內(nèi)蒙古對(duì)口招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的圖像是一條折線，其中拐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

A.(1,3)B.(-2,3)C.(0,3)D.(-1,2)

2.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）。

A.{1}B.{1,-1}C.{0,1}D.{0,1,-1}

3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱？（）。

A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/2,0)D.(π/4,0)

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_3=5，a_7=13，則S_10的值為（）。

A.50B.60C.70D.80

5.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為（）。

A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36

6.已知圓的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)為（）。

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(-3,2)

7.不等式|2x-1|<3的解集為（）。

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)

8.已知直線l的斜率為2，且過點(diǎn)(1,-1)，則直線l的方程為（）。

A.y=2x-3B.y=2x+1C.y=-2x+1D.y=-2x-3

9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=5，則該三角形的面積為（）。

A.6B.12C.15D.30

10.已知函數(shù)f(x)=e^x，則其反函數(shù)f^(-1)(x)的解析式為（）。

A.ln(x)B.lnxC.e^(-x)D.-ln(x)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）。

A.y=2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若其圖像開口向上且頂點(diǎn)在x軸上，則下列說法正確的有（）。

A.a>0B.b^2-4ac=0C.c<0D.f(0)>0

3.下列不等式正確的有（）。

A.-2<-1B.3^2>2^2C.log_2(3)<log_2(4)D.sin(π/4)<cos(π/4)

4.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，則下列說法正確的有（）。

A.公比q=2B.a_5=32C.S_4=30D.a_n=2^n

5.下列命題正確的有（）。

A.若x^2=1，則x=1B.若A?B，則A∪B=BC.若p∧q為真，則p為真D.若函數(shù)f(x)在x=c處可導(dǎo)，則f(x)在x=c處連續(xù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為________。

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|2x-1=a}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為________。

3.函數(shù)f(x)=arctan(x)+arccot(x)的值為________。

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_5=10，S_10=85，則該數(shù)列的公差d為________。

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則斜邊AB上的高CD的長(zhǎng)度為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{3x+2y=7

{x-y=1

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.已知向量a=(1,2,-1)，向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的夾角余弦值。

5.在半徑為R的球體中，內(nèi)接一個(gè)圓錐，求圓錐的體積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在x=1和x=-2處分段，分別為：

f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1(x>1)

f(x)=-(x-1)+(x+2)=3(-2≤x≤1)

f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1(x<-2)

圖像在x=-2處和x=1處連續(xù)，拐點(diǎn)在x=-2和x=1處，拐點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3)和(1,3)。

2.D

解析：A={2,3}，若B?A，則B=?或B={2}或B={3}。

若B=?，則ax=1無解，a=0。

若B={2}，則2a=1，a=1/2，但此時(shí)B={1/2,2}≠{2}，矛盾。

若B={3}，則3a=1，a=1/3，但此時(shí)B={1/3,3}≠{3}，矛盾。

所以只有a=0或a=1時(shí)B?A，故a∈{0,1,-1}。

3.A

解析：f(x)=sin(2x+π/3)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π/6,0)中心對(duì)稱。

證明：設(shè)(x?,y?)為對(duì)稱中心，則f(x?+t)+f(x?-t)=2y?對(duì)所有t成立。

f(x?+t)+f(x?-t)=sin[2(x?+t)+π/3]+sin[2(x?-t)+π/3]

=sin(2x?+2t+π/3)+sin(2x?-2t+π/3)

=2sin(2x?+π/3)cos(2t)

要使上式等于2y?對(duì)所有t成立，需y?=sin(2x?+π/3)。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?=sin(2·π/6+π/3)=sin(π/3)=√3/2≠0，不滿足。

令x?=π/6，則y?