人教版·數(shù)學(xué)·七年級（下）第10章二元一次方程組10.3實際問題與二元一次方程組

1.學(xué)會運用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實際問題。2.學(xué)會設(shè)間接未知數(shù)，列方程組并求解，得到實際問題的答案，體會數(shù)學(xué)建模思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)基本關(guān)系：路程=速度×?xí)r間；相向相遇：路程和=初始距離；同向追及：路程差=初始距離.若a件甲產(chǎn)品和b件乙產(chǎn)品配成一套，則b×甲產(chǎn)品的件數(shù)=a×乙產(chǎn)品的件數(shù).二元一次方程組的應(yīng)用幾何問題行程問題配套問題合作探究

技巧點撥：在利用二元一次方程組解決實際問題時，需注意以下兩點.(1)解決實際問題，在寫答前要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢驗求得的結(jié)果是否合理，不合理的舍去.(2)“設(shè)”

“答”兩步都要寫清單位.某長假期間，某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游費129萬元，其中一日游的旅客每人收費150元，三日游的旅客每人收費1200元.求這段時間內(nèi)該旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人.

跟蹤訓(xùn)練

B

提升訓(xùn)練探究新知【探究一】列二元一次方程組解答較復(fù)雜問題借助列表分析，確定題目中的數(shù)量關(guān)系.你能找到等量關(guān)系嗎？xt長絨棉yt紡織面料合計公路運費/元鐵路運費/元價值/元0.5×10x0.5×20y0.5(10x+20y)0.2×120x0.2(120x+110y)0.2×110y42500y30800x公路運費=5200元鐵路運費=16640元探究新知由上表，列方程組解：先化簡，得把③代入②，得由①，得x＝1040－2y

③12(1040－2y)＋11y＝8320y＝320．把y=320代入③，得x＝400．解這個方程組，得答：購買了400t長絨棉，制成320t紡織面料.探究新知【探究一】列二元一次方程組解答較復(fù)雜問題【思考】這個實際問題的答案是什么？銷售額：42500×320=13600000元；原料費：30800×400=12320000元；運輸費：5200+16640=21840元．13600000-12320000-21840=1258160元．這批紡織面料的銷售額比原料費與運輸費的和多1258160元．解：設(shè)加工螺栓金屬數(shù)量為x塊，加工螺帽金屬數(shù)量為y塊，根據(jù)題意有

，解方程組得：

，每塊金屬原料無法同時既加工螺栓又加工螺帽，方程組的解不為整數(shù)，不存在恰好配套.等量關(guān)系：加工螺栓的金屬數(shù)量+加工螺帽的金屬數(shù)量=26塊；

螺栓的數(shù)量：螺帽的數(shù)量=1：2.配套問題中隱含的等量關(guān)系如果a件甲產(chǎn)品和b件乙產(chǎn)品配成一套，則甲產(chǎn)品的件數(shù)：乙產(chǎn)品的件數(shù)=a：b，即b×甲產(chǎn)品的件數(shù)=a×乙產(chǎn)品的件數(shù).歸納總結(jié)練一練

用鋁合金材料制作窗架，每根材料可以做豎柱5根或者橫梁8根，而且只能做其中的一種，2根豎柱和3根橫梁可以做成一個窗架.現(xiàn)有310根鋁合金材料，用多少根做豎柱，多少根做橫梁，才能使做成的窗架最多？解：設(shè)用x根鋁合金材料做豎柱、y根鋁合金材料做橫梁，根據(jù)題意，得

，解這個方程組，得

，答：用160根鋁合金材料做豎柱、150根鋁合金材料做橫梁，才能使做成的窗架最多.設(shè)1輛大車一次可以運貨x噸，1輛小車一次可以運貨y噸，則解：根據(jù)題意，得解得答：3輛大車與5輛小車一次可以運貨24.5噸。所以3x＋5y＝24.5隨堂練習(xí)2.

A、B兩地相距80千米，一艘船從A地出發(fā)順?biāo)叫?小時到達(dá)B地，而從B地逆水航行5小時到達(dá)A地，已知船順?biāo)叫?、逆水航行的速度分別為船在靜水中的速度與水流速度的和與差，求船在靜水中的速度和水流的速度。隨堂練習(xí)設(shè)船在靜水中的速度和在水流中的速度分別為x千米/小時和y千米/小時。解：根據(jù)題意，得解得答：船在靜水中的速度和在水流中的速度分別為18千米/小時和2千米/小時。隨堂練習(xí)3.

甲乙兩種酒精，甲種酒精的濃度為60%，乙種酒精的濃度為90%，現(xiàn)要配置濃度為70%的酒精300g，一位同學(xué)未經(jīng)計算便取了甲種酒精180g、乙種酒精120g，請你通過計算說明這位同學(xué)能否配置成濃度為70%的酒精。隨堂練習(xí)設(shè)需取甲種酒精xg，乙種酒精yg。解：根據(jù)題意，得解得答：這位同學(xué)不能配置成濃度為70%的酒精。隨堂練習(xí)用二元一次方程組解決實際問題的步驟：（1）審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)；（3）列方程組：根據(jù)兩個等量關(guān)系列出方程組；（4）解方程組：利用代入消元法或加減消元法解出未知數(shù)的值；（5）檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答。課堂小結(jié)回顧舊知列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：1.審2.設(shè)3.列4.解5.答復(fù)習(xí)舊知1.一條船順流航行，每小時行駛18km；逆流航行,每小時行駛16km.若船在靜水中的速度是每小時x千米，水流的速度是每小時y千米，則列出的方程組（）.A.B.C.D.B復(fù)習(xí)舊知

2.一個長方形,它的長減少