第頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《三角形》綜合測(cè)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、單選題1．下列能表示的邊上的高的是()A． B．C． D．2．下列每組三條線段的長(zhǎng)度，能用它們組成三角形的是()A．，， B．，，C．，， D．，，3．如圖，的三條角平分線的交點(diǎn)為點(diǎn)D，則()A． B． C． D．4．如圖，直線，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．5．下列說法正確的是()A．三角形的角平分線是射線B．三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外C．三角形的一條角平分線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形D．三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心6．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤即可固定，這里所用的數(shù)學(xué)道理是()A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．垂線段最短 D．三角形的穩(wěn)定性7．如圖，，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，，且平分，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，的面積是12，點(diǎn)、、、分別是、、、的中點(diǎn)，則四邊形的面積是()A．6 B．5 C． D．49．的兩邊分別為方程組的解，第三邊能被3整除，這樣的三角形有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．用小木棒按如圖的方式搭一行等邊三角形，搭1個(gè)三角形需3根小木棒，搭2個(gè)三角形需5根小木棒，搭3個(gè)三角形需7根小木棒，，照這樣的規(guī)律搭下去，搭2025個(gè)三角形需要小木棒的根數(shù)為()A．4050 B．6060 C．4051 D．6045評(píng)卷人得分二、填空題11．已知三角形的三邊之長(zhǎng)分別為3，7，，則a的取值范圍是__________．12．如圖，折扇扇骨的A，B兩點(diǎn)與扇釘C構(gòu)成了，交扇骨和于D，E兩點(diǎn)，，分別是，的角平分線，已知，則的度數(shù)為___________．13．從一個(gè)多邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成若干個(gè)三角形．根據(jù)下面的圖形反映出來的規(guī)律，n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)被分割成的三角形的個(gè)數(shù)為____________．14．已知的高與的夾角分別是和，則的度數(shù)是__________．15．已知三角形的三邊長(zhǎng)為3，5，，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為________．16．如圖，在中，D是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)E．當(dāng)，時(shí)，的度數(shù)為_________．評(píng)卷人得分三、解答題17．在中，是高，是角平分線，已知，，求的度數(shù)．18．如圖，將三角形沿方向平移，得到三角形．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，，求平移的距離的長(zhǎng)．19．已知，如圖，在中，平分交于點(diǎn)H，D、E分別在的延長(zhǎng)線上，，．(1)求證：；(2)若比大．求的度數(shù)．

20．如圖，是的邊上的高，平分交于點(diǎn)，若，，求和的度數(shù)．21．已知，點(diǎn)A，B分別在射線，上移動(dòng)(不與點(diǎn)O重合)，平分，平分，(或其反向延長(zhǎng)線)與交于點(diǎn)C．(1)如圖①，若，試猜想的度數(shù)，并直接寫出結(jié)果；(2)如圖②，若，問：當(dāng)點(diǎn)A，B在射線，上運(yùn)動(dòng)的過程中，的度數(shù)是否改變？若不改變，求出其值(用含的式子表示)；若改變，請(qǐng)說明理由．

22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且．(1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形的面積等于三角形面積的，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)把點(diǎn)C往上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)H，作射線，連接，點(diǎn)M在射線上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)C、H重合)，請(qǐng)直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．

23．如圖1，過直線外一點(diǎn)C作，連接，，的平分線與交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與A，D重合)，連接．(1)求的度數(shù)；(2)若，求證：；(3)如圖2，的平分線與交于點(diǎn)F，連接，若，，，()，請(qǐng)問之間有何等量關(guān)系？八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《三角形》綜合測(cè)試卷參考答案題號(hào)12345678910答案BBBBDDBACC1．B【分析】本題考查了三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．根據(jù)概念逐一判斷即可．【詳解】解：A、圖形中，不能表示的邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；B、圖形中，能表示的邊上的高，本選項(xiàng)符合題意；C、圖形中，不能表示的邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；D、圖形中，不能表示的邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．B【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，對(duì)四組數(shù)分別作了分析，再作出判斷．【詳解】解：∵∴，，不能用它們組成三角形，故A不符合；∵∴，，能用它們組成三角形，故B符合；∵∴，，不能用它們組成三角形，故C不符合；∵∴，，不能用它們組成三角形，故D不符合故選：B．3．B【分析】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形的角平分線的含義，先證明，，，進(jìn)一步利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】解：∵的三條角平分線的交點(diǎn)為點(diǎn)D∴，，∵∴；故選：B4．B【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)可得出，然后代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵∴∴故選：B．5．D【分析】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)．也考查了三角形的角平分線、中線和高．根據(jù)三角形的角平分線的定義和三角形重心的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、三角形的角平分線是線段，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形內(nèi)或在三角形外或在三角形頂點(diǎn)，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、三角形的一條中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，所以本選項(xiàng)不符合題意．D、三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心，所以本選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．D【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．根據(jù)加上窗鉤，可以構(gòu)成三角形的形狀，則可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【詳解】解：用窗鉤即可固定，這里所用的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故選：D7．B【分析】此題考查了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，再結(jié)合，可得，可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，可判斷②；根據(jù)題中的條件無法確定的度數(shù)，可判斷③；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而得到，可判斷④．【詳解】解：∵∴∵∴∵∴∴∵∴∴，故①正確；∵∴∵∴∴∵∴，故②正確；∵∴根據(jù)題中的條件無法確定的度數(shù)，故③錯(cuò)誤；∵∴∵∴∴無法確定是否等于，故④錯(cuò)誤；故選：B8．A【分析】本題主要考查了三角形的面積，解決問題的關(guān)鍵是掌握：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．根據(jù)中線的性質(zhì)可得，，相加可得結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)、、、分別是、、、的中點(diǎn)是的中線，是的中線，是的中線，是的中線，是的中線，是的中線，是的中線同理可得：四邊形的面積為：．故選：A．9．C【分析】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，二元一次方程組的求解，首先利用加減消元法求出x，y的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍，即可得出答案．【詳解】解：方程組，整理得：解得：的兩邊分別為4，6設(shè)第三邊長(zhǎng)為a，則第三邊能被3整除或6或9所以這樣的三角形有3個(gè)．故選：C．10．C【分析】本題考查了圖形規(guī)律探索，正確理解圖形中小木棒的擺放規(guī)律是解題的關(guān)鍵．找出圖形中小木棒的根數(shù)與序號(hào)之間的關(guān)系即可．【詳解】解：因?yàn)榇?個(gè)三角形需3根小木棒，搭2個(gè)三角形需5根小木棒，搭3個(gè)三角形需7根小木棒，所以搭n個(gè)三角形需小木棒的根數(shù)為所以搭2025個(gè)三角形需小木棒的根數(shù)為．故選：C．11．【分析】本題考查了利用三角形的三邊關(guān)系求第三邊的取值范圍，由三角形的三邊關(guān)系得，即可求解．【詳解】解：由題意得解得：故答案為：．12．/度【分析】本題考查的是三角形的角平分線的含義，根據(jù)三角形的角平分線的含義可得，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：∵，分別是，的角平分線∴，∴∵∴∴故答案為：13．【分析】本題主要考查的是多邊形對(duì)角線的性質(zhì)，根據(jù)從一個(gè)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可分成個(gè)三角形，由所給圖形得到分成的三角形的個(gè)數(shù)和多邊形的邊數(shù)的關(guān)系的規(guī)律即可解答．【詳解】解：四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)被分割成的三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)被分割成的三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)被分割成的三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)；邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)被分割成的三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)故答案為：．14．或【分析】本題主要考查三角形的高的特征．分兩種情況討論求解即可：①當(dāng)D在線段上時(shí)，②當(dāng)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)．【詳解】解：①當(dāng)D在線段上時(shí)，如圖1，；②當(dāng)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，．故答案為：或．15．8【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，此類求范圍的問題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式組，然后解不等式組即可．根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；可得a的取值范圍，進(jìn)而得到化簡(jiǎn)結(jié)果．【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得解得．∴．故答案為：816．/90度【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義，根據(jù)角平分線的定義和外角的性質(zhì)，得的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得的度數(shù)．【詳解】解：∵平分，平分∴，∴∵∴，∵∴∴．故答案為：．17．的度數(shù)為或【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義．分點(diǎn)E在線段上和點(diǎn)E在線段上，兩種情況討論，利用三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)∵為的外角∴∴．∵平分∴∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)在中，，∴∴．∵平分∴∴．18．(1)(2)4【分析】本題主要考查圖形的平移、三角形內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出的度數(shù)，據(jù)此求出的度數(shù)即可．(2)根據(jù)平移的性質(zhì)得出，再結(jié)合和的長(zhǎng)度即可解決問題．【詳解】(1)解：因?yàn)橛裳胤较蚱揭频玫剿裕忠驗(yàn)樗裕?2)解：由平移可知，所以即．又因?yàn)樗运裕雌揭频木嚯x的長(zhǎng)為．19．(1)證明見解析(2)【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．(1)由平行線的性質(zhì)與角平分線的定義推出．再由，得到，則．(2)設(shè)，則，．由平行線的性質(zhì)得到．由角平分線的定義得到，則．進(jìn)而得到，解方程求得x值，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可得．【詳解】(1)證明：∵∴．∵平分∴．∴．∵∴∴．(2)解：設(shè)，則∴．∵∴．∵平分∴∴．∵比大∴即解得．∴∴．20．【分析】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)，并靈活應(yīng)用．根據(jù)是邊上的高，可得，再由角平分線的定義，可得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：是邊上的高．．平分．，．21．(1)(2)不變，【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．通過知識(shí)的綜合運(yùn)用，幫助探究出點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)過程中的度數(shù)變化規(guī)律．(1)根據(jù)題意，研究當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)過程中的度數(shù)是否變化．核心思路是利用角平分線性質(zhì)轉(zhuǎn)化角的關(guān)系，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)．(2)本題需探究當(dāng)且平分時(shí)，點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)過程中的度數(shù)是否變化．核心思路是通過角平分線性質(zhì)和鄰補(bǔ)角關(guān)系，建立與的直接聯(lián)系．【詳解】(1)解：∵平分，平分∴，．∵∴∴．(2)解：∵平分，平分∴．∵∴∴．22．(1)(2)或(3)見解析【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形、平行線的性質(zhì)、三角形外角的定義及性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．(1)由題意可得，求出，即可得解；(2)先求出三角形面積，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式列出方程計(jì)算即可得解；(3)分三種情況，分別利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】(1)解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是∴∵∴∴；(2)解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是，∴設(shè)點(diǎn)∵三角形的面積等于三角形面積的∴解得：∴或；(3)解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方且在的下方時(shí)，設(shè)交于∵