第二十章數(shù)據(jù)的分析20．1數(shù)據(jù)的集中趨勢20．1.1平均數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)課題平均數(shù)授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，理解加權(quán)平均數(shù)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的意義和作用．2．會(huì)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，發(fā)展初步的統(tǒng)計(jì)意識和數(shù)據(jù)處理能力．3.明確加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，感受加權(quán)平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用4.理解把算術(shù)平均數(shù)的簡便算法看成加權(quán)平均數(shù)的道理，進(jìn)一步加深對加權(quán)平均數(shù)的認(rèn)識教學(xué)重點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)概念的理解以及運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題．教學(xué)難點(diǎn)1.理解權(quán)的差異對平均數(shù)的影響．2.對算術(shù)平均數(shù)的簡便算法與加權(quán)平均數(shù)算法一致性的理解.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：回顧舊知，導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)意圖通過簡單的對算術(shù)平均數(shù)的復(fù)習(xí)，為新知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，并進(jìn)行比較.【回顧導(dǎo)入】日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”．一般地，對于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們把x＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記做x(讀作x拔)．算一算：求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：(1)1，2，3，4，5；(2)3，3，2，2，2，5，5，5，5，8.問題：對于第(2)問有沒有不同的求解過程？這是我們本課時(shí)要解決的問題！我們一起來探討下.【教學(xué)建議】指定學(xué)生代表回答，引導(dǎo)學(xué)生思考新的不同的求解過程，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.活動(dòng)二：問題探究，引出新知設(shè)計(jì)意圖通過計(jì)算平均數(shù)的不同方式，以及學(xué)生可能的常見錯(cuò)誤，強(qiáng)化對權(quán)的認(rèn)識，理解權(quán)的重要性.探究點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)1．權(quán)表示數(shù)據(jù)的重要程度(權(quán)以比例的形式出現(xiàn))問題1[教材P111問題1(1)]一家公司打算招聘一名英文翻譯．對甲乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項(xiàng)成績(百分制)如表所示．如果這家公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(百分制)．從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？第1課時(shí)平均數(shù)教學(xué)步驟師生活動(dòng)如果計(jì)算平均成績的話，顯然甲的平均成績較高，但是在現(xiàn)實(shí)生活中，公司往往更看重翻譯的筆譯能力，那么應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)成績評比的方案呢？我們一起來看下面的問題：問題2[教材P111問題1(2)]如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，用算術(shù)平均數(shù)來衡量他們的成績合理嗎？如果聽、說、讀、寫的成績按照2∶1∶3∶4的比確定，應(yīng)該錄取誰？解：不合理．如果聽、說、讀、寫的成績按照2∶1∶3∶4的比確定，那么甲的平均成績?yōu)閑q\f(85×2＋78×1＋85×3＋73×4,2＋1＋3＋4)＝79.5(分)，乙的平均成績?yōu)閑q\f(73×2＋80×1＋82×3＋83×4,2＋1＋3＋4)＝80.4(分)．因?yàn)橐业钠骄煽儽燃赘撸詰?yīng)該錄取乙.問題3比較問題1和問題2中的數(shù)據(jù)，他們在重要程度上有什么不同？答：問題1中的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是同等重要，問題2是根據(jù)實(shí)際需要對不同類型的數(shù)據(jù)賦予與其重要程度相應(yīng)的比重.即：問題2中的2，1，3，4分別稱為聽、說、讀、寫四項(xiàng)成績的權(quán).問題4說一說問題1中聽、說、讀、寫四項(xiàng)成績的權(quán)是多少？問題2這四項(xiàng)中哪一項(xiàng)最重要？答：問題1中聽、說、讀、寫四項(xiàng)成績的權(quán)都是1，問題2這四項(xiàng)中“寫”最重要.問題5能把問題2中這種平均數(shù)的計(jì)算方法推廣到一般嗎？能概念引入：一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則eq\f(x1w1＋x2w2＋…＋xnwn,w1＋w2＋…＋wn)叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)問題6利用上面提到的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的有關(guān)知識，我們再來看一個(gè)問題：(教材P112思考)如果這家公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫的成績按照3∶3∶2∶2的比確定，那么甲、乙兩人誰將被錄取？答：甲的平均成績?yōu)閑q\f(85×3＋78×3＋85×2＋73×2,3＋3＋2＋2)＝80.5(分)，乙的平均成績?yōu)閑q\f(73×3＋80×3＋82×2＋83×2,3＋3＋2＋2)＝78.9(分).因?yàn)榧椎钠骄煽儽纫腋?，所以甲將被錄?【教學(xué)建議】教師通過問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生得出權(quán)及加權(quán)平均數(shù)的基本概念．教學(xué)過程中要注意告知學(xué)生：權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對重要程度，權(quán)的改變會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的平均水平.答：通過上述問題的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對重要程度，權(quán)的改變一般會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的平均水平，它對最后結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生很重要的影響．某一項(xiàng)的權(quán)越大，說明此項(xiàng)越重要，那么此項(xiàng)的成績越高，被錄取的可能性也越大.2.權(quán)表示數(shù)據(jù)的重要程度(權(quán)以百分比的形式出現(xiàn))例1(教材P112例1)一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分．各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)，然后再按演講內(nèi)容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%，計(jì)算選手的綜合成績(百分制)．進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績?nèi)绫硭?，請確定兩人的名次.解答前提問：這里“演講內(nèi)容、演講能力、演講效果”成績的權(quán)是以什么形式出現(xiàn)的？各是多少？哪一項(xiàng)最重要？答：“演講內(nèi)容、演講能力、演講效果”成績的權(quán)是以百分比的形式出現(xiàn)的，分別是50%，40%，10%，“演講內(nèi)容”最重要.寫出例1的解答過程.解：選手A的最后得分是85×50%＋95×40%＋95×10%＝90(分).選手B的最后得分是95×50%＋85×40%＋95×10%＝91(分).因?yàn)?0＜91，所以選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.解答后提問：兩名選手的單項(xiàng)成績都是兩個(gè)95分和一個(gè)85分，為什么他們的最后得分不同呢？答：因?yàn)槊恳豁?xiàng)的權(quán)不同，也就是重要程度不同，計(jì)算時(shí)不只看單項(xiàng)成績，還要看權(quán)的大小.歸納總結(jié)：在加權(quán)平均數(shù)中，百分比越大，也就是權(quán)越大，代表此項(xiàng)內(nèi)容越重要.3.權(quán)表示數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)上面出現(xiàn)的加權(quán)平均數(shù)中，權(quán)表現(xiàn)數(shù)據(jù)的重要程度．但如果我們在求n個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果有k個(gè)數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)，權(quán)沒有重要程度的區(qū)別，它是否有簡便的算法呢？比如活動(dòng)一中3，3，2，2，2，5，5，5，5，8這樣一組數(shù)據(jù)？答：有．x＝eq\f(3×2＋2×3＋5×4＋8×1,10)＝4歸納總結(jié)：在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次(這里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)x＝eq\f(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk,n)也叫做x1，x2，…，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán).【教學(xué)建議】啟發(fā)學(xué)生思考例1中的權(quán)的含義，及它與問題1中的權(quán)的含義是否相同．這里它是以百分比的形式出現(xiàn)的，這一點(diǎn)要讓學(xué)生進(jìn)行體會(huì)，以加深對加權(quán)平均數(shù)的認(rèn)識.教學(xué)步驟師生活動(dòng)閱讀教材P113例2，回答下列問題：(1)如果把教材P113例2的結(jié)果看成加權(quán)平均數(shù)，那么13歲、14歲、15歲、16歲這4個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)各是多少？答：13歲、14歲、15歲、16歲這4個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)分別是8，16，24，2.(2)這里的權(quán)是以什么形式出現(xiàn)的？答：這里的權(quán)是以各個(gè)年齡跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)(即出現(xiàn)次數(shù))的形式出現(xiàn)的.【對應(yīng)訓(xùn)練】1～2.教材P113練習(xí).3.教材P115練習(xí)第1題．【教學(xué)建議】告訴學(xué)生：當(dāng)k個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)總共n次時(shí)，求這n個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)可以看作是求k個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).活動(dòng)二：知識運(yùn)用，鞏固提升設(shè)計(jì)意圖鞏固學(xué)生對加權(quán)平均數(shù)的認(rèn)知，能運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題.例2某班要從甲、乙、丙三名候選人中選出一名參加英語競賽，對三人進(jìn)行了筆試和口試，測試成績?nèi)缦卤恚喊嗌?0名學(xué)生又對這三名候選人進(jìn)行了民主投票，三人的得票率(沒有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能投一票)如圖所示，每得一票記1分．(1)甲的得票分為15分，乙的得票分為15分，丙的得票分為20分；(2)如果三項(xiàng)得分的平均成績最高者去參賽，那么甲將去參賽；(3)如果筆試、口試、投票三項(xiàng)成績按照5∶3∶2的比確定，平均成績最高者去參賽，那么誰將去參賽？解：(2)解析：x甲＝eq\f(70＋90＋15,3)≈58.33(分)，x乙＝eq\f(80＋70＋15,3)＝55.00(分)，x丙＝eq\f(85＋65＋20,3)≈56.67(分)．因?yàn)?8.33＞56.67＞55.00，所以甲將去參賽．故答案為甲．(3)x′甲＝eq\f(70×5＋90×3＋15×2,5＋3＋2)＝65(分)，x′乙＝eq\f(80×5＋70×3＋15×2,5＋3＋2)＝64(分)，x′丙＝eq\f(85×5＋65×3＋20×2,5＋3＋2)＝66(分).因?yàn)?6＞65＞64，所以丙將去參賽.【教學(xué)建議】注意提醒學(xué)生：(1)加權(quán)平均數(shù)不僅與每個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)，還受每個(gè)數(shù)據(jù)權(quán)的影響，權(quán)越大，對平均數(shù)的影響越大，反之越?。?2)權(quán)的表現(xiàn)形式有比例、百分比、數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)等幾種情況．活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《》“隨堂小練”冊子相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：加權(quán)平均數(shù)中，權(quán)的作用是什么？加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是什么？當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有多個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，如何簡便地計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？教學(xué)步驟師生活動(dòng)【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P121習(xí)題20.1第1，4，5題.2.《》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．板書設(shè)計(jì)20.1.1平均數(shù)第1課時(shí)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)的概念：1.一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則eq\f(x1w1＋x2w2＋…＋xnwn,w1＋w2＋…＋wn)叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).2.在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次(這里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)x＝eq\f(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk,n)也叫做x1，x2，…，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán).教學(xué)反思通過復(fù)習(xí)算術(shù)平均數(shù)，再通過探究不同的求解方式發(fā)現(xiàn)加權(quán)平均數(shù)，在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)權(quán)的重要性，掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念與計(jì)算公式，學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)并利用數(shù)據(jù)指導(dǎo)我們的學(xué)習(xí)和生活.本節(jié)課培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)的思維能力，讓學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活.解題方法：(1)若x＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋x3＋…＋xn)，y＝eq\f(1,n)(y1＋y2＋y3＋…＋yn)，則有下列結(jié)論：①x1±y1，x2±y2，x3±y3，…，xn±yn的平均數(shù)為x±y；②x1，y1，x2，y2，x3，y3，…，xn，yn的平均數(shù)為eq\f(1,2)(x＋y)；③ax1＋b，ax2＋b，ax3＋b，…，axn＋b的平均數(shù)為ax＋b.(2)平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，當(dāng)一個(gè)數(shù)據(jù)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)影響整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．(3)加權(quán)平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的特例．加權(quán)平均數(shù)的實(shí)質(zhì)就是考慮不同權(quán)重的平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)的各項(xiàng)的權(quán)相等時(shí)，就變成了簡單的算術(shù)平均數(shù)．

例小軍八年級下學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)绫硭荆簻y驗(yàn)類別平時(shí)測驗(yàn)1測驗(yàn)2測驗(yàn)3測驗(yàn)4(1)計(jì)算小軍下學(xué)期平時(shí)的平均成績；(2)如果學(xué)期總評成績按扇形統(tǒng)計(jì)圖所示的權(quán)重計(jì)算，那么小軍下學(xué)期的總評成績是多少分？解：(1)(90＋95＋85＋90)÷4＝90(分)．答：小軍下學(xué)期平時(shí)的平均成績是90分．(2)90×10%＋88×40%＋92×50%＝90.2(分)．答：小軍下學(xué)期的總評成績是90.2分．例1學(xué)校廣播站要招聘1名記者，小亮和小麗報(bào)名參加了3項(xiàng)素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢簩懽髂芰ζ胀ㄔ捤接?jì)算機(jī)水平小亮90分75分51分小麗60分84分72分寫作能力、普通話水平、計(jì)算機(jī)水平這三項(xiàng)的總分由按3∶5∶2計(jì)算，變成按5∶3∶2計(jì)算后，總分的變化情況是(B)A．小麗的總分提高了B．小亮的總分提高了C．兩人總分均不變化D．無法確定解析：當(dāng)寫作能力、普通話水平、計(jì)算機(jī)水平這三項(xiàng)的總分按3∶5∶2計(jì)算時(shí)，小亮的成績是eq\f(90×3＋75×5＋51×2,3＋5＋2)＝74.7(分)，小麗的成績是eq\f(60×3＋84×5＋72×2,3＋5＋2)＝74.4(分)；當(dāng)寫作能力、普通話水平、計(jì)算機(jī)水平這三項(xiàng)的總分按5∶3∶2計(jì)算時(shí)，小亮的成績是eq\f(90×5＋75×3＋51×2,5＋3＋2)＝77.7(分)，小麗的成績是eq\f(60×5＋84×3＋72×2,5＋3＋2)＝69.6(分)．故寫作能力、普通話水平、計(jì)算機(jī)水平這三項(xiàng)的總分由按3∶5∶2計(jì)算，變成按5∶3∶2計(jì)算后，小亮的總分變化是77.7－74.7＝3(分)，小麗的總分變化是69.6－74.4＝－4.8(分)，故小亮的總分提高了．故選B.例2某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽，受污損的下表記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)各進(jìn)球數(shù)的人數(shù)情況：進(jìn)球數(shù)n012345投進(jìn)n個(gè)球的人數(shù)127■■2已知進(jìn)球3個(gè)