[課下鞏固精練卷(二十九)]磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

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(選擇題每題5分，解答題每題10分，建議用時(shí)：50分鐘)

考點(diǎn)基礎(chǔ)題綜合題

洛倫茲力的理解

1，2—

與應(yīng)用

帶電粒子在勻強(qiáng)

3，4，56，9

磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

洛倫茲力作用下

—7，8，10

的帶電體的運(yùn)動(dòng)

【基礎(chǔ)落實(shí)練】

1．(2023·四川成都三模)如圖為顯像管原理俯視圖(紙面內(nèi))。若電子槍發(fā)射的高速電子

束經(jīng)磁偏轉(zhuǎn)線圈的磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在熒光屏上a點(diǎn)，則()

A．磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里

B．磁場(chǎng)越強(qiáng)，電子束打在屏上的位置越靠近屏的中心O點(diǎn)

C．要讓電子束從a逐漸移向b，應(yīng)將磁場(chǎng)逐漸減弱至零，再將磁場(chǎng)反向且逐漸增強(qiáng)磁

場(chǎng)

D．要讓電子束從a逐漸移向b，應(yīng)逐漸增強(qiáng)磁場(chǎng)使電子束過O點(diǎn)，再將磁場(chǎng)反向且逐

漸減弱磁場(chǎng)

解析：選C。電子向上偏轉(zhuǎn)，據(jù)左手定則可知，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，A錯(cuò)誤；由

v2mv

洛倫茲力作為向心力可得qvB＝m，解得r＝，磁場(chǎng)越強(qiáng)，偏轉(zhuǎn)半徑越小，電子束打

rqB

在屏上的位置越遠(yuǎn)離屏的中心O點(diǎn)，B錯(cuò)誤；磁場(chǎng)越弱，偏轉(zhuǎn)半徑越大，電子束打在屏上

的位置越靠近屏的中心O點(diǎn)，要讓電子束從a逐漸移向b，應(yīng)將磁場(chǎng)逐漸減弱至零，再將磁

場(chǎng)反向且逐漸增強(qiáng)磁場(chǎng)，C正確，D錯(cuò)誤。

2．如圖，彈簧測(cè)力計(jì)下掛有一單匝正方形線框，線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量M，線框上邊水

平且處于垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框通有如圖方向電流，且線框處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)

彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)大小為F。已知該線框單位長(zhǎng)度自由電子個(gè)數(shù)為n，重力加速度為g，則電

子定向移動(dòng)對(duì)應(yīng)的洛倫茲力大小為()

A.F－MgB．Mg－F

F－MgMg－F

C．D．

4nLnL

解析：選D。線框受到豎直向下的重力、豎直向上的安培力和拉力，則有Mg＝F安＋F，

而線框中的安培力是由nL個(gè)電子受到的洛倫茲力的合力，所以F安＝nLF洛，解得F洛＝

Mg－F

，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。

nL

3．如圖所示，虛線框MNPQ內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。a、b、c三個(gè)

帶電粒子，它們?cè)诩埫鎯?nèi)從PQ邊的中點(diǎn)垂直于PQ邊射入磁場(chǎng)，圖中畫出了它們?cè)诖艌?chǎng)中

的運(yùn)動(dòng)軌跡。若不計(jì)粒子所受重力，則()

A．粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電

B．若三個(gè)粒子比荷相同，則粒子c在磁場(chǎng)中的加速度最大

C．若三個(gè)粒子入射的速度相同，則粒子c在磁場(chǎng)中的加速度最大

D．若三個(gè)粒子入射的動(dòng)量相同，則粒子b的帶電量最大

解析：選C。由左手定則可知a帶正電，b、c帶負(fù)電，由圖可知Rb>Ra>Rc，由粒子在

v2mvqvB

磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供加速度有qvB＝m＝ma，解得R＝，a＝，若三個(gè)

RqBm

粒子比荷相同，則粒子c在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度最小，加速度最小，故A、B錯(cuò)誤；若三個(gè)粒

子入射的速度相同，則粒子c的比荷最大，粒子c在磁場(chǎng)中的加速度最大，故C正確；若三

個(gè)粒子入射的動(dòng)量相同，則粒子c的帶電量最大，故D錯(cuò)誤。

4．(2023·四川成都二模)我國(guó)最北的城市漠河地處高緯度地區(qū)，在晴朗的夏夜偶爾會(huì)出

現(xiàn)美麗的彩色“極光”。極光是宇宙中高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子受地球磁場(chǎng)影響，與空氣分子作

用而產(chǎn)生的發(fā)光現(xiàn)象。若宇宙粒子帶正電，因入射速度與地磁方向不垂直，故其軌跡偶成螺

旋狀，如下圖(相鄰兩個(gè)旋轉(zhuǎn)圓之間的距離稱為螺距Δx)。下列說法正確的是()

A．帶電粒子進(jìn)入大氣層后與空氣發(fā)生相互作用，在地磁場(chǎng)作用下的旋轉(zhuǎn)半徑會(huì)越來越

大

B．若越靠近兩極地磁場(chǎng)越強(qiáng)，則隨著緯度的增加，以相同速度入射的宇宙粒子的半徑

越大

C．漠河地區(qū)看到的“極光”將以逆時(shí)針方向(從下往上看)向前旋進(jìn)

D．當(dāng)不計(jì)空氣阻力時(shí)，若入射粒子的速率不變，僅減小與地磁場(chǎng)的夾角，則旋轉(zhuǎn)半徑

減小，而螺距Δx增大

解析：選D。帶電粒子進(jìn)入大氣層后，由于與空氣相互作用，粒子的運(yùn)動(dòng)速度會(huì)變小，

mv

在洛倫茲力作用下的偏轉(zhuǎn)半徑r＝會(huì)變小，A錯(cuò)誤；若越靠近兩極地磁場(chǎng)越強(qiáng)，則隨著

Bq

緯度的增加地磁場(chǎng)變強(qiáng)，其他條件不變，則半徑變小，B錯(cuò)誤；漠河地區(qū)的地磁場(chǎng)豎直分量

是豎直向下的，宇宙粒子入射后，由左手定則可知，從下往上看將以順時(shí)針的方向向前旋進(jìn)，

C錯(cuò)誤；當(dāng)不計(jì)空氣阻力時(shí)，將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)沿磁場(chǎng)方向和垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)行分解，沿

磁場(chǎng)方向?qū)⒆鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，垂直于磁場(chǎng)方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若帶電粒子運(yùn)動(dòng)速率不變，

與磁場(chǎng)的夾角變小，則速度的垂直分量變小，故粒子在垂直于磁場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)半徑會(huì)減少，

即直徑D減小，而速度沿磁場(chǎng)方向的分量變大，故沿磁場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)將變快，則

螺距Δx將增大，D正確。

5．(多選)如圖所示，薄鉛板兩側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)

域Ⅰ和Ⅱ，磁感線平行于薄鉛板，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從薄鉛板上a點(diǎn)開始

以一定的速度，垂直于薄鉛板在Ⅰ區(qū)域開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，從b點(diǎn)穿透薄鉛板進(jìn)入Ⅱ

區(qū)域，在Ⅱ區(qū)域運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間之后打在薄鉛板上c點(diǎn)不再運(yùn)動(dòng)。已知a、b間距離為L(zhǎng)，b、

L

c間距離為，則()

2

A．粒子帶正電

2πm

B．粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的時(shí)間為

qB

C．若粒子穿過薄鉛板時(shí)損耗的能量更少，那么將會(huì)更早再次到達(dá)薄鉛板

qBL

D．粒子在Ⅰ區(qū)域的速度大小為

2m

解析：選BD。由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；粒子在Ⅰ區(qū)域和Ⅱ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)

2πm

的周期均為T1＝T2＝，且在兩區(qū)域運(yùn)動(dòng)的弧對(duì)應(yīng)的圓心角均為π，則粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

qB

T1T22πm

c點(diǎn)的時(shí)間t＝＋＝，與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度無關(guān)，粒子到達(dá)薄鉛板的時(shí)間

22qB

Lv2

不變，C錯(cuò)誤，B正確；粒子在Ⅰ區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r＝，由qvB＝m可知，粒子

2r

qBL

在Ⅰ區(qū)域的速度大小為v＝，D正確。

2m

【綜合提升練】

6．(多選)如圖所示的區(qū)域共有六處開口，各相鄰開口之間的距離都相等，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂

直于紙面，不同速度的粒子從開口a進(jìn)入該區(qū)域，可能從b、c、d、e、f五個(gè)開口離開，粒

子就如同進(jìn)入“迷宮”一樣，故該裝置可以被稱作“粒子迷宮”。以下說法正確的是()

A．從d口離開的粒子不帶電

B．從e、f口離開的粒子帶有異種電荷

C．從b、c口離開的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

D．對(duì)于同種粒子，從c口離開的粒子速度是從b口離開的粒子速度的2倍

解析：選AD。由圖示可知，從d離開的粒子做直線運(yùn)動(dòng)，不受洛倫茲力作用，粒子不

帶電，故A正確；由圖示可知，從e、f離開的粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力都是豎直

向上的，由左手定則可知，它們所帶電荷的性質(zhì)相同，故B錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)

2πmθθm

動(dòng)的周期T＝，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T＝，由題圖可知，b、c偏轉(zhuǎn)的角

qB2πqB

度是2∶1，所以時(shí)間之比為2∶1，故C錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提

v2qBr

供向心力，由牛頓第二定律得qvB＝m，解得v＝，由題圖可知，從b、c離開的粒

rm

子軌道半徑關(guān)系為rc＝2rb，則vc＝2vb，故D正確。

7．(多選)如圖所示，在某個(gè)絕緣粗糙轉(zhuǎn)盤上依次放著相同材料制成的質(zhì)量都為m的三

個(gè)小物塊a、b、c，三者到中軸的距離之比為1∶2∶3。其中a、b帶正電，電荷量分別是

q1和q2，c不帶電，不考慮a、b之間微弱的庫(kù)侖力?？臻g中有一豎直向上大小為B的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，已知三個(gè)小物體隨著轉(zhuǎn)盤緩慢逆時(shí)針加速轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視)，某一時(shí)刻，三者一起相對(duì)轉(zhuǎn)盤

滑動(dòng)(不考慮物塊對(duì)磁場(chǎng)的影響)，則下列說法中正確的是()

A．q1和q2之比為2∶1

B．q1和q2之比為4∶1

C．若考慮微弱的庫(kù)侖力，則可能是a先滑動(dòng)

D．若順時(shí)針緩慢加速轉(zhuǎn)，則a、b兩個(gè)物塊中一定是b先滑動(dòng)

解析：選BD。根據(jù)左手定則判斷得洛倫茲力水平向外，設(shè)摩擦因數(shù)為μ，a到中軸距離

22

為l，臨界條件對(duì)c有μmg＝mω·3l，對(duì)b有μmg－q2ω·2lB＝mω·2l，對(duì)a有μmg－q1ωlB＝

2

mω·l，聯(lián)立三個(gè)關(guān)系式得q1∶q2＝4∶1，故A錯(cuò)誤，B正確；若考慮微弱的庫(kù)侖力，則b

受到a的向外的推力，b更容易失衡滑動(dòng)，故C錯(cuò)誤；若順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)則臨界條件對(duì)于a有

22

q1ω1lB＋μmg＝mω1·l，對(duì)于b有q2ω2·2lB＋μmg＝mω2·2l，由于q1和q2之比為4∶1，臨界

角速度ω1＞ω2，所以b先滑動(dòng)，故D正確。

8．(多選)(2023·廣東模擬預(yù)測(cè))如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，虛線右側(cè)有磁感應(yīng)

－3

強(qiáng)度B＝0.25T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，質(zhì)量mC＝0.001kg、電荷量qC＝2×10C

的小球C靜置于其中，虛線左側(cè)一個(gè)質(zhì)量為mA＝0.004kg、不帶電的絕緣小球A以速度v0

＝20m/s進(jìn)入磁場(chǎng)與C球發(fā)生正碰(電荷不轉(zhuǎn)移)，碰后C小球?qū)λ矫娴膲毫偤脼榱?。?/p>

向右為正方向，g＝10m/s2。下列說法正確的是()

A．碰后C球速度為20m/s

B．碰后C球速度為15m/s

C．C對(duì)A的沖量大小為0.4N·s

D．C對(duì)A的沖量大小為0.02N·s

解析：AD。由于碰后C小球?qū)λ矫娴膲毫偤脼榱?，根?jù)左手定則可知C小球速度

方向向右，則有qCvCB＝mCg，解得碰后C球速度為vC＝20m/s，故A正確，B錯(cuò)誤；兩球

發(fā)生正碰過程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得mAv0＝mAvA＋mCvC，解得vA＝15m/s，根據(jù)動(dòng)量

定理可知，C對(duì)A的沖量I＝mAvA－mAv0＝－0.02N·s，即大小為0.02N·s，方向水平向左，

故D正確。

9．(10分)如圖所示的空間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，P、Q

兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱。已知PO＝OQ＝d，一比荷為k的正粒子由P點(diǎn)垂直于y軸向右射入磁

k

場(chǎng)，同時(shí)一比荷為的正粒子由Q點(diǎn)射入磁場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間兩粒子同時(shí)第一次到達(dá)O點(diǎn)。

2

忽略粒子間的相互作用及重力。

(1)由P點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子的速度應(yīng)為多大？(4分)

(2)由Q點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子速度多大？射入磁場(chǎng)時(shí)的速度與y軸正方向的夾角多大？(6

分)

解析：(1)比荷為k的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

d

其圓心為PO的中點(diǎn)處，則半徑r1＝

2

2

m1v1

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，則有q1v1B＝

r1

q1

又＝k

m1

Bkd

解得v1＝。

2

(2)比荷為k的粒子從P點(diǎn)到第一次運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間為

T1

t1＝

2

2πr1

又T1＝

v1

2π

整理得T1＝

Bk

π

則t1＝

Bk

同理，比荷為k的正粒子的運(yùn)動(dòng)周期為

2

4π

T2＝

Bk

從Q點(diǎn)到第一次運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)是時(shí)間為

π

t2＝t1＝

Bk

T2

可得t2＝

4

兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

2

由幾何關(guān)系得r2＝d

2

2

m2v2

又由q2v2B＝

r2

又q2＝k

m22

2Bkd

解得v2＝

4

方向與y軸的正方向成45°角。

Bkd2Bkd

答案：(1)(2)45°

24

10．(10分)(2023·廣東汕頭三模)如圖所示，空間中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直

紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為2m的足夠長(zhǎng)絕緣木板靜置在光滑水平面上，t＝0時(shí)刻，一

質(zhì)量為m、帶電量為－q的小物塊以某一初速度從木板左側(cè)滑上，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦

因數(shù)為μ，木板達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后，與右側(cè)一固定彈性擋板P碰撞，木板與擋板P碰撞后

速度大小不變，方向相反。已知重力加速度為g。

mg

(1)若小物塊初速度v0＝，求t＝0時(shí)刻木板的加速度大小a；(3分)

2qB

3mg

(2)若小物塊初速度v0＝，求最終小物塊與木板間因摩擦而產(chǎn)生的總熱量Q；(3分)

qB

kmg

(3)若小物塊初速度v0＝(k>0)，寫出最終小物塊與木板間因摩擦而產(chǎn)生的總熱量Q

qB

與k的關(guān)系式。(4分)

解析：(1)t＝0時(shí)刻，對(duì)木板進(jìn)行受力分析，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

μ(mg＋qv0B)＝2ma

3μg

得a＝。

4

(2)木板長(zhǎng)度足夠，當(dāng)小物塊與木板相對(duì)靜止后，木板開始勻速運(yùn)動(dòng)，即在木板與擋板

碰撞前能與小物塊共速，此過程木板與小物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有

mv0＝(2m＋m)v1

木板與擋板碰撞后速度等大反向，設(shè)其能與小物塊共速，則有

2m·(－v1)＋mv1＝(2m＋m)v2

v0mgv0mg

得v1＝＝，v2＝－＝－

3qB93qB

此時(shí)小物塊所受洛倫茲力豎直向上，且

1

qv2B＝mg