大理州數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)2.D該點在第四象限·故選:D.3.C·故選:C4.C對于B,因為,將所有汽車銷量數(shù)據(jù)從小到大排序,所以銷量的第60百分位數(shù)為第4個數(shù)據(jù),即536.5,故B正確;對于c,這六年銷量的平均數(shù)為410.35<668.5,故c錯誤;故選:C.5.Dn,因為a+as=2,a,+a,=16,所以a,+aq2=2,aq3+aq3=16,由ataq'q'=16,則g'=8,得q=2,.故選:D.6.B故選:B.7.B·故選:B.數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)·第2頁(共16頁)8.A.故選:A.91011ABD91011ABDBDABC題號答案9.ABDfA正確誤·正確.數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)·第3頁(共16頁)10.BD【詳解】因為f(x)=e"(x+1),選項A,當(dāng)x<-1時,<,當(dāng)x>-1時,>·所以在區(qū)間上f單調(diào)遞減,在區(qū)間上f單調(diào)遞增,選項B,當(dāng)a=l時,(0)1,(0)1,所以f的圖象在點處的切線方程是y=x-1,故B正確選項c,因為在區(qū)間上f單調(diào)遞減,在區(qū)間上f單調(diào)遞增,故c錯誤;選項D,方程fx,即令g(x)=xe",而g'(x)=e+xe=e(x+1),當(dāng)x<-1時,g'x<,當(dāng)x>-1時,g'x>·所以在區(qū)間上g單調(diào)遞減,在區(qū)間故D正確.11.ABC【詳解)選項A,依題意,可設(shè)圓c方程為x222+y軸的垂線,過橢圓r的右頂點(2,0)作x軸的垂線(圖略),則這兩條垂線的交點(2,3)在圓C上,所以橢圓廠的蒙日圓方程為22=7,故A正確選項B,因為點M,P,Q都在圓C上,且L=PMQ90",所以PQ為圓C的直徑,數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)·第4頁(共16頁)選項C,由于PQ為圓C的直徑,過坐標(biāo)原點,即AB過坐標(biāo)原點C正確選項D,由直線PQ經(jīng)過坐標(biāo)原點,易得點A,B關(guān)于原點對稱,設(shè)121314三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,121314題號答案2(22025(3分)12.7所以含x3的項的系數(shù)是7.13.1L詳解】方法一:由題意知,q,=l,a,=2,222數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)·第5頁(共16頁)因此數(shù)列n是周期為4的周期數(shù)列,所以a2025=a506x4+=a,=1· 因為f'(x)=6x2-6ar,f"(xr)=12x-6a,且f圖象的對稱中心為1 2由①+②得,所以S=2025·15.評分說明:①答題過程合理,結(jié)果正確給滿分;②答題過程合理,結(jié)果錯誤,按步驟酌情給分.數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)·第6頁(共16頁)整理可得,a2+b2-C2--ab. 2分 3分 4分 7分 9分 11分..a=2. 13分 9分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)·第7頁(共16頁) 12分 13分16.評分說明:①答題過程合理,結(jié)果正確給滿分;②答題過程合理,結(jié)果錯誤,按步驟酌情給分.【詳解】(1)在ΔBCD中,BC2=BD2+CD2-2BD·CD.COSBDC=4,即BC=2.,CD=BC=2,則有BC2+CD2=BD2,即BclcD.…1分Bcl平面PCD平面PBcl平面PCD…-6分BCC平面PBC(2)由(1)可知,DADC,DALDP,DCDP.以D為坐標(biāo)原點,DA,DC,DP所在直線分別為X軸,V軸,z軸,建立如圖空間直角坐標(biāo)系·依題意得,B(2,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0),P(0,0,2),E(0,1,1).…7分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)·第8頁(共16頁)設(shè)點F的坐標(biāo)為,F(a,b,C).又BF=(a-2,b-2,C),BP=(-2,-2,2),分取一個法向量n=(1,l,-1).……13分設(shè)直線DC與平面DEF所成角為,則DC=(0,2,0),n=(1,l-1)分17.評分說明:①答題過程合理,結(jié)果正確給滿分;②答題過程合理,結(jié)果錯誤,按步驟酌情給分.【詳解】(1)要證f(x)≥0,只需證f(x)min≥0.f(o,s- 2分9頁(共16頁)f(x),f(x)f'(x)+f(x)遞減極小值0遞增(不列表格,正確求出f(x)的單調(diào)性,不扣分)…4分f(x)min=f(1)=0,即f(x)≥0.f(x)≥0,當(dāng)x=1時,等號成立·…6分,3,f(x)在(0,+0)單調(diào)遞增,f(x)無極小值,不符題意·…9分②當(dāng)a>0時,f'(x),f(x)的變化情況如下表所示:f(x)+f(x)遞減極小值lna遞增(不列表格,正確求出f(x)的單調(diào)性、極值,不扣分):lna<-a2+a,即a2+lna-a<0.12分令g(a)=a2+lna-a,a>0,且g(1)=0.不等式a2+lna-a<0即為,g(a)<g(1)·數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)·第10頁(共16頁)g(a)在(0,+0)單調(diào)遞增,又g(a)<g(1),則0<a<1.a的取值范圍是:(0,1)·…15分18.評分說明:①答題過程合理,結(jié)果正確給滿分;②答題過程合理,結(jié)果錯誤,按步驟酌情給分.4分(2)方法一:點差法設(shè)A(x,y),B(x2,y2),E(x,,y),則,數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)·第11頁(共16頁) 8分 10分方法二:橢圓方程代換設(shè)A(x,y),B(x2,y2),E(x,,y,),直線l:y=kx+t則,① 6分 8分· 9分由①②n 10分方法三:聯(lián)立方程設(shè)A(xi,y),B(x2,y2),E(x,,y),直線l:y=kx+t則,① 6分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)·第12頁(共16頁) 7分 8分 9分· 10分(3)設(shè)P(X3,y3),Q(X4,y4),先求橢圓C在點P,Q處的切線L1,L2的方程·方法一:根據(jù)判別式Δ=0求解橢圓c在點p(x3,y3)處的切線L1,設(shè)Li:y=x+sΔ=64(4r2s2+1)=0=s2=4r2+1 12分 13分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)·第13頁(共16頁)又XT=4,可得,X4y3x3y4+y4y3=0…15分由題意可知直線L的斜率不為0,設(shè)L:x=my+n.則(my4+n)y3(my3+n)y4+y4y3=0,整理得,(n-1)y3(n-1)y4=0,即(n-1)(y3y4)=0.又y3y4,則n=1.L:x=my+1,即直線L恒過定點(1,0)·……17分方法二:導(dǎo)數(shù)的幾何意義≤:≤2分…13分后續(xù)同方法一·數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)·第14頁(共16頁)19.評分說明:①答題過程合理,結(jié)果正確給滿分;②答題過程合理,結(jié)果錯誤,按步驟酌情給分.aybr2284.43214.8,4分所