2025信息光學試題及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.以下哪個是平面波的復振幅表達式（）A.\(U(x,y,z)=A\exp\left[i\left(k_xx+k_yy+k_zz\right)\right]\)B.\(U(x,y,z)=\frac{A}{r}\exp\left(ikr\right)\)C.\(U(x,y,z)=A\exp\left(-\frac{r^2}{a^2}\right)\)D.\(U(x,y,z)=A\sin(kz)\)答案：A解析：平面波的復振幅表達式為\(U(x,y,z)=A\exp\left[i\left(k_xx+k_yy+k_zz\right)\right]\)，其中\(zhòng)(A\)是振幅，\(\vec{k}=(k_x,k_y,k_z)\)是波矢。選項B是球面波的復振幅表達式；選項C可能是高斯光束在某些情況下的橫向分布形式；選項D不是平面波的復振幅正確表達形式。2.光的衍射現(xiàn)象可以用以下哪個理論來解釋（）A.牛頓微粒說B.惠更斯-菲涅耳原理C.愛因斯坦光子說D.麥克斯韋電磁理論答案：B解析：惠更斯-菲涅耳原理是解釋光的衍射現(xiàn)象的重要理論，它認為波前上的每一點都可以看作是新的子波源，這些子波的相干疊加形成了衍射圖樣。牛頓微粒說主要用于解釋光的直線傳播等現(xiàn)象；愛因斯坦光子說主要用于解釋光電效應等量子現(xiàn)象；麥克斯韋電磁理論主要從電磁場的角度描述光的本質，但對于衍射現(xiàn)象的直接解釋是通過惠更斯-菲涅耳原理來實現(xiàn)的。3.在夫瑯禾費單縫衍射實驗中，若增大縫寬，則中央明紋的寬度將（）A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小答案：B解析：夫瑯禾費單縫衍射中央明紋寬度公式為\(\Deltax=\frac{2\lambdaf}{a}\)，其中\(zhòng)(\lambda\)是光的波長，\(f\)是透鏡焦距，\(a\)是縫寬。當增大縫寬\(a\)時，中央明紋寬度\(\Deltax\)將減小。4.以下哪種光學元件可以實現(xiàn)光學傅里葉變換（）A.平面鏡B.凸透鏡C.凹透鏡D.三棱鏡答案：B解析：凸透鏡可以實現(xiàn)光學傅里葉變換。當平行光照射到位于凸透鏡前焦面的物體上時，在凸透鏡的后焦面上將得到物體的傅里葉變換頻譜。平面鏡主要用于反射光線，改變光的傳播方向；凹透鏡主要用于發(fā)散光線；三棱鏡主要用于分光，將不同波長的光分開。5.空間濾波系統(tǒng)中，低通濾波器的作用是（）A.只允許高頻成分通過B.只允許低頻成分通過C.同時允許高頻和低頻成分通過D.阻止所有頻率成分通過答案：B解析：低通濾波器的作用是只允許低頻成分通過，濾掉高頻成分。低頻成分對應著圖像的緩慢變化部分，如物體的輪廓等；高頻成分對應著圖像的細節(jié)和邊緣等快速變化部分。通過低通濾波可以使圖像變得平滑，減少噪聲和細節(jié)。6.相干光的條件不包括以下哪一項（）A.頻率相同B.振動方向相同C.相位差恒定D.振幅相同答案：D解析：相干光的條件是頻率相同、振動方向相同和相位差恒定。振幅相同并不是相干光的必要條件，只要滿足上述三個條件，兩束光就可以產(chǎn)生相干疊加。7.在邁克爾遜干涉儀實驗中，若移動反射鏡\(M_1\)的距離為\(0.233mm\)，觀察到干涉條紋移動了\(792\)條，則所用單色光的波長為（）A.\(589nm\)B.\(632.8nm\)C.\(532nm\)D.\(488nm\)答案：A解析：在邁克爾遜干涉儀中，當反射鏡移動距離\(d\)時，干涉條紋移動的條數(shù)\(N\)與波長\(\lambda\)的關系為\(d=N\frac{\lambda}{2}\)。已知\(d=0.233mm=233\mum\)，\(N=792\)，則\(\lambda=\frac{2d}{N}=\frac{2\times233}{792}\mum\approx0.589\mum=589nm\)。8.全息照相記錄的是物體的（）A.振幅信息B.相位信息C.振幅和相位信息D.顏色信息答案：C解析：全息照相記錄的是物體的振幅和相位信息。通過參考光和物光的干涉，將物體光波的振幅和相位信息以干涉條紋的形式記錄在全息干板上。普通照相只記錄了物體的振幅信息，而全息照相能夠記錄完整的光波信息，從而可以在再現(xiàn)時得到物體的三維像。9.光在各向異性晶體中傳播時會發(fā)生雙折射現(xiàn)象，尋常光（o光）和非尋常光（e光）的區(qū)別是（）A.o光遵守折射定律，e光不遵守折射定律B.o光和e光的傳播速度總是相同C.o光和e光的振動方向總是相同D.o光和e光都是自然光答案：A解析：在各向異性晶體中，尋常光（o光）遵守折射定律，其傳播速度不隨傳播方向變化；非尋常光（e光）不遵守折射定律，其傳播速度隨傳播方向變化。o光和e光的傳播速度一般不同，它們的振動方向相互垂直，且都是線偏振光，而不是自然光。10.以下關于光學信息處理的說法，錯誤的是（）A.可以對圖像進行增強、濾波等處理B.處理速度通常比電子信息處理慢C.可以實現(xiàn)并行處理D.可以利用光學傅里葉變換進行處理答案：B解析：光學信息處理可以對圖像進行增強、濾波等處理，利用光學傅里葉變換可以方便地實現(xiàn)各種頻域處理。光學信息處理具有并行處理的優(yōu)點，能夠同時對整個圖像進行處理，處理速度通常比電子信息處理快。所以選項B的說法是錯誤的。二、填空題（每題3分，共30分）1.光的干涉現(xiàn)象是由于兩束或多束光在空間相遇時，滿足相干條件，從而產(chǎn)生______的現(xiàn)象。答案：光強重新分布解析：當兩束或多束相干光在空間相遇時，它們會相互疊加，由于相位關系的不同，使得空間各點的光強不再是簡單的兩束光光強之和，而是發(fā)生了重新分布，形成明暗相間的干涉條紋。2.菲涅耳衍射是指光源和觀察屏到衍射屏的距離______的衍射現(xiàn)象。答案：至少有一個為有限遠解析：菲涅耳衍射的特點是光源和觀察屏到衍射屏的距離至少有一個為有限遠。與之相對的夫瑯禾費衍射是光源和觀察屏到衍射屏的距離都為無限遠（在實際中通過透鏡來實現(xiàn)）。3.光學傅里葉變換的頻域坐標與空域坐標之間的關系為\(u=\frac{x}{\lambdaf}\)，\(v=\frac{y}{\lambdaf}\)，其中\(zhòng)(u\)、\(v\)是______坐標，\(x\)、\(y\)是______坐標。答案：頻域；空域解析：在光學傅里葉變換中，\(u\)、\(v\)表示頻域坐標，對應著空間頻率；\(x\)、\(y\)表示空域坐標，對應著物體在空間中的位置。通過這種關系可以將空域中的物體信息轉換到頻域中進行處理。4.相干光學處理系統(tǒng)通常由______、______和______三部分組成。答案：照明系統(tǒng)；變換系統(tǒng)；輸出系統(tǒng)解析：相干光學處理系統(tǒng)的照明系統(tǒng)用于提供相干光照射物體；變換系統(tǒng)通常利用凸透鏡等實現(xiàn)光學傅里葉變換，對物體的頻譜進行處理；輸出系統(tǒng)用于觀察和記錄處理后的結果。5.全息照相的再現(xiàn)過程是利用______照射全息圖，通過______得到物體的三維像。答案：參考光或其共軛光；衍射解析：在全息照相的再現(xiàn)過程中，用參考光或其共軛光照射全息圖，全息圖相當于一個衍射光柵，光通過全息圖發(fā)生衍射，從而在空間中再現(xiàn)出物體的三維像。6.雙折射晶體中，光軸是指晶體中______的方向。答案：不發(fā)生雙折射解析：在雙折射晶體中，存在一個特殊的方向，當光沿著這個方向傳播時，不發(fā)生雙折射現(xiàn)象，這個方向就是光軸。7.光學信息處理中的偽彩色編碼是將______圖像轉換為______圖像的技術。答案：黑白；彩色解析：偽彩色編碼技術是通過對黑白圖像的不同灰度級賦予不同的顏色，從而將黑白圖像轉換為彩色圖像，便于對圖像進行分析和觀察。8.在楊氏雙縫干涉實驗中，若雙縫間距為\(d\)，縫到屏的距離為\(D\)，光的波長為\(\lambda\)，則相鄰明紋（或暗紋）的間距為______。答案：\(\Deltax=\frac{\lambdaD}z3jilz61osys\)解析：根據(jù)楊氏雙縫干涉的原理，相鄰明紋（或暗紋）的間距公式為\(\Deltax=\frac{\lambdaD}z3jilz61osys\)，其中\(zhòng)(\lambda\)是光的波長，\(D\)是縫到屏的距離，\(d\)是雙縫間距。9.空間頻率的單位是______。答案：線對/毫米（lp/mm）解析：空間頻率表示空間中周期性變化的快慢程度，其單位通常用線對/毫米（lp/mm）來表示，它描述了每毫米內包含的線對數(shù)量。10.偏振光的分類包括______、______和______。答案：線偏振光；圓偏振光；橢圓偏振光解析：偏振光根據(jù)其振動方向和振幅的變化情況可以分為線偏振光（光矢量的振動方向始終在一個固定的直線上）、圓偏振光（光矢量的端點在垂直于傳播方向的平面內作圓周運動）和橢圓偏振光（光矢量的端點在垂直于傳播方向的平面內作橢圓運動）。三、簡答題（每題10分，共20分）1.簡述惠更斯-菲涅耳原理的主要內容，并說明其在光的衍射現(xiàn)象解釋中的作用。答案：惠更斯-菲涅耳原理的主要內容是：波前上的每一點都可以看作是新的子波源，這些子波源發(fā)出的子波在空間某點相遇時，會發(fā)生相干疊加。在光的衍射現(xiàn)象解釋中，惠更斯-菲涅耳原理起到了關鍵作用。當光遇到障礙物時，波前被部分遮擋，未被遮擋的波前上的各點作為子波源發(fā)出子波。這些子波在空間傳播并相互疊加，由于子波之間的相位關系不同，在某些地方會相互加強形成亮紋，在某些地方會相互減弱形成暗紋，從而形成了衍射圖樣。例如，在單縫衍射中，單縫處的波前上各點發(fā)出的子波在屏上疊加，就形成了夫瑯禾費單縫衍射的明暗相間的條紋。通過對這些子波的相干疊加進行數(shù)學計算，可以定量地解釋衍射條紋的位置、寬度等特征。2.說明光學傅里葉變換在光學信息處理中的應用。答案：光學傅里葉變換在光學信息處理中有著廣泛的應用，主要包括以下幾個方面：（1）空間濾波：利用光學傅里葉變換，將物體的空間信息轉換到頻域中。在頻域中放置不同的濾波器，如低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器等，可以對物體的頻譜進行濾波處理。低通濾波器可以濾掉高頻成分，使圖像變得平滑；高通濾波器可以突出高頻成分，增強圖像的邊緣和細節(jié)；帶通濾波器可以選擇特定頻率范圍的成分通過，實現(xiàn)對特定信息的提取。（2）圖像增強：通過對圖像的頻譜進行處理，可以增強圖像的某些特征。例如，對圖像進行高頻強調濾波，突出圖像的邊緣和細節(jié)，使圖像更加清晰。（3）特征識別：在頻域中，不同的物體具有不同的頻譜特征。通過對物體的頻譜進行分析和比較，可以實現(xiàn)對物體的特征識別。例如，在指紋識別、字符識別等領域，可以利用光學傅里葉變換提取指紋或字符的頻譜特征，進行比對和識別。（4）光學相關：光學傅里葉變換可以用于實現(xiàn)光學相關運算。通過將待檢測圖像和模板圖像進行傅里葉變換，在頻域中進行相關運算，然后再進行逆傅里葉變換，可以得到相關輸出。相關輸出的峰值位置和大小可以反映待檢測圖像和模板圖像的相似程度，從而實現(xiàn)目標的檢測和識別。四、計算題（每題10分，共20分）1.一束波長為\(632.8nm\)的激光垂直照射到一個寬度為\(0.1mm\)的單縫上，在單縫后放置一個焦距為\(50cm\)的凸透鏡，求：（1）中央明紋的寬度；（2）第一級暗紋到中央明紋中心的距離。解：（1）根據(jù)夫瑯禾費單縫衍射中央明紋寬度公式\(\Deltax=\frac{2\lambdaf}{a}\)，其中\(zhòng)(\lambda=632.8nm=632.8\times10^{-9}m\)，\(f=50cm=0.5m\)，\(a=0.1mm=0.1\times10^{-3}m\)。\(\Deltax=\frac{2\times632.8\times10^{-9}\times0.5}{0.1\times10^{-3}}m=6.328\times10^{-3}m=6.328mm\)。（2）第一級暗紋滿足\(a\sin\theta=\lambda\)，在小角度近似下\(\sin\theta\approx\tan\theta=\frac{x}{f}\)，則第一級暗紋到中央明紋中心的距離\(x=\frac{\lambdaf}{a}\)。\(x=\frac{632.8\times10^{-9}\times0.5}{0.1\times10^{-3}}m=3.164\times10^{-3}m=3.164mm\)。2.在一個光學傅里葉變換系統(tǒng)中，輸入圖像的空間函數(shù)為\(f(x,y)\)，其傅里葉變換為\(F(u,v)\)。已知\(f(x,y)=\cos(2\pix)\)，求其傅里葉變換\(F(u,v)\)。解：根據(jù)傅里葉變換的定義，二維函數(shù)\(f(x,y)\)的傅里葉變換為\(F(u,v)=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)\exp[-i2\pi(ux+vy)]dxdy\)。