第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)光谷實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（下）周測(cè)數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A. B. C.y=x2-1 D.2.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.該函數(shù)圖象在一、三象限

B.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而減小

C.若A（x1，y1）在該函數(shù)圖象上，則x1y1=-4

D.若點(diǎn)M（xM，yM）和點(diǎn)N（xN，yN）在該函數(shù)圖象上，且xM＞xN，則有且僅有yM＞yN3.若斜坡的坡比為1：，則斜坡的坡角等于（）A.30° B.45° C.50° D.60°4.若點(diǎn)（m-1，y1）和（m+1，y2）在y=（k＞0）圖象上，若y1＞y2，則m的取值范圍是（）A.m＞1或m＜-1 B.-1＜m＜1

C.-1＜m＜0或0＜m＜1 D.m≠±15.根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類(lèi)：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類(lèi)．現(xiàn)有投放這四類(lèi)垃圾的垃圾桶各1個(gè)，若將用不透明垃圾袋分類(lèi)打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶，投放正確的概率是（）A. B. C. D.6.將y=的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象如圖，則所得圖象的解析式為（）A.y=+1

B.y=-1

C.y=+1

D.y=-1

7.函數(shù)和y=kx-2（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B.

C. D.8.如圖的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直線AG分別交DE、BC于M、N兩點(diǎn)．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，則BN的長(zhǎng)度為何？（）A.

B.

C.

D.9.如圖，AB為⊙O直徑，點(diǎn)C在圓上，I為△ABC內(nèi)心，AI交⊙O于點(diǎn)D，OI⊥AD，則sin∠ABC的值是（）A.

B.

C.

D.10.已知x1、x2、x3為方程x3+3x2-9x-4=0的三個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.x1x2x3＜0 B.x1+x2-x3＞0 C.x1-x2-x3＞0 D.x1+x2+x3＜0二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)是（-2，3），則另一個(gè)交點(diǎn)是______.12.在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，則sinB=______.13.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=（k≠0）上，AB∥x軸，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸

于D．連接OB，與AD相交于點(diǎn)C，若AC=2CD，則k的值為_(kāi)_____．

14.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，便于社區(qū)居民休憩.在如圖所示的側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷靠墻端離地高記為BC，遮陽(yáng)棚AB長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16°.當(dāng)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為45°時(shí)，量得影長(zhǎng)CD為1.8米，則遮陽(yáng)篷靠墻端離地高BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____米.（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96）15.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分別在AC，BC上，連接AE，BD交于點(diǎn)F，若cos∠AFD=，BE?EC=AC?DA，則的值為_(kāi)_____.

16.函數(shù)y=|x2+2x+b|（b為常數(shù)）有下列結(jié)論：①圖象具有對(duì)稱(chēng)性，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1；②當(dāng)函數(shù)最小值為0時(shí)，b=1；③若-1＜x＜0時(shí)，y隨x的增大而減少，則b=0；④若關(guān)于x的方程|x2+2x+b|=m有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則這四個(gè)根之和一定為-4，其中正確的結(jié)論是______.（填寫(xiě)序號(hào)）三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖所示，一次函數(shù)y=k1x+3（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖象交于第二四象限的點(diǎn)A和點(diǎn)B，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C（-2，0），若△AOC的面積為4.則

（1）k1=______，k2=______；

（2）B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；

（3）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集：______.18.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD上，且∠BAF=∠DBC，.

（1）求證：△ABC∽△AFD；

（2）若AD=2，BC=5，△ADE的面積為4，求△BCE的面積.19.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)O是四邊形BCED外接圓的圓心，點(diǎn)O在BC上，點(diǎn)A在CB的延長(zhǎng)線上，且∠ADB=∠DEB，EF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)M，EM=2.

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若DE=，sin∠CEM=，求tan∠DBE的值.20.(本小題8分)

如圖是由小正方形組成的9×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).A，B，C三點(diǎn)是格點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖.

（1）在圖1中，將線段AB沿BC方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，畫(huà)出平移后的線段DC；再在DC上畫(huà)點(diǎn)E，使CE=2AP；

（2）在圖2中，在AC上畫(huà)點(diǎn)F，使；

（3）在圖3中，在AB上畫(huà)點(diǎn)Q，使∠BQC=45°.21.(本小題10分)

在2025年畢業(yè)季即將到來(lái)之際，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展“筑夢(mèng)之旅，砥礪前行”活動(dòng)，小澤同學(xué)對(duì)會(huì)場(chǎng)進(jìn)行裝飾如圖1所示，他在會(huì)場(chǎng)的兩墻AB、CD之間懸掛一條近似拋物線y=ax2-x+3的彩帶，如圖2所示，已知墻AB與CD等高，且AB、CD之間的水平距離BD為8米.

（1）如圖2，兩墻AB、CD的高度是______米，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；

（2）為了使彩帶的造型美觀，小澤把彩帶從點(diǎn)M處用一根細(xì)線吊在天花板上，如圖3所示，使得點(diǎn)M到墻AB距離為3米，使拋物線F1的最低點(diǎn)距墻AB的距離為2米，離地面2米，求點(diǎn)M到地面的距離；

（3）為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小澤現(xiàn)將M到地面的距離提升為3米，通過(guò)適當(dāng)調(diào)整M的位置，使拋物線F2對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為，若設(shè)點(diǎn)M距墻AB的距離為m米，拋物線F2的最低點(diǎn)到地面的距離為n米，當(dāng)2≤n≤時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍為_(kāi)_____.22.(本小題12分)

如圖，拋物線C1：y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，且與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線C1的解析式；

（2）如圖1，D在第二象限內(nèi)拋物線C1上，BD交AC于點(diǎn)E，連接BC，若△BCE的面積是△DCE面積的2倍，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，將拋物線C1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2，若Q（3，3），點(diǎn)H與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)F是對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接FQ交拋物線C2于點(diǎn)M，連接FH并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)N，連接MN，若直線MN的解析式為y=kx+b,求k的值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】（2，-3）

12.【答案】或

13.【答案】12

14.【答案】4.4

15.【答案】

16.【答案】①④

17.【答案】；

（8，-1）；

x＜-2或0＜x＜8．

18.【答案】證明見(jiàn)解答過(guò)程；

25．

19.【答案】（1）證明：連接OD，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BDC=90°，即∠DBO+∠DCB=90°；

又∵∠ADB=∠BED=∠DCB，且∠OBD=∠ODB，

∴∠ADB+∠ODB=∠DCB+∠DBO=90°，

即OD⊥AD，而OD是⊙O的半徑，

故AD是⊙O的切線；

（2）解：∵，EF⊥BC，

∴，

設(shè)CF=2x,則CE=3x,

由勾股定理得：；

∵EF⊥BC，

∴，

∴x=1，CF=2，CE=3；

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BEC=90°，

∵EF⊥BC，

∴∠EBF=90°-∠BEF=∠CEF，

∴△EBF∽△CEF，

∴，

∴，

∴，

∴，

過(guò)E作直徑EN，連接DN，則，

在Rt△DNE中，，，

由勾股定理得：；

∴；

∴．

20.【答案】解：（1）如圖，線段CD，點(diǎn)E即為所求：

（2）如圖，點(diǎn)F即為所求：

（3）如圖，點(diǎn)Q即為所求：

21.【答案】3，；

米；

．

22.【答案】解：（1）拋物線C1：y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，將點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：

，

解得：，

∴拋物線C1的解析式：y=-x2-2x+3；

（2）過(guò)D作DG∥x軸交AE的延長(zhǎng)線于G，如圖1，

∴△ABE∽△GDE，

∴，

∴S△BCE=2S△DCE，

∴BE=2DE，

∴，

由題意知：AB=4，

∴，

解得：GD=2，

設(shè)D（t,-t2-2t+3），

∴G（t+2，-t2-2t+3），

拋物線C1：y=-x2-2x+3與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，

當(dāng)x=0時(shí)，得：y=3，

∴C（0，3），

設(shè)直線AC的解析式：y=k1x+b1，將點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：

，

解得：，

∴直線AC的解析式：y=x+3，

∴t+2+3=-t2-2t+3，

解得：t1=-1，t2=-2，

當(dāng)t=-1時(shí)，解得：y=4，

當(dāng)t=-2時(shí)，解得：y=3，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，4）或（-2，3）；

（3）C1的解析式為：y=-（x+1-2）2+4=-x2+2x+3，

設(shè)F（f,-f2+2f+3），M（m,-m2+2m+3），N（n,-n2+2n+3），

設(shè)直線FM的解析式為y=k2x+b2，將點(diǎn)F，點(diǎn)M的坐標(biāo)代入得：

，

解得：，

∴直線FM的解析式為y=（2-f-m）x+fm+3，

同理可求：直線FN的解析式為y=（2-f-n）x+fn+3，

直線MN的解析式為y=（2-m-n）x+mn+3，

∵H是Q（3，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

∴H（3，-3），

∴3（2-f-m）+fm+3=3，

3（