連云港期中高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1]D.(1,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模為|z|，則|z|的值為（）

A.5B.8C.√13D.1

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x+2，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

4.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)

5.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為3，公差為2，則其第10項(xiàng)a??的值為（）

A.21B.23C.25D.27

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC的長(zhǎng)度為6，則邊AC的長(zhǎng)度為（）

A.3√2B.3√3C.6√2D.6√3

7.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，則f(x)的最小正周期為（）

A.2πB.πC.π/2D.π/4

8.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓心O的坐標(biāo)為（）

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)

9.設(shè)函數(shù)f(x)=e?+log?(x+1)，則f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線x-y=0的距離為（）

A.|a-b|B.√2|a-b|C.√3|a-b|D.|a+b|

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=2?B.y=-x2C.y=log?/?(x)D.y=√x

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=1，b?=8，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和b?+b?+b?+b?+b?的值為（）

A.31B.63C.127D.255

3.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的取值為（）

A.-2B.1C.-1/3D.2

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+b2-c2=ab，則△ABC可能是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

5.下列命題中，真命題是（）

A.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱B.若f(x)=x3在x=a處取得極值，則a=0

C.直線y=kx+b與圓(x-1)2+(y-2)2=4相切的條件是k2+b2=5D.若數(shù)列{c?}是等差數(shù)列，則數(shù)列{c?}的任意兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)都是同一個(gè)常數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(π/6)的值為________。

2.某幾何體的三視圖如右圖所示（此處無圖，假設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)幾何體），該幾何體的體積為________。

3.若直線y=x+m與圓(x-2)2+y2=5相切，則實(shí)數(shù)m的值為________。

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為________。

5.已知數(shù)列{a?}滿足a?=2，a???=a?+n（n∈N*），則a?的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√6，求邊a的長(zhǎng)度及三角形的面積。

3.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+4在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。

4.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?(n∈N*)。

5.解方程組：{x2+y2=13{x-2y=3

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B解析：log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1。定義域?yàn)?1,+∞)。

2.A解析：|z|=√(22+32)=√13。注意題目問的是|z|的值，√13不是模的值。

3.B解析：f'(x)=3x2-3，f'(1)=3(1)2-3=0。

4.C解析：|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

5.B解析：a??=a?+(10-1)d=3+9×2=21。

6.A解析：由正弦定理，AC/sinB=BC/sinA，即AC/√2/2=6/√3，解得AC=3√2。

7.A解析：sin函數(shù)的周期為2π，相位變換不改變周期。

8.A解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，圓心坐標(biāo)為(h,k)。由題意，圓心為(1,-2)。

9.A解析：f'(x)=e?+1/(x+1)，f'(0)=e?+1/(0+1)=1+1=2。

10.A解析：點(diǎn)P到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)。將x-y=0代入得d=|a-b|/√(12+(-1)2)=|a-b|/√2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AD解析：指數(shù)函數(shù)y=2?單調(diào)遞增；冪函數(shù)y=√x=x^(1/2)單調(diào)遞增；反比例函數(shù)y=-x2單調(diào)遞減；對(duì)數(shù)函數(shù)y=log?/?(x)單調(diào)遞減。

2.B解析：由b?=b?q2得q2=8，解得q=2（舍去負(fù)值）。前5項(xiàng)和S?=b?(1-q?)/(1-q)=1(1-2?)/(1-2)=31。

3.AD解析：兩直線平行，斜率相等且常數(shù)項(xiàng)不成比例。由ax+2y-1=0得斜率為-a/2；由x+(a+1)y+4=0得斜率為-1/(a+1)。令-a/2=-1/(a+1)，解得a=2或a=-2。需驗(yàn)證常數(shù)項(xiàng)不成比例：當(dāng)a=2時(shí)，-1/3≠4；當(dāng)a=-2時(shí)，1≠-2，均滿足。故a=-2或a=2。

4.AC解析：由a2+b2-c2=ab可得a2+b2=c2+ab>c2，故cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(ab)/(2ab)=1/2，所以角C=60°?！鰽BC為銳角三角形當(dāng)且僅當(dāng)所有角均小于90°。因?yàn)镃=60°，若A、B也為銳角，則A+B=120°>90°，可能成立。若A或B為直角或鈍角，則C必為銳角，但A+B將大于90°，矛盾。所以△ABC一定是銳角三角形。同時(shí)，由a2+b2-c2=ab可得a2+b2=c2+ab>c2，cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(ab)/(2ab)=1/2，角C=60°，故△ABC為銳角三角形。當(dāng)a=b時(shí)，a2+a2-c2=a2，得c=√2a，cosC=(a2+a2-c2)/(2a2)=1/2，角C=60°，△ABC為等腰三角形。因此AC均可能。

5.AD解析：A：偶函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，正確。B：f(x)=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)f'(0)=3x2|?=0，但x=0不是極值點(diǎn)，極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0且在該點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反，錯(cuò)誤。C：圓心(1,2)，半徑3。直線x-2y=0即x=2y。距離d=|1-2×2+0|/√(12+(-2)2)=|-3|/√5=3/√5。相切條件為d=r，即3/√5=3，錯(cuò)誤。D：等差數(shù)列{c?}的任意兩項(xiàng)c?、c?的等差中項(xiàng)為(c?+c?)/2，由于{c?}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則c?=c?+(j-i)d，(c?+c?)/2=(c?+c?+(j-i)d)/2=c?+(j-i)d/2=c?+(j/2-i/2)d=(c?+i/2d)+(j/2-i/2)d=c?+i/2d+jd/2-id/2=c?+(i+j)/2*d，由于i、j為常數(shù)，(i+j)/2為常數(shù)，故(c?+c?)/2是關(guān)于i、j的常數(shù)表達(dá)式，即任意兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)是同一個(gè)常數(shù)，正確。故選AD。

三、填空題答案及解析

1.√3/2解析：f(π/6)=sin(2×π/6+π/3)=sin(π/3+π/3)=sin(2π/3)=√3/2。

2.20解析：由三視圖可知幾何體為底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐，高為2。體積V=(1/3)×底面積×高=(1/3)×(2×2)×2=8。注意：若假設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)幾何體長(zhǎng)方體，體積為2×2×4=16。若假設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)幾何體圓錐，體積為(1/3)×π×12×2=2π/3。若假設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)幾何體球，體積為(4/3)π(√2)3=8√2π/3。由于題目未給出具體圖形，按常見正四棱錐計(jì)算。若題目意圖為長(zhǎng)方體，需明確長(zhǎng)寬高。

3.-5±√7解析：圓心(2,0)，半徑√5。直線y=x+m即x-y+m=0。圓心到直線距離d=|2-0+m|/√(12+(-1)2)=|2+m|/√2。相切條件d=r，即|2+m|/√2=√5，解得|2+m|=√10，2+m=√10或2+m=-√10，m=√10-2或m=-√10-2=-5-√7。故答案為-5±√7。

4.-3解析：f'(x)=3x2-a。在x=1處取得極值，則f'(1)=0，即3(1)2-a=0，解得a=3。需驗(yàn)證：f''(x)=6x，f''(1)=6>0，說明x=1處為極小值點(diǎn)。故a=3。

5.16解析：a?=a?+1=2+1=3；a?=a?+2=3+2=5；a?=a?+3=5+3=8；a?=a?+4=8+4=12。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+x+x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)+1(x+1)+2)/(x+1)]dx=∫[x+1+2/(x+1)]dx=∫xdx+∫1dx+2∫1/(x+1)dx=x2/2+x+2ln|x+1|+C。

2.解：由A+B+C=180°，得C=180°-60°-45°=75°。由正弦定理，a/sinA=c/sinC，即a/√3/2=√6/sin75°。sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。a=(√6)(√3/2)/((√6+√2)/4)=(2√18)/(√6+√2)=(6√2)/(√6+√2)。(分子分母同乘以√6-√2)=(6√2)(√6-√2)/(6-2)=(6√2)(√6-√2)/4=3√(12-4)=3√8=6√2。面積S=(1/2)absinC=(1/2)a√6sin60°=(1/2)a√6(√3/2)=(a√2)/4。將a=6√2代入，S=(6√2√2)/4=(6×2)/4=3?；騍=(1/2)×√6×√3×sin45°=(1/2)×√18×(√2/2)=(3√2)/4×(√2/2)=(3×2)/(4×2)=3/4。注意：sin75°=(√6+√2)/4更準(zhǔn)確，面積應(yīng)為3√2/4。

3.解：f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，x?=0，x?=2。f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,4)上單調(diào)遞增。f(-1)=(-1)3-3(-1)2+4=-1-3+4=0。f(0)=03-3(0)2+4=4。f(2)=23-3(2)2+4=8-12+4=0。f(4)=43-3(4)2+4=64-48+4=20。比較端點(diǎn)值和極值點(diǎn)函數(shù)值，最大值為max{0,4,0,20}=20，最小值為min{0,4,0,20}=0。

4.解：a?=S?-S???(n≥2)。a?=S?-S?=(22+2)-(12+1)=6-2=4。a?=S?-S?=(32+3)-(22+2)=12-6=6。a?=S?-S?=(42+4)-(32+3)=20-12=8。猜測(cè)a?=2n。驗(yàn)證：a?=S?-S???=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=n2+n-(n2-n)=2n。猜測(cè)成立。通項(xiàng)公式a?=2n(n∈N*)。

5.解：由方程x-2y=3得x=2y+3。代入x2+y2=13，得(2y+3)2+y2=13。展開得4y2+12y+9+y2=13，即5y2+12y-4=0。解一元二次方程得y=[-12±√(122-4×5×(-4))]/(2×5)=[-12±√(144+80)]/10=[-12±√224]/10=[-12±4√14]/10=[-6±2√14]/5。當(dāng)y=(-6+2√14)/5時(shí)，x=2y+3=2[(-6+2√14)/5]+3=(-12+4√14)/5+15/5=(3+4√14)/5。當(dāng)y=(-6-2√14)/5時(shí)，x=2y+3=2[(-6-2√14)/5]+3=(-12-4√14)/5+15/5=(3-4√14)/5。解得方程組的解為(x,y)=(3+4√14)/5,(-6+2√14)/5和(3-4√14)/5,(-6-2√14)/5。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要考察高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期至第二學(xué)期前期所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)，涵蓋了函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、積分初步等多個(gè)重要模塊。具體知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)如下：

一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.函數(shù)基本性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性（偶函數(shù)圖像對(duì)稱性）、單調(diào)性（指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)）、周期性（三角函數(shù)）。

2.函數(shù)求值：代入法求函數(shù)值，特別是復(fù)合函數(shù)和給定條件的求值。

3.導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線斜率）、物理意義。

4.導(dǎo)數(shù)計(jì)算：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（和、差、積、商、復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t）。

5.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：

*函數(shù)單調(diào)性判斷：利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷區(qū)間單調(diào)性。

*函數(shù)極值與最值：求導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)（駐點(diǎn)）和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)（若存在），結(jié)合單調(diào)性判斷極值；在閉區(qū)間上，極值點(diǎn)與端點(diǎn)比較得到最值。

*不等式證明：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)證明不等式。

*函數(shù)圖像：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像的性態(tài)（單調(diào)性、凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線等，本試卷未涉及凹凸性）。

二、三角函數(shù)與解三角形

1.三角函數(shù)基本概念：定義、圖像、性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性）、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系）。

2.三角恒等變換：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，降冪公式，升冪公式。

3.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式（S=(1/2)bcsinA=(1/2)absinC=(1/2)acsinB）。

4.應(yīng)用：求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)三角函數(shù)式、解三角形問題（求邊長(zhǎng)、角度、面積）。

三、數(shù)列

1.等差數(shù)列：定義（a???-a?=d）、通項(xiàng)公式（a?=a?+(n-1)d）、前n項(xiàng)和公式（S?=(n/2)(a?+a?)=n(a?+a?)/2=n(2a?+(n-1)d)）。

2.等比數(shù)列：定義（a???/a?=q）、通項(xiàng)公式（a?=a?q??1）、前n項(xiàng)和公式（S?=a?(1-q?)/(1-q)(q≠1)；S?=na?(q=1)）。

3.數(shù)列通項(xiàng)與求和：利用遞推關(guān)系求通項(xiàng)（累加法、累乘法、構(gòu)造法等），利用公式求和。

4.數(shù)列性質(zhì)：有界性、單調(diào)性。

四、解析幾何

1.直線：方程（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式）、斜率、傾斜角、直線間關(guān)系（平行、垂直、相交、夾角公式）、點(diǎn)到直線的距離公式。

2.圓：方程（標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)2+(y-k)2=r2；一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，d=√(D2+E2-4F)=r），圓與直線位置關(guān)系（相離、相切、相交），圓心到直線距離。

3.圓錐曲線（初步）：橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率），直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（相交、相切、相離），韋達(dá)定理及其應(yīng)用（常用于弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦等問題）。

4.參數(shù)方程與極坐標(biāo)（可能涉及）：參數(shù)方程化普通方程，普通方程化參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程化普通方程，普通方程化極坐標(biāo)方程。

五、立體幾何

1.空間幾何體：三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），幾何體的表面積與體積計(jì)算（柱體、錐體、臺(tái)體、球體）。

2.點(diǎn)、線、面位置關(guān)系：平行與垂直關(guān)系，異面直線所成角，線面角，二面角。

3.空間向量方法（可能涉及）：用空間向量證明線線、線面、面面平行與垂直，計(jì)算空間角（異面直線角、線面角、二面角），計(jì)算空間距離（點(diǎn)面距離、線面距離、面面距離）。

六、不等式

1.基本性質(zhì)：對(duì)稱性、傳遞性、同向不等式性質(zhì)。

2.解法：一元一次、一元二次不等式，含絕對(duì)值不等式，分式不等式。

3.不等式證明：比較法、分析法、綜合法、放縮法、構(gòu)造函數(shù)法（利用導(dǎo)數(shù)）。

七、積分初步

1.不定積分概念：原函數(shù)、不定積分定義（∫f(x)dx=F(x)+C）。

2.不定積分計(jì)算：基本積分公式，積分運(yùn)算法則（線性運(yùn)算），簡(jiǎn)單有理函數(shù)分解積分（部分分式法，本試卷未深入）。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：主要考察基礎(chǔ)概念的理解、基本公式的記憶與運(yùn)用、簡(jiǎn)