寧夏銀川高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.折線

B.直線

C.圓

D.雙曲線

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1

B.-1

C.1或-1

D.0

3.已知向量a=(1,k),b=(3,4),且a⊥b,則k的值為（）

A.12

B.-12

C.3

D.-3

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

5.已知等差數(shù)列{a_n}中,a_1=2,a_4=7,則a_7的值為（）

A.12

B.13

C.14

D.15

6.不等式|3x-2|<5的解集為（）

A.(-1,3)

B.(-1,3)

C.(-1,3)

D.(-1,3)

7.已知直線l:y=kx+b與圓C:x^2+y^2=1相交于兩點(diǎn)P和Q,且∠POQ=90°,則k^2+b^2的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知函數(shù)f(x)=e^x-x,則f(x)在區(qū)間(-∞,0)上（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

9.已知三棱錐ABC的體積為V,底面ABC的面積為S,高為h,則下列說法正確的是（）

A.V=1/3Sh

B.V=1/2Sh

C.V=Sh

D.V=2Sh

10.已知直線l1:ax+by+c=0與直線l2:mx+ny+p=0平行,則下列條件正確的是（）

A.a/m=b/n

B.a/m=b/n且c=p

C.a/m=b/n且c≠p

D.a/m=b/n或c=p

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=|x|

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+1,則下列說法正確的有（）

A.f(x)的最小值為-1

B.f(x)的最小值與a有關(guān)

C.f(x)的圖像是一條拋物線

D.f(x)的圖像開口向上

3.已知集合A={x|x^2-4x+3=0},B={x|ax=1},且A∪B={1,3},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1

B.-1

C.3

D.-3

4.已知向量a=(1,2),b=(k,1),且|a+b|=√10,則k的值為（）

A.2

B.-2

C.3

D.-3

5.已知等比數(shù)列{a_n}中,a_1=1,a_4=16,則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的值為（）

A.2^n-1

B.2^n+1

C.16^n-1

D.16^n+1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像向左平移π/4個(gè)單位后得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)=sin(ωx),則φ=(用π表示).

2.不等式組{x^2≤1,x+1>0}的解集為.

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0),則向量AB的模長(zhǎng)|AB|=.

4.圓心在直線x-y=0上，且與直線x+y-4=0相切的圓的方程為.

5.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程:2^x+2^(x+1)=20.

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3,b=4,C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

4.已知直線l1:y=2x+1與直線l2:ax+by+c=0平行，且直線l2經(jīng)過點(diǎn)(1,-1)，求a,b,c的值。

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=5，a3=11。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求Sn的最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.D

4.A

5.C

6.A

7.A

8.B

9.A

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,C

2.A,C,D

3.A,C

4.A,B

5.A,B

三、填空題答案

1.-π/4

2.(-1,1]

3.2√2

4.(1,1);x^2+y^2=2

5.(0,1)

四、計(jì)算題答案及過程

1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

令f'(x)=0,得x=0或x=2

f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-2

f(0)=0^3-3*0^2+2=2

f(2)=2^3-3*2^2+2=-2

f(3)=3^3-3*3^2+2=2

最大值為2，最小值為-2。

2.解：2^x+2^(x+1)=20

2^x+2*2^x=20

3*2^x=20

2^x=20/3

x=log2(20/3)

3.解：由余弦定理,c^2=a^2+b^2-2abcosC

c^2=3^2+4^2-2*3*4*cos60°

c^2=9+16-24*0.5

c^2=25-12

c^2=13

c=√13

4.解：l1:y=2x+1的斜率為k1=2

l2:ax+by+c=0的斜率為k2=-a/b

因?yàn)閘1平行于l2,所以k1=k2

-a/b=2,即a=-2b

又l2經(jīng)過點(diǎn)(1,-1),所以a*1+b*(-1)+c=0

a-b+c=0

代入a=-2b,得-2b-b+c=0

-3b+c=0

c=3b

取b=1,則a=-2,c=3

所以a=-2,b=1,c=3。

5.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d

a3=a1+2d

11=5+2d

2d=6

d=3

an=a1+(n-1)d

an=5+(n-1)*3

an=3n+2

(2)Sn=n/2*(a1+an)

Sn=n/2*(5+(3n+2))

Sn=n/2*(3n+7)

Sn=3n^2+7n/2

Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，開口向上，其最小值在n=0或n的取值范圍邊界處取得

由于n為正整數(shù)，n≥1

當(dāng)n=1時(shí)，Sn=3*1^2+7*1/2=3+7/2=13/2=6.5

所以Sn的最小值為6.5，當(dāng)n=1時(shí)取得。

四、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)、方程與不等式

-函數(shù)的概念、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖像變換）

-函數(shù)的解析式求解

-方程的解法（代數(shù)方程、指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程）

-不等式的解法（絕對(duì)值不等式、分式不等式、無(wú)理不等式）

-函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系

2.數(shù)列

-數(shù)列的概念、分類

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

-數(shù)列的遞推關(guān)系

-數(shù)列的綜合應(yīng)用

3.向量

-向量的概念、幾何表示、坐標(biāo)表示

-向量的線性運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘）

-向量的數(shù)量積（內(nèi)積）

-向量的應(yīng)用（幾何證明、物理問題）

4.解析幾何

-直線方程的幾種形式

-直線的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程

-直線與圓的位置關(guān)系

-圓與圓的位置關(guān)系

5.導(dǎo)數(shù)與微分

-導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、運(yùn)算法則）

-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值）

五、題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和記憶

-考察學(xué)生的計(jì)算能力

-考察學(xué)生的邏輯推理能力

-示例：函數(shù)奇偶性的判斷，需要學(xué)生掌握奇偶性的定義，并能應(yīng)用于具體函數(shù)

2.多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的全面掌握程度

-考察學(xué)生的分析能力和判斷能力

-考察學(xué)生是否能夠排除干擾選項(xiàng)

-示例：等差數(shù)列的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握等差數(shù)列的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用于解決實(shí)