遼寧電氣專升本數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)等于區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值平均值，該結(jié)論稱為（）。

A.中值定理

B.羅爾定理

C.拉格朗日中值定理

D.泰勒定理

2.極限lim(x→0)(sinx/x)的值為（）。

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

3.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）。

A.0

B.2

C.8

D.10

4.若級數(shù)Σ(a_n)收斂，則下列級數(shù)中一定收斂的是（）。

A.Σ(2a_n)

B.Σ(a_n^2)

C.Σ((-1)^na_n)

D.Σ(a_n/n)

5.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)x=0處的泰勒展開式中的x^3項(xiàng)系數(shù)為（）。

A.1

B.1/2

C.1/6

D.1/24

6.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T為（）。

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[1,4],[2,3]]

C.[[2,3],[1,4]]

D.[[4,3],[2,1]]

7.行列式det([[1,2,3],[0,1,4],[0,0,2]])的值為（）。

A.2

B.4

C.6

D.8

8.若向量u=[1,2,3]和v=[4,5,6]，則向量u和v的點(diǎn)積為（）。

A.32

B.40

C.50

D.60

9.方程x^2+y^2=1表示的曲線是（）。

A.拋物線

B.橢圓

C.雙曲線

D.直線

10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，則下列說法正確的是（）。

A.f(x)在[a,b]上必須連續(xù)

B.f(x)在[a,b]上可以有無窮多個間斷點(diǎn)

C.f(x)在[a,b]上的積分值一定為正

D.f(x)在[a,b]上必須單調(diào)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的是（）。

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=-x

D.y=log(x)

2.下列函數(shù)中，在x=0處連續(xù)的是（）。

A.f(x)={1/x,x≠0;0,x=0}

B.f(x)={x^2,x≠0;1,x=0}

C.f(x)={sin(x)/x,x≠0;1,x=0}

D.f(x)={1,x是偶數(shù);0,x是奇數(shù)}

3.下列級數(shù)中，收斂的是（）。

A.Σ(1/n)

B.Σ(1/n^2)

C.Σ((-1)^n/n)

D.Σ(1/(n+1))

4.下列說法中，正確的是（）。

A.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積

B.若函數(shù)f(x)在[a,b]上可積，則f(x)在[a,b]上必須連續(xù)

C.若函數(shù)f(x)在[a,b]上可導(dǎo)，則f(x)在[a,b]上必連續(xù)

D.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必可導(dǎo)

5.下列向量組中，線性無關(guān)的是（）。

A.{[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]}

B.{[1,1,1],[2,2,2],[3,3,3]}

C.{[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]}

D.{[1,0,0],[0,1,1],[0,0,1]}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為______。

2.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值為______。

3.級數(shù)1-1/2+1/4-1/8+...的通項(xiàng)公式為______，該級數(shù)的和為______。

4.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的逆矩陣A^(-1)為______。

5.若向量u=[1,2,3]和v=[a,b,c]正交，則a,b,c滿足的關(guān)系式為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。

2.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

3.解微分方程y'-y=x。

4.計(jì)算行列式det([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]的值。

5.求向量u=[1,2,3]和v=[4,5,6]的向量積（叉積）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.B

3.C

4.A

5.C

6.A

7.D

8.A

9.B

10.B

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.B

2.B,C

3.B,C,D

4.A,C

5.A,D

三、填空題（每題4分，共20分）

1.3

2.4

3.(-1)^(n+1)*1/(2^n),2

4.[[-2,1],[1,-1]]

5.a+2b+3c=0

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2=lim(x→0)(e^x-1-x+x-x)/x^2=lim(x→0)((e^x-1-x)/x^2+x/x^2)=lim(x→0)((e^x-1-x)/x^2)+lim(x→0)(1/x)=lim(x→0)((e^x-1)/x^2-x/x^2)=lim(x→0)((e^x-1)/x^2)-lim(x→0)(1/x)=1/2-1=-1/2

2.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1+2)/(x+1)dx=∫(x/(x+1)+1+2/(x+1))dx=∫(1-1/(x+1)+1+2/(x+1))dx=∫(2+1/(x+1))dx=2x+ln|x+1|+C

3.解：y'-y=x，其對應(yīng)的齊次方程y'-y=0的通解為y_h=Ce^x，設(shè)非齊次方程的特解為y_p=Ax+B，代入原方程得(Ax+B)'-(Ax+B)=x，即A-Ax-B=x，比較系數(shù)得A=-1,B=0，所以y_p=-x，原方程的通解為y=y_h+y_p=Ce^x-x

4.解：det([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])=1*(5*9-6*8)-2*(4*9-6*7)+3*(4*8-5*7)=1*(45-48)-2*(36-42)+3*(32-35)=-3+12-9=0

5.解：向量u=[1,2,3]和v=[4,5,6]的向量積（叉積）為u×v=[(2*6-3*5),(3*4-1*6),(1*5-2*4)]=[-3,6,-3]

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察中值定理，示例：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。

2.考察極限計(jì)算，示例：lim(x→0)(sinx/x)=1，這是著名的極限結(jié)論。

3.考察函數(shù)的極值和最值，示例：求函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[-2,2]上的最值，需要先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，解得駐點(diǎn)x=±1，比較f(-2),f(-1),f(1),f(2)的值，最大值為f(2)=0。

4.考察級數(shù)的收斂性，示例：若級數(shù)Σ(a_n)收斂，則Σ(C*a_n)也收斂，其中C為常數(shù)。

5.考察泰勒展開式，示例：函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)x=0處的泰勒展開式為1+x+x^2/2!+x^3/3!+...，x^3項(xiàng)系數(shù)為1/6。

6.考察矩陣的轉(zhuǎn)置，示例：矩陣A=[[a,b],[c,d]]的轉(zhuǎn)置矩陣A^T=[[a,c],[b,d]]。

7.考察行列式的計(jì)算，示例：det([[1,2,3],[0,1,4],[0,0,2]])=1*1*2=2。

8.考察向量的點(diǎn)積，示例：向量u=[u1,u2,u3]和v=[v1,v2,v3]的點(diǎn)積為u·v=u1*v1+u2*v2+u3*v3。

9.考察方程表示的曲線，示例：方程x^2+y^2=1表示的是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓。

10.考察定積分的可積性，示例：若函數(shù)f(x)在[a,b]上可積，則f(x)在[a,b]上可以有無窮多個間斷點(diǎn)，但必須是有界函數(shù)。

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察函數(shù)的單調(diào)性，示例：函數(shù)y=x^2在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.考察函數(shù)的連續(xù)性，示例：函數(shù)f(x)={x^2,x≠0;1,x=0}在x=0處不連續(xù)，因?yàn)閘im(x→0)f(x)=0≠f(0)=1。

3.考察級數(shù)的收斂性，示例：級數(shù)Σ(1/n^p)當(dāng)p>1時收斂，p≤1時發(fā)散。

4.考察函數(shù)的可積性和連續(xù)性，示例：若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必可積，但反之不成立。

5.考察向量的線性相關(guān)性，示例：向量組{[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]}線性無關(guān)，因?yàn)樗鼈儤?gòu)成的矩陣是單位矩陣。

三、填空題

1.考察函數(shù)的極值，示例：若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，則f'(1)=0，即3*1^2-a=0，解得a=3。

2.考察極限計(jì)算，示例：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.考察級數(shù)的通項(xiàng)和求和，示例：級數(shù)1-1/2+1/4-1/8+...的通項(xiàng)公式為a_n=(-1)^(n+1)*1/(2^n)，這是一個等比級數(shù)，其和為1/(1-(-1/2))=2/3。

4.考察矩陣的逆，示例：矩陣A=[[1,2],[3,4]]的逆矩陣A^(-1)為[[4,-2],[-3,1]]。

5.考察向量的正交性，示例：向量u=[1,2,3]和v=[a,b,c]正交，則u·v=0，即1*a+2*b+3*c=0。

四、計(jì)算題

1.考察極限計(jì)算，使用洛必達(dá)法則。

2.考察不定積分計(jì)算，使用分式分解和基本積分公式。

3.考察微分方程求解，使用常數(shù)變易法。

4.考察行列式計(jì)算，使用按行展開法。

5.考察向量積計(jì)算，使用行列式定義。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)的基本概念：函數(shù)的定義、表示法、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、連續(xù)性等）。

2.極限與連續(xù)：極限的概念、計(jì)算方法（洛必達(dá)法則、等價無窮小替換等）、連續(xù)性的概念和性質(zhì)。

3.導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、物理意義、計(jì)算方法（基本公式、求導(dǎo)法則等）、微分的概念和計(jì)算。

4.不定積分：不定積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法（基本積分公式、換元積分法、分部積分法等）。