第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年寧夏石嘴山三中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知命題p：?n∈N，n2>2n，則命題pA.?n∈N，n2<2n B.?n∈N，n2≤2n

C.2.已知A={x|log2x≥?1}，B={x|y=1?A.[1,2] B.(0,2] C.[12,1)3.探究學(xué)習(xí)小組收集了A早餐店2024年前六個(gè)月包子的售賣數(shù)據(jù)，得出每個(gè)月售賣包子的個(gè)數(shù)y(單位：萬個(gè))與月份x(x=1,2,3,?,6)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.1x+1.4，已知五月份的售賣量為2萬個(gè)，則x=5時(shí)的殘差為(

)A.?0.2 B.0.2 C.?0.1 D.0.14.函數(shù)f(x)=5?4x+x22?x在(?∞,2)A.1 B.2 C.3 D.05.蝗蟲產(chǎn)卵量y與溫度x的關(guān)系可用模型y=c1ecx2023252730z22.4334.6由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程z=0.2x+aA.e?2 B.e3 C.2 6.已知函數(shù)f(x+1)=x2+x，且函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)閇?1,1]，則A.f(x)=x2+3x+1，x∈[?2,0] B.f(x)=x2+3x+1，x∈[0,2]

C.f(x)=x7.設(shè)a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2?2mx+m+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則(a?1)2A.?494 B.18 C.8 8.已知函數(shù)f(x)=x2,0<x<12x,x≥1，若存在x2>A.(0,22) B.(0,12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題為假命題的是(

)A.若a>b，則ac2>bc2 B.若a>b，則1a<1b

C.10.下列結(jié)論正確的是(

)A.命題“若x=5，則x2?6x+5=0”為真命題

B.“x=5”是“x2?6x+5=0”的充分不必要條件

C.已知命題p“若m>0，則方程x2+x?m=0有實(shí)數(shù)根”，則命題p的否定為真命題

D.命題“若11.下列說法正確的是(

)A.502019+1被7除后的余數(shù)為5

B.兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是12

C.已知An2=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若?1<a+b<1，2<a?b<3，t=3a+5b，則t的取值范圍為______．13.函數(shù)f(x)=ax2+ax+1，若對(duì)任意x∈R，f(x)>0恒成立，則實(shí)數(shù)a14.現(xiàn)調(diào)查某地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將該地區(qū)分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣本，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)，其中xi、yi分別表示第i個(gè)樣本的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，構(gòu)造向量a=(x1?x?,x2?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：推銷員編號(hào)12345工作年限x/年35679(1)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；

(2)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為b=i=1n16.(本小題15分)

某校組織本校2000名學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性檢測(cè)(檢測(cè)分為初試和復(fù)試)，并隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的初試成績(jī)，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示．

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)的估計(jì)值；(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

(2)若所有學(xué)生的初試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，σ≈14.初試成績(jī)不低于90分的學(xué)生才能參加復(fù)試，試估計(jì)能參加復(fù)試的人數(shù).(四舍五入精確到整數(shù))．

附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(μ?σ≤X≤μ+σ)=0.6827，17.(本小題15分)

某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過．已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是23，且每題正確完成與否互不影響．

(Ⅰ)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ)請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？18.(本小題17分)

從石墨中通過化學(xué)氣相沉積法分離出石墨烯，升華后附著在材料上再結(jié)晶制成石墨烯發(fā)熱膜，廣泛應(yīng)用于冬裝衣服.現(xiàn)在有A材料、B材料可供選擇，研究人員對(duì)附著在A材料、B材料上的石墨烯各做了100次再結(jié)晶試驗(yàn)，得到如下等高堆積條形圖．

(1)根據(jù)等高堆積條形圖，完成如下2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析試驗(yàn)結(jié)果與材料是否有關(guān)：A材料B材料合計(jì)試驗(yàn)成功(單位：次)試驗(yàn)失敗(單位：次)合計(jì)(2)定義分類變量X，Y如下：X=0,試驗(yàn)成功1,試驗(yàn)失敗，Y=0,A材料1,B材料，以頻率估計(jì)概率，求條件概率P(X=1|Y=0)和P(Y=0|X=0)α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819.(本小題17分)

已知集合A={a1,a2,…,an}(0≤a1<a2<…<an，n≥2)，若對(duì)任意的i，j∈N(1≤i≤j≤n)，有ai+aj∈A或aj?ai∈A，則稱集合A參考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.A

6.D

7.C

8.D

9.AB

10.ABD

11.BCD

12.{t|?7<t<2}

13.[0,4)

14.8915.解：(1)設(shè)所求的線性回歸方程為y?=b?x+a?，

x?=15(3+5+6+7+9)=6，

y?=15(2+3+3+4+5)=3.4，

∴b=i=15(xi?x?)(y16.17.解：(Ⅰ)設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為ξ，則ξ的取值分別為1，2，3.…(1分)

P(ξ=1)=C41C22C63=15；P(ξ=2)=ξ123P131Eξ=1×15+2×35+3×15=2.…(4分)

設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為η，則η取值分別為0，1，2，3.…(5分)

P(η=0)=127；P(η=1)=η0123P16128Eη=0×127+1×627+2×1227+3×827=2.…(8分)

(Ⅱ)因?yàn)镈ξ=(1?2)2×15+(2?2)218.解：(1)由堆積等高條形圖得2×2列聯(lián)表為：A材料B材料合計(jì)試驗(yàn)成功(單位：次)8060140試驗(yàn)失敗(單位：次)204060合計(jì)100100200零假設(shè)：試驗(yàn)結(jié)果與材料無關(guān)，

χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=200×(80×40?20×60)2140×60×100×100=20021≈9.524>7，

依據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立檢驗(yàn)，推斷假設(shè)不成立，

即試驗(yàn)結(jié)果與材料有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005．

(2)依題意得：

n(Y=0)=100，19.集合B={0,2,4,6}為完美集合，C={1,2,