19.1.2函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)課題函數(shù)的圖象授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)際問題，理解函數(shù)圖象的意義．2．掌握用列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出簡單函數(shù)的圖象．3．能根據(jù)函數(shù)圖象所提供的信息獲取函數(shù)的性質(zhì)，感悟數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)圖象的意義的理解和簡單函數(shù)圖象的畫法．教學(xué)難點(diǎn)通過數(shù)形結(jié)合從函數(shù)圖象中獲取變量之間的有關(guān)信息.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟 師生活動(dòng) 活動(dòng)一：設(shè)置情境，導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)意圖以生活中的實(shí)際場景為例，引入對函數(shù)圖象的探究.【情境導(dǎo)入】你坐過摩天輪嗎？你坐在摩天輪上時(shí)，隨著時(shí)間的變化，你離地面的高度是如何變化的？下圖反映了摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t之間的對應(yīng)關(guān)系．有些問題中的函數(shù)關(guān)系很難列式子表示，但是可以用圖來直觀地反映．即使對于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示，那么會(huì)使函數(shù)關(guān)系更直觀．我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)如何畫函數(shù)圖象及解讀函數(shù)圖象中的信息.【教學(xué)建議】結(jié)合圖象，引導(dǎo)學(xué)生分析為什么需要畫圖來表示函數(shù)關(guān)系，找出圖象表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn).活動(dòng)二：問題引入，自主探究設(shè)計(jì)意圖利用現(xiàn)實(shí)生活中與函數(shù)圖象有關(guān)的背景，讓學(xué)生在觀察中認(rèn)識(shí)、理解函數(shù)的圖象.探究點(diǎn)1函數(shù)圖象的概念及從函數(shù)圖象獲取信息1．寫出正方形的面積S與邊長x的函數(shù)解析式，并確定自變量x的取值范圍．答：根據(jù)正方形的面積公式可知S＝x2.根據(jù)問題的實(shí)際意義，可知自變量x的取值范圍是x＞0.根據(jù)函數(shù)對自變量單值對應(yīng)，自變量x的一個(gè)確定的值與它所對應(yīng)的唯一的函數(shù)值S，就確定了一個(gè)點(diǎn)(x，S)，通過這些點(diǎn)，我們可以利用在平面直角坐標(biāo)系中畫圖的方法來表示S與x的關(guān)系．2．請用表格的形式列舉S與x之間的對應(yīng)值．把x的值作為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的S的值作為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中將上面表格中各對數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)畫出來(即描點(diǎn))，按照橫坐標(biāo)從小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用光滑曲線連接起來(即連線)，這樣就得到了函數(shù)S＝x2的圖象(如圖).【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生共同完成圖象的繪制．在繪制圖象的過程中，適時(shí)提醒學(xué)生注意：①如果函數(shù)在描出的兩點(diǎn)之間是連續(xù)的，那么已描出的點(diǎn)之間的連線要光滑(不出現(xiàn)明顯的拐彎點(diǎn))；第1課時(shí)函數(shù)的圖象教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖示范函數(shù)圖象的畫法，讓學(xué)生充分體會(huì)畫圖象的方法和步驟.3．表示x與S對應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有多少個(gè)？能全部畫出來么？答：表示x與S對應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)．但是實(shí)際上我們只能描出其中有限個(gè)點(diǎn)，同時(shí)想象出其他點(diǎn)的位置.概念引入：一般地，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.通過對上面畫圖過程的學(xué)習(xí)，我們類比發(fā)現(xiàn)，用解析式表示的函數(shù)關(guān)系，我們都可以通過這種方法，將其以圖象的形式表現(xiàn)出來．閱讀教材P76思考，觀察圖象，回答下列問題：(1)氣溫T是時(shí)間t的函數(shù)嗎？(2)這一天什么時(shí)間氣溫最低？什么時(shí)間氣溫最高？(3)哪個(gè)時(shí)間段氣溫呈下降狀態(tài)？哪個(gè)時(shí)間段氣溫呈上升狀態(tài)？(4)你能看出這一天中任一時(shí)刻的氣溫大約是多少嗎？解：(1)這一天中任一時(shí)刻的t都有唯一的氣溫T與之對應(yīng)，因此，氣溫T是時(shí)間t的函數(shù).(2)這一天中凌晨4時(shí)氣溫最低，為－3℃；14時(shí)氣溫最高，為8℃.(3)從0時(shí)至4時(shí)氣溫呈下降狀態(tài)，從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)，從14時(shí)至24時(shí)氣溫又呈下降狀態(tài).(4)從圖象中可以直觀地看出這一天中任一時(shí)刻的氣溫大約是多少.例2閱讀教材P76例2，觀察圖象，回答下列問題：(1)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示小明離家的距離；橫坐標(biāo)表示小明離家的時(shí)間.(2)該圖象是由5條線段組成的，它對應(yīng)5個(gè)時(shí)間段內(nèi)的活動(dòng)，則小明的活動(dòng)可以分為：小明從家到食堂，吃早餐，從食堂到圖書館，在圖書館讀報(bào)，從圖書館回家.(3)圖中的每條線段左右端點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對值，對應(yīng)相應(yīng)活動(dòng)所用的時(shí)間；縱坐標(biāo)之差的絕對值，對應(yīng)相應(yīng)活動(dòng)行走的路程.(4)圖中兩段平行于x軸的線段表示小明離家后這兩段時(shí)間先后停留在食堂與圖書館.(5)函數(shù)的圖象可以分5段，從中可以知道小明的5個(gè)活動(dòng)的時(shí)間段和離家狀況分別是：0～8min，離家越來越遠(yuǎn)；8～25min，離家距離不變，為0.6km；25～28min，離家距離由0.6km增加到0.8km；28～58min，離家距離不變，為0.8km；58～68min，離家越來越近，直至到家.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是(C)2.教材P79練習(xí)第2題.②對于不在函數(shù)圖象上的點(diǎn)，要用空心圈表示；③組成函數(shù)圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合恰好是自變量的取值范圍.【教學(xué)建議】學(xué)生分組討論完成．教學(xué)中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖象分析氣溫的變化情況，得出函數(shù)的增減狀況及最大值和最小值.【教學(xué)建議】教學(xué)中提醒學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息時(shí)要做到以下幾點(diǎn)：①看清橫、縱坐標(biāo)各表示哪個(gè)量；②從左向右，分析每段圖象上，函數(shù)值隨自變量的增大是如何變化的；③知道平行于橫軸的線段，函數(shù)值不變.教學(xué)步驟師生活動(dòng)探究點(diǎn)2畫函數(shù)的圖象及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)例3參考探究點(diǎn)1中函數(shù)圖象的繪制過程，畫出函數(shù)y＝－2x＋3和y＝－8x(x＜0)的圖象，并回答問題.(1)這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么圖形？當(dāng)x由小變大時(shí)，函數(shù)值有何變化？(2)對于函數(shù)y＝－8x，自變量x的取值能否為0？為什么？這一點(diǎn)在函數(shù)圖象上是如何表現(xiàn)的？(3)點(diǎn)A(0.5，2)，B(－2.5，3.2)是否在函數(shù)y＝－2x＋3的圖象上？點(diǎn)C(－3.2，2.5)，D(－3，3)是否在函數(shù)y＝－8x(x＜0)的圖象上？解：對于函數(shù)y＝－2x＋3，由函數(shù)解析式可知x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).列表如下：根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)(x，y)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)(如圖①).對于函數(shù)y＝－eq\f(8,x)(x＜0)，列表如下：根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)(x，y)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)(如圖②).(1)函數(shù)y＝－2x＋3的圖象是一條直線，直線從左向右下降，即當(dāng)x由小變大時(shí)，y＝－2x＋3隨之減小.函數(shù)y＝－eq\f(8,x)(x＜0)的圖象是一條曲線，曲線從左向右上升，即當(dāng)x由小變大時(shí)，y＝－eq\f(8,x)(x＜0)隨之增大.(2)自變量x的取值不能為0，否則分母為0，函數(shù)沒有意義．在函數(shù)圖象上表現(xiàn)為曲線在y軸的左邊但不與y軸相交，隨著x的增大無限接近y軸.(3)點(diǎn)A(0.5，2)在函數(shù)y＝－2x＋3的圖象上，點(diǎn)B(－2.5，3.2)不在函數(shù)y＝－2x＋3的圖象上，點(diǎn)C(－3.2，2.5)在函數(shù)y＝－eq\f(8,x)(x＜0)的圖象上，點(diǎn)D(－3，3)不在函數(shù)y＝－eq\f(8,x)(x＜0)的圖象上.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立畫出各函數(shù)的圖象，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫函數(shù)圖象的一般步驟．并提醒學(xué)生在畫圖時(shí)需要注意：①點(diǎn)的選取要有代表性；②用平滑的曲線連接各點(diǎn).回答問題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上的兩種方法：①描點(diǎn)，由點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中是否與函數(shù)圖象重合來判斷；②代入，由點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足函數(shù)的解析式來判斷.教學(xué)步驟師生活動(dòng)歸納總結(jié)：描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：第一步，列表----表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值；第二步，描點(diǎn)----在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)；第三步，連線----按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P79練習(xí)第1，3題．活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究設(shè)計(jì)意圖進(jìn)一步強(qiáng)化從函數(shù)圖象中提取有效信息的能力，以解決實(shí)際問題.例4星期天小紅從家出發(fā)，騎自行車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時(shí)，想起要買個(gè)禮物送給表弟，于是折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家(小紅家、商店、舅舅家在同一直線上)．如圖反映了這個(gè)過程中，小紅離家的距離y與時(shí)間x之間的對應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：小紅家到舅舅家的路程是2500m，小紅在商店停留了10min；在去舅舅家的過程中，哪個(gè)時(shí)間段小紅騎行的速度最快？最快是多少？本次行程中小紅一共騎行了多少米？用時(shí)多少分鐘？解:(2)觀察圖象可知,在30~35min,對應(yīng)的線段最陡,則這一時(shí)間段的騎行速度最快,為(2500-1000)士+(35一30)-300(m/min).(3)0~10min.騎行了2000m;10~-20min,騎行了2000-1000-1000(m);20~-30min,騎行了0m;30~35min,騎行了2500-1000一1500(m).則本次行程中小紅一共騎行了2000+1000+1500-4500(m),用時(shí)35min.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師統(tǒng)一答案．教學(xué)中應(yīng)注意強(qiáng)調(diào)：①本題重點(diǎn)考查了對縱坐標(biāo)之差的絕對值的理解，其對應(yīng)相應(yīng)活動(dòng)時(shí)間內(nèi)距離的變化；②對于最快騎行速度，可通過組成圖象的線段的緩陡確認(rèn)(線段越陡，迷度越快),也可比較各階段的速度得出;③騎行總路程不等于小紅家到舅舅家的路程.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《》“隨堂小練”冊子相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：用圖象表示函數(shù)關(guān)系有哪些優(yōu)勢?如何畫出一個(gè)函數(shù)的圖象?【作業(yè)布置】1.教材P82習(xí)題19.1第6.7.8.9,13,14題.2.《》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練。教學(xué)步驟師生活動(dòng)板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思本課由生活實(shí)例入手，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)用圖象表示函數(shù)關(guān)系更加直觀的優(yōu)勢；結(jié)合正方形的面積公式畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象，讓學(xué)生經(jīng)歷將代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何圖形的過程；利用問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生觀察分析與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合的函數(shù)圖象，逐步深入獲得圖象所傳達(dá)的信息，熟悉圖象語言，體會(huì)數(shù)形結(jié)合雙向互化的魅力.解題方法：(1)正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問題間的內(nèi)在聯(lián)系：①讀懂橫、縱坐標(biāo)分別所代表的實(shí)際意義；②讀懂兩個(gè)量在變化過程中的相互關(guān)系及其變化規(guī)律．(2)判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上的方法：將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若滿足，則這個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；若不滿足，則這個(gè)點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上．注意：(1)列表時(shí)要根據(jù)自變量的取值范圍從小到大或自中間向兩邊選取，取值要有代表性，盡量使畫出的函數(shù)圖象能反映出函數(shù)的全貌．(2)描點(diǎn)時(shí)要以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，點(diǎn)取得越多，圖象就越準(zhǔn)確．(3)連線時(shí)要用平滑的曲線將所描的點(diǎn)順次連接起來.例1已知吳老師家、公園、學(xué)校依次在同一直線上，吳老師家到公園、公園到學(xué)校的距離分別為400m，600m．吳老師從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min，然后勻速步行6min到學(xué)校．設(shè)吳老師離公園的距離為y(單位：m)，時(shí)間為x(單位：min)，則下列表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象中，正確的是(C)解析：吳老師從家出發(fā)勻速步行8min到公園，則y的值由400變?yōu)?；吳老師在公園停留4min，則y的值仍然為0；吳老師從公園勻速步行6min到學(xué)校，則在18min時(shí)，y的值為600.故選C.例2實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢．實(shí)際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間成某種函數(shù)關(guān)系．下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計(jì)算32mg鐳縮減為1mg所用的時(shí)間約是(C)A．4860年B．6480年C．8100年D．9720年解析：由圖可知，鐳的質(zhì)量由m0縮減到eq\f(1,2)m0需1620年，由m0縮減到eq\f(1,4)m0需1620×2＝3240(年)，由m0縮減到eq\f(1,8)m0需1620×3＝4860(年)，依次可得，由m0縮減到eq\f(1,32)m0需1620×5＝8100(年)．當(dāng)m0＝32mg時(shí)，eq\f(1,32)m0＝eq\f(1,32)×32＝1(mg)．因此，32mg鐳縮減為1mg所用的時(shí)間約是8100年．故選C.例1如圖是甲步行與乙騎自行車(在同一條路上)的路程s甲，s乙隨時(shí)間t變化的圖象，觀察圖象并回答下列問題：(1)乙出發(fā)時(shí)，乙與甲相距10km；(2)走了一段路程后，乙的自行車發(fā)生故障，停下來修車所用的時(shí)間為1h；(3)乙從出發(fā)起，經(jīng)過3h與甲相遇；(4)乙騎自行車出故障前的速度與修車后的速度一樣嗎？為什么？解：(1)解析：由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，乙與甲相距10km.故答案為10.(2)解析：由圖象可知，乙停下來修車所用的時(shí)間為1.5－0.5＝1(h)．故答案為1.(3)解析：由圖象可知，乙從出發(fā)起，經(jīng)過3h與甲相遇．故答案為3.(4)乙騎自行車出故障前的速度與修車后的速度不一樣．理由如下：乙騎自行車