2.3用公式法求解一元二次方程學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．對于關(guān)于x的一元二次方程的根的情況，有以下四種表述：①當(dāng)時，方程一定沒有實(shí)數(shù)根②當(dāng)時，方程一定有實(shí)數(shù)根③當(dāng)時，方程一定沒有實(shí)數(shù)根④當(dāng)時，方程一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；其中表述正確的序號是（

）A．① B．② C．③ D．④2．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A．4 B． C．16 D．3．一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根中較大的根是（

）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則a值可以是（

）A．2 B．1 C．0 D．5．關(guān)于x的方程根的情況是（

）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．對于兩個不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定表示a，b中較小的數(shù)，如，若已知，則的值為（

）A．2或 B．或 C．2或 D．或7．用求根公式解方程，正確的是（）A． B．C． D．8．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根9．若一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（）A．1 B．2 C． D．10．已知方程，下列說法正確的是（

）A．只有一個根 B．只有一個根C．有兩個根 D．有兩個根11．已知代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則x的值為（

）A．或4 B．或4C．或4 D．或12．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2?(m＋n)x＋mn＝0，其中m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定二、填空題13．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣10x＋m＝0的兩個實(shí)數(shù)根分別是x1，x2，且以x1，x2，6為三邊的三角形恰好是等腰三角形，則m的值為．14．若點(diǎn)在第二象限，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是.15．如果方程的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．已知一元二次方程．下列說法：①若，則方程一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②若，則一定是這個方程的實(shí)數(shù)根；③若，則方程一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；④若c是方程的一個根，則一定有成立，其中正確的是（填相應(yīng)序號）17．一元二次方程的根的判別式的值是．三、解答題18．解方程：(1)(2)19．用公式法解下列方程：(1)．(2)．20．利用一元二次方程的根的判別式判別下列方程根的情況：(1)．(2)．(3)．21．用公式法解下列一元二次方程：(1)；(2)．22．用公式法解下列方程：(1)．(2)．(3)．(4)．23．分別用配方法和公式法解一元二次方程．24．先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中a滿足方程《2.3用公式法求解一元二次方程》參考答案題號12345678910答案BADAADDABC題號1112答案DA1．B【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)時，滿足，此時，即此時方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，原說法錯誤；②∵，∴，又∵，∴∴，∴方程一定有實(shí)數(shù)根，原說法正確；③時，滿足，此時，即此時方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，原說法錯誤；④∵，∴，∴，∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，原說法錯誤；故選：B．2．A【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用一元二次方程根的判別式判斷方程根的情況．根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，從而列出關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，，，，．故選：A．3．D【分析】本題考查了解一元二次方程，利用公式法解答即可求解，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，∵，∴，∴，，∴較大的根是，故選：．4．A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴a值可以是2．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．5．A【詳解】關(guān)于x的方程中，∵，，，∴，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．6．D【分析】分和兩種情況，分別計算即可．【詳解】解：當(dāng)，即時，，解得，當(dāng)，即時，，解得，綜上，的值為或，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，解一元二次方程，解不等式等，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】先把化成一般式，直接運(yùn)用公式法解題即可．【詳解】解：，則一般式是，則，，，那么，把，，都代入中，得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程，正確掌握公式法是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)即可判斷．【詳解】解：，，，，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用判別式來判斷一元二次方程根的個數(shù)：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根，掌握利用判別式判斷方程根的方法是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】由根的判別式與方程根的情況，可得，從而求k的取值范圍，再確定k的最小整數(shù)，要保證二次項(xiàng)系數(shù)不為0．本題考查了由根的判別式確定根的情況：，有兩個不等實(shí)根；，有兩個相等實(shí)根；，無實(shí)根．【詳解】解：∵一元二次方程，即無實(shí)數(shù)根，∴，且，解得：，∴k的最小整數(shù)值是2，故選：B．10．C【分析】先求出該方程根的判別式，再用求根公式求解即可．【詳解】解：，，∴，∴，解得∶，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用公式法解一元二次方程的方法和步驟．11．D【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，公式法解一元二次方程，由相反數(shù)的定義得出，然后解一元二次方程求解即可得出答案．【詳解】解∶代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則整理得：，解得：或，故選：D．12．A【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的點(diǎn)的值和根的判別式Δ=(m+n)2-8mn，判定根的情況有兩個不相等實(shí)數(shù)根.【詳解】由數(shù)軸看出m>0,n<0,∵2是關(guān)于x的一元二次方程，∴Δ=(m+n)2-8mn，∵m>0,n<0,∴-8mn>0∴Δ=(m+n)2-8mn>0，∴原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解決此類問題的關(guān)鍵.13．24或25/25或24【分析】分6為底邊和6為腰兩種情況分類討論即可確定m的值．【詳解】解：當(dāng)6為底邊時，則x1＝x2，∴Δ＝100﹣4m＝0，∴m＝25，∴方程為x2﹣10x+25＝0，∴x1＝x2＝5，∵5+5＞6，∴5，5，6能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)6為腰時，則設(shè)x1＝6，∴36﹣60+m＝0，∴m＝24，∴方程為x2﹣10x+24＝0，∴x1＝6，x2＝4，∵6+4＞6，∴4，6，6能構(gòu)成等腰三角形；綜上所述：m＝24或25，故答案為24或25．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．14．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【分析】本題考查了根的判別式以及點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)P在第二象限，可得出，，進(jìn)而可得出，結(jié)合，進(jìn)而可得出關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，，，，，關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．15．【分析】首先根據(jù)題意得出方程的一個根為1，然后設(shè)另一個一元二次方程的兩個根為m和n，再根據(jù)根的判別式、完全平方公式、三角形三邊的關(guān)系m?n<1＜m+n即可求得k的取值范圍．【詳解】解：由題意得：，∴設(shè)的兩根分別是、；則，；∴；根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，得：，即；，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式、三角形的三邊關(guān)系等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．16．①②③【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、解的意義求解．【詳解】解：①∵，，∴a、c異號，∴，∴方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，故①正確；②∵當(dāng)時，，∴時，一定有一個根是1，故②正確；③∵，∴，當(dāng)a，c異號時，，∴，∴，當(dāng)a，c同號時，，且，∴，∴，∴方程一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確；④∵c是的一個根，∴，∴，∴或，故④錯誤．∴正確的結(jié)論是①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程根判別式的計算與應(yīng)用、根與系數(shù)的關(guān)系、解的意義是解題關(guān)鍵．17．【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程的根的判別式的定義求解即可，熟知對于一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．18．(1)，(2)，【分析】（1）利用直接開平方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【詳解】（1）∵∴，∴，∴，（2）∵，∴，∴，∴，【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解法，正確掌握解一元二次方程的解法并根據(jù)每個方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．19．(1)，(2)【詳解】解：（1），，，，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，，．（2）原方程可化為．，，，，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．20．(1)有2個不等的實(shí)數(shù)根(2)沒有實(shí)數(shù)根(3)有2個相等的實(shí)數(shù)根【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可求解；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可求解；（3）根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】（1）∵，∴∴原方程有2個不等的實(shí)數(shù)根，（2）∵，∴∴原方程沒有實(shí)數(shù)根，（3）∵，∴∴原方程有2個相等的實(shí)數(shù)根，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根．21．(1)(2)，【分析】（1）把方程化成一般式，后根據(jù)步驟求解即可．（2）把方程化成一般式，后根據(jù)步驟求解即可．【詳解】（1），，，，∴．（2）整理得：，∵，，，，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解方程，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)題意，先化為一般形式，然后根據(jù)公式法解一元二次方程；（2）直接根據(jù)公式法解一元二次方程；（3）直接根據(jù)公式法解一元二次方程；（4）直接根據(jù)公式法解一元二次方程即可求解．【詳解】（1）解：，化為一般形式，，∵，∴，∴，解得：；（2）解：∵，∴，∴，解得：；（3）解：∵，∴，∴，解得：；（4）解：∵，∴，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的