[9]：xin為變量取值范圍中的最小值；m為變量取值范圍中的最大值；decimal(string2)表示二進制串的十進制小數(shù)型值；a為該二進制串的長度。由式（3）可知，個體a1的二進制編碼為：a1=<001010000011010001000101111001110000010111100>其中，前14位00101000001101表示焊接電流，代入公式（4），可得：x中間14位00010001011110表示電極壓力，同理可得：x最后17位01110000010111100表示焊接時間，同理可得：x所以該個體所表示的點焊焊接參數(shù)<x1，x2，x3>=<8.2573，3.6118，25.7532>。同理可以得出初始群體的8組個體所表示的點焊焊接參數(shù)，并表示于表3-1中。將表3-1中的參數(shù)代入式（2）計算對應的適應度eval（ai）,結(jié)果依然示于表3-1中。對初始群體的整體適應度進行求和，可得整體適應度=1712.9045。對適應度值求解完后，就要對個體進行選擇，選擇操作是根據(jù)個體的適應度值的大小來進行的。在遺傳算法中，個體的選擇概率i通常與其適應度值與種群總適應度值的比率成正比。具體而言，個體的適應度值占種群總適應度的比例越高，該個體被選中進行遺傳操作的概率也相應越大。這種基于適應度比例的選擇機制被稱為輪盤賭選擇，因為它類似于賭博中輪盤旋轉(zhuǎn)后指針落在某個特定區(qū)域的概率。i即為個體的累計概率。計算結(jié)果見表3-1。表3-1初始種群的相關(guān)數(shù)據(jù)ixi1xi2xi3eval（ai）ii18.25733.611825.7532203.32800.11870.118728.32704.192923.5780184.11110.10750.226238.91103.538321.2620285.35740.16660.392848.94294.202422.5421265.35850.15490.547758.08853.947520.7896155.38310.09070.638468.45683.781925.1713222.24310.12970.768178.61064.302524.9889221.45620.12930.897488.26174.327126.2272175.66710.10261.00003.3.4輪盤賭選擇如圖3.5所示，輪盤中的每個扇形均表示初始群體中的一個個體，將個體的被選擇的概率i填入其中，該扇形的面積與盤面總面積的比值等于該個體被選擇的概率。旋轉(zhuǎn)輪盤，當輪盤停止后，指針所指的扇面即為被選擇的個體。連續(xù)轉(zhuǎn)動輪盤8次，每次都會選擇一個個體存活下來參加交配。若個體的選擇概率大，則存在被多次選中的可能，那么該個體的基因?qū)诜N群中擴大。在遺傳算法中是先產(chǎn)生[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)，再用這個隨機數(shù)與個體的累計概率做比對，來決定選擇的個體。在本例中，隨機數(shù)序列為（0.1349，0.4983，0.2747，0.1196，0.9119，0.4345，0.0669，0.1259）。第一個隨機數(shù)0.1349位于1與2之間，這意味著個體a2被選擇。以此類推，將會產(chǎn)生一個新的群體P2。圖3.5輪盤賭選擇P2={a1’=<001100110001100110110001000101000101111000100>a2’=<100100110101010110110111000000110001101001101>a3’=<100011100101100000010111111100011000101001100>a4’=<001100110001100110110001000101000101111000100>a5’=<001010001110011000000100111101111001101000000>a6’=<100100110101010110110111000000110001101001101>a7’=<001010000011010001000101111001110000010111100>a8’=<001100110001100110110001000101000101111000100>}（5）3.3.5交叉與變異新群體的適應性的提升是依靠于其染色體發(fā)生的變化，在遺傳算法中，這種變化主要由交叉和變異操作完成。交叉操作是指從群體中隨機選擇兩個個體，對這兩個個體的染色體進行交換組合，把父串上的優(yōu)秀特征遺傳給子串，進而產(chǎn)生新的優(yōu)秀個體。在遺傳算法的實踐中，最常采用的交叉操作是單點交叉。該操作涉及在兩個選定個體的染色體上隨機確定一個交叉點，隨后在該點處將染色體分割，并對斷裂后的基因片段進行相互交換。通過這種方式，單點交叉算子能夠在保持父代個體部分遺傳信息的同時，產(chǎn)生遺傳上有所差異的后代。首先先產(chǎn)生一串隨機數(shù)（本文選用了4個數(shù)值，分別為7，6，3，4），用于確定配對的染色體，即配對的染色體為[1，7]；[2，6]；[3，5]；[4，8]。再產(chǎn)生一串（本文選用了4個數(shù)值，分別為40，11，36，19），將上訴的染色體組分別在上述隨機數(shù)處截斷，交換斷裂的基因段從而生成新的染色體，并組合成新的群體P3。P3={a1’’=<001100110001100110110001000101000101111011100>a2’’=<001010000011010001000101111001110000010100100>a3’’=<100100110101010110110111000000110001101001101>a4’’=<100100110101010110110111000000110001101001101>a5’’=<100011100101100000010111111100011000101000000>a6’’=<001010001110011000000100111101111001101001100>a7’’=<001100110001100110110001000101000101111000100>a8’’=<001100110001100110110001000101000101111000100>}（5）一般情況下，單調(diào)的交叉操作并不能實現(xiàn)進化，反而會產(chǎn)生類似于近親繁殖的效果，群體中較好的染色體會在經(jīng)過多次交叉操作后，充斥整個群體，這一結(jié)果將會導致算法過早收斂，產(chǎn)生局部最優(yōu)解。為避免遺傳算法在求解過程中快速陷入局部最優(yōu)解，需引入變異操作以維持種群的多樣性。在執(zhí)行過程中，通常采用基本的位變異策略，也就是按照一個既定的變異概率Pm對基因序列中的單個或多個基因位點實施變異。這種變異機制有助于算法跳出局部最優(yōu)，繼續(xù)向全局最優(yōu)解探索。假設變異概率Pm=0.01，整個群體共有360個基因，因此每代群體將會發(fā)生360×0.01=3.6次變異。在整個群體中，每一位基因都有相同的概率發(fā)生變異。對每一個基因取一次[0，1]的隨機數(shù)，當某個基因的隨機數(shù)小于0.01，則表示這一位基因發(fā)生變異。表3-2表示了群體P3中發(fā)生變異的染色體序號和發(fā)生變異的位序號，并由此得到了新的群體P4，如式（6）所示。表3-2發(fā)生變異的染色體序號和發(fā)生變異的位序號染色體序號位序號隨機數(shù)3100.00178440.00345340.00632380.0038P4={a1’’’=<001100110001100110110001000101000101111011100>a2’’’=<001010000011010001000101111001110000000100100>a3’’’=<100100110001010110110111000000110001101001101>a4’’’=<100100110101010110110111000000110001101001101>a5’’’=<100011100101100000010111111100011100101000000>a6’’’=<001010001110011000000100111101111001101001100>a7’’’=<001100110001100110110001000101000101111000100>a8’’’=<001100110001100110110001000101000101111000110>}（6）對群體P4的個體進行解碼，得出其對應的x1，x2，x3的值，并計算群體中每一個個體的適應度值，將其表示于表3-3中。計算新群體P4的整體適應度為’=1747.6177，該數(shù)值要高于初始群體P1的整體適應度=1712.9045。說明，在經(jīng)過選擇、交叉與變異等一系列操作后，群體在不斷的進化。接下來將不斷重復上述操作，直到滿足遺傳算法的終止條件。遺傳算法具有收斂的特性，但是算法在實際應用中是無法無限制的持續(xù)迭代的，因此必須設置收斂條件，當條件滿足時，迭代結(jié)束。表3-3新生代群體P4中個體的相關(guān)數(shù)據(jù)ixi1xi2xi3eval（ai）18.32704.192923.5804184.116628.25733.611825.7380203.293938.94134.202422.5421265.140548.94294.202422.5421265.358658.91103.538321.4656285.815568.26174.327126.2284175.669878.32704.192923.5780184.111288.32704.192923.5782184.1116以下為遺傳算法代碼：%創(chuàng)建優(yōu)化變量x2=optimvar("x","LowerBound",8,"UpperBound",9);y2=optimvar("y","LowerBound",3.5,"UpperBound",4.5);z=optimvar("z","LowerBound",20,"UpperBound",28);%設置求解器的初始起點initialPoint.x=zeros(size(x2));initialPoint.y=zeros(size(y2));initialPoint.z=zeros(size(z));%創(chuàng)建問題problem=optimproblem("ObjectiveSense","Maximize");%定義問題目標problem.Objective=-832.2778+136.3333*x2-41.0000*y2+2.2500*z;%定義問題約束problem.Constraints=x2+y2+z>=1;%設置非默認求解器選項options=optimoptions("ga","CrossoverFcn","crossoverscattered",..."CrossoverFraction",0.85,"MaxGenerations",200,"MutationFcn",..."mutationadaptfeasible","PopulationSize",50,"SelectionFcn",..."selectionstochunif","PlotFcn",["gaplotgenealogy","gaplotscorediversity",..."gaplotbestf","gaplotrange"]);%顯示問題信息show(problem);%求解問題[solution,objectiveValue,reasonSolverStopped]=solve(problem,initialPoint,..."Solver","ga","Options",options);%顯示結(jié)果solutionreasonSolverStoppedobjectiveValue%清除變量clearvarsx2y2zinitialPointoptionsreasonSolverStoppedobjectiveValue3.4遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果在設置了遺傳算法相關(guān)的參數(shù)（種群大小50；選擇函數(shù)：selectionstochunif；交叉函數(shù)：crossoverscattered；交叉比例：0.85；變異函數(shù)：mutationadaptfeasible；最大代數(shù)：200）后，開始迭代優(yōu)化，在經(jīng)歷了200次迭代優(yōu)化后，計算出DP1180鋼電阻點焊接頭的最優(yōu)工藝參數(shù)以及其對應的抗拉強度，示于表3-4中。在該參數(shù)下對DP1180鋼進行施焊驗證并做拉伸實驗測試，結(jié)果同樣示于表3-4中。對實驗值和理論值進行比對可以發(fā)現(xiàn)在最優(yōu)工藝參數(shù)下，DP1180鋼電阻點焊接頭的最大實驗抗拉強度與理論值的偏差為4.45%。具體優(yōu)化結(jié)果如圖3.6所示表3-4優(yōu)化結(jié)果及偏差最優(yōu)工藝參數(shù)最大抗拉強度偏差值/%I/kAF/kNt/cycle理論值/MPa實驗值/MPa4.459.003.5028.00314.2219328具體優(yōu)化結(jié)果如圖3.6所示，圖中表明了優(yōu)化的變量、目標函數(shù)、約束、變量區(qū)間以及優(yōu)化后的最優(yōu)解。圖3.6優(yōu)化結(jié)果圖3.7是遺傳算法的尋優(yōu)跟蹤圖，其中黑點表示群體的最佳適應度，藍點表示群體的平均適應度，該圖表示出了適應度隨迭代次數(shù)的增加發(fā)生的變化的規(guī)律。圖3.7遺傳算法的尋優(yōu)跟蹤圖從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在距離最優(yōu)適應度較大時，個體迅速進化，但隨著迭代次數(shù)的增加，群體進化速度明顯變慢。在經(jīng)過55代的遺傳后，進化停止，表示群體的個體已經(jīng)達到了最優(yōu)適應度。圖3.8是群體每次迭代時的適應度范圍，從中可以發(fā)現(xiàn)，當群體中存在較劣的個體時，進化會將那些個體迅速淘汰，并使整個群體的適應度迅速提高。圖3.8每次迭代的適應度范圍圖3.9是最后一代種群的分數(shù)多樣性，從圖中可以明顯發(fā)現(xiàn)，到了最后一代，群體的多樣性已經(jīng)明顯不足了，甚至可以說最后一代群體的基因完全一樣，但這也確保了這代群體對環(huán)境的適應，使得群體整體的適應度最大化。圖3.9分數(shù)多樣性圖3.10給出了整個遺傳算法從初始群體到最后一代的個體譜系的變化，其中黑線表示父輩，藍線表示經(jīng)過交叉的子輩，紅線表示經(jīng)過變異的子輩。由圖可知，父輩的基因在經(jīng)歷了一次遺傳后就基本上難尋蹤跡。在迭代遺傳的過程中不僅要保證群體中的優(yōu)秀個體數(shù)量的快速增長，還要避免可能出現(xiàn)的算法過早收斂，導致出現(xiàn)局部最優(yōu)解，因此在迭代過程中，需要讓交叉和變異操作均勻遍布在整個算法運行過程中，從而實現(xiàn)在整個解空間中的全局搜索尋優(yōu)。圖3.10系譜3.5點焊接頭硬度分布及分析在實驗過程中，發(fā)現(xiàn)表3-5中的三組試樣的焊縫宏觀成形效果最好。表3-5所選試樣的工藝參數(shù)及宏觀形貌試樣編號焊接電流電極壓力焊接時間58.5kA4kN28cyc79kA3.5kN28cyc89kA4kN20cyc接頭的顯微硬度分布如圖3.11所示。每個硬度點之間間隔為0.4mm，荷載200g，加載的時間為15s。圖3.11DP1180鋼點焊接頭的硬度曲線觀察圖像可以發(fā)現(xiàn)，焊縫接頭的硬度值隨著母材區(qū)、熱影響區(qū)（HAZ）、到熔核區(qū)（FZ）的過渡而逐漸增加。在熔核區(qū)，由于奧氏體化過程完全，隨后在快速冷卻過程中形成了粗大的板條狀馬氏體，這使得熔核區(qū)展現(xiàn)出較高的硬度。相比之下，熱影響區(qū)的奧氏體化過程不完全，因此其微觀結(jié)構(gòu)主要由馬氏體、鐵素體和少量殘余奧氏體組成。由于鐵素體和奧氏體屬于軟性相，這導致熱影響區(qū)的硬度略低于熔核區(qū)。至于母材區(qū)，其微觀結(jié)構(gòu)主要由馬氏體和鐵素體構(gòu)成，鐵素體的含量較高，作為一種軟性相，這使得母材區(qū)的硬度低于熱影響區(qū)和熔核區(qū)。雖然圖中的5號試樣熔核區(qū)的硬度最高，但是其熱影響區(qū)的硬度值是三組試樣中最低的。相比之下，7號試樣的熔核區(qū)硬度雖然要略低于5號試樣，但其熱影響區(qū)的硬度卻是三組試樣中最高的，且遠遠大于5號試樣。由于點焊接頭的斷裂普遍發(fā)生在熱影響區(qū)，故熱影響區(qū)的硬度也是評判接頭硬度的一個重要指標，由此可以發(fā)現(xiàn)，相較之下，7號試樣的硬度分布要優(yōu)于5號試樣。而7號試樣的試驗參數(shù)與遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果高度一致，表明了遺傳算法優(yōu)化工藝參數(shù)的可行性。3.6點焊接頭拉剪試驗分析圖3.12表明了拉剪試驗中出現(xiàn)的斷裂形式，圖3.12a為界面分離，圖3.12b為熔核剝離。ab圖3.12接頭斷裂形式將優(yōu)化得到的參數(shù)（焊接電流9kA，電極壓力3.5kN，焊接時間28cyc）做成試樣做拉剪試驗，拉伸力-時間曲線如圖3.12所示。試樣的斷裂方式為界面分離，如圖3.13所示。該試樣的拉剪力為32.78kN，斷后伸長率為：14.5%。圖3.13DP1180點焊試件的拉剪曲線3.7點焊接頭斷口分析圖3.14DP1180鋼點焊接頭界面斷裂通過宏觀觀察斷口形貌可以發(fā)現(xiàn)，接頭斷裂的形式是界面分離，根據(jù)斷裂發(fā)生的順序，將斷裂面分為三個部分：Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)、Ⅲ區(qū)。從圖3.15a可以發(fā)現(xiàn)，Ⅰ區(qū)的斷裂首先是從點焊接頭的熱影響區(qū)開始的，在焊接過程中，熱影響區(qū)可能會因為焊接熱源的局部加熱而經(jīng)歷不均勻的熱循環(huán)，導致材料的晶粒粗化、硬化或軟化，從而降低其斷裂韌性。此外，焊接缺陷如未熔合、氣孔、裂紋等也可能在熱影響區(qū)形成，這些缺陷在受到外力作用時，尤其是拉剪切力，會加劇應力集中，成為裂紋萌生的起點。此時的斷口形貌為典型的等軸韌窩。從圖3.15b可以發(fā)現(xiàn)，Ⅱ區(qū)的韌窩主要呈現(xiàn)為拉長的拋物線形，且存在明顯的方向性，這是因為在拉剪力的作用下，裂紋尖端的應力集中加劇，導致材料在裂紋前沿發(fā)生塑性流動。這種塑性流動使得裂紋兩側(cè)的材料產(chǎn)生相對位移，從而在斷口上形成拉長的韌窩。韌窩存在方向性表明裂紋的擴展并非沿著垂直于拉剪力的方向進行，而是與斷裂面之間存在一定的角度。這一現(xiàn)象說明，在裂紋擴展過程中，拉剪力不僅在垂直方向上產(chǎn)生拉伸作用，而且在水平方向上也產(chǎn)生剪切作用。這種復合作用使得裂紋的擴展路徑偏離了垂直方向，呈現(xiàn)出一定的角度。圖3.15c顯示了，Ⅲ區(qū)的外力達到了最大值，裂紋的尺寸也相應地增長至臨界值，此時裂紋的擴展將變得無法控制，導致結(jié)構(gòu)發(fā)生瞬時斷裂。斷裂面上清晰可見撕裂棱，這些棱線沿著裂紋擴展的方向排列，呈現(xiàn)出尖銳的邊緣和不規(guī)則的形狀。韌窩的形態(tài)也發(fā)生了變化，變?yōu)榱顺叽巛^大、形狀不規(guī)則的撕裂韌窩。這三個部分的斷裂方式均呈現(xiàn)出典型的韌性斷裂特征。aⅠ區(qū)bⅡ區(qū)cⅢ區(qū)圖3.15DP1180鋼點焊接頭的斷口形貌結(jié)論本文對基于遺傳算法的DP1180鋼電阻點焊工藝優(yōu)化進行研究，以大量實驗數(shù)據(jù)為分析的基礎，進行了一系列研究，得出以下結(jié)論：（1）通過建立點焊工藝參數(shù)與抗拉強度的回歸數(shù)學模型，結(jié)合遺傳算法，優(yōu)化了DP1180鋼電阻點焊的工藝參數(shù)，在本文的實驗條件下，DP1180鋼的最優(yōu)電阻電焊工藝參數(shù)為：焊接電流9kA，電極壓力3.5kN，焊接時間28cyc。（2）最優(yōu)工藝參數(shù)下，點焊接頭表面塑性環(huán)完整，無明顯電極粘損以及飛濺，成形良好。（3）接頭的抗拉強度的理論值為314.2219MPa，實驗值為328MPa，偏差值為4.45%。這證明了遺傳算法優(yōu)化工藝參數(shù)是可行的，并且具有實際應用價值。（4）熔核區(qū)硬度最高在410HV-427HV之間，熱影響區(qū)由于存在鐵素體，硬度低于熔核區(qū)，在385HV-396HV之間波動，母材硬度在342HV-360HV之間。（5）接頭斷裂方式為界面分離，裂紋起始區(qū)存在大小不一的等軸韌窩，裂紋擴展過程中表現(xiàn)為拉長的韌窩，最終瞬時斷裂面上則呈現(xiàn)出大量的撕裂韌窩和清晰可見的撕裂棱。斷裂方式均呈現(xiàn)出典型的韌性斷裂特征。參考文獻康永林;.汽車輕量化先進高強鋼與節(jié)能減排[J].鋼鐵,2008(06).季楓.白車身參數(shù)化建模與多目標輕量化優(yōu)化設計方法研究[D].吉林大學,2014.劉全龍.QP980CR鋼電阻點焊工藝優(yōu)化及數(shù)值模擬研究[D].上海交通大學,2019.DOI:10.27307/ki.gsjtu.2019.002477.吳浩揚,常炳國,朱長純.遺傳算法的一種特例——正交試驗設計法[J].軟件學報,2001,(01):148-153.DOI:10.13328/ki.jos.2001.01.019.薛峰,孫巖,邢承亮,孫曉冉,趙楠,趙秀娟.DP1180汽車用雙相鋼連續(xù)冷卻轉(zhuǎn)變過程中的相變規(guī)律[J].理化檢驗—物理分冊,2021,57(5):35-38王新東,李建新,吝章國,等.河鋼集團汽車板產(chǎn)品研發(fā)與技術(shù)創(chuàng)新[J].鋼鐵,2017,52(08):70-74+86.DOI:10.13228/j.boyuan.issn0449-749x.20170168.梅敏.基于多元線性回歸模型對四川省物流需求的預測分析[J].中國儲運,2024(02):50-51.DOI:10.16301/12-1204/f.2024.02.019.萬