黑龍江省大慶市2025屆中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．的絕對(duì)值是（

）A．2025 B． C． D．2．某學(xué)校開(kāi)展了“共走平安路”交通安全主題教育活動(dòng)．以下交通標(biāo)識(shí)圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．3．近年來(lái)我國(guó)電影行業(yè)發(fā)展迅速，電影《哪吒之魔童鬧?！凤L(fēng)靡全球，據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2025年5月底，其票房達(dá)到約150億元．?dāng)?shù)科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．由若干大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則該幾何體的主視圖為（

）A． B．C． D．5．一個(gè)圓錐的底面半徑為3，高為2，則它的體積為（

）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法正確的是（

）A．調(diào)查某種燈泡的使用壽命最適合采用普查的方式B．64的平方根為8C．若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，那么這個(gè)多邊形是正五邊形D．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊8次，他們射擊成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是，，則乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定7．如圖，中，，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D．點(diǎn)E連接．點(diǎn)D恰好落在線(xiàn)段上，則的長(zhǎng)為（

）A． B．4 C． D．68．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A．將正比例函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位后得到的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線(xiàn)，與x軸交于點(diǎn)D．線(xiàn)段與交于點(diǎn)E，點(diǎn)E為中點(diǎn)，則k的值為（

）A． B．1 C． D．29．如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊以的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊以的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P，點(diǎn)H和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，t的值為（

）A． B．4 C． D．10．如圖，在正方形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線(xiàn)段上，，連接．過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作線(xiàn)段的垂線(xiàn)，垂足分別為G，H．動(dòng)點(diǎn)P在內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，四邊形，，，，的面積分別為，，，，．若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中始終滿(mǎn)足，則滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)P組成的圖形長(zhǎng)度為（

）A．2 B． C．4 D．二、填空題11．函數(shù)的自變量的取值范圍是．12．因式分解：．13．寫(xiě)出一個(gè)圖象與y軸正半軸相交，且y的值隨x值增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式．14．不等式組的整數(shù)解有個(gè)．15．2025年國(guó)產(chǎn)AI大模型的爆火，引發(fā)了全球科技界的廣泛關(guān)注．若小慶同學(xué)從“豆包”、“騰訊元寶”、“即夢(mèng)AI”、“文心一言”四種應(yīng)用軟件中隨機(jī)選取兩種進(jìn)行學(xué)習(xí)，則小慶同學(xué)選取的兩種軟件為“豆包”和“騰訊元寶”的概率為．16．如圖，中，，，．在和上分別截取，，使．分別以M，N為圓心、以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)F．作射線(xiàn)交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D到的距離為．17．如圖，四邊形是正方形，．執(zhí)行下面操作：第一次操作以點(diǎn)A為圓心，以為半徑順時(shí)針作弧交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，得到扇形；第二次操作以點(diǎn)B為圓心，以為半徑順時(shí)針作弧交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，得到扇形；第三次操作以點(diǎn)C為圓心，以為半徑順時(shí)針作弧交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，得到扇形，依此類(lèi)推進(jìn)行操作，其中，、、，…的圓心依次按A，B，C，D循環(huán)，所得曲線(xiàn)叫做“正方形的漸開(kāi)線(xiàn)”，則經(jīng)過(guò)四次操作后所得到的四個(gè)扇形的面積和為．（結(jié)果保留π）18．定義：若點(diǎn)，點(diǎn)都在同一函數(shù)圖象上，則稱(chēng)點(diǎn)A和點(diǎn)為該函數(shù)的一組“奇對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)”，記為．規(guī)定：與為同一組“奇對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)”．例如：點(diǎn)和點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)B和點(diǎn)為一次函數(shù)的一組“奇對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)”，記為．下列說(shuō)法正確的序號(hào)為．①點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)A和點(diǎn)為二次函數(shù)的一組“奇對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)”；②反比例函數(shù)有無(wú)數(shù)組“奇對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)”；③點(diǎn)，點(diǎn)，若為函數(shù)的一組“奇對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)”，則，；④由函數(shù)在范圍內(nèi)的圖象與函數(shù)在范圍內(nèi)的圖象組成一個(gè)新的函數(shù)圖象，將該圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為w函數(shù)，其解析式可寫(xiě)為．若w函數(shù)有兩組“奇對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)”，則k的取值范圍是．三、解答題19．求值：．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．某公司開(kāi)發(fā)了兩款模型，分別為模型A和模型B．由于工作需要，公司同時(shí)使用這兩款模型處理數(shù)據(jù)．已知模型B比模型A每小時(shí)多處理數(shù)據(jù)，模型B處理數(shù)據(jù)的時(shí)間與模型A處理數(shù)據(jù)的時(shí)間相同，求模型A每小時(shí)能處理多少數(shù)據(jù)？（備注：為數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)單位）22．?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，兩個(gè)興趣小組要合作測(cè)量樓房高度．如圖，第一小組用無(wú)人機(jī)在離地面40米高的點(diǎn)D處，測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角為45度，測(cè)得樓頂C處的俯角為30度（點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)，無(wú)人機(jī)在點(diǎn)A和樓房之間的點(diǎn)D處測(cè)量）；第二小組人工測(cè)量得到點(diǎn)A和大樓之間的水平距離米．請(qǐng)根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出樓房高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）．23．開(kāi)展航空航天教育對(duì)提升青少年的科學(xué)素養(yǎng)有重要的意義．某學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行了航空航天科普教育并組織全校學(xué)生參加航空航天知識(shí)競(jìng)賽，每個(gè)學(xué)生回答10道問(wèn)題，每題10分，賽后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)不低于70分，為了更好地了解本次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)分布情況，從所有學(xué)生答題成績(jī)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．部分信息如下：請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)①此次抽查的學(xué)生總數(shù)為_(kāi)______；②請(qǐng)補(bǔ)全抽取的學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；③條形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)得分的眾數(shù)為_(kāi)________分；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中：______，得分為“100分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角是_____度；(3)已知該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校得分不低于90分的學(xué)生有多少名？24．如圖．在四邊形中，，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)．點(diǎn)B，點(diǎn)D關(guān)于所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．(1)求證：四邊形是菱形；(2)過(guò)點(diǎn)D作的垂線(xiàn)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．若，，求線(xiàn)段長(zhǎng)．25．為推進(jìn)我市“紅色研學(xué)”文化旅游發(fā)展，大慶博物館新推出A，B兩種文創(chuàng)紀(jì)念品．已知2個(gè)A紀(jì)念品和3個(gè)B紀(jì)念品的成本之和是155元；4個(gè)A紀(jì)念品和1個(gè)B紀(jì)念品的成本之和是135元．一套紀(jì)念品由一個(gè)A紀(jì)念品和一個(gè)B紀(jì)念品組成．規(guī)定：每套紀(jì)念品的售價(jià)不低于65元且不高于72元（每套售價(jià)為整數(shù)）．如果每套紀(jì)念品的售價(jià)為72元，那么每天可銷(xiāo)售80套．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套紀(jì)念品的售價(jià)每降價(jià)1元，其銷(xiāo)售量相應(yīng)增加10套．設(shè)每天的利潤(rùn)為W（元），每套紀(jì)念品的售價(jià)為a元（且a為整數(shù)）．(1)分別求出每個(gè)A紀(jì)念品和每個(gè)B紀(jì)念品的成本；(2)求當(dāng)a為何值時(shí)，每天的利潤(rùn)W最大．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，為等邊三角形，延長(zhǎng)與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點(diǎn)C．連接并延長(zhǎng)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)D．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及的面積；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以A，D，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．如圖，為外接圓的直徑，點(diǎn)C為線(xiàn)段上一點(diǎn)（不與D，O重合），點(diǎn)B為的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，滿(mǎn)足．(1)求證：平分；(2)證明：；(3)若射線(xiàn)與相切于點(diǎn)A，，，求的值．28．如圖，已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為軸，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)及點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)平行于軸（點(diǎn)在點(diǎn)上方），點(diǎn)坐標(biāo)為，連接并延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，射線(xiàn)平分，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷直線(xiàn)與二次函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且為鈍角，請(qǐng)直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案題號(hào)12345678910答案ADBDBCBCDA11．12．13．（答案不唯一）14．215．16．/17．18．①②④19．解：．20．，解：，當(dāng)時(shí)，原式．21．模型A每小時(shí)能處理數(shù)據(jù)解：設(shè)模型A每小時(shí)能處理數(shù)據(jù)，則模型B每小時(shí)能處理數(shù)據(jù)，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，答：模型A每小時(shí)能處理數(shù)據(jù)．22．解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意得，，∴，，∵，，∴，∴四邊形為矩形，∴，∵在中，，∴，∴，∵在中，，∴，答：樓房高度約為．23．(1)①；②作圖見(jiàn)解析；③(2)，(3)名（1）解：抽查的學(xué)生總數(shù)為（人），競(jìng)賽成績(jī)?yōu)榉值娜藬?shù)為：（人），補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，得分為分的人數(shù)最多，故眾數(shù)為，故答案為：①；③；（2）解：，∴，∴，故答案為：，；（3）解：由題意得，（人），答：該校得分不低于90分的學(xué)生有人．24．(1)見(jiàn)解析(2)（1）證明：∵點(diǎn)B，點(diǎn)D關(guān)于所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形；（2）解：∵四邊形是菱形，∴，由題意得：，∴，∵，∴，∵，∴，∴．25．(1)每個(gè)A紀(jì)念品成本元，每個(gè)B紀(jì)念品的成本元(2)（1）解：設(shè)每個(gè)A紀(jì)念品成本元，每個(gè)B紀(jì)念品的成本元，由題意得：，解得：，答：每個(gè)A紀(jì)念品成本元，每個(gè)B紀(jì)念品的成本元；（2）解：由題意得，，∵，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且a為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，答：當(dāng)時(shí)，每天的利潤(rùn)W最大．26．(1)(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或（1）解：作軸于點(diǎn)，∵為等邊三角形，，∴，，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：∵延長(zhǎng)與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，∴，解得，∴直線(xiàn)的解析式為，聯(lián)立得，解得或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴；（3）解：∵為等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴，，∴，∴，當(dāng)軸時(shí)，，，∴，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，，∴，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．27．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)．（1）證明：∵為的直徑，∴，即，，∵，∴，∴，即平分；（2）證明：連接，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；（3）解：∵射線(xiàn)與相切于點(diǎn)A，∴，∵，∴，即，∵，∴設(shè)，則，∴，，∵，∴，整理得，解得或（舍去），∴，，∴，，∴．28．(1)(2)個(gè)，理由見(jiàn)解析(3)當(dāng)為鈍角時(shí)，（1）解：∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為軸，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)及點(diǎn)∴∴∴二次函數(shù)解析式為：（2）解：如圖，設(shè)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸