2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案考生須知：1.本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘.2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚.3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙上、試題紙上答題無效.4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、字跡清楚.5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每題3分，共計30分）1.下列各圖形中，是中心對稱圖形的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．2.下列各點中，不在反比例函數(shù)圖象上的是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將每個選項中點的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說明點在函數(shù)圖象上，反之則不在.【詳解】A選項中，當(dāng)時，，故該選項不符合題意；B選項中，當(dāng)時，，故該選項不符合題意；C選項中，當(dāng)時，，故該選項符合題意；D選項中，當(dāng)時，，故該選項不符合題意；故選C【點睛】本題主要考查點是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關(guān)鍵.3.如圖，由6個大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖是（） B. C. D.【答案】D【解析】【分析】觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判斷即可．【詳解】從物體上面看，第一層有三個正方形，第二層有兩個正方形．故選：D【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)組合體的形狀進(jìn)行判斷，本題屬于基礎(chǔ)題．4.將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A.y＝(x－1)2＋2 B.y＝(x＋1)2＋2 C.y＝(x－1)2－2 D.y＝(x＋1)2－2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案．【詳解】解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x﹣1）2+2，故選：A．【點睛】考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．5.如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為a，那么滑梯長m為（）A. B. C. D.h﹣sinα【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵，∴故選A．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，理解定義是關(guān)鍵．6.一副沒有大小王的撲克牌（共52張）分為紅桃、黑桃、方片、草花四種花色，每種花色各13張，從中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用紅桃的張數(shù)除以撲克牌的總張數(shù)即為所求的概率．【詳解】解∶∵一副撲克牌共52張，其中紅桃13張，∴從中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率為，故選C．【點睛】本題考查概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．7.如圖，四邊形內(nèi)接于，四邊形是平行四邊形，則的度數(shù)是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等，圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，以及圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵四邊形內(nèi)接于，四邊形是平行四邊形，∴，，∴，由圓周角定理可得：，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理等，理解并掌握圓中的基本性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵．8.如圖，在中，，，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先證明為等邊三角形，然后進(jìn)一步證明，得到，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴為等邊三角形，∴，；在與中，∴，∴，∴，故選：A．【點睛】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用等幾何知識點問題．解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定來分析、解答．9.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點G，H，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，∴，，，故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)來分析判斷．10.如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與軸交于點C，且，下面所給的結(jié)論錯誤的是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)圖象開口以及與題目給的條件拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與軸交于點C，且，結(jié)合韋達(dá)定理判斷即可.【詳解】解：拋物線開口向上，與軸交于正半軸，，，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，且A、B兩點交于x負(fù)半軸，根據(jù)韋達(dá)定理，，，則，故A正確；當(dāng)，即時，，拋物線，故B正確；，，當(dāng)，拋物線為又拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，，，，，故C正確；，，，故D錯誤．故選：D【點睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)圖象解決系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是需要數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每題3分，共計30分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點和點Q關(guān)于原點對稱，則Q點的坐標(biāo)為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點解答即可．【詳解】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是，∴Q點的坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】此題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點：橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，熟記特點是解題的關(guān)鍵．12.函數(shù)中，自變量取值范圍是_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，，解得：故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．13.拋物線的頂點坐標(biāo)是________.【答案】（1,3）；【解析】【分析】本題利用二次函數(shù)解析式中的頂點式，定點坐標(biāo)為（h,k）,即可得出.【詳解】解：根據(jù)頂點式得，定點坐標(biāo)為（1,3）.故答案為（1,3）.14.如圖，在中，是圓O的直徑，是弦，于點E，且點E是的中點，，則的半徑為__________．【答案】【解析】【分析】連接，由垂徑定理得，在中，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：連接，∵是圓的直徑，是弦，于點，，∴，∵點是的中點，，∴，∵在中，，∴，解得，∴的半徑為，故答案為．【點睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．15.如圖，，與相交于點E，，，的面積為1，則的面積為__________．【答案】4【解析】【分析】證，利用相似三角形的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，∵，，的面積為1，∴的面積為，故答案為；4．【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，直線與相切于點A，為的直徑，連接，若，則的度數(shù)為__________．【答案】##70度【解析】【分析】利用切線的性質(zhì)求出，再利用半徑相等和等邊度等角求出，最后求差即可．【詳解】如圖連接,∵直線與相切于點A∴∵∴∴故答案是：．【點睛】本題考查圓的切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，記憶理解性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.一個扇形的圓心角是，弧長為，則此扇形的面積為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)利用弧長公式求出半徑，再根據(jù)扇形的面積公式：計算即可【詳解】解：設(shè)扇形半徑為r，由題意：，解得．∴故答案為．【點睛】此題考查弧長公式，扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是記住公式，屬于中考常考題型．18.有四張質(zhì)地相同的卡片，它們的背面相同，其中兩張的正面印有“粽子”的圖案，另外兩張的正面印有“龍舟”的圖案，現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后排列在桌面，任意翻開兩張，那么兩張圖案一樣的概率是______.【答案】【解析】【詳解】解:列樹狀圖得共有12種情況，兩張圖案一樣的有4種情況，所以概率是.19.在△ABC中，AB＝2，AC＝，tan∠B＝，則BC的長度為_____．【答案】5【解析】【分析】如圖，過點A作AD⊥BC交于D．則，設(shè)AD=x，利用勾股定理即可求BC．【詳解】如圖，過點A作AD⊥BC交于D．∵，設(shè)AD＝x，則BD＝2x∵AB＝2∴在△ABD中，由勾股定理得(2)2＝x2+(2x)2解得，x1＝2，x2＝﹣2(不符合，舍去)∴BD＝4同理，在△ACD中，由勾股定理得，∴BC＝DC+BD＝4+1＝5故答案為5.【點睛】此題主要考查解直角三角形，掌握解直角三角形的正切、正弦、余弦及勾股定理是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在矩形中，點E在邊上，點F在邊上，且，連接交對角線于點O，，，連接，若，則長為__________．【答案】【解析】【分析】連接，，先證明四邊形是菱形，得，從而求得，，在中，由勾股定理得，進(jìn)行利用菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：如下圖，連接，，∵四邊形是矩形，，∴，，，，∵，∴即，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴是菱形，∴，在中，由設(shè)，，∵，即，∴，∴，∴，，∴，在中，，∴，即，解得，∵菱形，，∴即，解得，故答案為．【點睛】本題主要考查了菱形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理以及三角函數(shù)，熟練掌握菱形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（21、22每題7分，23、24每題8分，25、26、27每題10分，共60分）21.先化簡后求代數(shù)式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】先計算括號內(nèi)的，再計算除法，然后根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值求出a的值，然后再代入化簡后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：∵，∴原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，分母有理化，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22.如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，線段的端點A、B均在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出以為腰的等腰，，且點C在小正方形的頂點上；（2）在圖中畫出以為邊的平行四邊形，，且大于，點D、點E均在小正方形的格點上；（3）連接，直接寫出線段的長度．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】分析】（1）取格點C，使，即可；（2）取格點E構(gòu)造等腰直角，即可求解；（3）根據(jù)勾股定理，即可求解．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；理由：根據(jù)題意得：，，∴為等腰三角形；【小問2詳解】解：如圖，平行四邊形即為所求；理由：連接，根據(jù)題意得：，，∴四邊形是平行四邊形，且，∴，∴；【小問3詳解】解：．【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理及其逆定理，平行四邊形的判定，熟練掌握銳角三角函數(shù)，勾股定理及其逆定理，平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限內(nèi)，點在x軸上，連接、，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A點．（1）求k的值；（2）以為直角邊作等腰直角，過點C作軸交反比例函數(shù)的圖象于點E，求E點坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）過點A作于H點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出，利用三角函數(shù)求出，再根據(jù)勾股定理求出，得到點A的坐標(biāo)，即可求出k；（2）過點A作軸，延長交于點G，得到，求出，證明，得到，求出，將代入函數(shù)解析式即可得到點E的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：過點A作于H點，∵點，，∴，∴，∵，∴，∴，解得，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A點．∴；【小問2詳解】解：過點A作軸，延長交于點G，則，∴四邊形是矩形，∴，∵等腰直角中，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，當(dāng)時，，∴．【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握各知識點并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在平行四邊形中，E為邊上點，，和的延長線相交于點F，點H為中點，連接、．（1）如圖1，求證：四邊形為平行四邊形；（2）如圖2，連接、，請直接寫出與面積相等的三角形．【答案】（1）見解析（2），，，【解析】【分析】（1）證明，得到，得到，根據(jù)點H為中點，得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)，即可證明四邊形為平行四邊形；（2）根據(jù)同底等高，得到和的面積相等，利用等底等高，得到和的面積相等，和的面積相等，根據(jù)同底等高，得到，推出，進(jìn)而得到，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵點H為中點，∴，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；【小問2詳解】解：設(shè)間的距離為，∴，，，由（1）知：，∴；∵，∴和底邊上的高相等，∴（同底等高），∴，即：，∴；綜上：，，，的面積與面積相等．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行四邊行的對邊相等且平行，證明三角形相似，是解題的關(guān)鍵．25.某商場有A、B兩種商品，一件B商品的售價比一件A商品的售價多5元，若用1500元購進(jìn)A種商品的數(shù)量恰好是用900元購進(jìn)B種商品的數(shù)量的2倍.（1）求A、B兩種商品每件售價各多少元；（2）B商品每件的進(jìn)價為20元，按原售價銷售，該商場每天可銷售B種商品100件，假設(shè)銷售單價每上漲一元，B種商品每天的銷售量就減少5件，設(shè)一件B商品售價a元，B種商品每天的銷售利潤為W元，求B種商品銷售單價a為多少元時，B種商品每天的銷售利潤W最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）種商品售價為25元;種商品售價為30元；（2）當(dāng)B種商品銷售單價a為35元時，B種商品每天銷售利潤W最大，最大為1125元；【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)商品的售價為元，則商品的售價為元，再由題意列出分式方程，解之即可；（2）根據(jù)題意列出等式，化簡即可求得答案．【小問1詳解】解：設(shè)商品的售價為元，則商品的售價為元，由題意得：解得經(jīng)經(jīng)驗，符合題意，是分式方程的解，商品的售價為元，則商品的售價為元．【小問2詳解】解：根據(jù)題意得化簡得．當(dāng)B種商品銷售單價a為元時，B種商品每天的銷售利潤W最大，最大為元【點睛】本題考查了分式方程及二次函數(shù)銷售應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是正確列出分式方程和會求二次函數(shù)的最值．26.已知，內(nèi)接于，點O在的外部，為的半徑，，垂足為點D，連接交于點F．（1）如圖1，求證：平分；（2）如圖2，延長交于點H，連接交于點M，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，交于點N，作交的延長線于點K，連接交于點G，若，，求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】【分析】（1）由垂徑定理得，從而有，即可得證；（2）利用同角的余角相等得，即可證明；（3）連接交于點，交于點，連接，，為的半徑，先得，由，得，解得，利用勾股定理解得，，從而得，再證得，從而利用三角函數(shù)求得，最后利用勾股定理即可求解．【小問1詳解】證明：∵為的半徑，，∴，∴，∴平分；【小問2詳解】證明：∵，，∴，，∴，∴；【小問3詳解】解：如下圖，連接交于點，交于點，連接，設(shè)的半徑為，∵，為的半徑，∴，，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，，∴，，∴，，即，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴∴，∴，∵，∴即，解得，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴