第頁專題訓練(五)因式分解的八種用途?類型一用于簡便計算1.利用簡便方法計算:23×2.718＋59×2.718＋18×2.718.2.計算：(1－)×(1－)×(1－)×…×(1－)；?類型二用于化簡求值3.已知關于x,y的二元一次方程組則4x2－4xy＋y2的值為________.4.已知x－y＝5,xy＝－6,求多項式x3y－2x2y2＋xy3的值.5．已知x－2y＝3,x2－2xy＋4y2＝11.求下列各式的值：(1)xy;(2)x2y－2xy2.?類型三用于判斷整除6.隨便寫出一個十位數(shù)字與個位數(shù)字不相等的兩位數(shù),把它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)得到另一個兩位數(shù),并用較大的兩位數(shù)減去較小的兩位數(shù),所得的差一定能被9整除嗎?為什么??類型四用于判斷三角形的形狀7.已知a,b,c是△ABC的三邊長,且滿足a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0,試判斷△ABC的形狀.8．已知△ABC,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4,試判斷△ABC的形狀．?類型五用于比較大小9.設a＝192×918,b＝8882－302,c＝10532－7472,則數(shù)a,b,c按從小到大的順序排列,結果是________＜________＜________.10．已知A＝a＋2,B＝a2＋a－7,其中a＞2,試比較A與B的大?。?類型六用于面積的計算11.如圖5－ZT－1是L形鋼條截面,請你寫出它的面積公式.并計算:當a＝54mm,b＝54.5mm,c＝8.5mm時的面積.圖5－ZT－112.觀察:22－12＝(2＋1)×(2－1)＝×(1＋2)×2＝3;42－32＋22－12＝(4＋3)×(4－3)＋(2＋1)×(2－1)＝4＋3＋2＋1＝×(1＋4)×4＝10;62－52＋42－32＋22－12＝(6＋5)×(6－5)＋(4＋3)×(4－3)＋(2＋1)×(2－1)＝6＋5＋4＋3＋2＋1＝eq\f(1,2)×(1＋6)×6＝21.探究：(1)82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝________(直接寫出答案);(2)(2n)2－(2n－1)2＋(2n－2)2－(2n－3)2＋…＋22－12＝________(直接寫出答案);應用：(3)如圖5－ZT－2,2019個圓由小到大套在一起,從外向里相間畫陰影,最外面一層畫陰影,最外面的圓的半徑為2019cm,向里依次為2019cm,2019cm,…,1cm,那么在這個圖形中,所有陰影部分的面積和是多少(結果保留π)?圖5－ZT－2?類型七用于解方程(組)13.已知大正方形的周長比小正方形的周長多96cm,大正方形的面積比小正方形的面積多960cm2.請你求這兩個正方形的邊長.?類型八用于探究規(guī)律14.觀察下列各式:12＋(1×2)2＋22＝9＝32,22＋(2×3)2＋32＝49＝72,32＋(3×4)2＋42＝169＝132,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有字母n(n為正整數(shù))的等式表示出來,并說明理由．詳解詳析1.[解析]直接利用提公因式法求解即可.解:23×2.718＋59×2.718＋18×2.718＝(23＋59＋18)×2.718＝100×2.718＝271.8.2.解:原式＝(1＋)×(1－)×(1＋)×(1－)×(1＋)×(1－)×…×(1＋)×(1－)＝××××××…××＝×＝.3.[答案]36[解析]①＋②,得2x－y＝6,則原式＝(2x－y)2＝36.4.解:x3y－2x2y2＋xy3＝xy(x2－2xy＋y2)＝xy(x－y)2.當x－y＝5,xy＝－6時,原式＝－6×52＝－150.5.解:(1)∵x－2y＝3,∴x2－4xy＋4y2＝9,∴(x2－2xy＋4y2)－(x2－4xy＋4y2)＝11－9,即2xy＝2,∴xy＝1.(2)x2y－2xy2＝xy(x－2y)＝1×3＝3.6.[解析]假設原兩位數(shù)的個位上的數(shù)字是b,十位上的數(shù)字是a(a>b),則這個數(shù)是10a＋b.十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后的數(shù)是10b＋a,只要證明這兩個數(shù)的差能分解為9乘某個整數(shù)即可.解:所得的差一定能被9整除.理由如下:設原兩位數(shù)個位上的數(shù)字是b,十位上的數(shù)字是a,且a>b,則這個兩位數(shù)是10a＋b,將十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后的數(shù)是10b＋a,則這兩個兩位數(shù)中,較大的數(shù)減較小的數(shù)的差是(10a＋b)－(10b＋a)＝9a－9b＝9(a－b),所以所得的差一定能被9整除.7.解:∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0,∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0,即a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2＝0,∴(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0.又∵(a－b)2≥0,(b－c)2≥0,(a－c)2≥0,∴a－b＝0,b－c＝0,a－c＝0,即a＝b＝c,∴△ABC為等邊三角形.8.[解析]已知等式左右兩邊因式分解后,移項提取公因式,根據(jù)"兩數(shù)乘積為0,兩因式中至少有一個為0"得到關系式,即可作出判斷.解:已知等式變形得c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2),移項,得c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0,因式分解,得(a＋b)(a－b)[c2－(a2＋b2)]＝0.∵a,b,c為△ABC的三邊長,∴a＋b≠0.∴a－b＝0或c2－(a2＋b2)＝0,即a＝b或c2＝a2＋b2,則△ABC為等腰三角形或直角三角形.9.[答案]acb[解析]因為a＝192×918＝361×918,b＝8882－302＝(888－30)×(888＋30)＝858×918,c＝10532－7472＝(1053＋747)×(1053－747)＝1800×306＝600×918,所以a＜c＜b.10.解:B－A＝a2＋a－7－a－2＝a2－9＝(a＋3)(a－3).因為a＞2,所以a＋3＞0,從而當2＜a＜3時,a－3＜0,所以A＞B;當a＝3時,a－3＝0,所以A＝B;當a＞3時,a－3＞0,所以A＜B.[點撥]根據(jù)a的取值范圍分類討論是正確解此題的關鍵.11．[解析]把L形鋼條分為兩個矩形,求其面積,然后將a,b,c的值代入求解即可．解:L形鋼條的面積＝ac＋(b－c)c＝ac＋bc－c2＝c(a＋b－c).當a＝54mm,b＝54.5mm,c＝8.5mm時,原式＝8.5×(54＋54.5－8.5)＝850(mm2),即面積為850mm2.12.解:(1)36(2)n(2n＋1)(3)π·20192－π·20192＋…＋π·22－π＝π×(20192－20192＋…＋22－1)＝π×(2019＋2019＋…＋2＋1)＝eq\f(1,2)×π×(1＋2019)×2019＝2037171π(cm2).13.解:設大正方形和小正方形的邊長分別為xcm,ycm,根據(jù)題意,得由①,得x－y＝24.③由②,得(x＋y)(x－y)＝960,④把③代入④,得x＋y＝40.⑤由③⑤得方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝24，,x＋y＝40，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝32，,y＝8.))因此,大正方形的邊長為32cm,小正方形的邊長為8cm.[點撥]根據(jù)目前我們所學