6.5不等式及其性質(zhì)（作業(yè)）一、單選題1．（2020·上海浦東新區(qū)·九年級(jí)三模）如果，那么下列結(jié)論不正確的是（）A．； B．； C．； D．．【答案】D【分析】本題可通過不等式兩邊同時(shí)加減相同的數(shù)，其不等號(hào)不變判斷A,B選項(xiàng)；根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘一個(gè)正數(shù)，其不等號(hào)不變判斷C選項(xiàng)；最后根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘一個(gè)負(fù)數(shù)，其不等號(hào)改變判斷D選項(xiàng)．【詳解】不等式兩邊同時(shí)加3，不改變不等號(hào)方向，故A正確；不等式兩邊同時(shí)減3，不改變不等號(hào)方向，故B正確；不等式兩邊同時(shí)乘正數(shù)3，不改變不等號(hào)方向，故C正確；不等式兩邊同時(shí)乘負(fù)數(shù)3，改變不等號(hào)方向，故D錯(cuò)誤；故本題答案為D選項(xiàng)．【點(diǎn)睛】本題考查不等式運(yùn)算規(guī)則，求解不等式過程中兩邊同時(shí)相加減，不等號(hào)方向不變，特別注意兩邊乘除負(fù)數(shù)時(shí)需要變號(hào)．2．（2012·上海嘉定區(qū)·九年級(jí)二模）如果，，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】A、在不等式的兩邊同時(shí)加上c不等號(hào)方向不變，故本選項(xiàng)正確；B、在不等式的兩邊同時(shí)乘以1，加上c后不等號(hào)方向改變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)c，不等號(hào)方向改變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)c，不等號(hào)方向改變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．3．（2020·上海崇明區(qū)·九年級(jí)二模）如果，那么下列結(jié)論中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、∵a＞b，∴2a＜2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵a＞b，∴2+a＞2+b，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、∵a＞b，∴當(dāng)b＞0時(shí)，ab＞b2，當(dāng)b＜0時(shí)，ab＜b2，不能判斷ab和b2的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵a＞b，不能判斷a2和b2的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．4．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)專題練習(xí)）已知，且為實(shí)數(shù)，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可；【詳解】A.當(dāng)時(shí)，不成立，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)，不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由于，所以，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.5．（2020·上海九年級(jí)專題練習(xí)）如果m﹥n，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．m＋2﹥n＋2 B．m－2﹥n－2 C．2m﹥2n D．－2m﹥－2n【答案】D【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】A.兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B.兩邊都減2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C.兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故C正確；D.兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則6．（2019·上海外國語大學(xué)秀洲外國語學(xué)校期中）已知a，b滿足a+1＞b+1，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【答案】D試題分析：由不等式的性質(zhì)得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故選D．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．點(diǎn)睛：根據(jù)不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，來判斷各選項(xiàng)．7．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）若x＞y，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．【答案】B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，正確；B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤；C、不等式兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確．故選B．8．（2018·上海普陀區(qū)·期中）如果，下列不等式一定成立的是（）.A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：利用不等式的性質(zhì)判斷正誤.詳解：，選項(xiàng)A.，錯(cuò)誤.選項(xiàng)B.,錯(cuò)誤.選項(xiàng)C.,正確.選項(xiàng)D.,錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：不等式的性質(zhì)，不等式兩邊性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).

性質(zhì)2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

性質(zhì)3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d.

性質(zhì)5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.9．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）如果，，那么下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】已知a>b，m<0，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可得，，，，只有選項(xiàng)C正確，故選C.10．（2018·上海楊浦區(qū)·中考模擬）若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】兩邊都除以3，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，故選A．11．（2017·上海青浦區(qū)·）已知a＞b，下列關(guān)系式中一定正確的是（

）A．a(chǎn)2＜b2 B．2a＜2b C．a(chǎn)+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b【答案】D【詳解】解：A、a2＜b2，錯(cuò)誤，例如：2＞1，則22＞（1）2；B、若a＞b，則2a＞2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a＞b，則a+2＞b+2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a＞b，則a＜b，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．12.（普陀2018期末2）已知，那么下列式子中一定成立的是（）（A）； （B）； （C）； （D）．【答案】D；【解析】A、如，，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、因?yàn)閙符號(hào)不確定，故C錯(cuò)誤；D、但根據(jù)不等式的性質(zhì)1，因?yàn)?，所以，故D正確，因此選D.13．（普陀2018期中3）如果，下列不等式一定成立的是（）.（A）；（B）；（C）；（D）.【答案】C;【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3可得：，故A錯(cuò)誤；根據(jù)不等式的性質(zhì)1、3可得：，故B錯(cuò)誤；因?yàn)樽鞯葍r(jià)變形得，故C正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)2、3可得：，故D錯(cuò)誤；因此選C.14.（松江2018期中18）已知，那么下列各式中，不一定成立的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．【答案】D;【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，成立，而不一定成立，，故D錯(cuò)誤；因此選D.15.（松江2019期中17）已知，那么下列各式中，不一定成立的是（）．（A）（B）（C）（D）【答案】D；【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知A、B、C正確，而D：在兩邊同時(shí)乘以m，而m的符號(hào)不確定，故不等號(hào)的方向可以變也可以不變，故D錯(cuò)誤；因此選D.16.（寶山2018期末18）如果，那么下列不等式中一定成立的是（）A、；B、；C、；D、.【答案】D；【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：A、B、C錯(cuò)誤；D正確；因此選D.17.（金山2018期中5）如果＞，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）（A）＞（B）（C）（D）【答案】B；【解析】因?yàn)椋?，，，，故B錯(cuò)誤，因此選B.18.（浦東四署2019期中5）下列不等式的變形不正確的是（）A.若，則；B.若，則；C.若，則；D.若，則.【答案】D；【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)1知A正確；根據(jù)不等式性質(zhì)1、3知B正確；根據(jù)不等式性質(zhì)1知C正確；根據(jù)不等式性質(zhì)2、3可知當(dāng)時(shí)，有，若當(dāng)時(shí)，有，故D錯(cuò)誤；因此選D.19.（金山2018期末3）如果、都是有理數(shù)（），且，那么下列結(jié)論正確的是（）（A）；（B）；（C）；（D）.【答案】D；【解析】A、如：，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)不等式性質(zhì)3，可得，故B錯(cuò)誤；C、如：，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)不等式性質(zhì)3和1可知，故D正確；因此選D.20．（奉賢2018期末3）如果，下列不等式正確的是（）A．B．C．＜D．【答案】D；【解析】考查不等式的性質(zhì)，因?yàn)?，所以（性質(zhì)1），故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以（性質(zhì)3、1），故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以（性質(zhì)2、1），故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋裕ㄐ再|(zhì)3、1），故D正確；因此答案選D.21.（浦東四署2019期中6）已知有理數(shù)a、b、c、d，且滿足以下條件：，那么在這四個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)至少有（）A.1個(gè)；B.2個(gè)；C.3個(gè)；D.4個(gè).【答案】A；【解析】由可知a、b中必有一個(gè)為負(fù)數(shù)，一個(gè)為正數(shù)；由可知c、d同號(hào)，因此在這四個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)至少有1個(gè)，因此選A.二、填空題22．（浦東2018期末9）比較大?。喝绻?，那么．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞； 【解析】因?yàn)?，所以（不等式性質(zhì)3），所以（不等式性質(zhì)1）.23.（金山2018期中15）已知與兩數(shù)的和是非負(fù)數(shù)，若用不等式表示，那么結(jié)果是.【答案】；【解析】因?yàn)閍與b兩數(shù)的和是非負(fù)數(shù)，所以用不等式表示為.24．（松江2019期中9）用不等式表示“的相反數(shù)減去3的差是一個(gè)非負(fù)數(shù)”：．【答案】；【解析】用不等式表示“的相反數(shù)減去3的差是一個(gè)非負(fù)數(shù)”為.25．（崇明2018期中11）用不等式表示“是不大于的數(shù)”為．【答案】；【解析】用不等式表示“是不大于3的數(shù)”為.26．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)專題練習(xí)）“x的一半減去3所得的差不小于5”，用不等式表示______________．【答案】【分析】根據(jù)題干中的關(guān)鍵詞“不小于”即為“”，直接列不等式即可；【詳解】；故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系的表示，抓住題中的關(guān)鍵詞是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題27．（2021·全國八年級(jí)）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成或的形式．（1）．（2）．（3）．（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)將兩邊加上即可求解；（2）利用不等式的性質(zhì)先將兩邊加上，再兩邊同除以即可求解；（3）利用不等式的性質(zhì)先將兩邊減去，再兩邊同除以即可求解；（3）利用不等式的性質(zhì)將兩邊同除以即可求解；【詳解】（1），兩邊加上得：，解得：；（2），兩邊加上得：，即，兩邊除以得：；（3），兩邊減去得：，即，兩邊除以得：；（4），兩邊除以得：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．28．（2020·全國課時(shí)練習(xí)）a、b、c表示的數(shù)在數(shù)軸上如圖所示，試填入適當(dāng)?shù)?gt;”“<”或“=”．（1）______．（2）________0．（3）__________．（4）________．（5）________．（6）_______．（7）________．（8）_______．【答案】（1）>；（2）>；（3）>；（4）<；（5）<；（6）>；（7）>；（8）．【分析】（1）根據(jù)不等式的兩邊同加上一個(gè)數(shù)，不改變不等號(hào)的方向即可得；（2）根據(jù)不等式的兩邊同減去一個(gè)數(shù)，不改變不等號(hào)的方向即可得；（3）根據(jù)不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不改變不等號(hào)的方向即可得；（4）根據(jù)不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向即可得；（5）先根據(jù)不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向，再根據(jù)不等式的兩邊同加上一個(gè)數(shù)，不改變不等號(hào)的方向即可得；（6）根據(jù)不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不改變不等號(hào)的方向即可得；（7）根據(jù)不等式的兩邊同減去一個(gè)數(shù)，不改變不等號(hào)的方向即可得；（8）根據(jù)不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不改變不等號(hào)的方向即可得．【詳解】由數(shù)