（含答案解析）命題說明1.命題依據(jù)：本卷以《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》為指導(dǎo)，緊扣人教版必修4《直線與圓》單元核心內(nèi)容（直線方程、圓的方程、直線與圓/圓與圓位置關(guān)系、軌跡方程）編制。2.考查目標：重點考查基礎(chǔ)知識（如直線斜率、圓的標準方程）、基本技能（如弦長計算、切線方程求解）及綜合應(yīng)用（如軌跡問題、最值問題），兼顧運算能力與邏輯推理能力。3.難度分布：基礎(chǔ)題（60%）、中等題（30%）、難題（10%），符合高二學生單元復(fù)習的梯度要求。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知直線過點\(A(1,2)\)和\(B(3,4)\)，其斜率為（）A.1B.2C.1/2D.-1解析：斜率公式\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{4-2}{3-1}=1\)，選A。2.直線在\(x\)軸截距為2，\(y\)軸截距為-3，其方程為（）A.\(3x-2y=6\)B.\(3x+2y=6\)C.\(2x-3y=6\)D.\(2x+3y=6\)解析：截距式方程\(\frac{x}{2}+\frac{y}{-3}=1\)，化簡得\(3x-2y=6\)，選A（注意截距為負時符號保留）。3.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=5\)的圓心與半徑分別為（）A.\((1,-2)\)，\(\sqrt{5}\)B.\((-1,2)\)，\(\sqrt{5}\)C.\((1,-2)\)，5D.\((-1,2)\)，5解析：標準方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心\((a,b)\)，半徑\(r\)，選A。4.直線\(3x+4y-5=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法判斷解析：圓心到直線距離\(d=\frac{|0+0-5|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)，等于半徑，選B。5.圓\(C_1:x^2+y^2=1\)與\(C_2:(x-1)^2+(y-2)^2=4\)的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切解析：圓心距\(d=\sqrt{(1-0)^2+(2-0)^2}=\sqrt{5}\)，半徑\(r_1=1\)、\(r_2=2\)，\(r_2-r_1<d<r_1+r_2\)，選C。6.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)相交于\(A,B\)，弦長\(AB\)為（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(2\sqrt{2}\)C.1D.2解析：圓心到直線距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，弦長\(=2\sqrt{r^2-d^2}=2\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\sqrt{2}\)，選A。7.過點\((2,1)\)作圓\(x^2+y^2=5\)的切線，方程為（）A.\(2x+y=5\)B.\(x+2y=4\)C.\(2x-y=3\)D.\(x-2y=0\)解析：點\((2,1)\)在圓上，切線方程為\(xx_0+yy_0=r^2\)，即\(2x+y=5\)，選A。8.直線\(l:y=2x+3\)關(guān)于原點對稱的直線方程為（）A.\(y=2x-3\)B.\(y=-2x+3\)C.\(y=-2x-3\)D.\(y=2x+3\)解析：設(shè)對稱直線上點\((x,y)\)，其原點對稱點\((-x,-y)\)在\(l\)上，故\(-y=2(-x)+3\)，化簡得\(y=2x-3\)，選A。9.動點\(P\)到\(A(2,0)\)的距離是到\(B(8,0)\)距離的一半，軌跡方程為（）A.\(x^2+y^2=16\)B.\((x-2)^2+y^2=16\)C.\((x-1)^2+y^2=4\)D.\(x^2+y^2=32\)解析：由\(\sqrt{(x-2)^2+y^2}=\frac{1}{2}\sqrt{(x-8)^2+y^2}\)，平方得\(4(x-2)^2+4y^2=(x-8)^2+y^2\)，化簡得\(x^2+y^2=16\)（阿波羅尼斯圓），選A。10.圓\(x^2+y^2=4\)上的點到直線\(x+y-4=0\)的最大距離為（）A.\(2\sqrt{2}\)B.4C.\(2\sqrt{2}+2\)D.\(2\sqrt{2}-2\)解析：圓心到直線距離\(d=\frac{|0+0-4|}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)，最大距離\(=d+r=2\sqrt{2}+2\)，選C。二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.過點\((1,3)\)和\((2,5)\)的直線方程為__________。解析：斜率\(k=2\)，點斜式得\(y-3=2(x-1)\)，化簡為\(2x-y+1=0\)。答案：\(2x-y+1=0\)12.圓\(x^2+y^2-2x+4y+1=0\)的標準方程為__________。解析：配方得\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)。答案：\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)13.直線\(x-y+1=0\)與圓\((x-2)^2+(y-1)^2=4\)的弦長為__________。解析：圓心到直線距離\(d=\frac{|2-1+1|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)，弦長\(=2\sqrt{4-2}=2\sqrt{2}\)。答案：\(2\sqrt{2}\)14.過點\((3,4)\)作圓\(x^2+y^2=25\)的切線，切線長為__________。解析：點\((3,4)\)在圓上（\(3^2+4^2=25\)），切線長為0。答案：015.直線\(y=kx+2\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切，則\(k=\__________。解析：圓心到直線距離\(d=\frac{|2|}{\sqrt{k^2+1}}=1\)，解得\(k=\pm\sqrt{3}\)。答案：\(\pm\sqrt{3}\)三、解答題（本大題共5小題，共75分）16.（14分）求圓心在直線\(y=-2x\)上，且過點\(A(2,-1)\)、\(B(3,0)\)的圓的方程。解析：設(shè)圓心為\((a,-2a)\)，標準方程為\((x-a)^2+(y+2a)^2=r^2\)。代入\(A,B\)得：\[\begin{cases}(2-a)^2+(-1+2a)^2=r^2,\\(3-a)^2+(0+2a)^2=r^2.\end{cases}\]兩式相減得\(a=-2\)，圓心為\((-2,4)\)，代入得\(r^2=41\)。答案：\((x+2)^2+(y-4)^2=41\)17.（15分）直線\(l:y=kx+1\)與圓\(C:x^2+y^2-2x-3=0\)相交于\(A,B\)，求弦長\(AB\)的取值范圍。解析：圓\(C\)標準方程為\((x-1)^2+y^2=4\)，圓心\((1,0)\)，半徑2。直線過定點\(P(0,1)\)（在圓內(nèi)），弦長\(AB=2\sqrt{4-d^2}\)（\(d\)為圓心到直線距離）。\(d=\frac{|k+1|}{\sqrt{k^2+1}}\)，化簡得\(AB=2\sqrt{4-\frac{(k+1)^2}{k^2+1}}=2\sqrt{3-\frac{2k}{k^2+1}}\)。由\(|\frac{2k}{k^2+1}|\leq1\)，得\(2\sqrt{2}\leqAB\leq4\)。答案：\([2\sqrt{2},4]\)18.（15分）已知圓\(C_1:x^2+y^2+2x-6y+1=0\)和\(C_2:x^2+y^2-4x+2y-11=0\)，求公共弦方程及弦長。解析：兩圓方程相減得公共弦方程\(3x-4y+6=0\)。\(C_1\)標準方程為\((x+1)^2+(y-3)^2=9\)，圓心到公共弦距離\(d=\frac{|-3-12+6|}{5}=\frac{9}{5}\)，弦長\(=2\sqrt{9-\frac{81}{25}}=\frac{24}{5}\)。答案：公共弦方程\(3x-4y+6=0\)，弦長\(\frac{24}{5}\)。19.（15分）圓\(C:x^2+y^2=4\)，點\(A(\sqrt{3},0)\)，點\(P\)在圓上，求\(|PA|\)的最大值和最小值。解析：幾何法：圓心\(O(0,0)\)，半徑2，\(|OA|=\sqrt{3}\)。最大值\(=|OA|+r=2+\sqrt{3}\)，最小值\(=r-|OA|=2-\sqrt{3}\)。答案：最大值\(2+\sqrt{3}\)，最小值\(2-\sqrt{3}\)。20.（16分）動點\(M\)到直線\(l:x=-2\)的距離比到點\(F(1,0)\)的距離大1，求\(M\)的軌跡方程。解析：設(shè)\(M(x,y)\)，由題意得\(|x+2|-1=\sqrt{(x-1)^2+y^2}\)。當\(x\geq-2\)時，\(x+1=\s