五年級(jí)數(shù)學(xué)第三單元應(yīng)用題詳解五年級(jí)數(shù)學(xué)第三單元（人教版上冊(cè)）以小數(shù)除法為核心，是整數(shù)除法的延伸與拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)。其中，應(yīng)用題是考察學(xué)生綜合應(yīng)用小數(shù)除法知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵題型，不僅能鞏固計(jì)算技能，更能培養(yǎng)分析數(shù)量關(guān)系、邏輯推理和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本文將針對(duì)第三單元應(yīng)用題的常見(jiàn)類(lèi)型，結(jié)合典型例題，詳細(xì)講解解題思路、步驟及注意事項(xiàng)，幫助學(xué)生掌握解題技巧，提高應(yīng)用能力。一、平均分問(wèn)題：總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)核心邏輯：把一個(gè)總數(shù)平均分成若干份，求每份是多少。關(guān)鍵詞：“平均”“每”“每份”“單價(jià)”（如“每千克多少元”）。典型例題媽媽買(mǎi)了5千克蘋(píng)果，花了22.5元，每千克蘋(píng)果多少元？解題思路題目要求“每千克蘋(píng)果多少元”，即求每份的價(jià)格（單價(jià)）。已知總數(shù)（總價(jià)22.5元）和份數(shù)（數(shù)量5千克），根據(jù)“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”，用除法計(jì)算。解答步驟1.列算式：\(22.5\div5\)2.計(jì)算過(guò)程：除數(shù)是整數(shù)，按整數(shù)除法計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（22÷5=4，余2；將被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移上來(lái)，余2變成2.0，2.0÷5=0.4，合并得4.5）。3.單位與答：每千克蘋(píng)果4.5元。答案：\(22.5\div5=4.5\)（元）答：每千克蘋(píng)果4.5元。注意事項(xiàng)商的小數(shù)點(diǎn)必須與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，避免小數(shù)點(diǎn)位置錯(cuò)誤（如1.5÷5=0.3，不能寫(xiě)成1.5÷5=3）；若被除數(shù)整數(shù)部分不夠除（如1.2÷6），需在整數(shù)部分商0，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)繼續(xù)計(jì)算（1.2÷6=0.2）。拓展練習(xí)爸爸買(mǎi)了3.6千克香蕉，花了10.8元，每千克香蕉多少元？（答案：3元）二、包含問(wèn)題：總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)核心邏輯：求一個(gè)總數(shù)里包含多少個(gè)相同的“每份數(shù)”。關(guān)鍵詞：“能買(mǎi)多少個(gè)”“有多少段”“數(shù)量”（如“能買(mǎi)多少支鉛筆”）。典型例題小明有10.5元，每支鉛筆0.7元，能買(mǎi)多少支鉛筆？解題思路題目要求“能買(mǎi)多少支鉛筆”，即求10.5元里包含多少個(gè)0.7元（每份數(shù)）。根據(jù)“總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)”，用除法計(jì)算。解答步驟1.列算式：\(10.5\div0.7\)2.計(jì)算過(guò)程：除數(shù)是小數(shù)（0.7），需將除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍（0.7→7，10.5→105），轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法：\(105\div7=15\)。3.單位與答：能買(mǎi)15支鉛筆。答案：\(10.5\div0.7=15\)（支）答：能買(mǎi)15支鉛筆。注意事項(xiàng)除數(shù)是小數(shù)時(shí)，需將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)（擴(kuò)大倍數(shù)），被除數(shù)需同步擴(kuò)大相同倍數(shù)（如0.6÷0.02=60÷2=30）；若被除數(shù)位數(shù)不夠，用0補(bǔ)足（如1.2÷0.04=120÷4=30）。拓展練習(xí)小紅有15.6元，每本筆記本1.3元，能買(mǎi)多少本筆記本？（答案：12本）三、價(jià)格問(wèn)題：總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量的關(guān)系核心公式：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)（平均分問(wèn)題）總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量（包含問(wèn)題）關(guān)鍵詞：“單價(jià)”“總價(jià)”“數(shù)量”“每千克多少元”“能買(mǎi)多少個(gè)”。典型例題1：求單價(jià)（總價(jià)÷數(shù)量）商店買(mǎi)了8盒牛奶，一共花了19.2元，每盒牛奶多少元？解題思路已知總價(jià)（19.2元）和數(shù)量（8盒），求單價(jià)，用“總價(jià)÷數(shù)量”計(jì)算。解答步驟\(19.2\div8=2.4\)（元）答：每盒牛奶2.4元。典型例題2：求數(shù)量（總價(jià)÷單價(jià)）媽媽帶了24元，每千克橘子3.2元，能買(mǎi)多少千克橘子？解題思路已知總價(jià)（24元）和單價(jià)（3.2元/千克），求數(shù)量，用“總價(jià)÷單價(jià)”計(jì)算。解答步驟\(24\div3.2=7.5\)（千克）答：能買(mǎi)7.5千克橘子。注意事項(xiàng)區(qū)分“求單價(jià)”與“求數(shù)量”的公式，避免混淆；計(jì)算時(shí)注意小數(shù)點(diǎn)位置（如24÷3.2=240÷32=7.5）。拓展練習(xí)1.買(mǎi)5斤梨華了12.5元，每斤梨多少元？（答案：2.5元）2.有30元，每支鋼筆4.5元，能買(mǎi)多少支鋼筆？（答案：6支，余3元，用去尾法）四、行程問(wèn)題：路程、速度、時(shí)間的關(guān)系核心公式：速度×?xí)r間=路程路程÷時(shí)間=速度路程÷速度=時(shí)間關(guān)鍵詞：“速度”“平均每小時(shí)”“行駛了多少千米”“需要多少時(shí)間”。典型例題1：求速度（路程÷時(shí)間）一輛汽車(chē)3.5小時(shí)行駛了210千米，平均每小時(shí)行駛多少千米？解題思路已知路程（210千米）和時(shí)間（3.5小時(shí)），求速度，用“路程÷時(shí)間”計(jì)算。解答步驟\(210\div3.5=60\)（千米/小時(shí)）計(jì)算過(guò)程：3.5→35（擴(kuò)大10倍），210→2100（擴(kuò)大10倍），\(2100\div35=60\)。答：平均每小時(shí)行駛60千米。典型例題2：求時(shí)間（路程÷速度）一輛自行車(chē)以每小時(shí)8千米的速度行駛，要行駛24千米需要多少小時(shí)？解題思路已知路程（24千米）和速度（8千米/小時(shí)），求時(shí)間，用“路程÷速度”計(jì)算。解答步驟\(24\div8=3\)（小時(shí)）答：需要3小時(shí)。注意事項(xiàng)單位統(tǒng)一：若路程是“千米”，時(shí)間是“分鐘”，需先轉(zhuǎn)化為“小時(shí)”（如5分鐘=5/60=1/12小時(shí)）；速度單位：“千米/小時(shí)”“米/分鐘”，需正確書(shū)寫(xiě)。拓展練習(xí)1.小明跑步0.5小時(shí)跑了4千米，平均每小時(shí)跑多少千米？（答案：8千米/小時(shí)）2.一輛汽車(chē)以每小時(shí)75千米的速度行駛，要行駛300千米需要多少小時(shí)？（答案：4小時(shí)）五、工程問(wèn)題：工作量、工作效率、工作時(shí)間的關(guān)系核心公式：工作效率×工作時(shí)間=工作量工作量÷工作時(shí)間=工作效率工作量÷工作效率=工作時(shí)間關(guān)鍵詞：“工作效率”“每小時(shí)加工多少個(gè)”“需要多少小時(shí)”“完成多少個(gè)零件”。典型例題1：求工作效率（工作量÷工作時(shí)間）師傅3小時(shí)加工了22.5個(gè)零件，平均每小時(shí)加工多少個(gè)零件？解題思路已知工作量（22.5個(gè)）和工作時(shí)間（3小時(shí)），求工作效率，用“工作量÷工作時(shí)間”計(jì)算。解答步驟\(22.5\div3=7.5\)（個(gè)/小時(shí)）答：平均每小時(shí)加工7.5個(gè)零件。典型例題2：求工作時(shí)間（工作量÷工作效率）工人要加工75個(gè)零件，每小時(shí)加工12.5個(gè)，需要多少小時(shí)完成？解題思路已知工作量（75個(gè)）和工作效率（12.5個(gè)/小時(shí)），求工作時(shí)間，用“工作量÷工作效率”計(jì)算。解答步驟\(75\div12.5=6\)（小時(shí)）答：需要6小時(shí)完成。注意事項(xiàng)工作效率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的工作量（如“個(gè)/小時(shí)”“件/天”）；計(jì)算技巧：將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)（如75÷12.5=750÷125=6）。拓展練習(xí)1.徒弟2.5小時(shí)加工了15個(gè)零件，平均每小時(shí)加工多少個(gè)零件？（答案：6個(gè)/小時(shí)）2.要加工90個(gè)零件，每小時(shí)加工18個(gè)，需要多少小時(shí)完成？（答案：5小時(shí)）六、歸總問(wèn)題：先求總數(shù)，再求每份數(shù)/份數(shù)核心邏輯：先根據(jù)已知條件求出總數(shù)（歸總），再用總數(shù)求每份數(shù)或份數(shù)。關(guān)鍵詞：“先買(mǎi)了多少”“一共多少”“每盒多少”。典型例題媽媽買(mǎi)了4袋大米，每袋5千克，一共花了120元，每千克大米多少元？解題思路1.歸總：先求大米的總重量（總數(shù)）：4袋×5千克/袋=20千克；2.求每份數(shù)：用總錢(qián)數(shù)÷總重量=每千克價(jià)格：120元÷20千克=6元/千克。解答步驟1.分步計(jì)算：總重量：\(4\times5=20\)（千克）每千克價(jià)格：\(120\div20=6\)（元）2.綜合算式（需加括號(hào)先算總數(shù)）：\(120\div(4\times5)=120\div20=6\)（元）答案：每千克大米6元。注意事項(xiàng)歸總問(wèn)題需兩步計(jì)算，綜合算式中要加括號(hào)保證運(yùn)算順序（先算總數(shù)）；理解每一步的意義（如120÷4是“每袋大米的價(jià)格”，再÷5是“每千克的價(jià)格”）。拓展練習(xí)學(xué)校買(mǎi)了5箱粉筆，每箱24盒，一共花了360元，每盒粉筆多少元？（答案：3元）七、常見(jiàn)錯(cuò)誤分析1.單位不統(tǒng)一例子：一輛汽車(chē)5分鐘行駛了4千米，平均每小時(shí)行駛多少千米？錯(cuò)誤：\(4\div5=0.8\)（千米/小時(shí)）（未轉(zhuǎn)化單位）正確：5分鐘=5/60=1/12小時(shí)，速度=\(4\div(1/12)=48\)（千米/小時(shí)）。2.余數(shù)處理錯(cuò)誤例子：有20元，每支鋼筆3元，能買(mǎi)多少支？錯(cuò)誤：\(20\div3\approx6.67\)（買(mǎi)7支）（未考慮余數(shù)不夠）正確：\(20\div3=6\)（支）余2元（用去尾法，買(mǎi)6支）。3.小數(shù)點(diǎn)位置錯(cuò)誤例子：\(22.5\div5\)錯(cuò)誤：45（未對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)）正確：4.5（商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)對(duì)齊）。4.數(shù)量關(guān)系分析錯(cuò)誤例子：求單價(jià)時(shí)用“總價(jià)×數(shù)量”（混淆乘除）正確：?jiǎn)蝺r(jià)=總價(jià)÷數(shù)量。八、解題技巧總結(jié)1.找關(guān)鍵詞：通過(guò)“平均”“每”“單價(jià)”“速度”等關(guān)鍵詞，確定數(shù)量關(guān)系（如“平均每小時(shí)”→速度=路程÷時(shí)間）。2.畫(huà)線(xiàn)段圖：用線(xiàn)段表示總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)，直觀分析（如平均分問(wèn)題：畫(huà)線(xiàn)段分5段表示22.5元，每段4.5元）。3.查單位：計(jì)算前統(tǒng)一單位（如分鐘→小時(shí)、克→千克）。4.驗(yàn)結(jié)果：檢查商的小數(shù)點(diǎn)位置、單位是否正確，結(jié)果是否符合實(shí)際（如“能買(mǎi)多少支”不能是小數(shù)）。九、綜合練習(xí)1.小明買(mǎi)了3.5千克蘋(píng)果，花了14元，每千克蘋(píng)果多少元？（答案：4元）2.有18.6元，每本筆記本1.55元，能買(mǎi)多少本？（答案：12本）3.一輛汽車(chē)2.5小時(shí)行駛了150千米，平均每小時(shí)行駛多少千米？（答案：60千米/小時(shí)）