8.3分類變量與列聯(lián)表---A基礎(chǔ)練一、選擇題12021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）如表是一個(gè)2×2列聯(lián)表：則表中a，b的值分別為（）y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120A．94，72B．52，50C．52，74D．74，52【答案】C【詳解】a=73-21=52，b=a+22=52+22=74.故選：C.22021·150名男生中有80名近視，140名女生中有名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，用什么方法最有說服力（）A．平均數(shù)B．方差C．回歸分析D．獨(dú)立性檢驗(yàn)【答案】D【詳解】分析已知條件，得如下表格．男生女生合計(jì)近視8070150不近視7070140合計(jì)150140290根據(jù)列聯(lián)表利用公式可得c2的值，再與臨界值比較，檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)，故利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法最有說服力．故選：D．32021·全國(guó)高二課時(shí)練）對(duì)于分類變量X與Y的隨機(jī)變量x2的值，下列說法正確的是（）A．x2越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小B．x2越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小C．x2越接近于0，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小D．x2越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越大【答案】B【詳解】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想可知，分類變量X與Y的隨機(jī)變量x2的觀測(cè)值越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小，則“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大；x2越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越大，故ACD錯(cuò)誤，B正確.故選：B.42021·江蘇星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二）某班班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：不太主動(dòng)參加班級(jí)

積極參加班級(jí)工作合計(jì)

工作學(xué)習(xí)積極性高187學(xué)習(xí)積極性一般619合計(jì)50臨界值表：Px23x0.150.100.050.0250.0100.0050.0010x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，以下說法正確的是（）A．有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系B．有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系C．有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系D．沒有充分的證據(jù)顯示學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系【答案】Ac2=50′′19-7′6)?>2【詳解】11.5410.82825′25′24′26，所以有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系．故選：A．52021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）因防疫的需要，多數(shù)大學(xué)開學(xué)后啟用封閉式管理．某大學(xué)900040005000在封閉式管理期間對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40名男生和50名女生，每位被調(diào)查的學(xué)生都對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)給出了滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：滿意不滿意男2020女4010附表：Px3x0.150.100.050.0250.0100.0050.00120x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280c=-2n(adbc)2附：(a+b)(c+d)(a+cb+d)以下說法正確的有（）A．滿意度的調(diào)查過程采用了分層抽樣的抽樣方法B．該學(xué)校學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6C．有99％的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系D．沒有99％的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系【答案】AC【詳解】因?yàn)槟信壤秊?000︰5000，故A正確．滿意的頻率為20402+=?，所以該學(xué)校0.667903學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值約為0.667，所以B錯(cuò)誤．由列聯(lián)表c2=90′(20′10-20′40)=>296.635，故有99％的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與40′50′60′30性別有關(guān)系，所以C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC.62021·全國(guó)高二課時(shí)練）針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)“45歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)35，若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（）人附表：Px23x0.150.100.050.0250.0100.0050.0010x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280附：c=-2n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+cb+d)A．25B．35C．45D．60【答案】CD【詳解】設(shè)男生可能有x人，依題意得女生有x人，可得2′2列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生45x15xx女生35x25xx合計(jì)75x35x2x若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則K2>3.841，即c22?4231?2x×?x×x-x×x÷è?555523.841==x>，解得x>40.335，7321x×x×x×x55由題意知x>0，且x是5的整數(shù)倍，所以45和60都滿足題意.故選：CD.二、填空題7.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人的一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”。對(duì)此利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得χ2≈3.918,經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05。對(duì)此四名同學(xué)做出了如下的判斷：①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；②如果某人未使用該血清，那么他在一年中有95%95%；④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%；其中判斷正確的序號(hào)是?！敬鸢浮竣佟窘馕觥柯?2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）某次國(guó)際會(huì)議為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了50名記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，在如表“性別與會(huì)外語”的2′2列聯(lián)表中，a+b+d=___________.會(huì)外語不會(huì)外語總計(jì)男ab20女6d總計(jì)1850【答案】44ì+=a618?+=íab20【詳解】解：由題意有：?+++=abd650?所以a=12，b=8，d=24，a+b+d=12+8+24=44.92021·50的列聯(lián)表：同意限定區(qū)域停車不同意限定區(qū)域停車合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050則認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停車與家長(zhǎng)的性別有關(guān)”的把握約為____________．【答案】99.5%【詳解】因?yàn)閄250′(20′15-5′10)2=?25′25′30′208.333，又PX…7.879=0.005=0.5%，所以我們有99.5%的把握認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停車與家長(zhǎng)的性別有關(guān)”．102021·河南高二月考）有兩個(gè)分類變量x和y，其中一組觀測(cè)值為如下的2×2列聯(lián)表：y1y總計(jì)2xa15-a151x20-a+a502總計(jì)204565其中a，15-a均為大于5的整數(shù)，則a=__________時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下為“x和y之間有關(guān)系”.附：c=nad-bc2()2(a+b)(a+c)(c+db+d)Px23x0.150.100.050.0250.0100.0050.0010x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280【答案】9【詳解】解：由題意知：c236.635,則65éa30+a-20-a15-aù13a-60226.635，解得：a38.65或a￡，因?yàn)椋篴>5且15-a>5，a?Z，綜上得：8.65￡a<10，a?Z，所以：a=9.三、解答題112021·黑龍江哈爾濱市·24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，冬奧會(huì)志愿者的服務(wù)工作是成功舉辦的重要保障.在冬奧會(huì)的志愿者選拔工作中，某高校10080名候選者的面試成績(jī)分五組，第一組55，第二組65，第三組75，第四組75,85，第五組95，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右前三個(gè)組的頻率成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同.（1）求a，b的值，并估計(jì)這80名候選者面試成績(jī)的中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.1（2804010202′2的把握認(rèn)為希望參加張家口賽區(qū)志愿者服務(wù)的候選人與性別有關(guān)？男生女生總計(jì)希望去張家口賽區(qū)1020不希望去張家口賽區(qū)總計(jì)4040參考數(shù)據(jù)即公式：2nad-bc2x=a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d.Px3x0.150.100.050.0250.0100.0050.00120x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280【詳解】1）由題意可知：b=10a+0.45，2a+b+0.065′10=1，0.2625

651069.4

0.459解得a=0.005，b=0.025，所以中位數(shù)等于+′=?（2）補(bǔ)全2′2列聯(lián)表：男生女生總計(jì)希望去張家口賽區(qū)102030不希望去張家口賽區(qū)302050總計(jì)404080′′-′22801020203016c==?5.333>3.841

40′40′30′503所以有的把握認(rèn)為希望參加張家口賽區(qū)志愿者服務(wù)的候選人與性別有關(guān).122021·江蘇南通市高二月考）某體育彩票站點(diǎn)為了預(yù)估2020年彩民購(gòu)買彩票的情況，對(duì)2019年的購(gòu)買情況進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查并統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：購(gòu)買金額/千元0,1.51.5,34.567.57.5,9人數(shù)101520252010（1）估計(jì)彩民平均購(gòu)買金額(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值)；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2′2列聯(lián)表；不少于6千元少于6千元合計(jì)男30女12合計(jì)（322′290%的把握認(rèn)為彩民的購(gòu)買金額是否少于6千元與彩民的性別有關(guān)？22nad-bcc=附：a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d.Px23x0.150.100.050.0250.0100.0050.0010x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280【詳解】1339115121127133′+′+′+′+′+′=4.65(千元).

（1）彩民平均購(gòu)買金額為104204544454104