內(nèi)蒙古高考試卷及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(6\pi\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{4\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(-2\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(2\)4.\(\cos60^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)5.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}+\vec\)=（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((6,4)\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)7.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)為（）A.\(x^2\)B.\(3x^2\)C.\(2x\)D.\(3x\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)=（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.已知\(\vertz\vert=2\)，\(z\)為復(fù)數(shù)，則\(z\cdot\overline{z}\)=（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(8\)D.\(16\)10.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)=（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列屬于基本不等式應(yīng)用的有（）A.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）B.\(a^2+b^2\geq2ab\)C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）D.\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)3.空間中兩直線的位置關(guān)系有（）A.平行B.相交C.異面D.重合4.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)5.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)6.等差數(shù)列的性質(zhì)有（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.\(a_{n+1}-a_n=d\)7.下列向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec\)D.\(\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}\)8.對(duì)于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，以下說法正確的是（）A.\(A\)決定振幅B.\(\omega\)決定周期C.\(\varphi\)決定初相D.其值域?yàn)閈([-A,A]\)9.下列屬于等比數(shù)列的是（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,3,5,7,\cdots\)10.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.一般式判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.兩條異面直線沒有公共點(diǎn)。（）5.函數(shù)\(y=2^x\)是偶函數(shù)。（）6.等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）7.向量\(\vec{a}=(0,0)\)是零向量。（）8.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）10.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,-4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)。答案：向量點(diǎn)積公式\(\vec{a}\cdot\vec=a_1b_1+a_2b_2\)，這里\(a_1=1\)，\(a_2=2\)，\(b_1=3\)，\(b_2=-4\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=1\times3+2\times(-4)=3-8=-5\)。3.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答案：等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)時(shí)，\(a_5=1+(5-1)\times2=1+8=9\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性，并說明理由。答案：在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上都單調(diào)遞減。在區(qū)間內(nèi)任取\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)，在對(duì)應(yīng)區(qū)間\(x_2-x_1\gt0\)，\(x_1x_2\gt0\)時(shí)，\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以單調(diào)遞減。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有幾種判定方法。答案：兩種。一是幾何法，比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程得方程組，看方程組解的個(gè)數(shù)，無解相離，一組解相切，兩組解相交。3.說明等比數(shù)列與等差數(shù)列在定義和通項(xiàng)公式上的區(qū)別。答案：定義上，等差數(shù)列是后一項(xiàng)減前一項(xiàng)為常數(shù)，等比數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)比值為常數(shù)。通項(xiàng)公式上，等差數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1q^{n-1}\)，一個(gè)是關(guān)于\(n\)的一次式，一個(gè)是指數(shù)式。4.討論在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)這一板塊的重要性體現(xiàn)在哪些方面。答案：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)核心。它貫穿各章節(jié)，如數(shù)列可看作特殊函數(shù)。能解決實(shí)際問題，通過建立函數(shù)模型求最值等。是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要載體，涉及單調(diào)性、奇偶性等概念，有助于提