應(yīng)用微積分 課件7.6冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用舉例_第1頁(yè)
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第7.6節(jié)、冪級(jí)數(shù)應(yīng)用舉例*一、利用冪級(jí)數(shù)計(jì)算近似值二、利用冪級(jí)數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算一、利用冪級(jí)數(shù)計(jì)算近似值例1計(jì)算e的近似值,

要求誤差小于0.000001解

取x=1:由e<3得在x=0處的展開式為：只需于是得取前十項(xiàng)可得：例2

計(jì)算

的近似值,要求誤差小于0.000001解

又取得：由處的展開式為：只需得,取前三項(xiàng)可得：注：利用冪級(jí)數(shù)展開式進(jìn)行近似計(jì)算函數(shù)值應(yīng)注意（1）函數(shù)近似值的計(jì)算必須在展開式的有效區(qū)間中進(jìn)行；（2）考察余項(xiàng)既能衡量近似計(jì)算的精確性，也能檢查近似計(jì)算是否在有效區(qū)間中進(jìn)行；二、利用冪級(jí)數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算例3

求極限解

整理可得：將和寫成麥克勞林級(jí)數(shù),得：注：利用冪級(jí)數(shù)可清晰看出各項(xiàng)是無(wú)窮小或者無(wú)窮大量的階！例4

設(shè)函數(shù),求.由于解

當(dāng)時(shí),即時(shí)的系數(shù)為：而直接將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù),該項(xiàng)系數(shù)為：從而有：即：例5

計(jì)算積分,要求誤差小于0.000001.已知解

根據(jù)冪級(jí)數(shù)逐項(xiàng)可積：易證交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂,于是從而可得,取前9項(xiàng)計(jì)算積分的近似值為：從而只需：例5

計(jì)算積分,要求誤差小于0.000001.解（續(xù)）

注：直接計(jì)算的積分是無(wú)法計(jì)算,

當(dāng)原函數(shù)不能表示為初等函數(shù)或者計(jì)算非常復(fù)雜時(shí),可以考慮利用級(jí)

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