數學

大一輪復習§4.7正弦定理、余弦定理匯報人：第四章1.掌握正弦定理、余弦定理及其變形.2.理解三角形的面積公式并能應用.3.能利用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形度量問題.課標要求第一部分落實主干知識第二部分探究核心題型目錄01內容索引02課時精練落實主干知識01單擊此處添加章節(jié)副標題定理正弦定理余弦定理內容a2＝

；b2＝

；c2＝________________變形cos

A＝__________；cosB＝___________；cosC＝___________1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則

b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC2RsinB2RsinC

sinA∶sinB∶sinC

A為銳角A為鈍角或直角圖形

關系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的個數一解兩解一解一解2.三角形解的判斷

1.判斷下列結論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)三角形中三邊之比等于相應的三個內角之比.(

)(2)在△ABC中，若sinA>sinB，則a>b.(

)(3)在△ABC的六個元素中，已知任意三個元素可求其他元素.(

)(4)當b2＋c2－a2>0時，△ABC為銳角三角形.(

)√×××

√

3.已知在△ABC中，角A，B所對的邊分別是a和b，若acosB＝bcosA，則△ABC一定是A.等腰三角形

B.等邊三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形√由正弦定理得，acosB＝bcosA?sinAcosB＝sinBcosA?sin(A－B)＝0，由于－π<A－B<π，故必有A－B＝0，A＝B，即△ABC為等腰三角形.4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝4，b＝5，c＝6，則cosA＝

，△ABC的面積為

.

微點提醒2.謹防兩個易誤點(1)已知兩邊及一邊的對角，利用正弦定理解三角形時，注意解的個數討論，可能有一解、兩解或無解.(2)求角時易忽略角的范圍而導致錯誤，需要根據大邊對大角，大角對大邊的規(guī)則，畫圖幫助判斷.返回微點提醒探究核心題型02單擊此處添加章節(jié)副標題

題型一利用正弦定理解三角形

思維升華

√

√√

題型二√

利用余弦定理解三角形

利用余弦定理可解決以下兩類三角形問題：一是已知兩邊和它們的夾角，求其他邊與角；二是已知三邊求各個角.由于這兩種情形下的三角形是唯一確定的，所以其解也是唯一的.思維升華

√

例3

(1)(多選)已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列說法正確的有A.若sin2A＋sin2B＋cos2C<1，則△ABC為鈍角三角形B.若bcosC＋ccosB＝b，則△ABC一定是等腰三角形C.若acosA＝bcosB，則△ABC一定是等腰三角形D.若a＝bcosC，則△ABC一定是直角三角形題型三√√√三角形形狀的判斷

(2)在△ABC中，若c＋acosC＝b＋acosB，則△ABC的形狀是A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形√已知c＋acosC＝b＋acosB，A，B，C為△ABC的內角，由正弦定理可得sinC＋sinAcosC＝sinB＋sinAcosB，即sin(A＋B)＋sinAcosC＝sin(A＋C)＋sinAcosB，即sinAcosB＋sinBcosA＋sinAcosC＝sinAcosC＋sinCcosA＋sinAcosB，化簡得sinBcosA＝sinCcosA，即cosA(sinB－sinC)＝0，∴cosA＝0或sinB＝sinC，∴A為直角或B＝C，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形.判斷三角形形狀的兩種思路(1)化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀.(2)化角：通過三角恒等變換，得出內角的關系，從而判斷三角形的形狀.思維升華跟蹤訓練3

(1)(2024·寧波模擬)在△ABC中，A，B，C成等差數列且sinA，sinB，sinC成等比數列，則△ABC的形狀為A.等腰三角形

B.直角三角形C.等邊三角形

D.等腰直角三角形√

√

返回課時精練03單擊此處添加章節(jié)副標題答案123456789101112題號12345678答案DBBDACDBD4題號1112答案ABD對一對答案123456789101112

9.答案1234567891011129.

答案1234567891011129.

答案1234567891011129.

答案123456789101112

10.答案123456789101112

10.答案123456789101112

10.

√123456789101112知識過關答案

123456789101112答案

√

√123456789101112答案

√123456789101112答案123456789101112

答案

√123456789101112答案√√123456789101112

答案123456789101112

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√123456789101112答案√123456789101112

答案123456789101112

答案

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123456789101112答案4123456789101112

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123456789101112答案(2)若a＝3c，求sinA.123456789101112答案

123456789101112答案

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