第1頁/共24頁*啟用前注意保密珠海市2025屆高三第一次摸底考試A.C.【答案】B【解析】【分析】由條件，結合補集的運算法則求解即可.故選：B.2.復數(shù)為虛數(shù)單位z的共軛復數(shù)為()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i【答案】B【解析】【分析】先將該復數(shù)化簡為復數(shù)標準形式，再寫出共軛復數(shù)即可.所以z的共軛復數(shù)為-3+i.故選:B第2頁/共24頁【答案】C【解析】【分析】利用平面向量線性運算相關計算方式計算即可.【詳解】由題可知→→所以有所以得.故選：C4.已知點A(-1,0)，B(0,3)，點P是圓(x-3)2+y2=1上任意一點，則△PAB面積的最小值為()A.6B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出直線AB的方程，利用點到直線的距離，結合圓的性質求出點P到直線AB距離的最小值即可求得最小值.【詳解】兩點A(-1,0)，B0,3，則直線AB方程為y=3x+3，因此點P到直線AB距離的最小值為，所以△PAB面積的最小值是故選：D5.一個內角為30°的直角三角形，分別以該三角形的斜邊、兩條直角邊所在直線為軸，其余各邊旋轉一周第3頁/共24頁形成的曲面圍成3個幾何體．這3個幾何體的體積從小到大之比為()A.D.【答案】C【解析】【分析】設該直角三角形的三條邊長分別為，求出三角形斜邊上的高，再根據(jù)圓錐的體積公式即可求解.【詳解】設該直角三角形的三條邊長分別為，設三角形斜邊上的高為h，,所以這3個幾何體的體積從小到大之比為.故選：C.第4頁/共24頁6.已知函數(shù)在R上沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.【答案】A【解析】【分析】將問題轉化為與函數(shù)y=-a的圖象沒有交點，利用數(shù)形結合法求解.設的圖象如圖所示，問題轉化為g(x)與函數(shù)y=-a的圖象沒有交點，,故選：A.7.函數(shù)其中w>0，其最小正周期為π,則下列說法錯誤的是B.函數(shù)f(x)圖象關于點對稱第5頁/共24頁C.函數(shù)f(x)圖象向右移φ(φ>0)個單位后，圖象關于y軸對稱，則φ的最小值為則函數(shù)f(x)的最大值為【答案】D【解析】【分析】化簡函數(shù)解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式可求判斷A，驗證是否為函數(shù)f(x)的對稱中心判斷B，結合函數(shù)圖象平移變換結論判斷C，結合不等式性質及正弦函數(shù)性質判斷D.【詳解】由已知又>0，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π,所以因為所以函數(shù)f(x)圖象關于點對稱，B正確，將函數(shù)圖象向右移φ(φ>0)個單位后可得函數(shù)的圖象，因為的圖象關于y軸對稱，所以φ的最小值為C正確，所以故第6頁/共24頁所以當時，函數(shù)f(x)取最大值，最大值為錯誤.故選：D.8.若不等式bx+1≤e-x-ax2對一切x∈R恒成立，其中a,b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則a+b的取值A.D.【答案】A【解析】可轉化為f(x)≤f(0)恒成立即f(0)為函數(shù)的極大值，故可求參數(shù)的范圍或取值，故可得正確的選項，或者將原不等式轉化為ax2+bx+1≤e-x，根據(jù)左右兩側對應的函數(shù)的圖象位置關系可求參數(shù)的范圍.【詳解】法一：不等式bx+1≤e-x-ax2對一切x∈R恒成立即為故不等式bx+1≤e-x-ax2對一切x∈R恒成立等價于f(x)≤f(0)恒成立，所以f(0)為f(x)的最大值點.f,(0)=b+1若b+1>0，存在區(qū)間(s,t)，是否0∈(s,t)且x∈(s,t)，總有f′x)>0，這與f(0)為f(x)的最大值點矛盾，故b+1>0不成立，同理b+1<0也不成立，故b+1=0，則b=-1，)時，f′x>0，當x∈0,+∞時，f′x<0，故f(x)在(-∞,0)上遞增，0,+∞上遞減，f(x)≤f(0)符合題意；第7頁/共24頁當時，f′故在上遞減上遞增，0,+∞,上遞減，故ax2-x+1<0即f(x)<0，故f(x)≤f(0)恒成立，故a<0符合題意.(-∞,-1].+1=bx+1，此時，直線f(x)恒過點0,1，故只需直線f(x)=bx+1為g(x)=e-x在點0,1處的切線即可，當a≠0時，f(x)亦恒過點0,1，為使ax2-x對一切x∈R恒成立，需f(x)=ax2+bx+1開口向下，且在點0,1處與g(x)=e-x有公切線即可，(-∞,-1].故選：A.【點睛】思路點睛：多變量不等式恒成立問題，可將原不等式作適當變形，從而將恒成立問題轉化為圖象的位置關系，或者根據(jù)不等式的特征將不等式恒成立問題轉化為函數(shù)的極值問題.9.設A，B為隨機事件，且P(A)，P(B)是A，B發(fā)生的概率．P(A),P(B)∈(0,1)，則下列說法正確的第8頁/共24頁A.若A，B互斥，則P(AUB)=P(A)+P(B)B.若P(AB)=P(A)P(B)，則A，B相互獨立C.若A，B互斥，則A，B相互獨立與相等【答案】ABD【解析】【分析】利用互斥事件的概率公式可判斷A選項；由相互獨立事件的概念可判斷B選項；由互斥事件和相互獨立事件的概念可判斷C選項；由條件概率公式化簡，可判斷D選項.【詳解】對于A：若A，B互斥，根據(jù)互斥事件的概率公式，則P(AUB)=P(A)+P(B)，故A正確；對于B：由相互獨立事件的概念知，若P(AB)=P(A)P(B)，則事件A，B是相互獨立事件，故B正確；對于C：若A，B互斥，則A，B不一定相互獨立，例：拋擲一枚硬幣的試驗中，事件A=“正面朝上”，事件B=“反面朝上”，事件A與事件B互斥，但，所以不滿足相互獨立事件的定義，故C錯誤；所以與相等，故D正確.故選：ABD.10.設f(x)=x3-3x，則下列說法正確的是()A.函數(shù)y=f(x)的圖象與圓x2+y2=1有且只有兩個公共點B.存在無數(shù)個等腰三角形ABD，其三個頂點都在函數(shù)y=f(x)的圖象上C.存在無數(shù)個菱形ABCD，其四個頂點都在函數(shù)y=f(x)的圖象上第9頁/共24頁D.存在唯一的正方形ABCD，其四個頂點都在函數(shù)y=f(x)的圖象上【答案】ABC【解析】【分析】對于A，結合函數(shù)的性質與圖象判斷即可；對于B、C，利用函數(shù)y=fx關于原點對稱，結合等腰三角形三線合一，以及菱形的對角線互相垂直判斷即可；對于D，由曲線的對稱性，可知要使得正方形存在，則△AOB為等腰直角三角形，利用極限思想可得至少存在兩個正方形.【詳解】對于選項A，令f,(x)=3x2-3=3(x+1)當x∈一1,1時，f,x)<0，則函數(shù)f(x)在(-∞,-1)、1,+∞上單調遞增，在一1,1上單調遞減，又f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，函數(shù)y=f(x)的圖象與圓x2+y2=1得圖象如圖所示：故函數(shù)y=fx的圖象與圓x2+y2=1有且只有兩個公共點，故A正確；對于選項B、C，由于函數(shù)y=fx的圖象關于坐標原點O成中心對稱，過點O作直線交f(x)的圖象于B、D兩點，過點O作BD的垂線交f(x)的圖象于A、C兩點，則△ABD為等腰三角形，四邊形ABCD為菱形，當線段BD繞點O轉動時，△ABD仍為等腰三角形，四邊形ABCD仍為菱形，故選項B、C均正確；對于選項D：由于f(-x)=-x3+3x=-f(x)，故要使得正方形存在，則△AOB為等腰直角三角形，顯然，當B(-1,2)時點P(2,1)在函數(shù)圖象外側，則，第10頁/共24頁如圖所示，故至少存在兩個正方形，故D錯誤.故選：ABC.【點睛】關鍵點睛：本題解題的關鍵是，熟練掌握函數(shù)的對稱性，注意使用極限思想，從而得到至少兩個正方形.11.中國結是一種手工編織工藝品，其外觀對稱精致，符合中國傳統(tǒng)裝飾的習俗和審美觀念，中國結有著復雜曼妙的曲線，其中的八字結對應著數(shù)學曲線中的雙紐線.已知在平面直角坐標系xOy中，到兩定點F1(-a,0)，F(xiàn)2(a,0)距離之積為常數(shù)a2的點的軌跡C是雙紐線.若M(3,0)是曲線C上一點，則下列結論A.曲線C的圖象關于原點對稱B.曲線C經過5個整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）C.曲線C上任意一點到坐標原點O的距離都不超過3D.曲線C上有且僅有3個點P滿足PF1=PF2【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)題意求出軌跡C的方程，把(-x,-y)代入C的方程可判斷A；令y=y的范圍可判斷B；由曲線C的方程可得根據(jù)可判斷C；由題意得xP=0，設P(0,yp)，結合題意計算yp可判斷D.【詳解】對于選項第11頁/共24頁將M(3,0)代入可得2a2=9，x2-y2).把所以，曲線C的圖象關于原點對稱，故A正確；結合圖象，得-3≤x≤3.因此，結合圖象曲線C只能經過3個整點(0,0),(3,0),(-3,0).故B錯誤；對于選項可得所以曲線C上任意一點到坐標原點O的距離，即：都不超過3，故C正確；對于選項D：點P滿足PF1=PF2，則P在FF2垂直平分線上，則xP=0，:yp=0，故只有原點滿足，故D錯誤.【點睛】方法點睛：相關點代入法求軌跡方程的方法：一般情況下，所求點的運動，依賴于另外一個或多個點的運動，可以通過對這些點設坐標來尋找代換關系.（1）求誰設誰，設所求點的坐標為(x,y)；（2）所依賴的點稱之為“參數(shù)點”，設為(xi,yi)(i=0,1,2…)等；（3）“參數(shù)點”滿足某個（些）方程，可供代入；第12頁/共24頁（4）尋找所求點與“參數(shù)點”之間的坐標關系，反解參數(shù)值；（5）代入方程，消去參數(shù)值.12.直線y=ax-e與曲線C:y=xlnx相切，則a= ．【答案】2【解析】【分析】設切點坐標為(t,tlnt)，由導數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】設切點坐標為(t,tlnt)，由于y￠=lnx+1，所以曲線在(t,tlnt)處的切線方程為：y=(lnt+1)(x-t)+tlnt，即y=(lnt+1)x-t，故答案為：2.13.已知點P在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點，若△PF1F2的面積為45，【答案】25【解析】【分析】設P在雙曲線右支上，由雙曲線定義得到PF1-PF2=16，由余弦定理和面積公式，得到求出答案.【詳解】設P在雙曲線右支上，則PF1-P第13頁/共24頁又PFPF2又PF故答案為：2514.甲、乙兩班參加了同一學科的考試，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成績?yōu)?2分，方差為90分2；乙班的平均成績?yōu)?0分，方差為60分2．那么甲、乙兩班全部90名學生的平均成績是______分，方差是______分2．【答案】①.80②.【解析】【分析】利用平均數(shù)的定義求出90名學生的平均成績，根據(jù)局部方差和整體方差的公式進行求解.【詳解】甲、乙兩班全部90名學生的平均成績?yōu)榉?，故答案為?0，15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c其中且（1）求sinA的值；（2）若△ABC的外接圓半徑為5，求△ABC面積的最大值．第14頁/共24頁（2）32【解析】【分析】（1）由已知結合正弦定理可得根據(jù)sin=sinC可變（2）由正弦定理可得a=8，根據(jù)余弦定理結合基本不等式可得bc≤80，根據(jù)面積公式即可求解面積的最大值.【小問1詳解】由題意得由正弦定理可知所以【小問2詳解】由正弦定理因為所以，222bccosA，得由基本不等式可知所以bc≤80，當且僅當時等號成立，所以S△所以△ABC面積的最大值為32.第15頁/共24頁。，點D是棱A1B1的中點．（2）求面ABC與面A1BC夾角的正切值．【答案】（1）證明見解析【解析】（2）向量法求面與面的夾角.【小問1詳解】又側面ABB1A1丄底面ABC，側面ABB1A1∩底面ABC=AB，AD側面ABB1A1，所以AD丄底面ABC，又BC底面ABC，故AD丄BC.【小問2詳解】因故△ABC為直角三角形，如圖分別以AB，AC，AD為x，y，z軸建立空間直角坐標系，第16頁/共24頁由題意平面ABC的一個法向量為設平面A1BC的一個法向量為=(x,y,Z)，面ABC與面A1BC夾角的正切值為.在橢圓C上，直線l:y=x+t．（1）若直線l與橢圓C有兩個公共點，求實數(shù)t的取值范圍；（2）當t=2時，記直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，P，Q為橢圓C上兩動點，求四邊形PAQB面積的最大值．【解析】【分析】（1）根據(jù)焦距可得a2—b2=8，再根據(jù)點在橢圓上聯(lián)立直線方程和橢圓方程后結合判別式可求t的范圍；（2）由題設可得當過P,Q且與直線l平行的直線與橢圓相切時面積之和最大，故求出切點坐標后可求面積和的最大值.第17頁/共24頁【小問1詳解】而在橢圓上，故，故a22=4，故橢圓方程為：，【小問2詳解】由題設可得P,Q為位于直線AB的兩側，不妨設Q在直線AB上方，P在直線AB的下方，當過Q的直線與直線AB平行且與橢圓相切時，Q到直線AB的距離最大及△QAB的面積最大，當過P的直線與直線AB平行且與橢圓相切時，Q到直線AB的距離最大及△QAB的面積最大，到AB的距離為，當t=4時，切點的橫坐標為，切點坐標為(3,1)，在直線AB下方；第18頁/共24頁此時(3,1)到AB的距離為故四邊形PAQB面積的最大值為8.18.設函數(shù)（1）試判斷f′x的單調性；已知證明其中【答案】（1）f,(x)在(0,1)上單調遞增.（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）利用二次求導即得；（2）令g(x)=f(x)—f,(x0)(x—x0)+f(x0)，則g,(x)=f,(x)—f,(x0)，由（1）得g(x)在(0,1上的單調性，進而g(x)≥g(x0)=0，即可證明；（3）將原不等式轉化為令由得 可證明.【小問1詳解】第19頁/共24頁:1x2>0，故f′x在0,1)上單調遞增.【小問2詳解】則g(x0)=f(x0)f,(x0)(xx0)+f(x0)=0,g,(x)=f,(x)f,(x0).又:f,(x)在0,1上單調遞増，:當0<x<x0<1時，f,(x)<f,(x0)→g,(x)=f,(x)—f,(x0)<0；<x<1時，f,(x0)f(x)→g,(x)=f(x)f,(x0)0；所以函數(shù)g(x)在(0,x0)上單調遞減，在(x0,1)上單調遞增，故g(x)在x=x0處取最小值g(x0)，從而f(x)f,(x0)(xx0)+f(x0)≥0，即f(x)≥f,(x0)(x—x0)【小問3詳解】要證只需證第20頁/共24頁即證（*）顯然，當時，不等式（*）中等號成立.成立，從而成立.由f,(x)在(0,1)上單調遞增，得到g(x)在x=x0處取最小值g(x0)，即g(x)≥g(x0)=0，命題得證；小問3，解決該小問的關鍵是利用分析法證明即可.19.對于數(shù)列{an}，若存在常數(shù)T，n0(T,n0∈N*)，使得對任意的正整數(shù)n≥n0，恒有an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}是從第n0項起的周期為T的周期數(shù)列．當n0=1時，稱數(shù)列{an}為純周期數(shù)列；當n0≥2時，稱第21頁/共24頁數(shù)列{an}為混周期數(shù)列．記[x]為不超過x的最大整數(shù)，設各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}滿足：an為偶數(shù).an為奇數(shù)（1）若對任意正整數(shù)n都有an≠1，請寫出三個滿足條件的a1的值；（2）若數(shù)列{an}是純周期數(shù)列，請寫出滿足條件的a1的表達式，并說明理由；（3）證明：不論a1為何值，總存在m,n∈N*使得an=2m-1．（3）證明見解析【解析】，6，根據(jù)已知條件逐一驗證即可求解；，4，5，6，7，根據(jù)已知條件逐一驗證得出猜想，并驗證猜想；使得an=2m-1即可.【小問1詳解】此時，數(shù)列{an}為常數(shù)列{3}；取不符合題意；2此時，數(shù)列{an}的通項公式為第22頁/共24頁a45n此時，數(shù)列{an}的通項公式為所以滿足條件的三個a1的值為3,5,6；【小問2詳解】此時數(shù)列{an}為常數(shù)列{1}，為純周期數(shù)列；此時數(shù)列{an}的通項公式為為混周期數(shù)列；34n此時，數(shù)列{an}為常數(shù)列{3}，為純周期數(shù)列；此時數(shù)列{an}的通項公式為為混周期數(shù)列；此時，數(shù)列{an}的通項公式為為混周期數(shù)列；a45n此時