六年級數(shù)學(xué)面積變化課后練習(xí)題庫一、基礎(chǔ)鞏固題（掌握圖形放大縮小的基本面積規(guī)律）目標(biāo)：理解邊長（底、高）變化與面積變化的核心關(guān)系（\(n\)倍邊長對應(yīng)\(n^2\)倍面積）。1.正方形邊長變化題目：一個(gè)正方形邊長為5厘米，若邊長擴(kuò)大到原來的2倍，面積擴(kuò)大到原來的多少倍？擴(kuò)大后的面積是多少？解答：原面積：\(5\times5=25\)（平方厘米）擴(kuò)大后邊長：\(5\times2=10\)（厘米）擴(kuò)大后面積：\(10\times10=100\)（平方厘米）面積擴(kuò)大倍數(shù)：\(100\div25=4\)（倍）答案：4倍；100平方厘米。2.長方形長和寬變化題目：一個(gè)長方形長8厘米、寬3厘米，若長和寬都縮小到原來的\(1/2\)，面積縮小到原來的多少倍？縮小后的面積是多少？解答：原面積：\(8\times3=24\)（平方厘米）縮小后長：\(8\times1/2=4\)（厘米），縮小后寬：\(3\times1/2=1.5\)（厘米）縮小后面積：\(4\times1.5=6\)（平方厘米）面積縮小倍數(shù)：\(6\div24=1/4\)（倍）答案：\(1/4\)倍；6平方厘米。3.三角形底和高變化題目：一個(gè)三角形底6厘米、高4厘米，若底和高都擴(kuò)大到原來的3倍，面積擴(kuò)大到原來的多少倍？解答：原面積：\((6\times4)\div2=12\)（平方厘米）擴(kuò)大后底：\(6\times3=18\)（厘米），擴(kuò)大后高：\(4\times3=12\)（厘米）擴(kuò)大后面積：\((18\times12)\div2=108\)（平方厘米）面積擴(kuò)大倍數(shù)：\(108\div12=9\)（倍）答案：9倍。4.判斷對錯(cuò)（說明理由）題目：邊長擴(kuò)大到原來的4倍，面積也擴(kuò)大到原來的4倍。（）解答：假設(shè)正方形原邊長1厘米，面積1平方厘米；邊長擴(kuò)大到4厘米，面積16平方厘米，16是1的16倍（\(4^2\)），而非4倍。答案：×，理由：邊長擴(kuò)大到原來的\(n\)倍，面積擴(kuò)大到\(n^2\)倍。二、能力提升題（組合圖形與比例應(yīng)用）目標(biāo)：掌握組合圖形面積變化規(guī)律，能逆向推導(dǎo)邊長與面積的關(guān)系。1.組合圖形面積變化題目：一個(gè)組合圖形由長方形（長10厘米、寬5厘米）和三角形（底10厘米、高3厘米）組成，若各邊都擴(kuò)大到原來的2倍，求擴(kuò)大后的組合圖形面積。解答：原長方形面積：\(10\times5=50\)（平方厘米）原三角形面積：\((10\times3)\div2=15\)（平方厘米）原組合面積：\(50+15=65\)（平方厘米）擴(kuò)大2倍后，長方形與三角形面積均擴(kuò)大\(2^2=4\)倍擴(kuò)大后組合面積：\(65\times4=260\)（平方厘米）答案：260平方厘米。2.逆向求邊長比例題目：一個(gè)長方形面積擴(kuò)大到原來的12倍，寬擴(kuò)大到原來的3倍，求長擴(kuò)大到原來的多少倍？解答：長方形面積=長×寬，設(shè)原長為\(a\)、寬為\(b\)，則原面積為\(ab\)；擴(kuò)大后寬為\(3b\)，面積為\(12ab\)，故擴(kuò)大后長為\(12ab\div3b=4a\)。答案：4倍。3.切割拼接面積不變題目：把一個(gè)邊長6厘米的正方形切成兩個(gè)完全相同的長方形，再拼成一個(gè)大長方形，求大長方形的面積。解答：切割拼接過程中總面積不變，原正方形面積=\(6\times6=36\)（平方厘米），故大長方形面積=36平方厘米。答案：36平方厘米。三、拓展應(yīng)用題（聯(lián)系實(shí)際場景）目標(biāo)：能將面積變化知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題（比例尺、鋪地磚等）。1.比例尺與實(shí)際面積題目：建筑圖紙比例尺1:150，圖上長方形房間長5厘米、寬3厘米，求實(shí)際面積（單位：平方米）。解答：實(shí)際長：\(5\times150=750\)（厘米）=7.5（米）實(shí)際寬：\(3\times150=450\)（厘米）=4.5（米）實(shí)際面積：\(7.5\times4.5=33.75\)（平方米）答案：33.75平方米。2.鋪地磚問題題目：客廳長9米、寬6米，用邊長2分米的地磚鋪地，需要多少塊？若改用邊長3分米的地磚，需要多少塊？（結(jié)果保留整數(shù)）解答：客廳面積：\(9\times6=54\)（平方米）=5400（平方分米）邊長2分米地磚面積：\(2\times2=4\)（平方分米），需塊數(shù)：\(5400\div4=1350\)（塊）邊長3分米地磚面積：\(3\times3=9\)（平方分米），需塊數(shù)：\(5400\div9=600\)（塊）答案：1350塊；600塊。3.園林設(shè)計(jì)中的放大問題題目：一個(gè)正方形花壇邊長4米，要擴(kuò)大到邊長為原來的2倍，求擴(kuò)大后的面積比原來多多少平方米？解答：原面積：\(4\times4=16\)（平方米）擴(kuò)大后邊長：\(4\times2=8\)（米），擴(kuò)大后面積：\(8\times8=64\)（平方米）面積差：\(64-16=48\)（平方米）答案：48平方米。四、思維挑戰(zhàn)題（逆向與動(dòng)態(tài)變化）目標(biāo)：培養(yǎng)逆向思維與復(fù)雜場景下的面積分析能力。1.逆向求邊長變化題目：一個(gè)正方形面積擴(kuò)大到原來的25倍，求邊長擴(kuò)大到原來的多少倍？解答：設(shè)原邊長為\(a\)，原面積為\(a^2\)；擴(kuò)大后面積為\(25a^2\)，故擴(kuò)大后邊長為\(\sqrt{25a^2}=5a\)。答案：5倍。2.長和寬不同比例變化題目：一個(gè)長方形長擴(kuò)大到原來的4倍，寬擴(kuò)大到原來的2倍，求面積擴(kuò)大到原來的多少倍？解答：原面積=長×寬；擴(kuò)大后面積=（長×4）×（寬×2）=長×寬×8。答案：8倍。3.重疊部分面積計(jì)算題目：兩個(gè)邊長5厘米的正方形重疊，重疊部分面積是原正方形面積的\(1/5\)，求拼成的圖形面積。解答：原正方形面積：\(5\times5=25\)（平方厘米）重疊部分面積：\(25\times1/5=5\)（平方厘米）兩個(gè)正方形總面積：\(25\times2=50\)（平方厘米）拼成圖形面積：\(50-5=45\)（平方厘米）答案：45平方厘米。面積變化關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.基本圖形規(guī)律：邊長（底、高）擴(kuò)大\(n\)倍，面積擴(kuò)大\(n^2\)倍；縮小\(1/n\)，面積縮小\(1/n^2\)。2.組合圖形規(guī)律：各部分均擴(kuò)大\(n\)倍，總面積擴(kuò)大\(n^2\)倍。3.比例關(guān)系：長方形面積擴(kuò)大倍數(shù)=長擴(kuò)大倍數(shù)×寬擴(kuò)大倍數(shù)；單變量變化時(shí)，面積擴(kuò)大倍數(shù)等于該變量擴(kuò)大倍數(shù)。4.實(shí)際應(yīng)用技巧：比例尺問題：實(shí)際面積=圖上面積×（比例