邏輯學(xué)考題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1.已知命題“如果甲參加會(huì)議，那么乙或丙也參加會(huì)議”為真，以下哪項(xiàng)必然為真？A.若甲不參加會(huì)議，則乙和丙都不參加B.若乙和丙都不參加會(huì)議，則甲不參加C.若乙參加會(huì)議，則甲一定參加D.若丙參加會(huì)議，則甲一定參加2.三段論“所有哺乳動(dòng)物都是恒溫動(dòng)物，鯨魚(yú)是哺乳動(dòng)物，所以鯨魚(yú)是恒溫動(dòng)物”的格與式分別為？A.第一格AAA式B.第二格AII式C.第三格EIO式D.第四格OAO式3.以下推理中，屬于不完全歸納推理的是？A.觀察到所有已發(fā)現(xiàn)的烏鴉都是黑色的，因此所有烏鴉都是黑色的B.直角三角形內(nèi)角和為180°，銳角三角形內(nèi)角和為180°，鈍角三角形內(nèi)角和為180°，因此所有三角形內(nèi)角和為180°C.鐵受熱膨脹，銅受熱膨脹，鋁受熱膨脹，因此金屬受熱都膨脹D.某班50名學(xué)生全部通過(guò)考試，因此該班所有學(xué)生通過(guò)考試4.有人提出：“一個(gè)人要么是好人，要么是壞人；張三不是好人，所以張三是壞人?！边@一推理違反了邏輯基本規(guī)律中的？A.同一律B.矛盾律C.排中律D.充足理由律5.模態(tài)命題“必然有些鳥(niǎo)不會(huì)飛”與“可能所有鳥(niǎo)都會(huì)飛”之間的對(duì)當(dāng)關(guān)系是？A.矛盾關(guān)系B.反對(duì)關(guān)系C.下反對(duì)關(guān)系D.差等關(guān)系二、判斷題（每小題2分，共10分。正確劃“√”，錯(cuò)誤劃“×”）1.“商品是勞動(dòng)產(chǎn)品”作為定義，犯了“定義過(guò)寬”的邏輯錯(cuò)誤。（）2.“只有努力學(xué)習(xí)，才能取得好成績(jī)；小李取得了好成績(jī)，所以小李一定努力學(xué)習(xí)了?！边@一推理形式有效。（）3.“所有科學(xué)家都是知識(shí)分子，有些知識(shí)分子是詩(shī)人，所以有些科學(xué)家是詩(shī)人?！边@一三段論犯了“中項(xiàng)不周延”的錯(cuò)誤。（）4.“這次實(shí)驗(yàn)要么成功，要么失??；實(shí)驗(yàn)沒(méi)有成功，所以實(shí)驗(yàn)失敗了。”這一推理符合選言推理的規(guī)則。（）5.“如果天下雨，那么地會(huì)濕；現(xiàn)在地濕了，所以天下雨了?！边@一推理犯了“肯定后件”的邏輯錯(cuò)誤。（）三、分析題（每小題10分，共30分）1.分析以下論證的邏輯結(jié)構(gòu)，指出其前提和結(jié)論，并判斷是否符合邏輯規(guī)則：“近年來(lái)，某城市的霧霾天數(shù)逐年增加。調(diào)查顯示，該城市機(jī)動(dòng)車保有量已突破500萬(wàn)輛，且其中60%為燃油車。燃油車尾氣中含有大量PM2.5和氮氧化物，這些都是霧霾的主要成因。因此，要減少霧霾，必須嚴(yán)格限制燃油車數(shù)量?！?.指出以下對(duì)話中的邏輯錯(cuò)誤類型，并說(shuō)明理由：甲：“我認(rèn)為轉(zhuǎn)基因食品是安全的，因?yàn)闆](méi)有科學(xué)證據(jù)證明它有害。”乙：“你這是強(qiáng)詞奪理！去年某專家說(shuō)轉(zhuǎn)基因食品可能致癌，所以轉(zhuǎn)基因食品一定不安全。”3.用真值表法判定命題公式“(p→q)∧?q→?p”是否為重言式。四、綜合題（共45分）1.（20分）在自然演繹系統(tǒng)中，構(gòu)造以下推理的形式證明：前提：①p∨q；②q→r；③?r∧s結(jié)論：p∧s2.（25分）邏輯謎題：某公司發(fā)生財(cái)務(wù)失竊案，甲、乙、丙三人被列為嫌疑人。三人分別作出如下陳述：甲：“乙沒(méi)有作案，丙也沒(méi)有作案?！币遥骸凹讻](méi)有作案，丙作案了?！北骸拔覜](méi)有作案，甲作案了?！币阎酥兄挥幸蝗苏f(shuō)的全是真話，另外兩人至少有一句假話。請(qǐng)根據(jù)以上信息，通過(guò)邏輯推理確定誰(shuí)是作案者，并寫(xiě)出推理過(guò)程。---參考答案及解析一、單項(xiàng)選擇題1.答案：B解析：原命題為“甲→（乙∨丙）”，其逆否命題為“?（乙∨丙）→?甲”，即“乙和丙都不參加→甲不參加”，與選項(xiàng)B一致。選項(xiàng)A是否定前件，無(wú)效；選項(xiàng)C、D是肯定后件，無(wú)法必然推出前件。2.答案：A解析：三段論的格由中項(xiàng)位置決定，第一格中項(xiàng)為大前提主項(xiàng)、小前提謂項(xiàng)（“哺乳動(dòng)物”在大前提中作主項(xiàng)，在小前提中作謂項(xiàng)）。式由命題類型決定，大前提、小前提、結(jié)論均為全稱肯定命題（A命題），故為AAA式。3.答案：C解析：不完全歸納推理是根據(jù)部分對(duì)象具有某屬性推出全部對(duì)象具有該屬性。選項(xiàng)A是簡(jiǎn)單枚舉歸納（不完全），但“所有已發(fā)現(xiàn)的烏鴉”可能隱含“未發(fā)現(xiàn)的”，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)不嚴(yán)謹(jǐn)；選項(xiàng)B是完全歸納（窮盡所有三角形類型）；選項(xiàng)C僅考察部分金屬（鐵、銅、鋁），推出所有金屬，屬于不完全；選項(xiàng)D是完全歸納（50名學(xué)生全部考察）。因此最符合的是C。4.答案：C解析：排中律要求對(duì)互相矛盾的命題不能同時(shí)否定，但此處“好人”與“壞人”并非矛盾關(guān)系（可能存在“不好不壞”的中間狀態(tài)），因此推理錯(cuò)誤在于將反對(duì)關(guān)系當(dāng)作矛盾關(guān)系，違反排中律的適用條件（排中律僅適用于矛盾關(guān)系）。5.答案：A解析：“必然有些鳥(niǎo)不會(huì)飛”（□?x?F(x)）與“可能所有鳥(niǎo)都會(huì)飛”（

?xF(x)）是矛盾關(guān)系。根據(jù)模態(tài)對(duì)當(dāng)方陣，□?p與

p矛盾，此處可轉(zhuǎn)換為□??xF(x)（必然并非所有鳥(niǎo)都會(huì)飛）與

?xF(x)（可能所有鳥(niǎo)都會(huì)飛），故為矛盾關(guān)系。二、判斷題1.答案：√解析：定義要求“被定義項(xiàng)=種差+鄰近屬概念”，“商品”的屬概念是“勞動(dòng)產(chǎn)品”，但并非所有勞動(dòng)產(chǎn)品都是商品（如自產(chǎn)自用的產(chǎn)品），因此定義項(xiàng)外延大于被定義項(xiàng)，犯“定義過(guò)寬”錯(cuò)誤。2.答案：√解析：原命題為必要條件假言推理“只有p，才q”，有效形式為“肯定后件→肯定前件”（q→p）。題目中“小李取得好成績(jī)（q）→小李努力學(xué)習(xí)（p）”符合有效形式，故正確。3.答案：√解析：三段論中項(xiàng)“知識(shí)分子”在大前提中作謂項(xiàng)（“所有科學(xué)家都是知識(shí)分子”為A命題，謂項(xiàng)不周延），在小前提中作主項(xiàng)（“有些知識(shí)分子是詩(shī)人”為I命題，主項(xiàng)不周延），因此中項(xiàng)兩次不周延，違反“中項(xiàng)至少周延一次”的規(guī)則。4.答案：√解析：“要么成功，要么失敗”是不相容選言命題，有效推理形式為“否定肯定式”（?成功→失敗），題目中“實(shí)驗(yàn)沒(méi)有成功→實(shí)驗(yàn)失敗”符合規(guī)則，故正確。5.答案：√解析：充分條件假言推理的有效形式是“肯定前件→肯定后件”“否定后件→否定前件”，而“肯定后件→肯定前件”是無(wú)效的，題目中“地濕（后件）→天下雨（前件）”屬于“肯定后件”錯(cuò)誤。三、分析題1.邏輯結(jié)構(gòu)分析：前提：①某城市霧霾天數(shù)逐年增加；②機(jī)動(dòng)車保有量500萬(wàn)輛，60%為燃油車；③燃油車尾氣含PM2.5和氮氧化物（霧霾主因）。結(jié)論：要減少霧霾，必須嚴(yán)格限制燃油車數(shù)量。邏輯規(guī)則判斷：該論證屬于因果推理，通過(guò)“燃油車尾氣→霧霾”的因果關(guān)聯(lián)，推出“限制燃油車→減少霧霾”。但存在隱含假設(shè)（“燃油車尾氣是霧霾的唯一或主要可控制因素”），若其他因素（如工業(yè)排放）未被排除，則結(jié)論的必然性不足，屬于“推不出”的邏輯錯(cuò)誤（或“以偏概全”）。2.邏輯錯(cuò)誤分析：甲的錯(cuò)誤：訴諸無(wú)知（以“沒(méi)有證據(jù)證明有害”推出“安全”），邏輯上“未被證偽”不等于“為真”。乙的錯(cuò)誤：訴諸權(quán)威（以“某專家說(shuō)可能致癌”推出“一定不安全”），且“可能”不等于“必然”，違反模態(tài)推理規(guī)則（

p→□p無(wú)效）。3.真值表判定：構(gòu)造公式“(p→q)∧?q→?p”的真值表：|p|q|p→q|?q|(p→q)∧?q|?p|整個(gè)公式||---|---|-----|----|-----------|----|----------||T|T|T|F|F|F|T||T|F|F|T|F|F|T||F|T|T|F|F|T|T||F|F|T|T|T|T|T|所有真值組合下公式均為真，因此是重言式。四、綜合題1.形式證明：①p∨q前提②q→r前提③?r∧s前提④?r③∧-（合取消除）⑤s③∧-⑥?q②④MT（否定后件）⑦p①⑥∨-（析取消除）⑧p∧s⑦⑤∧+（合取引入）2.邏輯謎題推理過(guò)程：設(shè)甲作案為A，乙作案為B，丙作案為C。甲的陳述：?B∧?C乙的陳述：?A∧C丙的陳述：?C∧A已知只有一人全真，另兩人至少一假。假設(shè)甲全真（?B∧?C為真），則B=假，C=假。此時(shí)：乙的陳述：?A∧C→?A∧假→假（因C假），故乙至少一假（符合）；丙的陳述：?C∧A→真∧A→若A真，則丙全真（與“只有一人全真”矛盾）；若A假，則丙的陳述為假（真∧假=假）。因此若甲全真，需A假（無(wú)人作案），但題目說(shuō)“發(fā)生失竊案”，故矛盾，甲不可能全真。假設(shè)乙全真（?A∧C為真），則A=假，C=真。此時(shí)：甲的陳述：?B∧?C→?B∧假→假（因C真），符合至少一假；丙的陳述：?C∧A→假∧假→假，符合至少一假。此時(shí)作案者為C（丙），且只有乙全真，符合條件。假設(shè)丙全真（?C∧A為真），則C=假，A=真。此時(shí)：甲的陳述：?B∧?C→?B∧真→若B假，則甲全真（與“只有一人全真”矛盾）；若B真，則甲的陳述為假（?B假），符合至少一假；乙的陳述：?A∧C→假∧假→假，符合至少一假。但此時(shí)若A=真（甲作案），C=假（丙未作案），B的真假需滿足甲的陳述為假（即B=真或C=真），但C=假，故B=真（乙也作案）。但題目未說(shuō)“只有一人作案”，但需驗(yàn)證是否符合“只有一人全真”：若丙全真（A=真，C=假），甲的陳述為?B∧?C=?B∧真，若B=真則甲的陳述為假，乙的陳述為?A∧C=假∧假=假，此時(shí)丙全真，甲、乙全假，符合條件？但需結(jié)合“發(fā)生失竊案”，若甲和乙都作案（A=真，B=真），則丙的陳述“?C∧A”為真（C=假，A=真），乙的陳述“?A∧C”為假（A=真，C=假），甲的陳述“?B∧?C”為假（B=真，C=假），此時(shí)丙全真，甲、乙全假，也符合條件。但需進(jìn)一步分析：若丙全真（A=真，C=假），則乙的陳述“?A∧C”=假∧假=假，甲的陳述“?B∧?C”=?B∧真。若B=假（乙未作案），則甲的陳述為真（?B=真，?C=真），此時(shí)甲和丙都全真，矛盾；若B=真（乙作案），則甲的陳述為假（?B=假），此時(shí)只有丙全真，符合條件。但題目中“三人中只有一人說(shuō)的全是真話”，兩種情況（乙全真或丙全真）都可能？回到最初假設(shè)乙全真（C=真，A=假），則：甲的陳述：?B∧?C=?B∧假=假（無(wú)論B真假）；乙的陳述：?A∧C=真∧真=真；丙的陳述：?C∧A=假∧假=假；此時(shí)只有乙全真，且C=真（丙作案），符合“發(fā)生失竊案”。若丙全真（A=真，C=假），則B=真（乙作案），此時(shí)甲的陳述為假（?B=假），乙的陳述為假（?A=假），丙的陳述為真，也符合條件。但題目是否隱含“只有一人作案”？題目未明確，但通常此類謎題默認(rèn)單一作案者。