個選項逐個計算，即可得到答案．【詳解】的解為：；的解為：；的解為：；的解為：；故選：B．【考點】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的性質，從而完成求解．3、D【解析】【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應付款多少元，就要先求出兩次一共實際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折；一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計算出它購買的實際款數(shù)，再按第三種方案計算即是他應付款數(shù)．【詳解】解：（1）第一次購物顯然沒有超過100，即在第一次消費80元的情況下，他的實質購物價值只能是80元．（2）第二次購物消費252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費超過100元但不足300元，這時候他是按照9折付款的．設第二次實質購物價值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二種情況：他消費超過300元，這時候他是按照8折付款的．設第二次實質購物價值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消費252元的情況下，他的實際購物價值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購物的實質價值為80+280=360或80+315=395，均超過了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故選D．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．4、C【解析】【分析】根據一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【詳解】解：因為關于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故選C．【考點】此題考查一元一次方程的定義，關鍵是根據一元一次方程的概念和其解的概念解答．5、B【解析】【分析】先求出15人的總成績，再用15個人的總成績除以15即可得整個組的平均成績.【詳解】15個人的總成績10x+5×84=10x+420，所以整個組的平均成績?yōu)椋涸俪?5可求得平均值為，故選B．【考點】本題考查了加權平均數(shù)的知識，解題的關鍵是求的15名學生的總成績．6、A【解析】【分析】根據一元一次方程的定義可得2k-1=0，-(2k+1)≠0，據此進行求解即可得.【詳解】∵關于的方程是一元一次方程，∴2k-1=0且-(2k+1)≠0，∴k=，故選A.【考點】本題考查了一元一次方程的概念，熟練掌握一元一次方程是指含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程是解題的關鍵.7、A【解析】【分析】設該商品每件的進價為x元，根據利潤=售價-成本，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設該商品每件的進價為x元，依題意，得：12×0.8-x=2，解得：x=7.6．故選：A．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．8、A【解析】【詳解】【分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關系進而得出答案．【詳解】設的質量為x，的質量為y，的質量為：a，假設A正確，則，x=1.5y，此時B，C，D選項中都是x=2y，故A選項錯誤，符合題意，故選A．【考點】本題主要考查了等式的性質，正確得出物體之間的重量關系是解題關鍵．二、填空題1、或4【解析】【分析】根據題意，分別用含t的代數(shù)式表示PC和QC，由列方程即可求出t值．【詳解】解：根據題意，t秒時，點P表示的數(shù)是，點C表示的數(shù)是，點Q表示的數(shù)是，，，點C到點P，點Q的距離相等，，解得或4，故答案為：或4．【考點】本題考查數(shù)軸的應用以及解一元一次方程等，掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式是解題的關鍵．2、46【解析】【分析】題目中分銀子的人數(shù)和銀子的總數(shù)不變，有兩種分法，根據銀子的總數(shù)一樣建立等式，進行求解．【詳解】解：設有人一起分銀子，根據題意建立等式得，，解得：，銀子共有：（兩）故答案是：46．【考點】本題考查了一元一次方程在生活中的實際應用，解題的關鍵是：讀懂題目意思，根據題目中的條件，建立等量關系．3、2【解析】【分析】首先根據等式的性質1，兩邊同時＋3得，再根據等式的性質2，兩邊同時除以5即可得到答案．【詳解】解：，根據等式的性質1，兩邊同時＋3得：，即：，根據等式的性質2，兩邊同時除以5得：，∴，故填：2．【考點】此題主要考查了等式的性質，關鍵是掌握等式的性質：性質1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．4、48【解析】【分析】設這些學生共有人，根據“原來每組都為人，后來重新編組，每組都為人，這樣就比原來減少組”列出方程進行計算即可．【詳解】解：設這些學生共有人，根據題意得：，解得，故答案為：．【考點】此題考查的知識點是一元一次方程的應用，其關鍵是找出等量關系及表示原來和后來各多少組，難度一般．5、25【解析】【分析】設瓶子的底面積為xcm2，根據瓶子中的液體體積相同列出方程，求出方程的解即可.【詳解】設瓶子底面積為xcm2，根據題意得：12x=500-8x，解得：x=25故答案為：25【考點】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找到等量關系是解答本題的關鍵．6、【解析】【分析】將代入方程2x+m＝1，得到關于的一元一次方程，解方程即可求得的值．【詳解】關于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，．解得．故答案為：．【考點】本題考查了一元一次方程的解的定義，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，理解定義是解題的關鍵．7、﹣1.【解析】【分析】根據題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】根據題意得：，去分母得：，移項合并得：，解得：，故答案為﹣1.【考點】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題1、【解析】【分析】利用等式的性質將一個字母用另一個字母表示出來，再判斷即可．【詳解】解：等式兩邊同減去，得：，等式兩邊同減去，得：，等式兩邊再同時加上1，得：，∵，∴．【考點】本題主要考查了等式的基本性質．等式性質1：等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；等式性質2：等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立，熟練運用等式的性質進行變形是解決本題的關鍵．2、(1)18；－1(2)①；；②(3)AM=AN+1，理由見解析【解析】【分析】（1）根據兩點間的距離公式和中點公式計算即可；（2）①直接可得點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為5t+8；點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為3t-10；②點M表示的數(shù)是4t-1，即得4t-1=15，可解得答案；（3）由已知AM=5t+8-（4t-1）=t+9，AN=5t+8-4t=t+8，即得AM=AN+1．(1)解∵A，B兩點分別表示的數(shù)為8，-10，∴AB=8-（-10）=18；∵點M是線段AB的中點，∴點M所表示的數(shù)為=-1，故答案為：18，-1；(2)解：①點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為5t+8；點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為3t-10；故答案為：5t+8，3t-10；②點M表示的數(shù)是=4t-1，∵點M距離原點15個長度單位，∴4t-1=15，解得t=4，答：t的值是4；(3)解：AM=AN+1，理由如下：∵點M的值為：4t-1，∴AM=5t+8-（4t-1）=t+9，∵點N從原點出發(fā)，運動速度為每秒4個單位，運動時間均為t秒，∴N表示的數(shù)是4t，∴AN=5t+8-4t=t+8，∴AM=AN+1．【考點】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，兩點間的距離，線段的中點，以及一次方程應用，解題的關鍵是用含t的代數(shù)式表示運動后點表示的數(shù)．3、（1）；（2）54人【解析】略4、(1)8個成人，4個學生(2)購買團體票更省錢【解析】【分析】（1）設成人有x人，學生有y人．根據題意列出二元一次方程并求解即可．（2）先計算出按團體票購買的費用，再和原來購票的費用比較即可．(1)解：設成人有x人，學生有y人．由題意得：解得：答：小明他們一共去了8個成人，4個學生．(2)解：如果按團體票購買，按16人計算，共需費用為35×0.6×16＝336元．∵336＜350，∴購買團體票更省錢．【考點】本題考查二元一次方程組的應用，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．5、(1)6；4(2)；(3)(4)或【解析】【分析】（1）根據數(shù)軸上兩點間的距離等于右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)求出AB的長，且求出1秒后AB的長即可；（2）根據路程＝時間×速度分別表示出A，B運動的距離，用原來表示的是加上運動的距離，即可表示出A，B表示的數(shù)；（3）根據A，B表示的數(shù)相同列出方程，求出方程的解即可得到t的值；（4）存在，分兩種情況分別求出t的值即可．(1)解：運動前線段AB的長為（﹣4）﹣（﹣10）＝6；運動1秒后線段AB的長為（﹣1）﹣（﹣5）＝4；故答案為：6；4．(2)解：運動t秒后，用t表示A，B分別為5t﹣10，3t﹣4；故答案為：5t﹣10，3t﹣4．(3)解：根據題意得：5t﹣10＝3t﹣4，解得：；答：當時，點A與點B恰好重合．(4)解：存在．當A沒追上B時，可得由題意：，解得：；當A，B錯開后，可得，解得：，∴t的值為或秒時，線段AB的長為5．【考點】此題考查了一元一次方程的應用，數(shù)軸以及兩點間的距離，弄清題意是解本題的關鍵．6、（1）小明原計劃購買文具袋17個；（2）小明購買了鋼筆20支，簽字筆30支．【解析】【分