第7-章數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)7.1二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理7.2二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能7.3二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較7.4多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)思考題思考題

與模擬調(diào)制相同,可以用數(shù)字基帶信號(hào)改變正弦型載波的幅度、頻率或相位中的某個(gè)參數(shù),產(chǎn)生相應(yīng)的數(shù)字振幅調(diào)制、數(shù)字頻率調(diào)制和數(shù)字相位調(diào)制,也可以用數(shù)字基帶信號(hào)同時(shí)改變正弦型載波幅度、頻率或相位中的某幾個(gè)參數(shù),產(chǎn)生新型的數(shù)字調(diào)制。數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖7-1所示。圖7-1數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

數(shù)字調(diào)制與模擬調(diào)制原理是相同的,一般可以采用模擬調(diào)制的方法實(shí)現(xiàn)數(shù)字調(diào)制,但是,數(shù)字基帶信號(hào)具有與模擬基帶信號(hào)不同的特點(diǎn),其取值是有限的離散狀態(tài)。這樣,可以用載波的某些離散狀態(tài)來(lái)表示數(shù)字基帶信號(hào)的離散狀態(tài)。采用數(shù)字鍵控的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字調(diào)制信號(hào)稱為鍵控法。基本的三種數(shù)字調(diào)制方式是:振幅鍵控(ASK)、移頻鍵控(FSK)和移相鍵控(PSK或DPSK)。

7.1二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理

若調(diào)制信號(hào)是二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào),則這種調(diào)制稱為二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制。最常用的二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制方式有二進(jìn)制振幅鍵控、二進(jìn)制移頻鍵控和二進(jìn)制移相鍵控

7.1.1二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)

振幅鍵控是正弦載波的幅度隨數(shù)字基帶信號(hào)變化而變化的數(shù)字調(diào)制。當(dāng)數(shù)字基帶信號(hào)為二進(jìn)制時(shí),為二進(jìn)制振幅鍵控。設(shè)發(fā)送的二進(jìn)制符號(hào)序列由0、1序列組成,發(fā)送0符號(hào)的概率為P,發(fā)送1符號(hào)的概率為1-P,且相互獨(dú)立。該二進(jìn)制符號(hào)序列可表示為

其中

Ts是二進(jìn)制基帶信號(hào)的時(shí)間間隔;g(t)是持續(xù)時(shí)間為Ts的矩形脈沖,

則二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)可表示為

二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)時(shí)間波形如圖7-2所示。由圖7-2可以看出,2ASK信號(hào)的時(shí)間波形e2ASK(t)隨二進(jìn)制基帶信號(hào)s(t)通斷變化,所以又稱為通斷鍵控信號(hào)(OOK信號(hào))。圖7-2二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)時(shí)間波形

二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)的產(chǎn)生方法如圖7-3所示,圖(a)是采用模擬相乘的方法實(shí)現(xiàn)的,圖(b)是采用數(shù)字鍵控的方法實(shí)現(xiàn)的。圖7-3二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)調(diào)制器原理框圖

由圖7-2可以看出,2ASK信號(hào)與模擬調(diào)制中的AM信號(hào)類似。所以,對(duì)2ASK信號(hào)也能夠采用非相干解調(diào)(包絡(luò)檢波法)和相干解調(diào)(同步檢測(cè)法),其相應(yīng)原理方框圖如圖7-4所示。2ASK信號(hào)非相干解調(diào)過(guò)程的時(shí)間波形如圖7-5所示。圖7-4二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)解調(diào)器原理框圖圖7-52ASK信號(hào)非相干解調(diào)過(guò)程的時(shí)間波形

7.1.2二進(jìn)制移頻鍵控(2FSK)

在二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制中,若正弦載波的頻率隨二進(jìn)制基帶信號(hào)在f1和f2兩個(gè)頻率點(diǎn)間圖7-6二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)的時(shí)間波形變化,則產(chǎn)生二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)(2FSK信號(hào))。二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)的時(shí)間波形如圖7-6所示,圖中波形g可分解為波形e和波形f,即二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)可以看成是兩個(gè)不同載波的二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)的疊加。若二進(jìn)制基帶信號(hào)的1符號(hào)對(duì)應(yīng)于載波頻率f1,0符號(hào)對(duì)應(yīng)于載波頻率f2,則二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為

式中圖7-6二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)的時(shí)間波形

二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)的產(chǎn)生,可以采用模擬調(diào)頻電路來(lái)實(shí)現(xiàn),也可以采用數(shù)字鍵控的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。圖7-7是數(shù)字鍵控法實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)的原理圖,圖中兩個(gè)振蕩器的輸出載波受輸入的二進(jìn)制基帶信號(hào)控制,在一個(gè)碼元Ts期間輸出f1或f2兩個(gè)載波之一。圖7-7-數(shù)字鍵控法實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)的原理圖

二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)的解調(diào)方法很多,有模擬鑒頻法和數(shù)字檢測(cè)法,有非相干解調(diào)方法和相干解調(diào)方法。采用非相干解調(diào)和相干解調(diào)兩種方法的原理圖如圖7-8所示。其解調(diào)原理是將二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)分解為上、下兩路二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào),分別進(jìn)行解調(diào),通過(guò)對(duì)上、下兩路的抽樣值進(jìn)行比較,最終判決出輸出信號(hào)。非相干解調(diào)過(guò)程的時(shí)間波形如圖7-9所示。過(guò)零檢測(cè)法解調(diào)器的原理圖和各點(diǎn)時(shí)間波形如圖7-10所示。

其基本原理是,二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)的過(guò)零點(diǎn)數(shù)隨載波頻率不同而異,通過(guò)檢測(cè)過(guò)零點(diǎn)數(shù)從而得到頻率的變化。在圖7-10中,輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)限幅后產(chǎn)生矩形波,經(jīng)微分、整流、波形整形,形成與頻率變化相關(guān)的矩形脈沖波,經(jīng)低通濾波器濾除高次諧波,恢復(fù)出與原數(shù)字信號(hào)對(duì)應(yīng)的基帶數(shù)字信號(hào)。

圖7-8二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)解調(diào)器原理圖圖7-92FSK非相干解調(diào)過(guò)程的時(shí)間波形圖7-10過(guò)零檢測(cè)法原理圖和各點(diǎn)時(shí)間波形

7.1.3二進(jìn)制移相鍵控(2PSK)

在二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制中,當(dāng)正弦載波的相位隨二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)離散變化時(shí),產(chǎn)生二進(jìn)制移相鍵控(2PSK)信號(hào)。通常用已調(diào)信號(hào)載波的0°和180°分別表示二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的1和0。二進(jìn)制移相鍵控信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為

其中,an與2ASK和2FSK時(shí)的不同,此處an

應(yīng)選擇雙極性,即

若g(t)是脈寬為Ts、高度為1的矩形脈沖,則有

由式(7.111)可看出,當(dāng)發(fā)送二進(jìn)制符號(hào)1時(shí),已調(diào)信號(hào)e2PSK(t)取0°相位,發(fā)送二進(jìn)制符號(hào)0時(shí),e2PSK(t)取180°相位。若用φn表示第n個(gè)符號(hào)的絕對(duì)相位,則有

其中

這種以載波的不同相位直接表示相應(yīng)二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的調(diào)制方式,稱為二進(jìn)制絕對(duì)移相方式。二進(jìn)制移相鍵控信號(hào)的典型時(shí)間波形如圖7-11所示。圖7-11二進(jìn)制移相鍵控信號(hào)的時(shí)間波形

二進(jìn)制移相鍵控信號(hào)的調(diào)制原理圖如圖7-12所示。其中圖(a)是采用模擬調(diào)制的方法產(chǎn)生2PSK信號(hào),圖(b)是采用數(shù)字鍵控的方法產(chǎn)生2PSK信號(hào)。圖7-122PSK信號(hào)的調(diào)制原理圖

2PSK信號(hào)的解調(diào)通常都是采用相干解調(diào),解調(diào)器原理圖如圖7-13所示。在相干解調(diào)過(guò)程中需要用到與接收的2PSK信號(hào)同頻同相的相干載波,有關(guān)相干載波的恢復(fù)問(wèn)題將在第11章同步原理中介紹。圖7-132PSK信號(hào)的解調(diào)原理圖

2PSK信號(hào)相干解調(diào)各點(diǎn)時(shí)間波形如圖7-14所示。當(dāng)恢復(fù)的相干載波產(chǎn)生180°倒相時(shí),解調(diào)出的數(shù)字基帶信號(hào)將與發(fā)送的數(shù)字基帶信號(hào)正好相反,解調(diào)器輸出數(shù)字基帶信號(hào)全部出錯(cuò)。這種現(xiàn)象通常稱為“倒π”現(xiàn)象。由于在2PSK信號(hào)的載波恢復(fù)過(guò)程中存在著180°的相位模糊,因而2PSK信號(hào)的相干解調(diào)存在隨機(jī)的“倒π”現(xiàn)象,從而使得2PSK方式在實(shí)際中很少采用。圖7-142PSK信號(hào)相干解調(diào)各點(diǎn)時(shí)間波形

7.1.4二進(jìn)制差分相位鍵控(2DPSK)

在2PSK信號(hào)中,信號(hào)相位的變化是以未調(diào)正弦載波的相位作為參考,用載波相位的絕對(duì)數(shù)值來(lái)表示數(shù)字信息的,所以稱為絕對(duì)移相。由圖7-14所示2PSK信號(hào)的解調(diào)波形可以看出,由于相干載波恢復(fù)中載波相位的180°相位模糊,導(dǎo)致解調(diào)出的二進(jìn)制基帶信號(hào)出現(xiàn)反向現(xiàn)象,從而難以實(shí)際應(yīng)用。為了解決2PSK信號(hào)解調(diào)過(guò)程的反向工作問(wèn)題,提出了二進(jìn)制差分相位鍵控(2DPSK)。

2DPSK方式是用前后相鄰碼元的載波相對(duì)相位變化來(lái)表示數(shù)字信息的。假設(shè)前后相鄰碼元的載波相位差為Δφ,可定義一種數(shù)字信息與Δφ之間的關(guān)系為

則一組二進(jìn)制數(shù)字信息與其對(duì)應(yīng)的2DPSK信號(hào)的載波相位關(guān)系如下所示:

數(shù)字信息與Δφ之間的關(guān)系也可以定義為

2DPSK信號(hào)調(diào)制過(guò)程波形如圖7-15所示?？梢钥闯?2DPSK信號(hào)的實(shí)現(xiàn)方法可以采用如下方法:首先對(duì)二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)進(jìn)行差分編碼,將絕對(duì)碼表示二進(jìn)制信息變換為用相對(duì)碼表示二進(jìn)制信息,然后再進(jìn)行絕對(duì)調(diào)相,從而產(chǎn)生二進(jìn)制差分相位鍵控信號(hào)。2DPSK信號(hào)調(diào)制器原理圖如圖7-16所示。圖7-152DPSK信號(hào)調(diào)制過(guò)程波形圖圖7-162DPSK信號(hào)調(diào)制器原理圖

2DPSK信號(hào)可以采用相干解調(diào)方式(極性比較法),解調(diào)器原理圖和解調(diào)過(guò)程各點(diǎn)時(shí)間波形如圖7-17所示。其解調(diào)原理是:對(duì)2DPSK信號(hào)進(jìn)行相干解調(diào),恢復(fù)出相對(duì)碼,再通過(guò)碼反變換器變換為絕對(duì)碼,從而恢復(fù)出發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)字信息。在解調(diào)過(guò)程中,若相干載波產(chǎn)生180°相位模糊,解調(diào)出的相對(duì)碼將產(chǎn)生倒置現(xiàn)象,但是經(jīng)過(guò)碼反變換器后,輸出的絕對(duì)碼不會(huì)發(fā)生任何倒置現(xiàn)象,從而解決了載波相位模糊度的問(wèn)題。圖7-17-2DPSK信號(hào)相干解調(diào)器原理圖和解調(diào)過(guò)程各點(diǎn)時(shí)間波

2DPSK信號(hào)也可以采用差分相干解調(diào)方式(相位比較法),解調(diào)器原理圖和解調(diào)過(guò)程各點(diǎn)時(shí)間波形如圖7-18所示。其解調(diào)原理是直接比較前后碼元的相位差,從而恢復(fù)發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)字信息。由于解調(diào)的同時(shí)完成了碼反變換作用,故解調(diào)器中不需要碼反變換器。由于差分相干解調(diào)方式不需要專門的相干載波,因此是一種非相干解調(diào)方法。圖7-182DPSK信號(hào)差分相干解調(diào)器原理圖和解調(diào)過(guò)程各點(diǎn)時(shí)間波形

7.1.5二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制信號(hào)的功率譜密度

1.2ASK信號(hào)的功率譜密度

由式(7.14)可知,二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)表示式與雙邊帶調(diào)幅信號(hào)時(shí)域表示式類似。若二進(jìn)制基帶信號(hào)s(t)的功率譜密度Ps(f)為

則二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)的功率譜密度P2ASK(f)為

整理后可得

式(7.115)中用到P=1/2,fs=1/Ts。

二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)的功率譜密度示意圖如圖7-19所示,其由離散譜和連續(xù)譜兩部分組成。離散譜由載波分量確定,連續(xù)譜由基帶信號(hào)波形g(t)確定,二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)的帶寬B2ASK是基帶信號(hào)波形帶寬的兩倍,即B2ASK=2B。圖7-192ASK信號(hào)的功率譜密度示意圖

2.2FSK信號(hào)的功率譜密度

對(duì)相位不連續(xù)的二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào),可以看成由兩個(gè)不同載波的二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)的疊加,其中一個(gè)頻率為f1,另一個(gè)頻率為f2。因此,相位不連續(xù)的二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)的功率譜密度可以近似表示成兩個(gè)不同載波的二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)功率譜密度的疊加。

相位不連續(xù)的二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為

根據(jù)二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)的功率譜密度,我們可以得到二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)的功率譜密度P2FSK(f)為

令概率P=1/2,將二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜密度公式代入式(7.117),可得

由式(7.118)可得,相位不連續(xù)的二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)的功率譜由離散譜和連續(xù)譜所組成,如圖7-20所示。其中,離散譜位于兩個(gè)載頻f1和f2處;連續(xù)譜由兩個(gè)中心位于f1和f2處的雙邊譜疊加形成;若兩個(gè)載波頻差小于fs,則連續(xù)譜在fc處出現(xiàn)單峰;若載頻差大于fs,則連續(xù)譜出現(xiàn)雙峰。若以二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)功率譜第一個(gè)零點(diǎn)之間的頻率間隔計(jì)算二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)的帶寬,則該二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)的帶寬B2FSK為

其中fs=1/Ts。圖7-20相位不連續(xù)2FSK信號(hào)的功率譜示意圖

3.2PSK及2DPSK信號(hào)的功率譜密度

2PSK與2DPSK信號(hào)有相同的功率譜。由式(7.19)可知,2PSK信號(hào)可表示為雙極性不歸零二進(jìn)制基帶信號(hào)與正弦載波相乘,則2PSK信號(hào)的功率譜為

代入基帶信號(hào)功率譜密度,可得

若二進(jìn)制基帶信號(hào)采用矩形脈沖,且“1”符號(hào)和“0”符號(hào)出現(xiàn)概率相等,即P=1/2,則2PSK信號(hào)的功率譜簡(jiǎn)化為

由式(7.121)和式(7.122)可以看出,一般情況下二進(jìn)制移相鍵控信號(hào)的功率譜密度由離散譜和連續(xù)譜所組成,其結(jié)構(gòu)與二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)的功率譜密度相類似,帶寬也是基帶信號(hào)帶寬的兩倍。當(dāng)二進(jìn)制基帶信號(hào)的“1”符號(hào)和“0”符號(hào)出現(xiàn)概率相等時(shí),不存在離散譜。2PSK信號(hào)的功率譜密度如圖7-21所示。圖7-212PSK(2DPSK)信號(hào)的功率譜密度

7.2二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能

7.2.1二進(jìn)制振幅鍵控系統(tǒng)的抗噪聲性能

由7.1節(jié)我們知道,對(duì)二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)可采用包絡(luò)檢波法進(jìn)行解調(diào),也可以采用同步檢測(cè)法進(jìn)行解調(diào)。但兩種解調(diào)器結(jié)構(gòu)形式不同,因此分析方法也不同。下面將分別針對(duì)兩種解調(diào)方法進(jìn)行分析。

1.同步檢測(cè)法的系統(tǒng)性能

對(duì)2ASK系統(tǒng),同步檢測(cè)法的系統(tǒng)性能分析模型如圖7-22所示。在一個(gè)碼元的時(shí)間間隔Ts內(nèi),發(fā)送端輸出的信號(hào)波形sT(t)為

其中

式中,ωc為載波角頻率;Ts為碼元時(shí)間間隔。在(0,Ts)時(shí)間間隔,接收端帶通濾波器輸入合成波形yi(t)為

式中

為發(fā)送信號(hào)經(jīng)信道傳輸后的輸出。ni(t)為加性高斯白噪聲,其均值為零,方差為σ2。圖7-222ASK信號(hào)同步檢測(cè)法的系統(tǒng)性能分析模型

設(shè)接收端帶通濾波器具有理想矩形傳輸特性,恰好使信號(hào)完整通過(guò),則帶通濾波器的輸出波形y(t)為

由第2章隨機(jī)信號(hào)分析可知,n(t)為窄帶高斯噪聲,其均值為零,方差為σn2,且可表示為

于是輸出波形y(t)可表示為

與相干載波2cosωct相乘后的波形z(t)為圖7-23抽樣值x的一維概率密度函數(shù)

假設(shè)抽樣判決器的判決門限為b,則抽樣值x>b時(shí)判為“1”符號(hào)輸出,若抽樣值x≤b時(shí)判為“0”符號(hào)輸出。當(dāng)發(fā)送的符號(hào)為“1”時(shí),若抽樣值x≤b判為“0”符號(hào)輸出,則發(fā)生將“1”符號(hào)判決為“0”符號(hào)的錯(cuò)誤;當(dāng)發(fā)送的符號(hào)為“0”時(shí),若抽樣值x>b判為“1”符號(hào)輸出,則發(fā)生將“0”符號(hào)判決為“1”符號(hào)的錯(cuò)誤。

若發(fā)送的第k個(gè)符號(hào)為“1”,則錯(cuò)誤接收的概率P(0/1)為

同理,當(dāng)發(fā)送的第k個(gè)符號(hào)為“0”時(shí),錯(cuò)誤接收的概率P(1/0)為

系統(tǒng)總的誤碼率為將“1”符號(hào)判為“0”符號(hào)的錯(cuò)誤概率與將“0”符號(hào)判為“1”符號(hào)的錯(cuò)誤概率的統(tǒng)計(jì)平均,即

式(7.215)表明,當(dāng)符號(hào)的發(fā)送概率P(1)、P(0)及概率密度函數(shù)f1(x)、f0(x)一定時(shí),系統(tǒng)總的誤碼率Pe將與判決門限b有關(guān),其幾何表示如圖7-24所示。誤碼率Pe等于圖中陰影的面積。改變判決門限b,陰影的面積將隨之改變,也即誤碼率Pe的大小將隨判決門限b而變化。進(jìn)一步分析可得,當(dāng)判決門限b取P(1)f1(x)與P(0)f0(x)兩條曲線相交點(diǎn)b*時(shí),陰影的面積最小。即判決門限取為b*時(shí),此時(shí)系統(tǒng)的誤碼率Pe最小。這個(gè)門限就稱為最佳判決門限。圖7-24同步檢測(cè)時(shí)誤碼率的幾何表示

最佳判決門限也可通過(guò)求誤碼率Pe關(guān)于判決門限b的最小值的方法得到,令

2.包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能

包絡(luò)檢波法解調(diào)過(guò)程不需要相干載波,比較簡(jiǎn)單。包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能分析模型如圖7-25所示。接收端帶通濾波器的輸出波形與相干檢測(cè)法的相同,即

包絡(luò)檢波器能檢測(cè)出輸入波形包絡(luò)的變化。包絡(luò)檢波器輸入波形y(t)可進(jìn)一步表示為

當(dāng)發(fā)送“1”符號(hào)時(shí),包絡(luò)檢波器的輸出波形V(t)為圖7-25包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能分析模型

比較式(7.220)、式(7.221)和式(7.240)可以看出:在相同的信噪比條件下,同步檢測(cè)法的誤碼性能優(yōu)于包絡(luò)檢波法的性能;在大信噪比條件下,包絡(luò)檢波法的誤碼性能將接近同步檢測(cè)法的性能。另外,包絡(luò)檢波法存在門限效應(yīng),同步檢測(cè)法無(wú)門限效應(yīng)。

7.2.2二進(jìn)制移頻鍵控系統(tǒng)的抗噪聲性能

1.同步檢測(cè)法的系統(tǒng)性能

2FSK信號(hào)采用同步檢測(cè)法性能分析模型如圖7-26所示。在碼元時(shí)間寬度Ts區(qū)間,發(fā)送端產(chǎn)生的2FSK信號(hào)可表示為

其中

式中,ω1和ω2分別為發(fā)送“1”符號(hào)和“0”符號(hào)的載波角頻率;Ts為碼元時(shí)間間隔。在(0,Ts)時(shí)間間隔,信道輸出合成波形yi(t)為

式中,ni(t)為加性高斯白噪聲,其均值為零,方差為σ2。圖7-262FSK信號(hào)采用同步檢測(cè)法性能分析模型

在圖7-26中,解調(diào)器采用兩個(gè)帶通濾波器來(lái)區(qū)分中心頻率分別為ω1

和ω2

的信號(hào)。中心頻率為ω1

的帶通濾波器只允許中心頻率為ω1的信號(hào)頻譜成分通過(guò),而濾除中心頻率為ω2

的信號(hào)頻譜成分;中心頻率為ω2

的帶通濾波器只允許中心頻率為ω2的信號(hào)頻譜成分通過(guò),而濾除中心頻率為ω1

的信號(hào)頻譜成分。

這樣,接收端上下支路兩個(gè)帶通濾波器的輸出波形y1(t)和y2(t)分別為

假設(shè)在(0,Ts)發(fā)送“1”信號(hào),則上下支路兩個(gè)帶通濾波器的輸出波形y1(t)和y2(t)分別為

于是可得2FSK信號(hào)采用同步檢測(cè)時(shí)系統(tǒng)總誤碼率Pe為

2.包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能

與2ASK信號(hào)解調(diào)相似,2FSK信號(hào)也可以采用包絡(luò)檢波法解調(diào),性能分析模型如圖7-27-所示。圖7-27-2FSK信號(hào)采用包絡(luò)檢波法解調(diào)性能分析模型

由隨機(jī)信號(hào)分析可知,V1服從廣義瑞利分布,V2服從瑞利分布。V1、V2的一維概率密度函數(shù)分別為

在2FSK信號(hào)的解調(diào)器中,抽樣判決器的判決過(guò)程與2ASK不同。在2ASK信號(hào)解調(diào)中,判決是與一個(gè)固定的門限比較。在2FSK信號(hào)解調(diào)中,判決是對(duì)上下兩路包絡(luò)的抽樣值進(jìn)行比較,即:當(dāng)V1(t)的抽樣值V1大于V2(t)的抽樣值V2時(shí),判決器輸出為“1”,此時(shí)是正確判決;當(dāng)V1(t)的抽樣值V1小于V2(t)的抽樣值V2時(shí),判決器輸出為“0”,此時(shí)是錯(cuò)誤判決,錯(cuò)誤概率為

比較式(7.255)和式(7.264)可以看出,在大信噪比條件下,2FSK信號(hào)采用包絡(luò)檢波法解調(diào)性能與同步檢測(cè)法解調(diào)性能接近,同步檢測(cè)法性能較好。對(duì)2FSK信號(hào)還可以采用其他方式進(jìn)行解調(diào),有興趣的讀者可以參考其他有關(guān)書籍。

7.2.3二進(jìn)制移相鍵控和二進(jìn)制差分相位鍵控系統(tǒng)的抗噪聲性能

1.2PSK相干解調(diào)系統(tǒng)性能

2PSK信號(hào)的解調(diào)通常都是采用相干解調(diào)方式(又稱為極性比較法),其性能分析模型如圖7-28所示。圖7-282PSK信號(hào)相干解調(diào)系統(tǒng)性能分析模型

在碼元時(shí)間寬度Ts區(qū)間,發(fā)送端產(chǎn)生的2PSK信號(hào)可表示為

其中

2PSK信號(hào)采用相干解調(diào)方式與2ASK信號(hào)采用相干解調(diào)方式分析方法類似。在發(fā)送“1”符號(hào)和發(fā)送“0”符號(hào)概率相等時(shí),最佳判決門限b*=0。此時(shí),2PSK系統(tǒng)的總誤碼率Pe為

在大信噪比(r?1)條件下,式(7.273)可近似表示為

2.2DPSK信號(hào)相干解調(diào)系統(tǒng)性能

2DPSK信號(hào)有兩種解調(diào)方式:一種是差分相干解調(diào);另一種是相干解調(diào)加碼反變換器。我們首先討論相干解調(diào)加碼反變換器方式,分析模型如圖7-29所示。由圖7-29可知,2DPSK信號(hào)采用相干解調(diào)加碼反變換器方式解調(diào)時(shí),碼反變換器輸入端的誤碼率即是2PSK信號(hào)采用相干解調(diào)時(shí)的誤碼率,由式(7.266)確定。該點(diǎn)信號(hào)序列是相對(duì)碼序列,還需要通過(guò)碼反變換器變成絕對(duì)碼序列輸出。因此,此時(shí)只需要再分析碼反變換器對(duì)誤碼率的影響即可。圖7-292DPSK信號(hào)相干解調(diào)系統(tǒng)性能分析模型

為了分析碼反變換器對(duì)誤碼的影響,我們作出一組圖形來(lái)加以說(shuō)明。圖7-30(a)所示波形是解調(diào)出的相對(duì)碼信號(hào)序列,沒(méi)有錯(cuò)碼,因此通過(guò)碼反變換器變成絕對(duì)碼信號(hào)序列輸出也沒(méi)有錯(cuò)碼。圖7-30(b)所示波形是解調(diào)出的相對(duì)碼信號(hào)序列,有一位錯(cuò)碼,用×表示錯(cuò)碼位置。通過(guò)分析可得:相對(duì)碼信號(hào)序列中的一位錯(cuò)碼通過(guò)碼反變換器輸出的絕對(duì)碼信號(hào)序列將產(chǎn)生兩位錯(cuò)碼,用×表示錯(cuò)碼位置。圖7-30(c)所示波形是解調(diào)出的相對(duì)碼信號(hào),序列中有連續(xù)兩位錯(cuò)碼,用×表示錯(cuò)碼位置。

此時(shí)相對(duì)碼信號(hào)序列中的連續(xù)兩位錯(cuò)碼通過(guò)碼反變換器輸出的絕對(duì)碼信號(hào)序列也只產(chǎn)生兩位錯(cuò)碼,用×表示錯(cuò)碼位置。由圖7-30(c)可以看出,碼反變換器輸出的絕對(duì)碼信號(hào)序列中,兩個(gè)錯(cuò)碼中間的一位碼由于相對(duì)碼信號(hào)序列中的連續(xù)兩次錯(cuò)碼而又變正確了。圖7-30(d)所示波形是解調(diào)出的相對(duì)碼信號(hào)序列中有連續(xù)五位錯(cuò)碼,用×表示錯(cuò)碼位置。此時(shí)碼反變換器輸出的絕對(duì)碼信號(hào)序列也只產(chǎn)生兩位錯(cuò)碼,用×表示錯(cuò)碼位置。由于相對(duì)碼信號(hào)序列中有前后兩個(gè)錯(cuò)碼,因而使得輸出絕對(duì)碼序列中兩個(gè)錯(cuò)碼之間的四位碼都變正確了。依次類推,若碼反變換器輸入相對(duì)碼信號(hào)序列中出現(xiàn)連續(xù)n個(gè)錯(cuò)碼,則輸出絕對(duì)碼信號(hào)序列中也只有兩個(gè)錯(cuò)碼。

圖7-30碼反變換器對(duì)錯(cuò)碼的影響

相對(duì)碼信號(hào)序列的錯(cuò)誤情況由連續(xù)一個(gè)錯(cuò)碼、連續(xù)兩個(gè)錯(cuò)碼……連續(xù)n個(gè)錯(cuò)碼……圖樣所組成。設(shè)Pe為碼反變換器輸入端相對(duì)碼序列的誤碼率,并假設(shè)每個(gè)碼出錯(cuò)概率相等且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,P'e為碼反變換器輸出端絕對(duì)碼序列的誤碼率,由以上分析可得

式中,Pn為碼反變換器輸入端相對(duì)碼序列連續(xù)出現(xiàn)n個(gè)錯(cuò)碼的概率。由圖7-30分析可得

3.2DPSK信號(hào)差分相干解調(diào)系統(tǒng)性能

2DPSK信號(hào)差分相干解調(diào)方式也稱為相位比較法,是一種非相干解調(diào)方式,其性能分析模型如圖7-31所示。由解調(diào)器原理圖可以看出,解調(diào)過(guò)程中需要對(duì)間隔為Ts的前后兩個(gè)碼元進(jìn)行比較。假設(shè)當(dāng)前發(fā)送的是“1”符號(hào),并且前一個(gè)時(shí)刻發(fā)送的也是“1”符號(hào),則帶通濾波器輸出y1(t)和延遲器輸出y2(t)分別為圖7-312DPSK信號(hào)差分相干解調(diào)誤碼率分析模型

因?yàn)閚1c、n2c、n1s、n2s是相互獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量,且均值為0,方差相等為σn2。根據(jù)高斯隨機(jī)變量之和仍為高斯隨機(jī)變量,且均值為各隨機(jī)變量的均值的代數(shù)和,方差為各隨機(jī)變量方差之和的性質(zhì),則n1c+n2c是零均值,方差為2σn2的高斯隨機(jī)變量。同理,n1s+n2s,n1c-n2c,n1s-n2s都是零均值,方差為2σn2的高斯隨機(jī)變量。由隨機(jī)信號(hào)分析理論可知,R1的一維分布服從廣義瑞利分布,R2的一維分布服從瑞利分布,其概率密度函數(shù)分別為

【例7-2】若采用2DPSK方式傳送二進(jìn)制數(shù)字信息,已知發(fā)送端發(fā)出的信號(hào)振幅為5V,輸入接收端解調(diào)器的高斯噪聲功率σn2=3×10-12W,今要求誤碼率Pe=10-5。

(1)采用差分相干接收時(shí),由發(fā)送端到解調(diào)器輸入端的振幅衰減為多少?

(2)采用相干解調(diào)—碼反變換接收時(shí),由發(fā)送端到解調(diào)器輸入端的振幅衰減為多少?

7.3二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較

1.誤碼率二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制方式有2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK,每種數(shù)字解調(diào)制方式又有相干調(diào)方式和非相干解調(diào)方式。表7-1列出了各種二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率Pe與輸入信噪比r的數(shù)學(xué)關(guān)系。

由表7-1可以看出,從橫向來(lái)比較,對(duì)同一種數(shù)字調(diào)制信號(hào),采用相干解調(diào)方式的誤碼率低于采用非相干解調(diào)方式的誤碼率。從縱向來(lái)比較,在誤碼率Pe一定的情況下,2PSK、2FSK、2ASK系統(tǒng)所需要的信噪比關(guān)系為

式(7.31)表明,若都采用相干解調(diào)方式,在誤碼率Pe相同的情況下,所需要的信噪比2ASK是2FSK的2倍,2FSK是2PSK的2倍,2ASK是2PSK的4倍。若都采用非相干解調(diào)方式,在誤碼率Pe相同的情況下,所需要的信噪比2ASK是2FSK的2倍,2FSK是2DPSK的2倍,2ASK是2DPSK的4倍。

將式(7.31)轉(zhuǎn)換為分貝表示式為

式(7.32)表明,若都采用相干解調(diào)方式,在誤碼率Pe相同的情況下,所需要的信噪比2ASK比2FSK高3dB,2FSK比2PSK高3dB,2ASK比2PSK高6dB。若都采用非相干解調(diào)方式,在誤碼率Pe相同的情況下,所需要的信噪比2ASK比2FSK高3dB,2FSK比2DPSK高3dB,2ASK比2DPSK高6dB。

反過(guò)來(lái),若信噪比r一定,則2PSK系統(tǒng)的誤碼率低于2FSK系統(tǒng)的,2FSK系統(tǒng)的誤碼率低于2ASK系統(tǒng)的。

根據(jù)表7-1所畫出的三種數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率Pe與信噪比r的關(guān)系曲線如圖7-32所示?？梢钥闯?在相同的信噪比r下,相干解調(diào)的2PSK系統(tǒng)的誤碼率Pe最小。

例如,在誤碼率Pe=10-5的情況下,相干解調(diào)時(shí)三種二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)所需要的信噪比如表7-2所示。圖7-32誤碼率Pe與信噪比r的關(guān)系曲線

若信噪比r=10的情況下,三種二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)所達(dá)到的誤碼率如表7-3所示。

2.頻帶寬度

若傳輸?shù)拇a元時(shí)間寬度為Ts,則2ASK系統(tǒng)和2PSK(2DPSK)系統(tǒng)的頻帶寬度近似為2/Ts,即

2ASK系統(tǒng)和2PSK(2DPSK)系統(tǒng)具有相同的頻帶寬度。2FSK系統(tǒng)的頻帶寬度近似為

大于2ASK系統(tǒng)或2PSK系統(tǒng)的頻帶寬度。因此,從頻帶利用率上看,2FSK系統(tǒng)的頻帶利用率最低。

3.對(duì)信道特性變化的敏感性

上一節(jié)中對(duì)二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)抗噪聲性能分析,都是針對(duì)恒參信道條件進(jìn)行的。在實(shí)際通信系統(tǒng)中,除恒參信道之外,還有很多信道屬于隨參信道,也即信道參數(shù)隨時(shí)間變化。因此,在選擇數(shù)字調(diào)制方式時(shí),還應(yīng)考慮系統(tǒng)對(duì)信道特性的變化是否敏感。在2FSK系統(tǒng)中,判決器根據(jù)上下兩個(gè)支路解調(diào)輸出樣值的大小來(lái)作出判決,不需要人為地設(shè)置判決門限,因而對(duì)信道的變化不敏感。在2PSK系統(tǒng)中,當(dāng)發(fā)送符號(hào)概率相等時(shí),判決器的最佳判決門限為零,與接收機(jī)輸入信號(hào)的幅度無(wú)關(guān)。

因此,判決門限不隨信道特性的變化而變化,接收機(jī)總能保持工作在最佳判決門限狀態(tài)。對(duì)于2ASK系統(tǒng),判決器的最佳判決門限為a/2(當(dāng)P(1)=P(0)時(shí)),它與接收機(jī)輸入信號(hào)的幅度有關(guān)。當(dāng)信道特性發(fā)生變化時(shí),接收機(jī)輸入信號(hào)的幅度將隨著發(fā)生變化,從而導(dǎo)致最佳判決門限也將隨之而變。這時(shí),接收機(jī)不容易保持在最佳判決門限狀態(tài),因此,2ASK對(duì)信道特性變化敏感,性能最差。

通過(guò)從幾個(gè)方面對(duì)各種二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)進(jìn)行比較可以看出,對(duì)調(diào)制和解調(diào)方式的選擇需要考慮的因素較多。通常,只有對(duì)系統(tǒng)的要求作全面的考慮,并且抓住其中最主要的要求,才能作出比較恰當(dāng)?shù)倪x擇。在恒參信道傳輸中,如果要求較高的功率利用率,則應(yīng)選擇相干2PSK和2DPSK,而2ASK最不可取;如果要求較高的頻帶利用率,則應(yīng)選擇相干2PSK和2DPSK,而2FSK最不可取。若傳輸信道是隨參信道,則2FSK具有更好的適應(yīng)能力。

7.4多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)

由信息傳輸速率Rb、碼元傳輸速率RBd和進(jìn)制數(shù)M之間的關(guān)系

可知,在信息傳輸速率不變的情況下,通過(guò)增加進(jìn)制數(shù)M,可以降低碼元傳輸速率,從而減小信號(hào)帶寬,節(jié)約頻帶資源,提高系統(tǒng)頻帶利用率。由關(guān)系式

可以看出,在碼元傳輸速率不變的情況下,通過(guò)增加進(jìn)制數(shù)M,可以增大信息傳輸速率,從而在相同的帶寬中傳輸更多的信息量。

在多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制中,每個(gè)符號(hào)時(shí)間間隔0≤t≤Ts,可能發(fā)送的符號(hào)有M種,分別為s1(t),s2(t),…,sM(t)。在實(shí)際應(yīng)用中,通常取M=2N,N為大于1的正整數(shù)。與二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)相類似,若用多進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)去調(diào)制載波的振幅、頻率或相位,則可相應(yīng)地產(chǎn)生多進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制、多進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制和多進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制。下面分別介紹三種多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的原理。

7.4.1多進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制系統(tǒng)

多進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制又稱多電平調(diào)制,它是二進(jìn)制數(shù)字振幅鍵控方式的推廣。M進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制信號(hào)的載波幅度有M種取值,在每個(gè)符號(hào)時(shí)間間隔Ts內(nèi)發(fā)送M個(gè)幅度中的一種幅度的載波信號(hào)。M進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制信號(hào)可表示為M進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)與正弦載波相乘的形式,其時(shí)域表達(dá)式為圖7-33M進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制信號(hào)的時(shí)間波形

由式(7.41)可以看出,M進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制信號(hào)的功率譜與2ASK信號(hào)具有相似的形式。它是M進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)對(duì)正弦載波進(jìn)行雙邊帶調(diào)幅,已調(diào)信號(hào)帶寬是M進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)帶寬的兩倍。M進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制信號(hào)每個(gè)符號(hào)可以傳送lbM比特信息。在信息傳輸速率相同時(shí),碼元傳輸速率降低為2ASK信號(hào)的1/lbM,因此M進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制信號(hào)的帶寬是2ASK信號(hào)的1/lbM。

除了雙邊帶調(diào)制外,多進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制還有多電平殘留邊帶調(diào)制、多電平相關(guān)編碼單邊帶調(diào)制及多電平正交調(diào)幅等方式。在多進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制中,基帶信號(hào)g(t)可以采用矩形波形,為了限制信號(hào)頻譜g(t),也可以采用其他波形,如升余弦滾降波形、部分響應(yīng)波形等。

多進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制信號(hào)的解調(diào)與2ASK信號(hào)解調(diào)相似,可以采用相干解調(diào)方式,也可以采用非相干解調(diào)方式。

對(duì)該M進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制信號(hào)進(jìn)行相干解調(diào),則系統(tǒng)總的誤碼率Pe為圖7-34M進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率Pe性能曲線

7.4.2多進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制系統(tǒng)

多進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制(MFSK)簡(jiǎn)稱多頻調(diào)制,它是2FSK方式的推廣。MFSK信號(hào)可表示為

圖7-35是多進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制系統(tǒng)的組成方框圖。發(fā)送端采用鍵控選頻的方式,在一個(gè)碼元期間Ts內(nèi)只有M個(gè)頻率中的一個(gè)被選通輸出。接收端采用非相干解調(diào)方式,輸入的MFSK信號(hào)通過(guò)M個(gè)中心頻率分別為f1,f2,…,fM的帶通濾波器,分離出發(fā)送的M個(gè)頻率。再通過(guò)包絡(luò)檢波器、抽樣判決器和邏輯電路,從而恢復(fù)出二進(jìn)制信息。圖7-35多進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制系統(tǒng)的組成方框圖

多進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制信號(hào)的帶寬近似為

可見(jiàn),MFSK信號(hào)具有較寬的頻帶,因而它的信道頻帶利用率不高。多進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制一般在調(diào)制速率不高的場(chǎng)合應(yīng)用。圖7-36是無(wú)線尋呼系統(tǒng)中四電平調(diào)頻頻率配置方案。圖7-36FLEX系統(tǒng)4FSK信號(hào)頻率關(guān)系

MFSK信號(hào)采用非相干解調(diào)時(shí)的誤碼率為

式中,r為平均接收信號(hào)的信噪比。

MFSK信號(hào)采用相干解調(diào)時(shí)的誤碼率為

多進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制系統(tǒng)誤碼率性能曲線如圖7-37-所示。圖中,實(shí)線為采用相干解調(diào)方式,虛線為采用非相干解調(diào)方式。可以看出,在M一定的情況下,信噪比r越大,誤碼率Pe越小;在r一定的情況下,M越大,誤碼率Pe也越大。另外,相干解調(diào)和非相干解調(diào)的性能差距將隨M的增大而減小;同一M下,隨著信噪比r的增加,非相干解調(diào)性能將趨于相干解調(diào)性能。圖7-37-多進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制系統(tǒng)誤碼率性能曲線

7.4.3多進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制系統(tǒng)

1.多進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制(MPSK)信號(hào)的表示形式

多進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制又稱多相調(diào)制,它是利用載波的多種不同相位來(lái)表征數(shù)字信息的調(diào)制方式。與二進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制相同,多進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制也有絕對(duì)相位調(diào)制和差分相位調(diào)制兩種。圖7-38二進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制信號(hào)矢量圖圖7-39四進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制信號(hào)矢量圖圖7-408PSK信號(hào)矢量圖

M進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制信號(hào)也可以表示為正交形式:

式中

此時(shí),對(duì)于四相調(diào)制,有

M進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制信號(hào)的功率譜如圖7-41所示,圖中給出了信息速率相同時(shí),2PSK、4PSK和8PSK信號(hào)的單邊功率譜。可以看出,M越大,功率譜主瓣越窄,從而頻帶利用率越高。圖7-41M進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制信號(hào)功率譜

2.4PSK信號(hào)的產(chǎn)生與解調(diào)

在M進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制中,四進(jìn)制絕對(duì)移相鍵控(4PSK)和四進(jìn)制差分相位鍵控(4DPSK)兩種調(diào)制方式應(yīng)用最為廣泛。下面分別討論這兩種調(diào)制信號(hào)的產(chǎn)生原理。

四進(jìn)制絕對(duì)移相鍵控利用載波的四種不同相位來(lái)表示數(shù)字信息。由于每一種載波相位代表兩個(gè)比特信息,因此每個(gè)四進(jìn)制碼元可以用兩個(gè)二進(jìn)制碼元的組合來(lái)表示。兩個(gè)二進(jìn)制碼元中的前一比特用a表示,后一比特用b表示,則雙比特ab與載波相位的關(guān)系如表7-4所示。

由式(7.410)可以看出,在一個(gè)碼元時(shí)間間隔Ts,4PSK信號(hào)為載波四個(gè)相位中的某一個(gè)。因此,可以用相位選擇法產(chǎn)生4PSK信號(hào),其原理圖如圖7-42所示。圖中,四相載波產(chǎn)生器輸出4PSK信號(hào)所需的四種不同相位的載波。輸入二進(jìn)制數(shù)據(jù)流經(jīng)串/并變換器輸出雙比特碼元,邏輯選相電路根據(jù)輸入的雙比特碼元,每個(gè)時(shí)間間隔Ts選擇其中一種相位的載波作為輸出,然后經(jīng)帶通濾波器濾除高頻分量。圖7-42相位選擇法產(chǎn)生4PSK信號(hào)原理圖

由式(7.411)可以看出,4PSK信號(hào)也可以采用正交調(diào)制的方式產(chǎn)生,正交調(diào)制器原理圖如圖7-43所示,它可以看成由兩個(gè)載波正交的2PSK調(diào)制器構(gòu)成。圖中,串/并變換器將輸入的二進(jìn)制序列分為速率減半的兩個(gè)并行的雙極性序列a