密云二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)數(shù)是無理數(shù)？

A.0

B.1

C.√4

D.-3

2.若函數(shù)f(x)=ax+b，且f(1)=3，f(2)=5，則a和b的值分別是？

A.a=1，b=2

B.a=2，b=1

C.a=1，b=1

D.a=2，b=2

3.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的大小是？

A.75°

B.105°

C.65°

D.135°

4.下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的復(fù)合命題？

A.p∧q

B.p∨q

C.?p

D.p→q

5.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a和向量b的點(diǎn)積是？

A.1

B.2

C.11

D.14

6.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為2，公差為3，第n項(xiàng)的公式是？

A.2n

B.3n

C.2+3(n-1)

D.2n+3

7.若圓的方程是x2+y2=9，則該圓的半徑是？

A.3

B.9

C.√3

D.18

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是？

A.(-1,2)

B.(1,-2)

C.(-2,1)

D.(2,-1)

9.若函數(shù)g(x)=x2-4x+4，則g(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,0)

B.(0,4)

C.(2,4)

D.(4,2)

10.在集合論中，集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則集合A和集合B的交集是？

A.{1,2,3,4}

B.{2,3}

C.{1}

D.?

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=log?x

D.y=√x

2.在三角函數(shù)中，下列哪些函數(shù)是周期函數(shù)？

A.y=sinx

B.y=cosx

C.y=tanx

D.y=cotx

3.下列哪些是正確的邏輯等價(jià)式？

A.p∧q≡q∧p

B.p∨q≡q∨p

C.p→q≡?p∨q

D.p?q≡(p→q)∧(q→p)

4.在向量的運(yùn)算中，下列哪些是正確的向量運(yùn)算律？

A.a+(b+c)=(a+b)+c

B.a+b=b+a

C.k(a+b)=ka+kb

D.a·(b+c)=a·b+a·c

5.在數(shù)列中，下列哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)？

A.從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)

B.首項(xiàng)不為零

C.通項(xiàng)公式為a?=a?q??1

D.公比q可以等于0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f'(x)=______。

2.在三角形ABC中，若a=3，b=4，c=5，則∠C=______度。

3.若向量u=(2,3)，向量v=(1,-1)，則向量u和向量v的叉積u×v=______。

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，d=2，則第10項(xiàng)a??=______。

5.若圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則該圓的圓心坐標(biāo)為______，半徑為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)dx。

2.解方程2^(2x)-5*2^x+6=0。

3.在直角坐標(biāo)系中，求過點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sinx/x)。

5.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.D

2.B

3.A

4.A,B,C,D

5.C

6.C

7.A

8.A

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,C,D

2.A,B,C,D

3.A,B,C,D

4.A,B,C,D

5.A,B,C

三、填空題答案

1.3x2-3

2.90

3.(-5,5)

4.25

5.(1,-2),2

四、計(jì)算題答案及過程

1.解：∫(x2+2x+3)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫3dx

=x3/3+x2+3x+C

2.解：令y=2^x，則原方程變?yōu)閥2-5y+6=0

(y-2)(y-3)=0

y=2或y=3

即2^x=2或2^x=3

x=1或x=log?3

3.解：設(shè)直線方程為y=kx+b

由點(diǎn)A(1,2)得2=k*1+b

由點(diǎn)B(3,0)得0=k*3+b

解方程組{2=k+b,0=3k+b}得k=-1,b=3

所以直線方程為y=-x+3

4.解：利用極限基本性質(zhì)，當(dāng)x→0時(shí)，sinx/x→1

所以lim(x→0)(sinx/x)=1

5.解：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式S?=a?(1-q?)/(1-q)

這里a?=2,q=3,n=5

S?=2(1-3?)/(1-3)

=2(1-243)/(-2)

=2*(-242)/(-2)

=242

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋微積分、線性代數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列與不等式等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)點(diǎn)，全面考察了學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)概念的掌握程度和運(yùn)用能力。具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

一、函數(shù)與極限

1.函數(shù)概念及性質(zhì)：包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等

2.極限計(jì)算：包括極限基本性質(zhì)運(yùn)用、重要極限計(jì)算等

3.導(dǎo)數(shù)概念及計(jì)算：包括導(dǎo)數(shù)定義、求導(dǎo)法則等

二、三角函數(shù)與解三角形

1.三角函數(shù)定義及性質(zhì)：包括正弦、余弦、正切等基本三角函數(shù)

2.解三角形：包括余弦定理、正弦定理等應(yīng)用

三、向量代數(shù)

1.向量基本運(yùn)算：包括向量加法、減法、數(shù)乘等

2.向量數(shù)量積：包括點(diǎn)積計(jì)算及應(yīng)用

四、數(shù)列與級(jí)數(shù)

1.等差數(shù)列：包括通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等

2.等比數(shù)列：包括通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等

3.數(shù)列極限：包括基本數(shù)列極限計(jì)算

五、解析幾何

1.直線方程：包括點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式等

2.圓的方程：包括標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程等

3.幾何變換：包括對(duì)稱變換等

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察實(shí)數(shù)概念及分類：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，√4=2是有理數(shù)

2.考察函數(shù)求參數(shù)：通過建立方程組求解a和b的值

3.考察三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°

4.考察邏輯命題分類：復(fù)合命題包括合取、析取、非、蘊(yùn)涵、雙條件等

5.考察向量數(shù)量積計(jì)算：向量點(diǎn)積等于對(duì)應(yīng)分量乘積之和

6.考察等差數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a?+(n-1)d

7.考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2+y2=r2，其中r為半徑

8.考察點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)變號(hào)，縱坐標(biāo)不變

9.考察二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,4ac-b2/4a)

10.考察集合交集運(yùn)算：交集是兩個(gè)集合共有的元素

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察函數(shù)單調(diào)性判斷：一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、根式函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增

2.考察周期函數(shù)概念：三角函數(shù)都是周期函數(shù)

3.考察邏輯等價(jià)式證明：利用真值表或等價(jià)公式證明

4.考察向量運(yùn)算律：包括結(jié)合律、交換律、分配律等

5.考察等比數(shù)列性質(zhì)：包括通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等性質(zhì)

三、填空題

1.考察導(dǎo)數(shù)計(jì)算：利用基本求導(dǎo)公式

2.考察余弦定理：cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)

3.考察向量叉積計(jì)算：u×v=(u?v?-u?v?,u?v?-u?v?,u?v?-u?v?)

4.考察等差數(shù)列求項(xiàng)：an=a?+(n-1)d

5.考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為(-b/2a,-c/2a)，半徑為√(b2+c2-4ac)/4a

四、計(jì)算題

1.考察不定積分計(jì)算：利用基本積分公式

2.考察指數(shù)