指、對、冪的大小比較指、對、冪的大小比較是高考命題的熱點，主要考查指數(shù)、對數(shù)的互化、運算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì).一、特殊值法比較大小已知a＞b＞1，0＜c＜12，則下列結(jié)論正確的是（）A.ac＜bc B.abc＜bacC.alogbc＜blogac D.logac＜logbc解析：C取特殊值，令a＝4，b＝2，c＝14，則ac＝414，bc＝214，∴ac＞bc，故A錯誤；abc＝4×214＝294，bac＝2×414＝232，∴abc＞bac，故B錯誤；logac＝log414＝－1，logbc＝log214＝－2，alogbc＝－8，blogac＝－2，∴alogbc＜blogac，規(guī)律方法特殊值法是“小題小做”的重要策略，這種方法既可以提高做題速度和效率，又能提高準確性.二、單調(diào)性法比較大?。?）已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，則a，b，c的大小關系為（A）A.a＜b＜c B.c＜a＜bC.b＜c＜a D.c＜b＜a解析：（1）根據(jù)函數(shù)y＝0.3x在R上單調(diào)遞減可知a＝0.30.6＜b＝0.30.5，根據(jù)函數(shù)y＝x0.5在R上單調(diào)遞增可知b＝0.30.5＜c＝0.40.5，故a＜b＜c，故選A.（2）（2025·天津南開質(zhì)檢）設a＝log0.42，b＝log0.32，c＝0.30.4，則（D）A.a＜c＜b B.b＜a＜cC.c＜b＜a D.a＜b＜c解析：（2）a＝log0.42＝1log20.4，b＝log0.32＝1log20.3，由y＝log2x在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，得log20.3＜log20.4＜0，所以1log20.4＜1log20.3＜0，所以a規(guī)律方法單調(diào)性法比較大小的應用技巧（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同，如ax1和ax2，利用指數(shù)函數(shù)y＝（2）指數(shù)相同，底數(shù)不同，如x1a和x2a，利用冪函數(shù)y＝（3）底數(shù)相同，真數(shù)不同，如logax1和logax2，利用對數(shù)函數(shù)y＝logax的單調(diào)性比較大小.三、中間值法比較大?。?）若a＝（57）－57，b＝（75）35，c＝log3145，則a，A.b＜a＜c B.c＜a＜bC.b＜c＜a D.c＜b＜a解析：（1）a＝（57）－57＝（75）57＞b＝（75）35＞1＝log3155＞c＝（2）（2025·廣西高三開學考試）已知a＝sinπ6，b＝20.1，c＝log23，則（AA.b＞c＞a B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.a＞b＞c解析：（2）a＝sinπ6＝12，因為20＜20.1＜21，所以1＜b＜2，因為log22＜log23＜log22，所以12＜c＜1，所以b＞c＞a，規(guī)律方法在指數(shù)、對數(shù)中通?？蓛?yōu)先選擇“－1，0，12，1”對所比較的數(shù)進行劃分，然后再進行比較，有時可以簡化比較的步驟，也有一些題目需要選擇特殊的常數(shù)對所比較的數(shù)的值進行估計四、構造函數(shù)法比較大小已知log2a＝a2（a≠2），log3b＝b3（b≠3），log4c＝c4（c≠4），則（A.a＜b＜c B.c＜a＜bC.c＜b＜a D.a＜c＜b解析：C由log2a＝a2?lnaln2＝a2?lnaa＝ln22，同理lnbb＝ln33，lncc＝ln44，構造函數(shù)f（x）＝lnxx，f'（x）＝1－lnxx2，當x＞e時，f'（x）＝1－lnxx2＜0，當0＜x＜e時，f'（x）＝1－lnxx2＞0，可得函數(shù)f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，＋∞）上單調(diào)遞減，而2＜e＜3＜4，又由ln44＝ln22，a≠2，c≠4，可得a＝4，c＝2，9＞8?2ln3＞3ln2?ln33＞ln22，又由規(guī)律方法構造函數(shù)法比較大小的常見構造方法（1）同形構造：根據(jù)結(jié)構構造統(tǒng)一函數(shù)，通過導數(shù)判斷單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性來比較數(shù)的大?。唬?）不同形構造：可以兩兩做差構造新函數(shù)，再通過導數(shù)判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性來比較數(shù)的大小.五、放縮法比較大?。?）已知a＝0.8－0.4，b＝log53，c＝log85，則（B）A.a＜b＜c B.b＜c＜aC.c＜b＜a D.a＜c＜b解析：（1）由bc＝log53log85＝ln3×ln8（ln5）2＜（ln3+ln8）24（ln5）2＝（ln24）2（ln5）2＜1（2）已知a，b，c均為大于0的實數(shù)，且2a＝3b＝log5c，則a，b，c大小關系正確的是（C）A.a＞b＞c B.a＞c＞bC.c＞a＞b D.c＞b＞a解析：（2）∵a，b，c均為大于0的實數(shù)，∴令2a＝3b＝log5c＝t＞1，進而將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝2x，y＝3x，y＝log5x的圖象與直線y＝t＞1的交點的橫坐標的關系，故作出函數(shù)圖象，如圖，由圖可知c＞a＞b.規(guī)律方法放縮法比較大小的常見放縮技巧（1）利用平方法等尋找接近已知數(shù)的數(shù)進行放縮；（2）利用基本不等式進行放縮.六、指、對互化法比較大小（1）設a＝log23，b＝2log32，c＝2－log32，則a，b，c的大小關系為（A）A.b＜c＜a B.c＜b＜aC.a＜b＜c D.b＜a＜c解析：（1）c＝2－log32＝log39－log32＝log392＞log34＝2log32＝b，即c＞b，a－c＝log23＋log32－2＞2log23×log32－2＝2－2＝0，∴a（2）〔多選〕已知正數(shù)x，y，z滿足3x＝8y＝15z，則下列說法正確的是（AD）A.2x－3y＞0 B.2x－3y＜0C.x－5z＞0 D.x－5z＜0解析：（2）∵x，y，z為正數(shù)，∴可設3x＝8y＝15z＝k＞1，則x＝log3k，y＝log8k，z＝log15k；對于A、B，2x－3y＝2log3k－3log8k＝log

3k－log2k＝lgk（1lg3－1lg2），∵lg2＞lg3，∴1lg3＞1lg2，又lgk＞lg1＝0，∴2x－3y＞0，A正確，B錯誤；對于C、D，x－5z＝log3k－5log15k＝log3k－log515k＝lgk（1lg5243－1lg515），∵lg5243＞lg515，∴1lg5243＜1lg515，又lgk＞lg規(guī)律方法當題目條件中出現(xiàn)連等式時，把連等式設為一個常參數(shù)，通過指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，進行大小比較.關鍵是熟悉指、對數(shù)運算公式，變形，及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì).1.已知a＝2x，b＝lnx，c＝x3，若x∈（0，1），則a，b，c的大小關系是（）A.a＞b＞c B.a＞c＞bC.c＞b＞a D.c＞a＞b解析：B取x＝12，則a＝212＞1，b＝ln12＜0，0＜c＝（12）3＜1，所以a＞c＞2.記a＝30.2，b＝0.3－0.2，c＝log0.20.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞c＞aC.c＞b＞a D.b＞a＞c解析：D因為b＝0.3－0.2＝（103）0.2，冪函數(shù)y＝x0.2在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，又103＞3，所以（103）0.2＞30.2＞30＝1，所以b＞a＞1，又對數(shù)函數(shù)y＝log0.2x在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，所以c＝log0.20.3＜log0.20.2＝1，故b＞a＞1＞c.3.（2025·昆明模擬）設a＝e1π，b＝ln2－13ln3，c＝π1e，則a，b，A.a＞c＞b B.c＞a＞bC.c＞b＞a D.a＞b＞c解析：B因為b＝ln2－13ln3＝ln22－ln33＝3ln2－2ln36＝ln896＜ln16＝0，而a＝e1π＞0，c＝π1e＞0，所以b最小.又lna＝lne1π＝1π＜1e，lnc＝lnπ1e＝1elnπ＞1e，所以4.已知a＝ln2，b＝aa，c＝bb，則（）A.b＜c＜a B.c＜a＜bC.c＜b＜a D.a＜b＜c解析：D因為a＝ln2，所以0＜a＜1，所以a1＜aa＜a0，即a＜b＜1，則b1＜bb，所以b＜c，綜上可知，a＜b＜c.5.已知a，b，c均為正實數(shù)，滿足a＋5a＝5，b＋log2b＝5，c＋c3＝5，則（）A.a＞b＞c B.a＞c＞bC.b＞a＞c D.b＞c＞a解析：D函數(shù)f（x）＝x＋5x在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，且f（0）＝1，f（1）＝6，可得0＜a＜1；函數(shù)f（x）＝x＋log2x在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，且f（3）＝3＋log23＜5，f（4）＝4＋log24＝6，可得3＜b＜4；函數(shù)f（x）＝x＋x3在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，且f（1）＝2，f（2）＝2＋23＝10，可得1＜c＜2，所以b＞c＞a.6.若a＝log43，b＝log54，c＝