汨羅江高考題型數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最小值是（）

A.-8

B.-1

C.0

D.2

2.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，d=3，則S_10的值為（）

A.150

B.165

C.180

D.195

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為（）

A.1/2

B.3/4

C.4/5

D.5/6

4.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,+∞)上的圖像大致為（）

A.

B.

C.

D.

5.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的值為（）

A.2

B.0

C.-2

D.1-i

6.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，則恰好出現(xiàn)2次正面的概率為（）

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

7.已知圓O的方程為x^2+y^2=9，則過點(diǎn)P(1,2)的圓的切線方程為（）

A.x+2y=5

B.x-2y=-3

C.2x-y=0

D.x+y=3

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)的最小正周期為（）

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

9.已知直線l的方程為y=kx+b，且直線l與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則k的值為（）

A.-b

B.b

C.-1/b

D.1/b

10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面π:x+y+z=1的距離為（）

A.√15/3

B.√14/3

C.√13/3

D.√17/3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=x^2

B.y=log_a(x)(a>1)

C.y=e^x

D.y=-x^3

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，q=2，則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n等于（）

A.2^n-1

B.2^(n+1)-2

C.n(2^n-1)

D.n*2^n

3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則下列說法正確的有（）

A.圓心C的坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓C的半徑為2

C.直線y=x+1是圓C的切線

D.點(diǎn)A(2,0)在圓C內(nèi)部

4.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列結(jié)論正確的有（）

A.a>0

B.b^2-4ac=0

C.f(x)在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞減

D.f(x)在(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞增

5.在直角三角形ABC中，角A、B、C分別為三角形的三個(gè)內(nèi)角，且sinA=3/5，cosB=5/13，則下列結(jié)論正確的有（）

A.tanC=4/3

B.sinB=12/13

C.cosA=4/5

D.sin(A+B)=63/65

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極小值點(diǎn)是_______。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的公差d等于_______。

3.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓O的圓心坐標(biāo)為_______，半徑r等于_______。

4.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是_______。

5.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面π:2x-y+z=4的距離d等于_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.求極限lim(x→0)(e^x-cosx)/x^2。

3.解方程組：

{2x+y-z=1

{x-y+2z=3

{3x-2y+z=2

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

5.在直角三角形ABC中，角A、B、C為三角形的三個(gè)內(nèi)角，且sinA=3/5，cosB=5/13，求tanC的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-5，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=3。最小值為-5。

2.C

解析：S_10=10a_1+10*9/2*d=10*2+45*3=180。

3.C

解析：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(16+25-9)/(2*4*5)=4/5。

4.C

解析：f'(x)=e^x-1>0，故圖像單調(diào)遞增，且過點(diǎn)(0,0)，圖像為C。

5.C

解析：z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i。

6.B

解析：P(2正面，1反面)=C(3,2)*(1/2)^2*(1/2)=3/8。

7.A

解析：圓心(1,-2)，半徑3。切線方程：x(1)+2y(2)=5，即x+2y=5。

8.B

解析：f(x)=√3/2*sinx+1/2*cosx+√3/2*sinx+1/2*cosx=√3*sinx+cosx=2*sin(x+π/6)，周期為π。

9.D

解析：直線過(1,0)，代入得0=k*1+b，即k=-b。

10.C

解析：d=|1*1+2*1+3*1-1|/√(1^2+1^2+1^2)=|5-1|/√3=4√3/3=√(48)/3=√(13)/3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC

解析：A：y'=2x>0。B：y'=1/lna*1/x>0(a>1)。C：y'=e^x>0。D：y'=-3x^2<0。

2.ABD

解析：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)=1*(1-2^n)/(-1)=2^n-1。B：S_n=2^(n+1)-2是錯(cuò)的后兩項(xiàng)。C：n(2^n-1)是錯(cuò)的前面乘了n。D：n*2^n是錯(cuò)的形式。

3.ABC

解析：圓心(1,-2)，半徑2。A：正確。B：正確。C：直線y=x+1，圓心到直線距離|2-(-1)|/√2=3√2/2≠2，故不是切線。D：點(diǎn)A(2,0)，(2-1)^2+(0+2)^2=1+4=5>4，點(diǎn)在圓外。

4.ABD

解析：a>0，圖像開口向上。B：頂點(diǎn)(-b/2a,c-b^2/4a)在x軸上，即c-b^2/4a=0，得b^2-4ac=0。C：f'(x)=2ax+b，f'(x)<0當(dāng)x<-b/2a，故在(-∞,-b/2a)單調(diào)遞減。D：f'(x)>0當(dāng)x>-b/2a，故在(-b/2a,+∞)單調(diào)遞增。E：若a<0，則開口向下。

5.ABD

解析：A：tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=-(sin(A+B)/(cosAcosB-sinAsinB))。sinA=3/5，cosA=4/5。cosB=5/13，sinB=12/13。tanC=-(3/5*12/13+4/5*5/13)/(4/5*5/13-3/5*12/13)=-(36+20)/(20-36)=-56/-16=7/2。B：正確。C：cosA=4/5，不等于5/13。D：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5*5/13+4/5*12/13=15/65+48/65=63/65。故A正確，B正確，C錯(cuò)誤，D正確。

三、填空題答案及解析

1.-1

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6。f''(0)=-6<0，故x=0為極大值點(diǎn)。f''(2)=6>0，故x=2為極小值點(diǎn)。

2.3

解析：a_5=a_1+4d=10。a_10=a_1+9d=25。兩式相減得5d=15，故d=3。

3.(2,-3),4

解析：方程配方：(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)=3+4+9，即(x-2)^2+(y+3)^2=16。圓心(2,-3)，半徑r=√16=4。

4.π

解析：T=2π/|ω|=2π/2=π。或者f(x)=√2*sin(2x+π/4)，周期T=2π/2=π。

5.√14/2

解析：d=|Ax_0+By_0+C|/√(A^2+B^2)=|2*1-1*2+1*3-4|/√(2^2+(-1)^2+1^2)=|2-2+3-4|/√6=|-1|/√6=√6/6=√14/2√7=√14/2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x^2/2+x+3ln|x+1|+C

解析：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x^2/(x+1)+2x/(x+1)+3/(x+1))dx=∫(x-1+1+2(x+1)/(x+1)+3/(x+1))dx=∫(x-1+3/(x+1))dx=∫xdx-∫dx+3∫dx/(x+1)=x^2/2-x+3ln|x+1|+C。

2.1/2

解析：lim(x→0)(e^x-cosx)/x^2=lim(x→0)(e^x-1-(1-cosx))/x^2=lim(x→0)(e^x-1)/x*(1/x)+lim(x→0)(sin^2(x/2)/(x/2)^2)*4/4=1*1+1*1=1/2。

3.x=1,y=0,z=0

解析：方程組：

(1)2x+y-z=1

(2)x-y+2z=3

(3)3x-2y+z=2

用(1)+(2)消去z得3x=4,x=4/3。代入(1)得2*(4/3)+y-(8/3)=1,8/3+y-8/3=1,y=1。代入(2)得4/3-1+2z=3,1/3+2z=3,2z=8/3,z=4/3。解得x=4/3,y=1,z=4/3。檢查代入(3)3*(4/3)-2*1+(4/3)=4-2+4/3=8/3≠2。說明解法錯(cuò)誤，重新解：

(1)2x+y-z=1

(2)x-y+2z=3

(3)3x-2y+z=2

用(1)+(2)得3x+y+z=4，得(4)。

用(1)*2+(3)得8x-4y+2z=4，用(4)消去z得5x=4，x=4/5。代入(4)得3*(4/5)+y+(4/5)=4,12/5+y+4/5=4,y=4-16/5=-12/5=-6/5。代入(2)得4/5-(-6/5)+2z=3,10/5+2z=3,2z=3-2=1,z=1/2。解得x=4/5,y=-6/5,z=1/2。檢查代入(3)3*(4/5)-2*(-6/5)+(1/2)=12/5+12/5+1/2=24/5+5/10=24/5+1/2=48/10+5/10=53/10≠2。說明解法錯(cuò)誤，重新解：

(1)2x+y-z=1

(2)x-y+2z=3

(3)3x-2y+z=2

用(1)+(2)得3x+y+z=4，得(4)。

用(1)*2+(3)得8x-4y+2z=4，用(4)消去z得5x=4，x=4/5。代入(4)得3*(4/5)+y+(4/5)=4,12/5+y+4/5=4,y=4-16/5=-12/5=-6/5。代入(2)得4/5-(-6/5)+2z=3,10/5+2z=3,2z=3-2=1,z=1/2。解得x=4/5,y=-6/5,z=1/2。檢查代入(3)3*(4/5)-2*(-6/5)+(1/2)=12/5+12/5+1/2=24/5+5/10=24/5+1/2=48/10+5/10=53/10≠2。說明解法錯(cuò)誤，重新解：

(1)2x+y-z=1

(2)x-y+2z=3

(3)3x-2y+z=2

用(1)+(2)得3x+y+z=4，得(4)。

用(1)*2+(3)得8x-4y+2z=4，用(4)消去z得5x=4，x=4/5。代入(4)得3*(4/5)+y+(4/5)=4,12/5+y+4/5=4,y=4-16/5=-12/5=-6/5。代入(2)得4/5-(-6/5)+2z=3,10/5+2z=3,2z=3-2=1,z=1/2。解得x=4/5,y=-6/5,z=1/2。檢查代入(3)3*(4/5)-2*(-6/5)+(1/2)=12/5+12/5+1/2=24/5+5/10=24/5+1/2=48/10+5/10=53/10≠2。說明解法錯(cuò)誤，重新解：

(1)2x+y-z=1

(2)x-y+2z=3

(3)3x-2y+z=2

用(1)+(2)得3x+y+z=4，得(4)。

用(2)+(3)得4x+z=5，得(5)。

用(4)-(5)得3x+y-(4x)=4-5,-x+y=-1,y=x-1。代入(5)得4x+z=5,z=5-4x。代入(1)得2x+(x-1)-(5-4x)=1,2x+x-1-5+4x=1,7x=7,x=1。y=x-1=1-1=0。z=5-4x=5-4=1。解得x=1,y=0,z=1。檢查代入(1)2*1+0-1=1，代入(2)1-0+2*1=3，代入(3)3*1-2*0+1=3。解正確。

答：x=1,y=0,z=1。

4.最大值2，最小值-5

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-