第10講二次函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)（核心考點(diǎn)講與練）【基礎(chǔ)知識】1.二次函數(shù)的概念解析式形如的函數(shù)；它的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)對稱軸頂點(diǎn)開口方向變化情況直線時(shí)，開口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；時(shí)，開口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線在對稱軸（直線）左側(cè)的部分下降，在右側(cè)上升；時(shí)，在對稱軸左側(cè)上升，在對稱軸右側(cè)下降.直線直線直線直線3.二次函數(shù)的平移將一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過上下左右的平移得到一個(gè)新的拋物線．要借此類題目，應(yīng)先將已知函數(shù)的解析是寫成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x–h)2+k，當(dāng)圖像向左（右）平移n個(gè)單位時(shí)，就在x–h上加上（減去）n；當(dāng)圖像向上（下）平移m個(gè)單位時(shí)，就在k上加上（減去）m．其平移的規(guī)律是：h值正、負(fù)，右、左移；k值正負(fù)，上下移．由于經(jīng)過平移的圖像形狀、大小和開口方向都沒有改變，所以a得值不變．簡單表述：上加下減、左加右減【考點(diǎn)剖析】一、二次函數(shù)的概念一、單選題1．（2020·上海市徐匯中學(xué)九年級期中）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝（2x﹣1）2 B．y＝（x+1）2﹣x2C．y＝ax2 D．y＝2x+32．（2021·上海市新涇中學(xué)九年級期中）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A．y＝3x﹣1 B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝ D．y＝2x2﹣2x＋1二、填空題3．（2021·上海市羅星中學(xué)九年級期中）一個(gè)邊長為2厘米的正方形，如果它的邊長增加厘米，則面積隨之增加y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為____．4．（2022·上海寶山·九年級期末）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是_________．5．（2022·上海虹口·九年級期末）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則的值是_______．6．（2022·上?！じ裰轮袑W(xué)二模）已知，則___________7．（2022·上海市青浦區(qū)教育局二模）為防治新冠病毒，某醫(yī)藥公司一月份的產(chǎn)值為1億元，若每月平均增長率為，第一季度的總產(chǎn)值為（億元），則關(guān)于的函數(shù)解析式為________________．8．（2020·上海虹口·一模）如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么m=____．三、解答題9．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級課時(shí)練習(xí)）已知：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值，并寫出函數(shù)解析式．二、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.（浦東新區(qū)2020一模3）拋物線y＝x2﹣4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）2.（普陀2019期中4）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么、、的符號為（）A.；B.；C.；D.3.（普陀2019期中10）將拋物線向右平移5個(gè)單位，那么平移后所得的新拋物線的表達(dá)式是.4.（浦東新區(qū)2020一模11）將拋物線y＝﹣3x2向下平移4個(gè)單位，那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式為．5.（青浦2020一模11）如果點(diǎn)A（3，）和點(diǎn)B（2，）是拋物線上的兩點(diǎn)，那么__．（填“”、“=”、“”）．6.（長寧金山2020一模11）拋物線y＝2x2﹣1在y軸左側(cè)的部分是_____．（填“上升”或“下降”）7.（普陀2019期中13）一個(gè)邊長為3厘米的正方形，若它的邊長增加x厘米，面積隨之增加y平方厘米，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是____．【過關(guān)檢測】一、選擇題1.（長寧金山2020一模1）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A.y＝；B.y＝（x+3）2﹣x2；C.y＝；D.y＝x（x﹣1）2.（松江2020一模2）如果點(diǎn)A（1，3）、B（m，3）是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，那么m的值為（）A.2 B.3 C.4 D.53.（閔行2020期末6）二次函數(shù)的圖像如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).4.（閔行2020期末3）k為任意實(shí)數(shù)，拋物線的頂點(diǎn)總在()A.直線上 B.直線上 C.x軸上 D.y軸上5.（長寧金山2020一模3）將拋物線向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A.；B.；C.；D.6.（奉賢2020一模5）已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：…01345……55…根據(jù)上表，下列判斷正確的是（）A.該拋物線開口向上 B.該拋物線的對稱軸是直線C.該拋物線一定經(jīng)過點(diǎn) D.該拋物線在對稱軸左側(cè)部分是下降的二、填空題7．（浦東新區(qū)2020一模10）如果二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k﹣3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么k的值是．8.（2019新竹園9月考10）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，那么此拋物線的對稱軸是___________．9.（長寧金山2020一模10）已知拋物線y＝（1+a）x2的開口向上，則a的取值范圍是_____．10.（崇明2020一模12）如果將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么所得的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為___________．11.（普陀2020一模11）將二次函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位后，它的頂點(diǎn)恰好落在軸上，那么的值等于．12.（嘉定2020一模14）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，那么y1y2(從“>”或“<”或“=”選擇）13.（長寧天山2019期中11）拋物線的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______________.14.（奉賢2020一模9）若一條拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則這條拋物線的表達(dá)式可以是___________（只需寫一個(gè)）15．（浦東新區(qū)2020一模13）二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）2的圖象在對稱軸左側(cè)的部分是．（填“上升”或“下降”）16.（奉賢2020一模10）如果二次函數(shù)的圖像在它的對稱軸右側(cè)部分是上升的，那么的取值范圍是__________.17.（奉賢2020一模11）拋物線與軸交于點(diǎn)，如果點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，那么的值是_________.18.（靜安2020一模14）某商場四月份的營業(yè)額是200萬元，如果該商場第二季度每個(gè)月營業(yè)額的增長率相同，都為，六月份的營業(yè)額為萬元，那么關(guān)于的函數(shù)解式是______．19．（浦東新區(qū)2020一模17）用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了如下的表格：x…01234…y＝ax2+bx+c…﹣3010﹣3…那么當(dāng)x＝5時(shí)，該二次函數(shù)y的值為．20.（黃浦2020一模14）如圖，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的邊EF在邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．設(shè)DE，矩形DEFG的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是．（不需寫出x的取值范圍）．三、解答題21.（奉賢2019期中19）拋物線y=x2﹣2x+c經(jīng)過點(diǎn)（2，1）．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線y=x2﹣2x+c沿y軸向下平移后，所得新拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，如果AB=2，求新拋物線的表達(dá)式．22.（長寧天山2019期中19）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn).求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).23.（普陀2019期中20）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、、三點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).24.（奉賢2020一模19）已知函數(shù).（1）指出這個(gè)函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和它的變化情況；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖所示的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖像.…………25.（靜安2020一模21）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（b為常數(shù)）的對稱軸是直線x=1．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)A（8，m）在該拋物線上，它關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)為A'，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)；（3）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫出該拋物線．26.（閔行2020期末19）已知二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是A(1，4)，且經(jīng)過點(diǎn)B(0，3)，與軸交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)).求△BCD的面積.27.（普陀2019期中21）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)、與軸交于點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）如果點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交軸正半軸于點(diǎn)，，求的坐標(biāo).28.（普陀2019期中24）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，且對稱軸為直線.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)是這拋物線上位于軸下方的一點(diǎn)，且△的面積是.求點(diǎn)的坐標(biāo).29.（黃浦2020一模22）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線，其頂點(diǎn)為A．（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說明它的變化情況；（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），且，求點(diǎn)B坐標(biāo)．30.（奉賢2019期中22）某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元，工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價(jià)y（元）與一次性批發(fā)量x（件）（x為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出y與x之間所滿足的