人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》章節(jié)測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在正方形有中，E是AB上的動點，（不與A、B重合），連結(jié)DE，點A關于DE的對稱點為F，連結(jié)EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作⊥DE交DG的延長線于點H，連接，那么的值為（）A．1 B． C． D．22、四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，且滿足，則這個四邊形是（）A．任意四邊形 B．平行四邊形 C．對角線相等的四邊形 D．對角線垂直的四邊形3、順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所形成的新四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．三角形4、已知三角形三邊長分別為7cm，8cm，9cm，作三條中位線組成一個新的三角形，同樣方法作下去，一共做了五個新的三角形，則這五個新三角形的周長之和為（）A．46.5cm B．22.5cm C．23.25cm D．以上都不對5、如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE，若AB的長為2，則FM的長為（）A．2 B． C． D．1第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在正方形ABCD中，，E是AB的中點，P是AD上任意一點，連接PE，PC，若是等腰三角形，則AP的長可能是______．2、如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，點M在對角線BD上，點N為射線BC上一動點，連接MN，DN，且∠DNM＝∠DBC，當DMN是等腰三角形時，線段BN的長為___．3、如圖，在正方形ABCD中，點O在內(nèi)，，則的度數(shù)為______．4、如圖，四邊形和四邊形都是邊長為4的正方形，點是正方形對角線的交點，正方形繞點旋轉(zhuǎn)過程中分別交，于點，，則四邊形的面積為______．5、已知如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊，上，，若，，則_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F，連接AC、BE．（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；（2）若∠AFC=2∠ADC，求證：四邊形ABEC是矩形．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作AB的垂直平分線l，交AB于點D，連接CD，分別作∠ADC，∠BDC的平分線，交AC，BC于點E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保作圖痕跡）；（2）求證：四邊形CEDF是矩形．3、如圖，是的中位線，延長到，使，連接．求證：．

4、如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB和BC上的點，且BE＝BF．求證：∠DEF＝∠DFE．

5、如圖，中，對角線AC、BD相交于點O，點E，F(xiàn)，G，H分別是OA、OB、OC、OD的中點，順次連接EFGH．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形（2）若的周長為2（AB+BC）=32，則四邊形EFGH的周長為__________-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再說明△BNH是等腰直角三角形，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，在線段AD上截取AM，使AM=AE，，∵AD=AB，∴DM=BE，∵點A關于直線DE的對稱點為F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，∵，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴，∴，即=．故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等知識，解決本題的關鍵是作出輔助線，利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等．2、B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用邊的位置關系得到該四邊形的形狀．【詳解】解：，，，，∴a=b，c=d，∵四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，∴c、d是對邊，∴該四邊形是平行四邊形，故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式分解因式，平行四邊形的判定方法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】先畫出圖形，再根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊平行且相等，那么其必為平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊互相垂直得出四邊形是矩形．【詳解】解：如圖，∵、、、分別是、、、的中點，∴，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形，又與不一定相等，與不一定相等，矩形不一定是正方形，故選：B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、矩形的判定等知識點，熟練掌握三角形中位線定理是解題關鍵．4、C【解析】【分析】如圖所示，，，，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是△DEF的中位線，則，，，即可得到△DEF的周長，由此即可求出其他四個新三角形的周長，最后求和即可．【詳解】解：如圖所示，，，，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是△DEF的中位線，∴，，，∴△DEF的周長，同理可得：△GHI的周長，∴第三次作中位線得到的三角形周長為，∴第四次作中位線得到的三角形周長為∴第三次作中位線得到的三角形周長為∴這五個新三角形的周長之和為，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握三角形中位線定理．5、B【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，∠BMN=90°，F(xiàn)B=AB=2，由此利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，AB=2，∴，∠BMN=90°，∵四邊形ABCD為正方形，AB=2，過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，∴FB=AB=2，則在Rt△BMF中，，故選B．【點睛】本題主要考查了正方形與折疊，勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質(zhì)．二、填空題1、或或【解析】【分析】分三種情況：當時，當時，當時，利用等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：如圖1，當時，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，BC=DC，∴，∴則，∵E是AB的中點，∴∴；如圖2．當點P與點D重合時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠A=∠B=90°，∵E是AB的中點，∴AE=BE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴即PE=CE，是等腰三角形．∴；如圖3．當時，設，則，在直角△PDC中，，在直角△AEP中，，則．解得，即．綜上所述，AP的長可能是1或2或．故答案為：1或2或．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．2、15或24或【解析】【分析】分三種情形討論求解即可．【詳解】解：①如圖1中，當NM=ND時，∴∠NDM=∠NMD，∵∠MND=∠CBD，∴∠BDN=∠BND，∴BD=BN==15；②如圖2中，當DM=DN時，此時M與B重合，∴BC=CN=12，∴BN=24；③如圖3中，當MN=MD時，∴∠NDM=∠MND，∵∠MND=∠CBD，∴∠NDM=∠MND=∠CBD，∴BN=DN，設BN=DN=x，在Rt△DNC中，∵DN2=CN2+CD2，∴x2=（12-x）2+92，∴x=，綜上，當DMN是等腰三角形時，線段BN的長為15或24或．故答案為：15或24或．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，注意不能漏解．3、135°【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠OAC+∠OAD=45°，再由∠OAC=∠ODA，推出∠ODA+∠OAD=45°，即可利用三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAD=45°，∴∠OAC+∠OAD=45°，又∵∠OAC=∠ODA，∴∠ODA+∠OAD=45°，∴∠AOD=180°-∠ODA-∠OAD=135°，故答案為：135°．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握正方形的性質(zhì)．4、4【解析】【分析】過點O作OG⊥AB，垂足為G，過點O作OH⊥BC，垂足為H，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為正方形OGBH的面積，等于正方形ABCD面積的．【詳解】如圖，過點O作OG⊥AB，垂足為G，過點O作OH⊥BC，垂足為H，∵四邊形ABCD的對角線交點為O，∴OA=OC，∠ABC=90°，AB=BC，∴OG∥BC，OH∥AB，∴四邊形OGBH是矩形，OG=OH=，∠GOH=90°，∴=4，∵∠FOH+∠FOG=90°，∠EOG+∠FOG=90°，∴∠FOH=∠EOG，∵∠OGE=∠OHF=90°，OG=OH，∴△OGE≌△OHF，∴，∴，∴=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的全等與性質(zhì)，補形法計算面積，熟練掌握正方形的性質(zhì)，靈活運用補形法計算面積是解題的關鍵．5、14【解析】【分析】過點作的垂線，交延長線于點，先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作的垂線，交延長線于點，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，，，，又，，在和中，，，，故答案為：14．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關鍵．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，AB=CD，然后根據(jù)CE=DC，得到AB=EC，，利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”判斷即可；（2）由（1）得的結(jié)論得四邊形ABEC是平行四邊形，再通過角的關系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD，∵CE=DC，∴AB=EC，，∴四邊形ABEC是平行四邊形；（2）∵由（1）知，四邊形ABEC是平行四邊形，∴FA=FE，F(xiàn)B=FC．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠ADC，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四邊形ABEC是矩形．【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)及矩形的判定，關鍵是先由平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等，然后推出平行四邊形，再通過角的關系證矩形．2、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）利用垂直平分線和角平分線的尺規(guī)作圖法，進行作圖即可．（2）利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)直接證明與都是，最后加上，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）答案如下圖所示：

分別以A、B兩點為圓心，以大于長為半徑畫弧，連接弧的交點的直線即為垂直平分線l，其與AB的交點為D，以點D為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交DA于點M，交CD于點N，交BD于點T，然后分別以點M，N為圓心，大于為半徑畫弧，連接兩弧交點與D點的連線交AC于點E，同理分別以點T，N為圓心，大于為半徑畫弧，連接兩弧交點與D點的連線交BC于點F．（2）證明：點是AB與其垂直平分線l的交點，點是AB的中點，是Rt△ABC上的斜邊的中線，，DE、DF分別是ADC，∠BDC的角平分線，，，，，，，，在四邊形CEDF中，，四邊形CEDF是矩形．【點睛】本題主要是考查了尺規(guī)作圖、直角三角形斜邊中線性質(zhì)以及矩形的判定，熟練利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，找到三角形全等的判定條件，并且選擇合適的矩形判定條件，是解決本題的關鍵．3、見解析【分析】由已知條件可得DF=AB及DF∥AB，從而可得四邊形ABFD為平行四邊形，則問題解決．【詳解】∵是的中位線∴DE∥AB，，AD=DC∴DF∥AB∵EF=DE∴DF=AB∴四邊形ABFD為平行四邊形∴AD=BF∴BF=DC【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)定理，掌握它們是解答本題的關鍵．當然本題也可以用三角形全等的知識來解決．4、見解析【分析】根據(jù)菱