2024-2025學(xué)年黑龍江哈爾濱雙城區(qū)七年級上冊數(shù)學(xué)期中試卷及答案考生須知：1．本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效．4．選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5．保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄觸，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每題3分，計(jì)30分，每題只有一個(gè)正確的答案）1.下列各式中是代數(shù)式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了代數(shù)式的定義，正確把握代數(shù)式的定義是解題關(guān)鍵；代數(shù)式是由運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．根據(jù)代數(shù)式的定義逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：A：不是代數(shù)式，不符合題意B：不是代數(shù)式，不符合題意C：是代數(shù)式，符合題意D：不是代數(shù)式，不符合題意故選：C2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了去括號和合并同類項(xiàng)．括號前面是加號時(shí)，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變．括號前面是減號時(shí)，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號．合并同類項(xiàng)：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變．【詳解】解：A．，故A正確，符合題意；B．，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．不是同類項(xiàng)，不能合并，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．3.用代數(shù)式表示“m的3倍與n的差的平方”，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式的知識；認(rèn)真讀題，充分理解題意是列代數(shù)式的關(guān)鍵，本題應(yīng)注意的是理解差的平方與平方差的區(qū)別，做題時(shí)注意體會．認(rèn)真讀題，表示出m的3倍為，與n的差為，最后再整體平方，即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)閙的3倍與n的差為，所以m的3倍與n的差的平方為．故選：A．4.下列各對數(shù)中，相等的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，化簡多重符號，絕對值，先化簡各數(shù)，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，兩數(shù)不相等，不符合題意；B、，兩數(shù)不相等，不符合題意；C、，兩數(shù)不相等，不符合題意；D、，兩數(shù)相等，符合題意；故選D．5.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.，4 B.，5 C.2，4 D.2，5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)即為單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式的次數(shù)即為單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和；據(jù)此解答即可．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是，5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義，熟記相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．6.在中，和（）關(guān)系．A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.無法確定【答案】B【解析】分析】根據(jù)題意得出，據(jù)此可得出結(jié)論．本題考查的是反比例，熟知如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，那么它們就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，和成反比例關(guān)系．故選：B．7.觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖形中共有（）個(gè)五角星．A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了圖形變化規(guī)律的問題．根據(jù)前4個(gè)圖形的變化，找到圖形的變化規(guī)律即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，第2個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，，第3個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，，第4個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，，…依此類推，第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是．故選：D．8.如圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入的值為-1，則輸出的結(jié)果為（）A.-5 B.-6 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】把a(bǔ)的值代入計(jì)算程序中計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：把a(bǔ)=-1代入得：b=[（-1）2-（-2）]×（-3）+4=-9+4=-5，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9.若是關(guān)于的六次三項(xiàng)式，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.可以是任意數(shù) B.六次項(xiàng)是C. D.常數(shù)項(xiàng)是【答案】A【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵是理解多項(xiàng)式的概念．根據(jù)題意可知：該多項(xiàng)式最高次數(shù)項(xiàng)為六次的單項(xiàng)式，且必須有三個(gè)單項(xiàng)式組成．從而可得答案．【詳解】解：是關(guān)于的六次三項(xiàng)式，∴六次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是，∴，，∴，，∴A不符合題意；故選：A．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）10.第九屆哈爾濱亞冬會占地面積為440000平方米，將數(shù)據(jù)440000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)時(shí)的形式為，其中，n為正整數(shù)，確定a的值時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)放在原數(shù)從左起第一個(gè)不是0的數(shù)字后面即可，確定n的值時(shí)，n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1．【詳解】解：將數(shù)據(jù)440000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．11.用四舍五入法把精確到百分位，所得的近似數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了近似數(shù)，正確理解近似數(shù)的表示是解題的關(guān)鍵，將千分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入，并注意有效數(shù)字．【詳解】解：根據(jù)題意把千分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入得，．故答案為：．12.計(jì)算的結(jié)果是_____．【答案】##【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算．根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．13.去括號：___________．【答案】##【解析】【分析】本題考查去括號，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，將分別與和相乘，再相加即可．【詳解】解：，故答案為：．14.已知與是同類項(xiàng)，則的值是_____．【答案】8【解析】【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，解答的關(guān)鍵是熟知同類項(xiàng)的定義：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式叫同類項(xiàng)．據(jù)此求得m、n的值，然后代值求解即可．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，，則，∴，故答案為：8．15.多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后不含x項(xiàng)，則k的值是________．【答案】2【解析】【分析】合并同類項(xiàng)后令x的系數(shù)等于0即可求解．【詳解】，∵合并同類項(xiàng)后不含x項(xiàng)，∴，∴．故答案為：2．16.若一個(gè)三角形的第一條邊長為，第二條邊比第一條邊短3，第三條邊長是第二條邊長的2倍，則用含x的式子表示這個(gè)三角形的第三條邊長為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了整式的加減．根據(jù)第一條邊長即可表示出第二、三條邊長．【詳解】解：因?yàn)榈谝粭l邊長為，第二條邊長比第一條邊長短3，所以第二條邊長為，所以第三條邊長為．故答案為：．17.已知數(shù)軸上點(diǎn)A沿正方向向右平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的數(shù)為，則點(diǎn)A表示的數(shù)為__________．【答案】【解析】【分析】由點(diǎn)A沿正方向向右平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，可知點(diǎn)B沿負(fù)方向向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)A，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得，點(diǎn)A表示的數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，以及有理數(shù)的減法運(yùn)算，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．18.已知是關(guān)于x的整式，記為．我們規(guī)定：的導(dǎo)出整式為，記為．例如：若，則；若，則．若，當(dāng)它的導(dǎo)出整式時(shí)，______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了新定義，解一元一次方程，根據(jù)新定義得到，則可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）；綜上所述，，故答案為：．三、解答題：（共60分）19計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）先把有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法，然后利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.合并同類項(xiàng)：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；（2）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．21.先化簡，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】本題考查了整式的加減與化簡求值，先去括號，然后合并同類項(xiàng)，最后將字母的值代入，即可求解．【詳解】解：；當(dāng)，時(shí)，原式．22.如圖，學(xué)校要利用?？罱ㄒ婚L方形的自行車停車場，一面靠墻，其他三面用護(hù)欄圍起，其中長方形停車場的長為米，寬比長少米．（1）用a，b表示長方形停車場的寬；（2）求護(hù)欄的總長度．【答案】（1）米（2）米【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減法的應(yīng)用，對于（1），根據(jù)題意可知寬為，再根據(jù)整式的加減法法則計(jì)算即可；對于（2），根據(jù)護(hù)欄的總長度是長加上2個(gè)寬，再根據(jù)整式的加減法法則計(jì)算．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得長方形停車場的寬為米；【小問2詳解】護(hù)欄的總長度為米．23.已知a，b，c三個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，（1）判斷大?。篲___0，____0，b____0（2）化簡：．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)．（1）根據(jù)數(shù)軸可得，據(jù)此逐一判斷即可；（2）根據(jù)（1）所求先去絕對值，再利用整式的加減計(jì)算法則化簡即可．【小問1詳解】解：由數(shù)軸可知：，∴，，故答案為：；；；【小問2詳解】解：∵，，∴．24.老師在黑板上寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了多項(xiàng)式，形式如下：．（1）求老師所捂住的多項(xiàng)式是什么?（2）若代數(shù)式與互為相反數(shù)，請求出所捂的多項(xiàng)式的值．【答案】（1）用手掌捂住的多項(xiàng)式是（2）所捂的多項(xiàng)式的值為8【解析】【分析】本題考查了整式的加減和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可知：所捂的多項(xiàng)式是：，然后去括號，合并同類項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)非負(fù)性求出a、b的值，再代入計(jì)算即可．【小問1詳解】解：由題意得．答：用手掌捂住的多項(xiàng)式是；【小問2詳解】解：由題意得：，∴，，當(dāng)，時(shí)，．25.某服裝廠生產(chǎn)一種圍巾和手套，每條圍巾的定價(jià)為50元，每雙手套的定價(jià)為20元廠家在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案①：買一條圍巾送一雙手套；方案②：圍巾和手套都按定價(jià)的付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買圍巾20條，手套雙（）．（1）若該客戶按方案①購買，則需付款______元（用含代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購買，則需付款______元（用含的代數(shù)式表示）；（2）若，通過計(jì)算說明按哪種方案購買較便宜．【答案】（1），（2）方案①購買較便宜【解析】【分析】（1）根據(jù)買一條圍巾送一雙手套，現(xiàn)某客戶要到該服裝廠買圍巾20條，可贈送手套20雙，則手套付款的有（x-20）雙即可得出需付款數(shù)；根據(jù)圍巾和手套都按定價(jià)的付款，每條圍巾的定價(jià)為50元，每雙手套的定價(jià)為20元，現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買圍巾20條，手套雙即可得出需付款數(shù)；（2）根據(jù)（1）中付款方式，將x=30代入求出哪種方案購買較為合算即可．【小問1詳解】解：按方案①購買：50×20+(x?20)×20=1000+20x-400=元；按方案②購買：(50×20+20x)×0.8=（1000+20x）×0.8=元；故答案為：元；元【小問2詳解】解：把x=30分別代入方案①和方案②得，方案①：原式（元）；方案②：原式（元）；因?yàn)?；所以：按方案①購買較便宜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，列代數(shù)式，掌握代數(shù)式求值，列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．26.閱讀下列材料，我們知道，，類似的，我們把看成一個(gè)整體，則，“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，嘗試應(yīng)用：（1）把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果_______；（2）若已知，求的值；（3）拓展探索：已知，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】此題主要考查了整式的化簡求值，關(guān)鍵是注意去括號時(shí)符號的變化．（1）利用整體思想，把看成一個(gè)整體，合并即可得到結(jié)果；（2）原式可化為，整體代入即可；（3）將原式去括號整理成，再整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：．故答案為：；【小問2詳解】解：∵，∴，∴；【小問3詳解】解：∵，∴．27.數(shù)軸上有M，N，P三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“三倍點(diǎn)”．例如，數(shù)軸上點(diǎn)M，N，P所表示的數(shù)分別為1，4，5，點(diǎn)N到點(diǎn)M的距離是3，到點(diǎn)P的距離是1，點(diǎn)N到點(diǎn)M的距離是點(diǎn)N到點(diǎn)Р的距離的3倍，此時(shí)點(diǎn)N是點(diǎn)M，P的“三倍點(diǎn)”．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是3，點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是6和0，其中是點(diǎn)A，B的“三倍點(diǎn)”的是______；（2）點(diǎn)D表示的數(shù)是，點(diǎn)E表示的數(shù)是16，F(xiàn)為數(shù)軸上D、E之間的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)F是點(diǎn)D，E的“三倍點(diǎn)”時(shí)，求點(diǎn)F表示的數(shù)．（3）在（2）的條件下