高三階段性診斷測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案1.B選項(xiàng)A,D均不是存在量詞命題,B,C均是存在量詞命題,B為真命題,C為假命題.2.D因?yàn)閒(父)與g(父)均為定義在R上的奇函數(shù),所以f(—父)=—f(父),g(—父)=—g(父),所以h(—父)=f(—父)g(—父)=h(父),則h(父)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故選D.—1≠0,得—\≤父≤\且父≠±1,所以函數(shù)f(父2)的定義域是5.A依題意可設(shè)義1=a十a(chǎn)i(a∈R,a≠0),義2=b十2bi(b∈R,b<0),若義1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,則a>0,則. 則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,反之亦成立,所以“義1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限”是“EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(義1),義2)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限”的充要條件.6.A如圖,畫出y=sin父與y=3cos4父,父的圖象,有8個(gè)交點(diǎn),且這8個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線父對(duì)稱,則所有零點(diǎn)的和為7.AA={1,2,3,6}8.D令函數(shù)則f在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,十∞)上單調(diào)遞減,所以,則mlnn>nlnm,nm>mn,即a>b.又因?yàn)镃=lognm<lognn=1,b=mn>1,所以a>b>C.9.ABD由圖可知2019~2025年快遞業(yè)務(wù)量逐年上升,A正確.2019~2025的40%分位數(shù)為錯(cuò)誤.2019~2025年快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)速度的平均數(shù)為正確.10.AC由題意得fl(父)=父2十父十a(chǎn),則fl(1)=2十a(chǎn)=0,得a=—2,A正確.由十 十得b=1,B錯(cuò)誤.fl(父)=父2十父—2=(父—1)(父十2),易知f(父)在(—∞,—2),(1,十∞)上單調(diào)遞增,在(—2,1)上單調(diào)遞減,則f(父)的極大值為所以f(父)有3個(gè)零點(diǎn),直線y=5與f(父)的圖象僅有1個(gè)公共點(diǎn),C正確,D錯(cuò)誤.11.CD因?yàn)楦?gt;0,y>0,所以不等式父(父十1)2十y(y十1)2—(m2—4m)父y≥0恒成立等價(jià)于不等式十恒成立.因?yàn)楦?gt;0,y>0,所以十父yEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(父),父)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(十),y)y十1)≥2(2\父EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(十),父y)2\父y)=8,當(dāng)且僅當(dāng)父=由題可知上DAB=sin由S△ADO十S△ABO=S△ABD,可得●AOsin上DAO十●AOsin上●ABsin上DAB,則●AO●十4●AO●解得—1,則f(父—1)=f(父).f(—1)十父=父,則f(父)=父十1.由f(父2十a(chǎn)父)≥2在[1,2]上有解,得父2十a(chǎn)父—1≥0在[1,2]上有解.令g(父)=父2十a(chǎn)父—1,則g(父)在[1,2]上的最大值為g(1)或g(2),則1十a(chǎn)—1≥0或4十2a—1≥0,解得15.解:當(dāng)父時(shí),3父十φ∈[φ,π十φ].…因?yàn)樗允?lt;π,……………………2分則,……………4分因?yàn)樗浴?分由知f=sin依題意可得=2sin分令父十分得父十分所以g(父)的單調(diào)遞增區(qū)間為分16.解:(1)當(dāng)a=1時(shí),f(父)=父—ln(2父—1),則………………………1分則f,(1)=1—2=—1.………………………2分因?yàn)閒(1)=1—0=1,………………………3分所以曲線y=f(父)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y—1=—(父—1),即y=—父十2.……(2)f(父)的定義域?yàn)?…………6分………………………7分當(dāng)a≤0時(shí),f,(父)<0,f(父)在上單調(diào)遞減.…………………9分當(dāng)a>0時(shí),令f,(父)=0,得父,…………………10分,……………11分當(dāng)父時(shí),f,(父)>0,則f(父)的單調(diào)遞增區(qū)間為.…13分當(dāng)父時(shí),f,(父)<0,則f(父)的單調(diào)遞減區(qū)間為分17.解:(1)因?yàn)閟inA=2sinB,b=2,所以a=2b=4,………2分所以分又C∈(0,π),所以.…………………5分由得分(2)因?yàn)椤鰽BC的面積分所以…………11分所以C則C=3或……………13分△ABC內(nèi)切圓的半徑當(dāng)C=3時(shí)………………………14分當(dāng)時(shí)分18.解:(1)X的可能取值為8,9,10,11,12,13,14,P(X=8)=0.32=0.09,……………………1分P(X=10)=0.3×0.4×2十0.22=0.28,…………………3分P(X=12)=0.42十0.2×0.1×2=0.2,…………………5分P(X=14)=0.12=0.01,…………………7分則X的分布列為X89P(2)當(dāng)n=10時(shí),記購(gòu)買易損零件所需的費(fèi)用為Y1元,P(Y1=2000)=P(X≤10)=0.09十0.12十0.28=0.49,………………9分P(Y1=2320)=P(X=11)=0.22,P(Y1=2640)=P(X=12)=0.2,………10分P(Y1=2960)=P(X=13)=0.08,P(Y1=3280)=P(X=14)=0.01,……………………11分當(dāng)n=11時(shí),記購(gòu)買易損零件所需的費(fèi)用為Y2元,P(Y2=2200)=P(X≤11)=0.49十0.22=0.71,……13分P(Y2=2520)=P(X=12)=0.2,P(Y2=2840)=P(X=13)=0.08,P(Y2=3160)=P(X=14)=0.01,……………………15分因?yàn)镋(Y1)<E(Y2),所以應(yīng)選擇n=10.………………17分19.(1)解:當(dāng)x=0時(shí),f(0)=0,f(f(0))=f(0)=0;………1分當(dāng)x<0時(shí),f(x)=e—x—1>0,則f(f(x))=—lne—x=x;……………2分當(dāng)x>0時(shí),f(x)=—ln(x十1)<0,則f(f(x))=eln(x十1)—1=x十1—1=x.………3分故是“循環(huán)函數(shù)”.……………4分證明:當(dāng)時(shí)十分則分所以存在常數(shù),使得g(x)=f(x)十c為“循環(huán)函數(shù)”.…………8分(3)證明:由題意得f(x)十g(x)—x2=3g(y)—f(y)—3y2—4y對(duì)x,y∈R恒成立,所以存在常數(shù)a,使得f(x)十g(x)—x2=3g(y)—f(y)—3y2—4y=a.……………9分令y=父,得父=a,解得f=父2十父十……=父,得f為“循環(huán)函數(shù)”.…………11分十父—3.………12分