2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案考生須知：1.本試卷滿分為120分．考試時間為120分鐘．2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚．3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效．4.選擇題須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．第I卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題：（1～10題，每小題3分，共30分，每題只有一個正確答案）1.sin30°的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得:sin30°=.故選A.2.下列圖案中，不是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；對于圖A，分析可知，其繞著圖形的圓心旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，故是中心對稱圖形，同理再分析其他選項(xiàng)即可.【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念可知，A、B、C都是中心對稱圖形，不符合題意；D不是中心對稱圖形，符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形定義；3.下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直接根據(jù)反比例函數(shù)中的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、因?yàn)?，所以此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯誤；、因?yàn)?，所以此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；、因?yàn)?，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯誤；、因?yàn)樗源它c(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯誤；故選：．4.下面的幾何體中，俯視圖為三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A的俯視圖為圓形；B的俯視圖為長方形；C的俯視圖為帶圓心的圓；D的俯視圖為三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在中，，下列結(jié)論正確的是（）

A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了銳角三角三角函數(shù)關(guān)系．根據(jù)銳角三角三角函數(shù)關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．6.將拋物線向右平移一個單位，得到的新拋物線的表達(dá)式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】向右平移只需用x減去平移的數(shù)量即可，注意要加括號．【詳解】解：拋物線向右平移一個單位，得到的新拋物線的表達(dá)式是，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的平移，能夠熟練運(yùn)用左加右減的口訣是解題關(guān)鍵，要注意左右平移要加括號．7.如圖，內(nèi)接于，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，根據(jù)同圓的半徑相等得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于得到，根據(jù)同圓中同弧所對圓周角等于圓心角的一半得到．本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，圓周角定理．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對等角，三角形的內(nèi)角和等于，同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．【詳解】連接，則，∴，∴，∴．故選：B．8.關(guān)于拋物線，下列說法正確的是（）A.開口向下 B.對稱軸C.與x軸無交點(diǎn) D.與y軸交點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在中，對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．根據(jù)拋物線的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵拋物線，∴該拋物線的開口向上，拋物線的對稱軸是直線，頂點(diǎn)為，∴拋物線與軸無交點(diǎn)，令，則，∴拋物線與軸的交點(diǎn)為，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D不正確．故選：C．9.如圖，，，，則的長為（）A.6 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例進(jìn)行計算．由平行線分線段成比例，得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴；故選：A．10.如圖，在中，，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中，，于點(diǎn)D，得到是等腰直角三角形，得到，根據(jù)于點(diǎn)E，，得到，根據(jù)，推出，得到，①正確；極端情況，當(dāng)時，根據(jù)，得到A、E、F三點(diǎn)重合，得到，得到，②不正確；根據(jù)，得到點(diǎn)D、E都在以為直徑的圓上，推出，結(jié)合，推出，③正確；根據(jù),，得到，得到，推出，④正確．正確的有①③④．本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形．解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，圓周角定理推論，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)．【詳解】∵于點(diǎn)D，∴，∵，∴，∴，∴，∵于點(diǎn)E，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴①正確；②如圖，當(dāng)時，由于，∴A、E、F三點(diǎn)重合，此時，∴，∴②不正確；③∵，∴點(diǎn)D、E都在以為直徑的圓上，∴，∵，∴，∴③正確；④∵,，∴，∴，∴，∴④正確．∴正確的有①③④．故選：C．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（11～20題，每小題3分，共計30分）11.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】解：依題意，得，解得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．12.計算的結(jié)果是______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行計算，再根據(jù)二次根式的減法法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了中心對稱，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：14.函數(shù)的最小值為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向上，∴函數(shù)的最小值為．故答案為：15.中午12點(diǎn)，身高的小冰的影長為，同學(xué)小明此時在同一地點(diǎn)的影長為，那么小明的身高為______．【答案】180【解析】【分析】本題考查了平行投影．設(shè)小明的身高為，根據(jù)“在同一時刻物高與影長的比相等”，即可求解．【詳解】解：設(shè)小明的身高為，根據(jù)題意得：，解得：，即小明的身高為．故答案為：18016.一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它是A的概率為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求概率，根據(jù)概率的公式計算，即可求解．【詳解】解：∵一副撲克牌共有54張，其中只有4張A，∴一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它是A的概率為．故答案為：17.如圖，為的弦，直徑于點(diǎn)H，若，則的長等于_____．

【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理．連接，設(shè)的半徑為r，則，根據(jù)垂徑定理可得，在中，根據(jù)勾股定理求出r，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，

設(shè)的半徑為r，則，∵，∴，∵直徑，，∴，在中，，∴，解得：，∴，∴．故答案：218.如果弧長為的扇形面積為，那么該扇形的半徑為______．【答案】8【解析】【分析】本題主要考查了扇形面積的計算．該扇形的半徑為r，根據(jù)扇形面積的計算公式即可求出答案．【詳解】解：設(shè)該扇形的半徑為r，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：819.已知為O的弦，沿折疊O，圓心O恰好落在O上，則弦所對的圓周角的度數(shù)為_____．【答案】或【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，圓的基本概念，等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是“數(shù)形結(jié)合”．由沿折疊O，圓心O恰好落在O上點(diǎn)，可得是等邊三角形，即可得，再由圓的基本概念即可求解．【詳解】解：沿折疊O，圓心O恰好落在O上點(diǎn)，交于點(diǎn)C如圖：由折疊可得：，，是等邊三角形，，，弦所對的圓周角的度數(shù)為：或故答案為：或20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個動點(diǎn)依次從運(yùn)動至，，，，…，那么的坐標(biāo)為______．

【答案】【解析】【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．根據(jù)題意可得，，，……，由此發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n為奇數(shù)時，的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，……，由此發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n為奇數(shù)時，的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為，∴的坐標(biāo)為，即．故答案為：三、解答題（21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分）21.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中.【答案】；.【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化簡，再求得x的值，代入計算即可.【詳解】原式當(dāng)=原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡分式是解決問題的關(guān)鍵.22.實(shí)踐操作：如圖是4×4正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長都為1．（1）請在圖1中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖1中黑色部分是一個軸對稱圖形；（2）請在圖2中選取若干個白色的單位正方形并涂黑，使圖2中黑色部分是一個中心對稱圖形，且面積占正方形網(wǎng)格面積的一半．【答案】（1）見解析（答案不唯一）（2）見解析（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心．（1）按照軸對稱圖形的定義進(jìn)行作圖即可；（2）按照中心對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．【小問1詳解】解：如圖所示：（答案不唯一）【小問2詳解】解：如圖所示：（答案不唯一）23.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使得P，Q，S共線且直線與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定與過點(diǎn)Q且垂直的直線b的交點(diǎn)R，可測得，請你選擇所需數(shù)據(jù)求河寬．（，結(jié)果精確到十位）【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用．在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得，再由，即可求解．【詳解】解：∵，∴，在中，，∵，∴∴，∵，∴．答：河寬約．24.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求這個反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）如果以蓄電池為電源的用電器的電流不能超過，那么用電器的可變電阻至少是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確利用待定系數(shù)法求出對應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式中求解即可；（2）根據(jù)（1）所求可得I隨R增大而減小，因此求出當(dāng)時，的值即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)電流I（單位：A）與電阻R（單位：）得到反比例函數(shù)關(guān)系式為，由題意得，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴電流I（單位：A）與電阻R（單位：）得到反比例函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】解：∵在中，，∴I隨R增大而減小，當(dāng)時，則，解得，∴當(dāng)時，，∴如果以蓄電池為電源的用電器的電流不能超過，那么用電器的可變電阻至少是．25.閱讀材料：在17世紀(jì)初，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾為了將代數(shù)和幾何相結(jié)合，他提出了一種新的工具即平面直角坐標(biāo)系，通過坐標(biāo)系，笛卡爾發(fā)現(xiàn)可以用方程來表示圖形的數(shù)量關(guān)系，也可以使得抽象的方程用幾何圖形形象的表示出來，為數(shù)學(xué)的發(fā)展奠定了新的里程碑．例如：圖1中是拋物線拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時，水面寬4米，當(dāng)水面下降1米時，水面寬是多少？分析：我們知道，二次函數(shù)的圖像是拋物線，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系就可以求出拋物線的解析式，為了方便，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系（圖2），設(shè)該拋物線的解析式為，由已知的拋物線過點(diǎn)，代入解析式求出，拋物線解析式為，當(dāng)水面下降1米時，水面縱坐標(biāo)為，把代入解析式，求得，此時水面寬為米．請你類比閱讀材料中的數(shù)學(xué)思想嘗試建立平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：如圖3，某校選拔鉛球運(yùn)動員準(zhǔn)備參加區(qū)運(yùn)動會，第一輪學(xué)校定的男生入圍標(biāo)準(zhǔn)為不低于9米，一名男生A推鉛球，鉛球運(yùn)動的軌跡是一條拋物線，已知出手點(diǎn)距離地面米，鉛球運(yùn)行軌跡的最高點(diǎn)到地面距離3米且到該男生A的水平距離為4米．（1）請選擇你認(rèn)為合適的位置建立平面直角坐標(biāo)系，并求出鉛球運(yùn)行軌跡的高度與水平距離之間的函數(shù)解析式；（2）通過計算，請你判斷男生A第一輪能否入圍．【答案】（1）建立直角坐標(biāo)系見解析，拋物線解析式為（2）該男生A第一輪能入圍【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）以出手點(diǎn)所在且垂直于地面的直線為y軸，以水平距離所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，可設(shè)拋物線解析式為：，再把代入，即可求解；（2）令，求出x的值，即可求解．【小問1詳解】解：如圖，以出手點(diǎn)所在且垂直于地面的直線為y軸，以水平距離所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，∵鉛球運(yùn)行軌跡的最高點(diǎn)到地面距離3米且到該男生A的水平距離為4米．∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為∴設(shè)拋物線解析式為：，把代入解析式得：，解得：，∴拋物線解析式為：；【小問2詳解】解：當(dāng)時，得：，解得：(舍去)，，∴該男生A推出的水平距離為10米，∵，∴該男生A第一輪能入圍．26.已知：四邊形內(nèi)接于，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接并延長交于點(diǎn)H，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，，的面積等于30，求半徑的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，即可求證；（2）延長交于點(diǎn)E，連接，證明，即可求證；（3）延長交于點(diǎn)E，連接，在上取點(diǎn)F，使，連接，過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作于點(diǎn)K，根據(jù)，可得，設(shè)，則，可得，設(shè)，根據(jù)，可得，從而得到，然后根據(jù)的面積等于30，可得，根據(jù)勾股定理可得，再由圓周角定理可得，，然后根據(jù)勾股定理可得，即可求解．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∴；【小問2詳解】證明：如圖，延長交于點(diǎn)E，連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：如圖，延長交于點(diǎn)E，連接，在上取點(diǎn)F，使，連接，過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作于點(diǎn)K，∵，，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∴，∴，∴，∵的面積等于30，∴，即，解得：或（舍去），∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴半徑的長為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與三角形的綜合題，涉及了圓周角定理，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三