北京市第十二中學7年級下冊數(shù)學期末考試專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列圖象中，能反映出投籃時籃球的離地高度與投出后的時間之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．2、一個三角形的兩邊長分別是3和7，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形周長最大的值為（）A． B． C． D．3、把15本書隨意放入兩個抽屜（每個抽屜內(nèi)都放），第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本，則下列判斷錯誤的是（）A．15是常量 B．15是變量 C．x是變量 D．y是變量4、下列運算正確的是（）A． B．C． D．5、下列說法正確的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上C．“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票肯定會中獎D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近6、下列等式成立的是（）A． B．C． D．7、下列運算正確的是（）A． B． C． D．8、如圖，已知，要使，添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．9、如圖，已知和都是直角，圖中互補的角有（）對．A．1 B．2 C．3 D．010、某班學生做“用頻率估計概率”的實驗時，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)如圖所示的統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)B．從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、計算：______．2、若3x－5y－1=0，則________．3、某種儲蓄的月利率是，存入元本金后，則本息和（元）與所存月數(shù)之間的關(guān)系式為____（不考慮利息稅）．4、若球體體積為，半徑為，則．其中變量是_______、_______，常量是________．5、一個盒子里裝有除顏色外都相同的1個紅球，4個黃球．把下列事件的序號填入下表的對應欄目中．①從盒子中隨機摸出1個球，摸出的是黃球；②從盒子中隨機摸出1個球，摸出的是白球；③從盒子中隨機摸出2個球，至少有1個是黃球．事件必然事件不可能事件隨機事件序號_______________6、某電影院第x排的座位數(shù)為y個，y與x的關(guān)系如表格所示，第10排的座位數(shù)為___．x12345……y2325272931……7、用每片長6cm的紙條，重疊1cm粘貼成一條紙帶，如圖．紙帶的長度y（cm）與紙片的張數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________________8、如果用總長為60m的籬笆圍成一個長方形場地，設(shè)長方形的面積為，一邊長為，那么在60，S，a中，變量有________________個．9、如圖，直線AB和直線CD相交于點O，且∠AOC＝2∠BOC，則∠AOD的度數(shù)為____________．10、如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若AB＝10，則CD＝_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，已知在RtABC中，，點D在斜邊AB上，將ABC沿著過點D的一條直線翻折，使點B落在射線BC上的點處，連接并延長，交射線AC于E．（1）當點與點C重合時，求BD的長．（2）當點E在AC的延長線上時，設(shè)BD為x，CE為y，求y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．（3）連接，當是直角三角形時，請直接寫出BD的長．2、綜合與實踐（問題情境）利用旋轉(zhuǎn)三角尺開展數(shù)學活動，探究體會角在旋轉(zhuǎn)過程中的變化．（操作發(fā)現(xiàn)）如圖①，將一個45°角的直角三角形三角板ABO的頂點O放在直線OD上的O處，斜邊OA在直線OD上，延長BO至C．（1）如圖②，將圖①中的三角板ABO繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△O，此時∠BO=°，OA平分∠；（實踐探究）（2）如圖③，將圖②中的三角板繞點O逆時針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)一定角度，使OD在∠內(nèi)部，且∠DOC=45°，請?zhí)骄浚孩佟?與∠3之間的數(shù)量關(guān)系為．理由如下：（請利用圖中的字母和數(shù)字完成證明過程）因為∠DOC=45°，所以∠2+∠3=45°．又因為∠+∠2=45°，所以∠2+∠=∠+∠2．所以．②∠1的補角有個，分別為，③∠2的余角為．3、如圖，已知線段a，求作以a為底?以為高的等腰三角形，這個等腰三角形有什么特征？4、某居民小區(qū)要在一塊矩形空地（如圖）上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計方案，要求設(shè)計的圖案由圓和正方形組成（圓和正方形的個數(shù)不限），并且使整個矩形場地為軸對稱圖形．請給出你的設(shè)計方案．5、如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，OG⊥CD．（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度數(shù)；（2）如果OC是∠AOE的平分線，那么OG是∠EOB的平分線嗎？說明理由．6、已知，直線AB、CD交于點O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．（1）如圖1，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖2，過點O畫出直線CD的垂線MN，請直接寫出圖中所有度數(shù)為125°的角．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)題意，籃球離地高度與投出時間的關(guān)系的圖象為拋物線，然后選擇即可．【詳解】投籃時籃球的離地高度與投出后的時間之間關(guān)系的函數(shù)圖象為拋物線，能夠反映出投籃時籃球的離地高度與投出后的時間之間關(guān)系的是選項的圖象．故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，主要是對拋物線的理解與拋物線圖象的認識，是基礎(chǔ)題．2、C【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長最大時，對應的第三邊的長．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：7-3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為9，則三角形的最大周長為9+3+7=19．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．3、B【分析】一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：把15本書隨意放入兩個抽屜（每個抽屜內(nèi)都放），第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本．則x和y分別是變量，15是常量．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的基礎(chǔ)：常量與變量，熟練掌握常量與變量的定義是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)冪的運算和乘法公式逐項判斷即可．【詳解】解：A.，原選項不正確，不符合題意；B.，原選項正確，符合題意；C.，原選項不正確，不符合題意；D.，原選項不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了冪的運算和乘法公式，解題關(guān)鍵是熟記冪的運算法則和乘法公式．5、D【分析】根據(jù)概率的意義去判斷即可．【詳解】∵“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%，∴A說法錯誤；∵拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示正面向上的可能性是，∴B說法錯誤；∵“彩票中獎的概率是1%”表示中獎的可能性是1%，∴C說法錯誤；∵“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近，∴D說法正確；故選D．【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式，冪的乘方對各項進行運算即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式，冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式，冪的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】利用同底數(shù)冪乘法運算法則、積的乘方運算法則、去括號法則、合并同類項法則逐項判斷解答即可．【詳解】解：A、，故A選項錯誤，不符合題意；B、，故B選項錯誤，不符合題意；C、，故C選項正確，符合題意；D、，故D選項錯誤，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪相乘、積的乘方運算、去括號、合并同類項，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵．8、D【分析】已知條件AB＝AC，還有公共角∠A，然后再結(jié)合選項所給條件和全等三角形的判定定理進行分析即可．【詳解】解：A、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；C、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．9、B【分析】如圖，延長BO至點E，根據(jù)平角的定義，由∠BOD＝90°，得∠DOE＝180°?∠DOB＝90°，那么∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，故∠AOC＋∠BOD＝180°．由∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，得∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC，那么∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．由∠AOE＋∠AOB＝180°，得∠COD＋∠AOB＝180°．【詳解】解：如圖，延長BO至點E．∵∠BOD＝90°，∴∠DOE＝180°?∠DOB＝90°．∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°．∴∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC．∴∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．∵∠AOE＋∠AOB＝180°，∴∠COD＋∠AOB＝180°．綜上：∠AOC與∠BOD互補，∠AOB與∠COD互補，共2對．故選：B．【點睛】本題主要考查補角，熟練掌握補角的定義是解決本題的關(guān)鍵．10、B【分析】由圖象可知，該實驗的概率趨近于0.3-0.4之間，依次判斷選項所對應實驗的概率即可．【詳解】A.從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)，概率為，選項與題意不符，故錯誤．B.從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球，概率為，選項與題意符合，故正確．C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃，選項與題意不符，故錯誤．D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4，概率為，選項與題意不符，故錯誤．故選：B【點睛】本題考察了用頻率估計概率，當實驗次數(shù)足夠多時，出現(xiàn)結(jié)果的頻率可以看作是該結(jié)果出現(xiàn)的概率，本題通過圖象可以估計出概率的范圍，再依次判斷各選項即可．二、填空題1、【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法混合運算，注意指數(shù)是負整數(shù)時冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則一樣成立是解題的關(guān)鍵．2、10【分析】原式利用同底數(shù)冪的除法法則變形，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：，即，∴原式=．故答案為：10【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3、【分析】根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)和利息公式，即可得答案．【詳解】解：某種儲蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，則本息和y（元）與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式為：y=0.2x+100，故答案為：y=100+0.2x．【點睛】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，利用利息公式和題目數(shù)據(jù)列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)函數(shù)常量與變量的知識點作答．【詳解】∵函數(shù)關(guān)系式為，∴是自變量，是因變量，是常量．故答案為：，，．【點睛】本題考查了常量與變量的知識，解題關(guān)鍵是熟記變量是指在程序的運行過程中隨時可以發(fā)生變化的量．5、③②①【分析】直接利用必然事件：一定發(fā)生的事件；不可能事件：一定不會發(fā)生的事件；隨機事件：可能發(fā)生可能不發(fā)生的事件，來依次判斷即可．【詳解】解：根據(jù)盒子里裝有除顏色外都相同的1個紅球，4個黃球，①從盒子中隨機摸出1個球，摸出的是黃球，屬于隨機事件；②從盒子中隨機摸出1個球，摸出的是白球，屬于不可能事件；③從盒子中隨機摸出2個球，至少有1個是黃球，屬于必然事件；故答案是：③，②，①．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件，解題的關(guān)鍵是掌握相應的概念進行判斷．6、41【分析】根據(jù)表格可以發(fā)現(xiàn)，當x每增加1時，y增加2，由此求解即可得到答案.【詳解】解：第1排，有23個座位第2排，有25個座位第3排，有27個座位第4排，有29個座位由此可以發(fā)現(xiàn)，當x每增加1時，y增加2∴y=2（x-1）+23把x=10代入上式中得y=2×（10-1）+23=41故答案為：41.【點睛】本題主要考查了用表格表示兩個量的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)兩個量的關(guān)系規(guī)律，由此求解.7、y=5x+1.【分析】根據(jù)粘合后的總長度=x張紙條的長-（x-1）個粘合部分的長，列出函數(shù)解析式即可．【詳解】紙帶的長度y(cm)與紙片的張數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=6x?(x?1)=5x+1，故答案為y=5x+1.【點睛】此題考查函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.8、2【分析】根據(jù)變量與常量的定義：變量是在某一變化過程中，發(fā)生變化的量，常量是某一變化過程中，不發(fā)生變化的量，進行求解即可【詳解】解：∵籬笆的總長為60米，∴S=(30-a)a=30a-a2，∴面積S隨一邊長a變化而變化，∴S與a是變量，60是常量故答案為：2．【點睛】本題考查了常量與變量的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)籬笆總長不變確定定值，然后確定變量．9、【分析】根據(jù)，可得，再根據(jù)對頂角相等即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∴∵∴故答案為：【點睛】本題主要考查了鄰補角、對頂角的相關(guān)知識，熟練運用鄰補角、對頂角的相關(guān)知識是解答此題的關(guān)鍵．10、5【分析】作交CD的延長線于E點，首先根據(jù)ASA證明，得到，，然后根據(jù)證明，得到，即可求出CD的長度．【詳解】解：如圖所示，作交CD的延長線于E點，∵，∴，∵CD是斜邊AB上的中線，∴，∴在和中，∴，∴，，∵，，∴，∴在和中，∴，∴，∴．故答案為：5．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）BD=1；（2）；（3）或．【分析】（1）由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，解得AC的長，再根據(jù)勾股定理解得BC的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，結(jié)合三角形外角性質(zhì)可得，當點與點C重合時，可證明△ADC是等邊三角形，最后由等邊三角形的性質(zhì)解題即可；（2）過D作于H，在中，設(shè)，由含30°角的直角三角形性質(zhì)解得則，在中，設(shè)，，最后由解題即可；（3）設(shè)，先證明，當是直角三角形時，再分類討論①當時或②當時，分別利用含30°角的直角三角形性質(zhì)和勾股定理解得的值即可解題．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，，，根據(jù)勾股定理得，，∵由折疊知，，，，當點與點C重合時，DC=DB，，∴△ADC是等邊三角形，∴AD=AC=1，∴BD=AB-AD=1；（2）如圖1，過D作于H，在中，設(shè)，則，在中，設(shè)，則，，；（3）設(shè)，在中，，，由（1）知，，是直角三角形，∴①當時，如圖2，在中，，，在中，，根據(jù)勾股定理得，，即，解得，；②當時，如圖3，同①的方法得，，綜上所述，當是直角三角形時，滿足條件的或【點睛】本題考查含30°角的直角三角形、三角形的外角、一次函數(shù)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、（1）90，BO；（2）①∠1=∠3，1，3，1，∠1=∠3；②2，∠AOA'、∠BOB'；③∠【分析】（1）圖中三角板ABO繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△O，可知∠BO即為旋轉(zhuǎn)角度，即∠BO=90°；已知∠AOB=45°，可知∠AO=45°，即OA平分∠BO；（2）①根據(jù)所給出的證明過程進行填空即可；②由①可知，∠1=∠3，∠1+∠AOA＇=180°，∠3+∠BOB=180°，可知∠1的補角有2個，分別為∠AOA＇、∠BOB；③根據(jù)圖形進行轉(zhuǎn)化即可得出∠2的余角．【詳解】解：（1）此時∠BO=90°，OA平分∠BO；（2）①∠1=∠2（相等）理由如下：因為∠DOC=45°，所以∠2+∠3=45°．又因為∠1+∠2=45°所以∠2+∠3=∠1+∠2所以∠1=∠3②由圖可知，∠1+∠AOA＇=180°，∠3+∠BOB=180°，∵∠1=∠3，∴∠1的補角有2個，分別為∠AOA'、∠BOB'，③由圖可知，∠2+∠1=45°，∴∠2=45°-∠1，即∠2的余角為：90°-（45°-∠1）=45°+∠1=45°+∠3=∠，故：∠2的余角為∠．【點睛】本題主要考查的是角度中的基礎(chǔ)定義，熟練掌握其中的定義是解本題的關(guān)鍵．3、見解析，這個等腰三角形是等腰直角三角形．【分析】作射線，在射線上截取，作線段的垂直平分線，交于，在射線上截取，連接，，即為所求．【詳解】解：如圖，即為所求．，,這個等腰三角形是等腰直角三角形．【點睛】本題考查作圖復雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．4、見解析（答案不唯一）【分析】軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，對折后直線兩旁的部分能完全重合．根據(jù)軸對稱圖形的定義進行設(shè)計即可．【詳解】解：如圖，或如圖，【點睛】本題考查的是