數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊期末真題經(jīng)典及解析一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．（a5）2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=6a4 D．(ab)2=ab22．如圖，屬于同位角的是（）A．與 B．與 C．與 D．與3．已知|5x﹣2|＝2﹣5x，則x的范圍是（）A． B． C． D．4．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．B．C．D．5．若不等式組的解集為x＞4，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥46．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）（1）如果，那么a>b；（2）對(duì)頂角相等；（3）四邊形的內(nèi)角和為；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有0~11這12個(gè)數(shù)字，電子跳蚤每跳一次，可以從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈．一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈開始，按順時(shí)針方向跳了2020次后，落在的圓圈中所標(biāo)的數(shù)字為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，是的一條中線，為邊上一點(diǎn)且相交于四邊形的面積為，則的面積是（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：2a（-3b）=_____________．10．命題“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命題是____(填“真命題“或“假命題”)．11．已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______.12．若，則_____．13．若關(guān)于x，y的方程組中x的值比y的相反數(shù)大2，則k＝_____．14．計(jì)劃在一塊長為10米，寬為7米的長方形草坪上，修建一條寬為2米的人行道，則剩余草坪的面積為_____平方米．15．如圖，在正五邊形ABCDE中，DF是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDF的度數(shù)是______度．16．如圖，直線AB//CD，∠B＝70°，∠D＝30°，則∠E的度數(shù)是______．17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）(a+2b－3c)(a－2b+3c)18．把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)；（2）4x3﹣4x；（3）16x4﹣8x2y2+y4；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)．19．（1）解方程組：（2）解方程組：20．解不等式組：．三、解答題21．如圖，△ABC中，AD⊥BC、EF⊥BC，垂足分別為D、F，且∠ADG＝40°，∠C＝50°．（1）DG與AC平行嗎？為什么？（2）∠FEC與∠ADG相等嗎？為什么？22．某學(xué)校為了加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的籃球和足球運(yùn)球技能，準(zhǔn)備購買一批籃球和足球用于訓(xùn)練，已知購買1個(gè)籃球和2個(gè)足球共需316元；購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需534元．（1）購買1個(gè)籃球和1個(gè)足球各需多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)籃球和足球共40個(gè)，并且總費(fèi)用不超過4200元，則籃球最多可購買多少個(gè)？23．用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側(cè)面和底面、做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋的長方體容器，（1）現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，那么可加工成豎式和橫式長方體容器各有幾個(gè)？（2）現(xiàn)有長方形鐵片a張，正方形鐵片b張，如果加工這兩種容器若干個(gè)，恰好將兩種鐵片剛好全部用完．則的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）給長方體容器加蓋可以加工成鐵盒．先工廠倉庫有35張鐵皮可以裁剪成長方形和正方形鐵片，用來加工鐵盒，已知1張鐵皮可裁剪出3張長方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁剪出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片．請(qǐng)問怎樣充分利用這35張鐵皮，最多可以加工成多少個(gè)鐵盒?24．在中，射線平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作交于點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn).試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.25．如圖1，直線m與直線n相交于O，點(diǎn)A在直線m上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線n上運(yùn)動(dòng)，AC、BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線．（1）若∠BAO=50o，∠ABO=40o，求∠ACB的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOB=α，BD是△AOB的外角∠OBE的角平分線，BD與AC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠ADB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，若直線m與直線n相互垂直，延長AB至E，已知∠ABO、∠OBE的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線分別相交于D、F，在△BDF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，請(qǐng)直接寫出∠BAO的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)法則及積的乘方運(yùn)算法則即可求解．【詳解】A、（a5）2=a10，正確，該選項(xiàng)符合題意；B、x16÷x4=x12，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、2a2+3a2=5a2，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、（ab）2=a2b2，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)法則及積的乘方運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則及公式．2．A解析：A【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∠2與∠3是兩條直線被第三條直線所截形成的同位角，因此選項(xiàng)A符合題意．∠1與∠4是對(duì)頂角，因此選項(xiàng)B不符合題意．∠1與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，因此選項(xiàng)C不符合題意．∠2與∠4同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，理解和掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義是正確判斷的前提．3．D解析：D【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0可得出答案．【詳解】解：∵|5x﹣2|＝2﹣5x，∴5x﹣2≤0，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及解一元一次不等式，理解正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值等于0是解決問題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】由題意根據(jù)平方差公式即逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B、（1-2a）（-1+2a）=-（1-2a）2，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；C、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】分別解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式組的解集即可求解．【詳解】，解不等式①得，，解不等式②得，，∵不等式組的解集是，∴a≤4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解集，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”取解集是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、對(duì)頂角相等、多邊形的內(nèi)角和、平行線的判定定理判斷即可．【詳解】（1）如果，那么|a|＞|b|，本命題是假命題；（2）對(duì)頂角相等，本命題是真命題；（3）四邊形的內(nèi)角和為360°，本命題是真命題；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行，本命題是真命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．C解析：C【分析】由一圈有12個(gè)數(shù)可知：電子跳蚤每跳動(dòng)12次一循環(huán)，結(jié)合2020=12×168+4即可得出：電子跳蚤按順時(shí)針方向跳了2020次后，落在數(shù)字為4的圓圈內(nèi)，此題得解．【詳解】解：依題意，可知：電子跳蚤每跳動(dòng)12次一循環(huán)，∵2020=12×168+4，∴電子跳蚤按順時(shí)針方向跳了2020次后，落在數(shù)字為4的圓圈內(nèi)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，觀察圖形，找出電子跳蚤每跳動(dòng)12次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】連結(jié)BF，設(shè)S△BDF＝x，則S△BEF＝6－x，由CD是中線可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝S△BEF，S△ABE＝S△ABC，進(jìn)而可用兩種方法表示△ABC的面積，由此可得方程，進(jìn)而得解．【詳解】解：如圖，連接BF，設(shè)S△BDF＝x，則S△BEF＝6－x，∵CD是中線，∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∵BE＝2CE，∴S△CEF＝S△BEF＝(6－x)，S△ABE＝S△ABC，∵S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∴S△ABC＝2S△BDC＝2[x＋(6－x)]＝18－x，∵S△ABE＝S△ABC，∴S△ABC＝S△ABE＝[2x＋(6－x)]＝1.5x＋9，∴18－x＝1.5x＋9，解得：x＝3.6，∴S△ABC＝18－x，＝18－3.6＝14.4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積比等于底的比，熟練掌握這個(gè)結(jié)論記以及方程思想是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．-6ab【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式計(jì)算可得．【詳解】解：2a?（-3b）=-6ab，故答案為：-6ab．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．10．假命題【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)而判斷命題的正確性．【詳解】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命題是：如果|a|=|b|，則a=b是假命題．故答案為：假命題．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確寫出逆命題是解題關(guān)鍵．11．18【分析】首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【詳解】解：多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于多邊形每一個(gè)外角都等于邊數(shù)故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，外角和為360°．12．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x＋y與x?y的值，原式利用平方差公式分解后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵∴，即：，∴原式＝－5，故填：．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．-3【分析】由題意得：x＝﹣y+2，代入方程組中的第一個(gè)方程可求得y的值，再求出x的值，最后代入到方程組中的第二個(gè)方程可求出k的值．【詳解】解：∵方程組中x的值比y的相反數(shù)大2，∴x＝﹣y+2，∴4（﹣y+2）+5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入4x+5y＝10中，得：4x+10＝10，解得：x＝0，則方程組的解是，∴﹣（k﹣1）×2＝8，解得：k＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解答的關(guān)鍵是理解題意，求出方程組的解．14．56【分析】利用平移把草坪變?yōu)橐粋€(gè)長為8米，寬為7米的矩形，然后根據(jù)矩形的面積計(jì)算即可．【詳解】解：剩余草坪的面積=（10-2）×7=56（平方米）．故答案為：56．【點(diǎn)睛】本題考查生活中的平移現(xiàn)象：利用平移的性質(zhì)，把幾個(gè)圖形合為一個(gè)圖形．15．144【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和它的內(nèi)角和為540°，求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°，再結(jié)合等腰三角形和鄰補(bǔ)角的定義即可解答．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠C＝＝108°解析：144【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和它的內(nèi)角和為540°，求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°，再結(jié)合等腰三角形和鄰補(bǔ)角的定義即可解答．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠C＝＝108°，BC＝DC，∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠C）＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠BDF＝180°﹣∠BDC＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144．【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形．解題的關(guān)鍵是掌握正五邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，內(nèi)角和為540°．熟記定義是解題的關(guān)鍵．16．40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠BMD=∠B=70°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠BMD=∠D+∠E，即可得出∠E．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BMD=∠B=70°，又∵∠BMD解析：40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠BMD=∠B=70°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠BMD=∠D+∠E，即可得出∠E．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BMD=∠B=70°，又∵∠BMD是△MDE的外角，∴∠E=∠BMD-∠D=70°-30°=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．17．（1）2；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；（2）先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘除法即可求解；（3）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式計(jì)算，再合并解析：（1）2；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；（2）先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘除法即可求解；（3）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可求解；（4）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式求出即可．【詳解】解：（1）原式=（-2）+4×1=-2+4=2；（2）原式==；（3）原式====；（4）原式====．故答案為（1）2；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、多項(xiàng)式乘法等，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．18．（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，解析：（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（3）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可；（4）先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)=n(n﹣1)(n+1)；（2）4x3﹣4x=4x(x2﹣1)=4x(x﹣1)(x+1)；（3）16x4﹣8x2y2+y4=(4x2-y2)2=(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)=x2﹣2x+1+2x-10=x2﹣9=(x﹣3)(x+3)．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，解題關(guān)鍵是熟記因式分解的步驟和公式，并熟練運(yùn)用，注意：因式分解要徹底．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代入（1）得：x=1+1=2，則方程組的解為；（2）（2）×5-（1）×2得：21y=20，解得：y=代入（2）得：2x+5×=8，解得：x=，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點(diǎn)睛】此題考查了解析：2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）平行，證明見解析；（2）相等，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進(jìn)而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據(jù)EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠解析：（1）平行，證明見解析；（2）相等，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進(jìn)而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據(jù)EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠C＝50°．可得∠FEC＝40°，進(jìn)而可得∠FEC與∠ADG相等．【詳解】解：（1）DG與AC平行，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ADG＝40°，∴∠BDG＝90°﹣40°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠BDG＝∠C，∴DG//AC；（2）∠FEC與∠ADG相等，理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵∠C＝50°．∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，∵∠ADG＝40°，∴∠FEC＝∠ADG．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用．22．（1）購買一個(gè)籃球需120元，購買一個(gè)足球需98元；（2）12個(gè)【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)籃球x元，購買一個(gè)足球y元，根據(jù)“1個(gè)籃球和2個(gè)足球共需316元，2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需534元”，即可得解析：（1）購買一個(gè)籃球需120元，購買一個(gè)足球需98元；（2）12個(gè)【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)籃球x元，購買一個(gè)足球y元，根據(jù)“1個(gè)籃球和2個(gè)足球共需316元，2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需534元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m個(gè)籃球，則購買的足球數(shù)為(40?m)，根據(jù)費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量，分別求出籃球和足球的費(fèi)用，二者相加便是總費(fèi)用，總費(fèi)用不超過4200元，列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）設(shè)購買一個(gè)籃球的需x元，購買一個(gè)足球的需y元，依題意得解得答：購買一個(gè)籃球需120元，購買一個(gè)足球需98元；（2）設(shè)購買m個(gè)籃球，則足球數(shù)為個(gè)，依題意得：，解得：，而m為正整數(shù)，，答：籃球最多可購買12個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.23．（1）豎式長方體鐵容器100個(gè)，橫式長方體鐵容器538個(gè)；（2）B；（3）19個(gè)【分析】（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個(gè)，橫式長方體鐵容器y個(gè)，根據(jù)加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片20解析：（1）豎式長方體鐵容器100個(gè)，橫式長方體鐵容器538個(gè)；（2）B；（3）19個(gè)【分析】（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個(gè)，橫式長方體鐵容器y個(gè)，根據(jù)加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片2014張、正方形鐵片1176張，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)豎式紙盒c個(gè)，橫式紙盒d個(gè)，由題意列出方程組可求解．（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，由鐵板的總數(shù)量及所需長方形鐵片的數(shù)量為正方形鐵皮的2倍，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，取其整數(shù)部分再將剩余鐵板按一張鐵板裁出1個(gè)長方形鐵片和2個(gè)正方形鐵片處理，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個(gè)，橫式長方體鐵容器y個(gè)，依題意，得：，解得：，答：可以加工豎式長方體鐵容器100個(gè)，橫式長方體鐵容器538個(gè)．（2）設(shè)豎式紙盒c個(gè)，橫式紙盒d個(gè)，根據(jù)題意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍數(shù)，可能是2020，故選B；（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，依題意，得：，解得：，∵在這35塊鐵板中，25塊做長方形鐵片可做25×3=75（張），9塊做正方形鐵片可做9×4=36（張），剩下1塊可裁出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長方形鐵片75+1=76（張），正方形鐵片36+2=38（張），∴可做鐵盒76÷4=19（個(gè)）．答：最多可以加工成19個(gè)鐵盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組）．24．（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC