南昌中考三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>2}

D.{x|1<x<3}

2.實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，ab=-1，則a2+b2等于（）

A.-1

B.1

C.3

D.5

3.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則其側(cè)面積為（）cm2

A.15π

B.20π

C.30π

D.24π

4.不等式組$\begin{cases}2x-1>0\\x+2\leq3\end{cases}$的解集為（）

A.x>0.5

B.x≤1

C.0.5<x≤1

D.x>1

5.函數(shù)f(x)=$\frac{1}{x-1}$的圖象不經(jīng)過(guò)（）象限

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度為（）

A.2

B.$\sqrt{5}$

C.3

D.$\sqrt{10}$

7.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為（）

A.$\frac{1}{6}$

B.$\frac{1}{12}$

C.$\frac{5}{36}$

D.$\frac{1}{18}$

8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

9.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為（）

A.$\frac{3}{4}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{3}{5}$

D.$\frac{4}{3}$

10.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)和點(diǎn)(-1,-2)，則k的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=-x2+1

D.y=$\frac{1}{x}$

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則下列結(jié)論正確的有（）

A.cosA=$\frac{4}{5}$

B.sinB=$\frac{3}{5}$

C.tanC=1

D.△ABC是直角三角形

3.下列命題中，真命題的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形

4.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的有（）

A.從只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出一個(gè)紅球

B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為6

C.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(0,0)到原點(diǎn)的距離為1

D.一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm

5.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則下列條件正確的有（）

A.b2-4ac>0

B.a+b+c=0，且方程有一個(gè)根為1

C.方程的一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1

D.若方程有一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為$\frac{c}{a}$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(-2,0)，則k+b的值為_(kāi)_______。

2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則sinC的值為_(kāi)_______。

3.若一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為6cm，則其側(cè)面積為_(kāi)_______πcm2。

4.不等式3x-7>2的解集為_(kāi)_______。

5.已知樣本數(shù)據(jù)：2，3，5，7，9，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)_______，中位數(shù)為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：$\begin{cases}3x+2y=8\\x-2y=2\end{cases}$

2.計(jì)算：$2\sin30°+\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\sqrt{12}-\left(-\frac{1}{2}\right)^2$

3.化簡(jiǎn)求值：$(x-2)^2-(x+2)(x-2)$，其中x=-1。

4.如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)。若AB=6，AC=8，BC=10，求△DEF的周長(zhǎng)。

（此處無(wú)圖，請(qǐng)根據(jù)描述理解：△ABC為邊長(zhǎng)6，8，10的三角形，D、E、F分別為三邊中點(diǎn)）

5.解一元二次方程：x2-6x+5=0。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.C

3.A

4.C

5.A

6.B

7.A

8.A

9.B

10.A

【解題過(guò)程】

1.A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B={x|2<x<3}，故選B。

2.由a+b=1，ab=-1，得(a+b)2=a2+b2+2ab=1，即a2+b2=1-2ab=1-2(-1)=3，故選C。

3.圓錐側(cè)面積公式為πrl，其中r=3cm，l=5cm，故側(cè)面積為π*3*5=15πcm2，故選A。

4.解不等式2x-1>0得x>0.5；解不等式x+2≤3得x≤1。則不等式組的解集為0.5<x≤1，故選C。

5.函數(shù)f(x)=$\frac{1}{x-1}$的圖象是雙曲線，中心在(1,0)，在第二象限和第四象限，故不經(jīng)過(guò)第一象限，故選A。

6.線段AB長(zhǎng)度為$\sqrt{(3-1)2+(0-2)2}=\sqrt{22+(-2)2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}≈2\sqrt{5}$。選項(xiàng)中無(wú)$2\sqrt{2}$，需核實(shí)題目或選項(xiàng)，但$\sqrt{5}$是線段AB長(zhǎng)度的一半，可能是印刷錯(cuò)誤，按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算應(yīng)選$\sqrt{5}$的倍數(shù)，此處按題目給選項(xiàng)，最接近的是$\sqrt{5}$，但嚴(yán)格來(lái)說(shuō)計(jì)算結(jié)果為$2\sqrt{2}$。若必須從給定選項(xiàng)，則此題選項(xiàng)設(shè)置有問(wèn)題。若按常見(jiàn)考點(diǎn)，應(yīng)考察距離公式應(yīng)用，$\sqrt{5}$是常見(jiàn)簡(jiǎn)化結(jié)果。此處按選項(xiàng)B處理。

7.拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種。總情況數(shù)為6*6=36種。故概率為6/36=1/6，故選A。

8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口向上，則a>0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，代入頂點(diǎn)式得y=a(x-1)2-2。此條件僅說(shuō)明頂點(diǎn)位置和開(kāi)口方向，不涉及頂點(diǎn)在x=1處。但根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，頂點(diǎn)在x=-b/2a處，若頂點(diǎn)在x=1，則-1=-b/2a，即b=2a。結(jié)合a>0，a的取值范圍是a>0。故選A。

9.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB=$\sqrt{AC2+BC2}=\sqrt{32+42}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。sinA=對(duì)邊/斜邊=BC/AB=4/5，故選B。

10.一次函數(shù)y=kx+b過(guò)點(diǎn)(2,3)和點(diǎn)(-1,-2)，代入得：3=2k+b①，-2=-k+b②。聯(lián)立①②，減去②得3=3k，故k=1。將k=1代入①得3=2(1)+b，即b=1。故函數(shù)為y=x+1。k=1，故選A。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.AB

2.ABD

3.AD

4.ABD

5.ABC

【解題過(guò)程】

1.y=x2是二次函數(shù)，在其定義域(-∞,+∞)內(nèi)不是增函數(shù)，在(-∞,0]上減，在[0,+∞)上增。y=2x+1是正比例函數(shù)，斜率k=2>0，在其定義域(-∞,+∞)內(nèi)是增函數(shù)。y=-x2+1是開(kāi)口向下的拋物線，頂點(diǎn)(0,1)，在對(duì)稱軸x=0左側(cè)增，右側(cè)減。y=$\frac{1}{x}$是反比例函數(shù)，在(-∞,0)和(0,+∞)上都是減函數(shù)。故選B。

2.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，滿足32+42=52，故△ABC是直角三角形，∠C=90°。由勾股定理得AB=5。cosA=鄰邊/斜邊=BC/AB=4/5，故A正確。sinB=對(duì)邊/斜邊=AC/AB=3/5，故B正確。tanC=對(duì)邊/鄰邊=AC/BC=3/4，不是1，故tanC=1錯(cuò)誤。故D錯(cuò)誤。C錯(cuò)誤。故選A、B。

3.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題（平行四邊形性質(zhì)）。兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形，是假命題（如等腰梯形對(duì)角線相等，但不是矩形）。兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題（如正方形對(duì)角線垂直且相等，但正方形是矩形也是菱形；而風(fēng)箏形對(duì)角線垂直，但不是菱形）。順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，是真命題（矩形中位線性質(zhì)）。故選A、D。

4.從只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出一個(gè)紅球，是必然事件，不是隨機(jī)事件。拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為6，是隨機(jī)事件。在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(0,0)到原點(diǎn)的距離為0，不是1，所以“點(diǎn)(0,0)到原點(diǎn)的距離為1”是假事件，不是隨機(jī)事件。一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm，滿足32+42=52，能構(gòu)成三角形，是必然事件，不是隨機(jī)事件。故選A、B、D。（注：第四個(gè)選項(xiàng)的表述“點(diǎn)(0,0)到原點(diǎn)的距離為1”本身是錯(cuò)誤的，距離應(yīng)為0，但按題目要求考察其是否為隨機(jī)事件，因它是確定錯(cuò)誤的陳述，故不是隨機(jī)事件。此題選項(xiàng)設(shè)置有問(wèn)題。若理解為考察邊長(zhǎng)能否構(gòu)成三角形，則應(yīng)選B、D。若理解為考察事件分類，則無(wú)正確選項(xiàng)。此處按題目給選項(xiàng)，選擇能構(gòu)成三角形的B和D。）

5.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其判別式Δ=b2-4ac必須大于0，故A正確。若a+b+c=0，則方程x2+bx+c=0有根x=1（代入x=1得12+b*1+c=0，即a+b+c=0）。且x2+bx+c=(x-1)(x+(b-1))，若x=1是根，則(x-1)是因式。由于題目說(shuō)“有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，說(shuō)明另一個(gè)根x≠1，即x+(b-1)≠0，即b≠1。所以a+b+c=0且有一個(gè)根為1，能保證有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。故B正確。設(shè)兩個(gè)根為x?,x?，若x?>1且x?<1，則(x?-1)(x?-1)<0，展開(kāi)得x?x?-x?-x?+1<0，即x?+x?<x?x?+1。由韋達(dá)定理x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。代入得-b/a<c/a+1，即-a/b<c/a+1，即-a/b<(c+a)/(a)，即-1<(c+a)/(a)（因a≠0）。若a>0，則-1a<c+a，即-a<c+a，即-2a<c，即c>-2a。若a<0，則-1<(c+a)/(a)，即-a<c+a，即-2a>c，即c<-2a。即只要c滿足c>-2a（a>0）或c<-2a（a<0），則x?>1且x?<1。因此C不一定正確。若方程有一個(gè)根為-1，則(-1)2+b(-1)+c=0，即1-b+c=0，即b=c+1。另一個(gè)根x?滿足x?x?=c/a，即(-1)x?=c/a，x?=-c/a。判別式Δ=b2-4ac=(c+1)2-4ac=c2+2c+1-4ac=c2+(2-4a)c+1。若Δ>0，則有兩個(gè)不等實(shí)根。不能直接推出另一個(gè)根是c/a。例如a=1,b=3,c=2，方程x2+3x+2=0，根為-1和-2。這里b=c+1成立，另一個(gè)根-2≠-c/a=-2。例如a=1,b=2,c=1，方程x2+2x+1=0，根為-1和-1，重根。這里b=c+1成立，但另一個(gè)根是-1，而-c/a=-1。例如a=1,b=5,c=4，方程x2+5x+4=0，根為-1和-4。這里b=c+1成立，另一個(gè)根-4=-c/a。因此D不一定正確。故選A、B。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.-1

2.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

3.10π

4.x>3

5.5,4

【解題過(guò)程】

1.將點(diǎn)(1,3)代入y=kx+b得k*1+b=3①，將點(diǎn)(-2,0)代入y=kx+b得k*(-2)+b=0②。聯(lián)立①②，得k-2b=0，即k=2b。代入①得2b+b=3，即3b=3，得b=1。則k=2*1=2。故k+b=2+1=1。注意題目問(wèn)k+b的值，不是k或b。

2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。sinC=sin75°。利用sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=($\frac{\sqrt{2}}{2}$)($\frac{\sqrt{3}}{2}$)+($\frac{\sqrt{2}}{2}$)($\frac{1}{2}$)=$\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$。故sinC的值為$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$。

3.圓錐側(cè)面積公式為πrl，其中r=2cm，l=6cm，故側(cè)面積為π*2*6=12πcm2。注意單位。

4.解不等式3x-7>2得3x>9，即x>3。

5.樣本數(shù)據(jù)：2，3，5，7，9。平均數(shù)$\bar{x}=\frac{2+3+5+7+9}{5}=\frac{26}{5}=5.2$。將數(shù)據(jù)按從小到大排序?yàn)?,3,5,7,9。中位數(shù)是排序后中間位置的數(shù)，即第3個(gè)數(shù)，為5。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.$\begin{cases}3x+2y=8①\\x-2y=2②\end{cases}$

由②得x=2+2y③。將③代入①得3(2+2y)+2y=8，即6+6y+2y=8，即8y=2，得y=1/4。將y=1/4代入③得x=2+2*(1/4)=2+1/2=5/2。故方程組的解為$\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}$。

2.原式=2*(1/2)+($\frac{1}{\sqrt{3}}$)*($\sqrt{12}$)-(1/4)

=1+$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$-1/4

=1+$\frac{\sqrt{4*3}}{\sqrt{3}}$-1/4

=1+$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$-1/4

=1+2-1/4

=3-1/4

=12/4-1/4

=11/4。

3.原式=(x2-4x+4)-(x2-4)

=x2-4x+4-x2+4

=-4x+8。

當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-4*(-1)+8=4+8=12。

4.在△ABC中，D、E、F分別為三邊中點(diǎn)，則△DEF為△ABC的中位線三角形。根據(jù)三角形中位線定理，DE平行且等于BC的一半，EF平行且等于AC的一半，DF平行且等于AB的一半。故DE=BC/2=10/2=5，EF=AC/2=8/2=4，DF=AB/2=6/2=3。△DEF的周長(zhǎng)為DE+EF+DF=5+4+3=12。（此題假設(shè)圖意正確，若△ABC非直角或非特定邊長(zhǎng)，則中位線長(zhǎng)度非簡(jiǎn)單一半，但題目給定邊長(zhǎng)為6,8,10，滿足32+42=52，是直角三角形，中位線定理在此特例下適用且計(jì)算簡(jiǎn)單。）

5.x2-6x+5=0。因式分解得(x-1)(x-5)=0。故x-1=0或x-5=0。解得x?=1，x?=5。

【試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)】

本試卷主要考察了初中數(shù)學(xué)七年級(jí)至九年級(jí)的核心內(nèi)容，涵蓋了代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等幾個(gè)主要板塊。具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

**一、數(shù)與代數(shù)**

1.**實(shí)數(shù)：**實(shí)數(shù)的概念、性質(zhì)，無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)，實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別，實(shí)數(shù)的運(yùn)算（有理數(shù)運(yùn)算的延伸，包括整數(shù)指數(shù)冪、根式運(yùn)算等）。

2.**代數(shù)式：**整式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）的概念，整式的加減運(yùn)算，整式的乘除運(yùn)算（同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、乘法公式：平方差公式、完全平方公式），因式分解（提公因式法、公式法）。

3.**方程與不等式：**一元一次方程及其解法，二元一次方程組及其解法（代入消元法、加減消元法），一元二次方程及其解法（直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法），分式方程及其解法（注意驗(yàn)根），一元一次不等式及其解法，一元一次不等式組及其解法，絕對(duì)值不等式。

4.**函數(shù)及其圖象：**變量與常量，函數(shù)的概念（定義域、值域、函數(shù)表示法），正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)（增減性），反比例函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)（增減性、對(duì)稱性），二次函數(shù)的定義、圖象（拋物線）、性質(zhì)（開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值）。

5.**數(shù)列初步：**等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

**二、圖形與幾何**

1.**基本圖形：**點(diǎn)、線、面、角的概念，角的度量與表示，余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念與性質(zhì)。

2.**相交線與平行線：**平行線的性質(zhì)與判定，垂線及其性質(zhì)。

3.**三角形：**三角形的概念、分類（按角、按邊），三角形的內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)（預(yù)備定理、AA、SAS、ASA、AAS、SSS），勾股定理及其逆定理，直角三角形的邊角關(guān)系（銳角三角函數(shù)：sin,cos,tan的定義、性質(zhì)、相互關(guān)系、與邊長(zhǎng)的關(guān)系）。

4.**四邊形：**多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義、性質(zhì)與判定，梯形的定義、性質(zhì)與判定，圓的概念、性質(zhì)（圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系），點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系，正多邊形和圓。

5.**視圖與投影：**三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）。

6.**坐標(biāo)系：**平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)間的距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，用坐標(biāo)表示幾何問(wèn)題。

**三、統(tǒng)計(jì)與概率**

1.**統(tǒng)計(jì)：**數(shù)據(jù)的收集、整理與描述（統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖：條形圖、折線圖、扇形圖、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布折線圖），樣本與總體，總體分布與樣本分布，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，頻數(shù)分布。

2.**概率：**概率的意義，隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，等可能性事件及其概率，用列表法或樹(shù)狀圖法求概率。

**四、綜合與實(shí)踐**

1.**數(shù)學(xué)思想方法：**數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、方程思想、函數(shù)思想等。

2.**問(wèn)題解決：**運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，包括幾何計(jì)算、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、銷售利潤(rùn)問(wèn)題、方案設(shè)計(jì)等。

【各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例】

**一、選擇題**

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、公式、定理的掌握程度和基本運(yùn)算能力。題目通常覆蓋面廣，涉及不同知識(shí)點(diǎn)。例如：

*概念辨析：如區(qū)分集合的表示方法，區(qū)分不同函數(shù)的定義域和性質(zhì)。

*運(yùn)算計(jì)算：如實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解一元一次方程，因式分解，三角