北師大版數(shù)學(xué)六年級下冊第一單元圓柱與圓錐知識點01：面的旋轉(zhuǎn)“點、線、面、體”之間的關(guān)系是：點的運動形成線，線的運動形成面，面的旋轉(zhuǎn)形成體。圓柱的特征:①圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓；②兩個底面間的距離叫做圓柱搞高；③圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。圓的特征:①圓錐的底面是一個圓；②圓錐的側(cè)面是一個曲面；③圓錐只有一條高。知識點02：圓柱的表面積沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形或正方形。如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形。圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，用字母表示為：s側(cè)=ch。圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用①已知底面周長和高，求側(cè)面積，可運用公式:s側(cè)=ch；②已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運用公式:s側(cè)=dh；③已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運用公式:S側(cè)=2rh。圓柱表面積的計算方法：如果用S側(cè)表示一個圓柱的側(cè)面積，s底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的表面積為：S表=s側(cè)+2s底=2rh+2r2。圓柱表面積的計算方法的特殊應(yīng)用①圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。②圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙、油管等圓柱形物體。知識點03：圓柱的體積圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。圓柱的體積=底面積×高，如果用V表示圓柱的體積。s表示底面積，h表示高，那么V=Sh。圓柱體積公式的應(yīng)用:①計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V=Sh；②已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V=r2h;③已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V=（）2h；圓柱形容器的容積=底面積×高，用字母表示是V=Sh。圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計算方法相同。知識點04：圓錐的體積圓錐只有一條高圓錐的體積=×底面積×高，如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：V=Sh。圓錐體積公式的應(yīng)用①求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用“V=Sh"。②求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用V=r2h。③求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用V=（）2h?？键c01：面的旋轉(zhuǎn)【典例分析01】有一個近似圓錐形的麥堆，底面周長是12.56m。這個麥堆的底面半徑是多少？底面積是多少？【分析】根據(jù)：r＝C÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出半徑；根據(jù)：S＝πr2，代入數(shù)據(jù)，求出底面積?！窘獯稹拷猓?2.56÷3.14÷2＝2（米）3.14×22＝12.56（平方米）答：這個麥堆的底面半徑是2米，底面積是12.56平方米?！军c評】明確圓的周長和半徑的關(guān)系及圓的面積的計算方法，是解答此題的關(guān)鍵?！咀兪接?xùn)練01】如圖，把一個半徑為8cm、圓心角是270°的扇形卷成一個圓錐，這個圓錐的底面積是多少平方厘米？【變式訓(xùn)練02】在圓柱的下面畫“√”?！咀兪接?xùn)練03】連線．考點02：圓柱的表面積【典例分析02】一臺壓路機，前輪直徑2米，輪寬1.2米，工作時每分鐘滾動18周。這臺壓路機工作1分鐘前進多少m？工作1分鐘前輪壓過的路面是多少m2？【分析】根據(jù)圓周長計算公式“C＝πd”即可求出這臺壓路機前輪的周長，再乘18就是每分鐘前進的路程；壓路機前輪每轉(zhuǎn)動一周所壓過的路面等于前輪的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積計算公式“S＝πdh”即可求出前輪的側(cè)面積，再乘18就是這臺壓路機工作1分鐘前輪壓過的路面面積?！窘獯稹拷猓?.14×2×18＝6.28×18＝113.04（米）3.14×1.2×2×18＝3.14××2.4×18＝135.648（平方米）答：這臺壓路機工作1分鐘前輪前進是113.04米，工作1分鐘前輪壓過的路面是135.648平方米。【點評】解答此題的關(guān)鍵一是記住圓周長計算公式并會運用；二是明白壓路機前輪每轉(zhuǎn)動一周所壓過的路面等于前輪的側(cè)面積?！咀兪接?xùn)練01】求圓柱的表面積。（單位：厘米）【變式訓(xùn)練02】一種沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑4分米、高6分米．做一個這樣的水桶大約用鐵皮多少平方分米？【變式訓(xùn)練03】壓路機前輪直徑是1.6m，寬是2m，它轉(zhuǎn)動一周，壓路的面積是多少平方米？考點03：圓柱的體積【典例分析03】一個圓柱形油桶里裝了半桶油，把桶里的油倒出，還剩24升，油桶的底面積是10平方分米，這個油桶的高是多少分米？【分析】根據(jù)題干，剩下的24升，是這個油桶容積的一半的，由此利用分?jǐn)?shù)除法的意義求出油桶容積的一半，再乘2即可得出這個油桶的容積；再利用油桶的容積公式即可求出這個油桶的高?！窘獯稹拷猓?4÷（1﹣）×2＝24÷×2＝80（升）＝80立方分米80÷10＝8（分米）答：這個油桶的高是8分米?！军c評】此題考查了圓柱的容積＝底面積×高的靈活應(yīng)用，這里關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，把油桶容積的一半看作單位“1”，求出這個油桶的容積?！咀兪接?xùn)練01】把一塊長12.56cm、寬5cm、高4cm的長方體樹脂溶解后，以直徑為40cm神舟十四號載人飛行任務(wù)圖片為圓柱形底面，鍛造成圓柱形裝飾品，求這個裝飾品的厚度是多少？【變式訓(xùn)練02】計算下面半個圓柱的表面積?！咀兪接?xùn)練03】一個圓柱形糧囤，從里面量底面直徑是3m，高2m。如果每立方米稻谷重650kg，這個糧囤大約能裝多少噸稻谷？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）考點04：圓錐的體積【典例分析04】計算圓錐的體積?！痉治觥扛鶕?jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓骸?.14×（4÷2）2×6＝×3.14×4×6＝25.12（立方分米）答：這個圓錐的體積是25.12立方分米?！军c評】熟練掌握圓錐的體積公式，是解答此題的關(guān)鍵。【變式訓(xùn)練01】計算下面圖形的體積。（單位：cm）【變式訓(xùn)練02】將一個底邊為4cm、高為3cm的直角三角形沿高旋轉(zhuǎn)一周，求得到的圖形的體積?！咀兪接?xùn)練03】一個圓柱與一個圓錐的體積和高分別相等，已知圓柱的底面積是28.26平方厘米，圓錐的底面積是多少？一．選擇題（共6小題）1．在一個高是9厘米的圓錐形容器中裝滿水，倒入與它等底等高的圓柱形容器中，水面的高是（）厘米。A．9 B．4 C．3 D．272．呼和與美麗一起搭房子，往上搭，房子不會倒的是（）A． B． C．3．小蘭做了一個底面半徑是5cm，高10cm的圓柱形筆筒，她要給筆筒的側(cè)面貼上彩紙，至少需要用（）cm2彩紙。A．31.4 B．50 C．157 D．3144．一個圓柱的高是4cm，側(cè)面展開是一個正方形，那么它的側(cè)面積是（）平方厘米。A．16 B．16π C．64π5．圓柱的底面半徑擴大2倍，高縮小到原來的，圓柱的體積（）A．?dāng)U大到原來的2倍 B．縮小到原來的 C．?dāng)U大到原來的4倍 D．不變6．圓柱、正方體和長方體的底面周長相等，高也相等，則（）的體積最大。A．圓柱 B．正方體 C．長方體 D．都一樣二．填空題（共6小題）7．一個圓錐的底面周長是6.28厘米，高是15厘米，體積是立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是立方厘米。8．一根長2dm的圓柱形木料，底面圓半徑是2dm，這根木料的體積是dm3。9．如圖所示，把底面直徑是8厘米，高是20厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體。這個近似長方體的體積是立方厘米。10．做5節(jié)長2米，底面直徑4分米的圓柱形通風(fēng)管，至少需要平方米的鐵皮。11．工人師傅要制作一個底面直徑是2分米、長是8分米的圓柱形通風(fēng)管，至少需要平方分米的鐵皮。（得數(shù)保留整平方分米）12．鐘表上的時針從3：00走到6：00順時針旋轉(zhuǎn)了°，從7：00開始順時針旋轉(zhuǎn)120°走到。三．判斷題（共5小題）13．以直角三角形的最長邊為軸旋轉(zhuǎn)360度，形成的立體圖形是一個圓錐。14．沿著圓柱的任意一條高把側(cè)面剪開，可以得到一個長方形。15．圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，這個圓柱的底面直徑與高相等。16．圓柱的底面半徑擴大到原來的10倍，高除以10，則它的體積不變。17．將圓錐形容器里裝滿水倒入圓柱形容器，3次能倒?jié)M。四．計算題（共1小題）18．求出下列圖形的體積。（單位：厘米）五．應(yīng)用題（共5小題）19．把一個底面直徑是20厘米，高是3厘米的圓柱形鋼坯鍛造成底面半徑是5厘米的圓錐形鋼坯，這個圓錐形鋼坯的高是幾厘米？（用方程解）20．把一根長10米的木料鋸成一樣長的兩段，結(jié)果表面積增加了6.28平方米，這根木料原來的體積是多少立方米？21．一個棱長為30cm的正方形玻璃容器，盛有一些水后，將一底面直徑20cm，高18cm的圓柱鋁塊完全浸沒水中，這時水面高度是21cm，原來容器內(nèi)水有多深？22．王師傅把一塊長方形的鐵片圍成了如圖（不含兩底）所示圓柱體，這塊鐵片的面積是多少？23．把一個大圓柱截成兩個小圓柱，兩個小圓柱的高分別是4厘米和6厘米，它們的表面積相差50.24平方厘米，原來大圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？一．選擇題（共6小題）1．圓錐的側(cè)面沿一條直線展開后是一個（）A．三角形 B．圓形 C．扇形2．淘氣將如圖中的圓柱沿陰影切分成兩塊，切分后兩個小圓柱的表面積之和比原來（）A．增加一個底面面積 B．增加兩個底面面積 C．減少一半 D．不變3．如圖，一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm，內(nèi)直徑是6cm，小明喝了（）mL水。A．282.6 B．1130.4 C．188.4 D．244.924．冰球運動（IceHockey）是以冰刀和冰球桿為工具在冰上進行的一種相互對抗的集體性競技運動，冰球一般是用硬橡膠制成的圓柱體，厚2.54厘米，直徑7.62厘米，重156～170克，如果將3個冰球重疊在一起，表面積比原來減少了（）平方厘米。A．3.14×（7.62÷2）2×2.54 B．3.14×7.622×4 C．3.14×（7.62÷2）2×45．一個圓柱體，把它的側(cè)面展開，正好是一個周長為125.6厘米的正方形，那么這個圓柱體的體積是（）立方厘米。（π取3.14）A．1232.45 B．2464.9 C．4929.8 D．9859.66．把一個圓柱體容器裝滿水后，全部倒入與它等底等高的另一個圓錐體容器內(nèi)。水裝滿圓錐體容器后還溢出了5升。這個圓錐體容器能裝（）升水。A．2.5 B．5 C．7.5 D．15二．填空題（共6小題）7．一個瓶子的下半部分是圓柱形，它的底面積是12cm2，高是8cm，往瓶子里面注入水，水面高度為4cm，蓋好瓶口，將其倒立放平，則水面高6cm。這個瓶子的容積是毫升。8．2022年6月5日是第51個世界環(huán)境日，為積極響應(yīng)今年“共建清潔美麗世界”的主題，新增了一批底面直徑是8dm、高10dm的圓柱形無蓋環(huán)保桶。每個圓柱形環(huán)保桶的表面積（不含里面）是dm2。9．如圖，把一個圓柱體切拼成一個近似的長方體，這個近似長方體的長是cm，寬是cm，表面積是cm2。（π取3.14）10．將一個棱長是4dm的正方體容器裝滿水后，如果倒入一個底面積是8dm2的圓柱形容器正好裝滿，這個圓柱的高是dm，如果倒入底面積是8dm2的圓錐形容器，正好裝滿，這個圓錐形的高是dm。11．如圖，兩個圖形各自繞3cm的邊旋轉(zhuǎn)一周，形成兩個立體圖形。左圖形成的立體圖形體積大約是右圖的%（%前保留一位小數(shù)）。12．把一根長1.5米的圓柱形鋼材沿橫截面截成三段后，表面積比原來增加了9.6平方分米，這根鋼材原來的體積是立方分米。三．判斷題（共5小題）13．將正方形以任意一條邊為軸進行旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形一定是圓柱體。14．一個圓柱和一個圓錐的體積相等，它們底面積的比是3：5，它們高的比是5：9。15．壓路機滾筒在地上滾動一周所壓路的面積是壓路機滾筒的底面積。16．一個圓柱形木制洗腳桶的體積是400cm2，那么它的容積一定也是400cm2。17．一個圓柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半徑相同的圓錐，這個圓錐的高是21厘米。四．計算題（共1小題）18．求圓柱表面積及圓錐體積。五．應(yīng)用題（共5小題）19．一家“披薩”店致歉聲明：顧客朋友們，很抱歉地通知你們，中午客流量大，店內(nèi)直徑為40厘米的披薩已經(jīng)售完，我們將為您換成2個相同口味的直徑為20厘米披薩（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顧客，你覺得這樣換有沒有吃虧？請說明理由。20．每年的9月20日是全國愛牙日。如果每人每天刷牙要用2厘米長的牙膏，那么1個月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？21．一個底面半徑3dm，高6dm的圓錐容器里裝滿了水，將其全部倒入底面半徑2dm，高5dm的圓柱形容器里。水深有多少分米？22．沙漏是古人用的一種計時儀器。如圖這個沙漏里（裝滿沙子）的沙子一點點漏入下面空著的長方體木盒中，若沙子漏完了，均勻地鋪在盒子中，那么在長方體木盒中會鋪上大約多少厘米高的沙子呢？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）23．小紅做實驗時要將裝在長方體容器中的酒精溶液（如圖1），倒入圓柱體容器中（如圖2），請問酒精溶液在圓柱體容器中的液面高度是多少分米？（圖中單位為“分米”）一．選擇題（共5小題）1．（2022?忻州）一個圓柱形狀物體的底面直徑與高的比是1：3，它可能是（）A．電棒燈管 B．水杯 C．水盆2．（2021秋?沂源縣期末）圖中，（）是圓柱。A． B． C．3．（2022?鹿邑縣）如圖（單位：厘米），甲圓柱形容器是空的，乙長方體容器中水深6.28厘米，將乙容器中的水全部倒入甲容器內(nèi)，這時水面離甲容器的上沿有（）厘米。A．8 B．12 C．154．（2021秋?長安區(qū)期末）如圖，底面積相等的一個圓柱和﹣一個圓錐組合的密封容器，里面盛有水，如果倒過來圓錐朝上，這時水面高度是（）厘米。A．8 B．9 C．10 D．115．（2022?汶上縣）把一根長2米的圓柱形木料截成3個小圓柱，3個小圓柱的表面積之和比原來增加了0.6平方米，原來這根木料的體積是（）立方米。A．1.2 B．0.3 C．0.25125二．填空題（共5小題）6．小明做了一個圓柱形狀的容器和三個圓錐形狀的容器，（如下圖）將圓柱形狀容器中的水倒入第個圓錐形狀的容器，正好可以倒?jié)M。7．（2022?閩侯縣）一個底面積20cm2、高3cm的圓柱形木頭的體積是cm3，把它削成與它等底等高的圓錐，削去部分的體積是cm3。8．（2021?金沙縣）有一個無蓋圓柱形玻璃杯，底面周長是31.4厘米，高15厘米，這個玻璃杯的表面積是平方厘米，容積是立方厘米。（玻璃厚度忽略不計）9．（2022?未央?yún)^(qū)）如圖，是一個直角三角形，如果以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得立體圖形是，這時它的底周長是厘米。10．（2021秋?冷水灘區(qū)期末）一個正方體盒子，從里面量棱長8cm，剛好放進去4個完全一樣的圓柱形鐵棒《如圖），每個圓柱形鐵棒的體積是cm3